Chọn C.

Để kết quả làm tròn có độ chính xác là \(0,005\), ta làm tròn đến hàng phần trăm.

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được \(162,78536 \approx 162,79\).

Vì \(Ox\) và \(Oz\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù. Do đó, ta có:

\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \) suy ra \[\widehat {yOz} = 180^\circ  - \widehat {xOy} = 180^\circ  - 50^\circ  = 130^\circ \].

Vậy số đo của \(\widehat {yOz}\) bằng \[130^\circ \].

Chọn A.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Ở hình 1, hai góc \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia nên là hai góc đối đỉnh. 

Chọn D.

Theo Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.

Chọn D.

Do \(\left\{ \begin{array}{l}m\,{\rm{//}}\,n\\d \bot m\end{array} \right.\) suy ra \(d \bot n\).

a) \(\frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 3}}{5}:\frac{{12}}{7} = \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 3}}{5} \cdot \frac{7}{{12}}\)

\( = \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{ - 7}}{{20}}\)

\( = \frac{{ - 8}}{{20}} + \frac{{ - 7}}{{20}}\)

\( = \frac{{ - 15}}{{20}} = \frac{{ - 3}}{4}\).

b) \(\frac{{ - 5}}{{17}} \cdot \frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}} \cdot \frac{2}{{33}} = \frac{{ - 5}}{{17}} \cdot \left( {\frac{{31}}{{33}} + \frac{2}{{33}}} \right) = \frac{{ - 5}}{{17}} \cdot 1 = \frac{{ - 5}}{{17}}\).

c) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + \left| { - \frac{5}{3}} \right| - \sqrt {\frac{{25}}{{36}}}  = \frac{9}{4} + \frac{5}{3} - \frac{5}{6} = \frac{{27}}{{12}} + \frac{{20}}{{12}} - \frac{{10}}{{12}} = \frac{{37}}{{12}}\).

 c) \(0,5 - \left| {3x - 1} \right| = \frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2} - \left| {3x - 1} \right| = \frac{1}{6}\)

\(\left| {3x - 1} \right| = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}\)

\(\left| {3x - 1} \right| = \frac{1}{3}\).

Vậy \(x = \frac{4}{9}\) hoặc \(x = \frac{2}{9}\).

Khối lượng thịt trong một cái bánh chưng là:

\(0,75 - \left( {0,45 + 0,125 + 0,04} \right) = 0,135\) (kg).

Khối lượng thịt cần chuẩn bị để gói \(20\) cái bánh chưng là: 

\(0,135 \cdot 20 = 2,7\) (kg).

Để kết quả làm tròn có độ chính xác là \(0,5\), ta làm tròn đến hàng đơn vị.  

Áp dụng quy tắc làm tròn số ta được \(2,7 \approx 3\).

Vậy khối lượng thịt bà Ngọc cần chuẩn bị để gói \(20\) cái bánh khoảng \(3\) kg.

a) Vì \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {a'Bd}\) là hai góc đối đỉnh nên: \(\widehat {ABD} = \widehat {a'Bd} = 60^\circ \).

Vì \(\widehat {BDC}\) và \(\widehat {BDb'}\) là hai góc kề bù nên ta có:

\(\widehat {BDC} + \widehat {BDb'} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BDb'} = 180^\circ  - \widehat {BDC} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

b) Ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDb'} = 60^\circ \). Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(aa'\,{\rm{//}}\,bb'\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}c \bot aa'\\aa'\,{\rm{//}}\,bb'\end{array} \right.\) nên \(c \bot bb'\).

d)

Vì \(Dm\) là tia phân giác của \(\widehat {BDb'}\) nên \(\widehat {BDm} = \frac{{\widehat {BDb'}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Đặt \(A = \frac{1}{3} - \left( {\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} +  \ldots  + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}}} \right)\)

\(A = \frac{1}{3} - \left( {\frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} + \frac{1}{{5 \cdot 6}} + \frac{1}{{6 \cdot 7}} +  \ldots  + \frac{1}{{9 \cdot 10}} + \frac{1}{{10 \cdot 11}}} \right)\)

\(A = \frac{1}{3} - \left[ {\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) +  \ldots  + \left( {\frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}} \right) + \left( {\frac{1}{{10}} - \frac{1}{{11}}} \right)} \right]\)

\(A = \frac{1}{3} - \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{11}}} \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{{11}} = \frac{1}{{11}}\).

Khi đó: \(x - \frac{5}{{11}} = \frac{1}{{11}}\)

\(x = \frac{1}{{11}} + \frac{5}{{11}}\)

\(x = \frac{6}{{11}}\).

Vậy \(x = \frac{6}{{11}}\).