Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2026-2027 THCS&THPT Thành Công (Hà Nội) có đáp án

Đáp án: a) Sai.     b) Sai.         c) Đúng.         d) Sai.

a) Sai. Phân số phải có mẫu khác \(0\) nên \(\frac{5}{0}\) không phải là số hữu tỉ.

b) Sai. Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

c) Đúng. Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng \(180^\circ \).

d) Sai. Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.

a) Làm tròn với độ chính xác \(0,05\) nghĩa là làm tròn đến hàng phần mười, nên \(192,837 \approx 192,8\).

b) \(0,4 = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\). Phân số tối giản cần tìm là \(\frac{2}{5}\).

c) Hai góc kề bù.

d) Hai góc đồng vị.

a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}\).

b) \(\frac{3}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{{ - 20}}{{17}} + \frac{{14}}{{19}} = \left( {\frac{3}{{17}} + \frac{{ - 20}}{{17}}} \right) + \left( {\frac{5}{{19}} + \frac{{14}}{{19}}} \right)\)

\( = \frac{{ - 17}}{{17}} + \frac{{19}}{{19}} =  - 1 + 1 = 0\).

c) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 3}}{4} + \frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 1}}{4} - \frac{5}{7} = \frac{5}{7} \cdot \left( {\frac{{ - 3}}{4} + \frac{{ - 1}}{4} - 1} \right)\)

\( = \frac{5}{7} \cdot \left( { - 1 - 1} \right) = \frac{5}{7} \cdot \left( { - 2} \right) = \frac{{ - 10}}{7}\).

d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}:\frac{1}{9} + {\left( {\frac{{ - 2026}}{{2027}}} \right)^0} + 1,5 = \frac{1}{9}:\frac{1}{9} + 1 + 1,5\)

\( = 1 + 1 + 1,5 = 3,5\).

a) \(x - \frac{3}{5} = \frac{7}{{10}}\)

\(x = \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{7}{{10}} + \frac{6}{{10}}\)

\(x = \frac{{13}}{{10}}\).

Vậy \(x = \frac{{13}}{{10}}\).

b) \(\frac{7}{3} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{7}{6}\)

\(\frac{7}{3} \cdot x = \frac{7}{6} - \frac{5}{6}\)

\(\frac{7}{3} \cdot x = \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{1}{3}:\frac{7}{3}\)

\(x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}\)

\(x = \frac{1}{7}\).

Vậy \(x = \frac{1}{7}\).

c) \({\left( {x - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\)

\({\left( {x - \frac{3}{4}} \right)^2} = {\left( { \pm \frac{5}{4}} \right)^2}\).

Trường hợp 1: \(x - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\) suy ra \(x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\).

Trường hợp 2: \(x - \frac{3}{4} = \frac{{ - 5}}{4}\) suy ra \(x = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\).

Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).

d) \(\frac{6}{7} \cdot x - \frac{5}{{14}} = \frac{3}{{14}} - \frac{4}{7} \cdot x\)

\(\frac{6}{7} \cdot x + \frac{4}{7} \cdot x = \frac{3}{{14}} + \frac{5}{{14}}\)

\(\frac{{10}}{7} \cdot x = \frac{4}{7}\)

\(x = \frac{4}{7}:\frac{{10}}{7}\)

\(x = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{{10}}\)

\(x = \frac{2}{5}\).

Vậy \(x = \frac{2}{5}\).

a) Tổng số tiền chiêu mộ các cầu thủ là:

\(4 \cdot 15 + 2 \cdot 10 = 60 + 20 = 80\) (triệu Bảng Anh).

b) Tiền hoa hồng phải trả là:

\(80 \cdot 5\%  = 80 \cdot \frac{5}{{100}} = 4\) (triệu Bảng Anh).

Tổng chi phí thực tế mà Manchester United phải trả là:

\(80 + 4 = 84\) (triệu Bảng Anh).

a) Vì \(\widehat {ACE}\) và \(\widehat {ECB}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\widehat {ECB} + \widehat {ACE} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {ECB} = 180^\circ  - \widehat {ACE} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \).

Vì \(\widehat {FEC}\) và \(\widehat {DEG}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {FEC} = \widehat {DEG} = 120^\circ \).

b) Ta có \(\widehat {FEC} = \widehat {ECB} = 120^\circ \), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\,{\rm{//}}\,FG\).

c)

Vì \(CH\) là tia phân giác của \(\widehat {ACE}\) nên \(\widehat {HCE} = \frac{{\widehat {ACE}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Vì \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {BCE}\) nên \(\widehat {ECI} = \frac{{\widehat {ECB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Tia \(CE\) nằm trong \(\widehat {HCI}\) nên \(\widehat {HCI} = \widehat {HCE} + \widehat {ECI} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \).

Vậy \(CH \bot CI\).

Ta tính số lượt cho đến khi Phúc Nhiên đoán đúng số bí mật và nhận được phản hồi “Đúng”.

Chiến thuật: ở mỗi lượt, Phúc Nhiên chọn số ở giữa dãy các số còn có thể là số bí mật; nếu còn một số lượng chẵn các số thì chọn một trong hai số ở giữa. Sau mỗi phản hồi “Lớn hơn” hoặc “Nhỏ hơn”, Phúc Nhiên loại bỏ số vừa đoán và toàn bộ phần không chứa số bí mật.

Cụ thể:

• Lượt 1: đoán \(Y = 50\). Nếu chưa đúng thì còn \(49\) số từ \(1\) đến \(49\) hoặc \(50\) số từ \(51\) đến \(100\). Do đó còn lại nhiều nhất \(50\) số.

• Lượt 2: đoán số ở giữa các số còn lại. Nếu chưa đúng thì còn lại nhiều nhất \(25\) số.

• Lượt 3: tương tự, còn lại nhiều nhất \(12\) số.

• Lượt 4: còn lại nhiều nhất \(6\) số.

• Lượt 5: còn lại nhiều nhất \(3\) số.

• Lượt 6: đoán số ở giữa các số còn lại, nếu chưa đúng thì còn lại nhiều nhất \(1\) số.

• Lượt 7: đoán chính số đó và chắc chắn nhận phản hồi “Đúng”.

Như vậy với chiến thuật này, Phúc Nhiên luôn đoán đúng số bí mật sau nhiều nhất \(7\) lượt.

Không thể bảo đảm ít hơn \(7\) lượt: mỗi lượt, sau khi bỏ đi số vừa đoán, các số còn lại bị chia thành hai phần (nhỏ hơn và lớn hơn số đó). Trong trường hợp xấu nhất, số bí mật nằm ở phần có nhiều số hơn, mà phần đó có ít nhất một nửa số các số còn lại sau khi bỏ số vừa đoán. Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất: từ \(100\) số, sau lượt \(1\) còn ít nhất \(50\) số; sau lượt \(2\) còn ít nhất \(25\) số; sau lượt \(3\) còn ít nhất \(12\) số; sau lượt \(4\) còn ít nhất \(6\) số; sau lượt \(5\) còn ít nhất \(3\) số; sau lượt \(6\) còn ít nhất \(1\) số có thể là số bí mật nhưng chưa được đoán.

Dù khi chỉ còn một khả năng ta đã xác định được số đó, vẫn cần thêm một lượt đoán để nhận phản hồi “Đúng”. Do đó không thể bảo đảm kết thúc trò chơi trong \(6\) lượt.

Vậy số lượt ít nhất để luôn đoán đúng số bí mật là 7 lượt.