Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Ngô Gia Tự (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án - Đề số 2
17 câu hỏi
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Em hãy ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Phân thức \(\frac{{ - 7{x^2}}}{{21x}}\) không bằng phân thức nào sau đây:
\(\frac{x}{3}.\)
\(\frac{{ - x}}{3}.\)
\(\frac{{ - 3x}}{7}.\)
\( - \frac{1}{{3x}}.\)
Đáp án đúng là: B
Rút gọn các phân thức sau \(\frac{{2{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{8x\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{8}.\)
\(\frac{{x - 2}}{{4x}}.\)
\(\frac{{x - 2}}{{8x}}.\)
\(\frac{1}{{4x}}.\)
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{3x + 8}}{{3x - 2}}\) là:
\(x \ne \frac{{ - 3}}{2}.\)
\(x \ne - \frac{2}{3}.\)
\(x \ne \frac{3}{2}.\)
\(x \ne \frac{2}{3}.\)
Đáp án đúng là: D
Chọn khẳng định đúng: Hình chữ nhật có
Hai đường chéo là phân giác các góc của hình chữ nhật.
Bốn cạnh bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Phát biểu nào sau đây sai?
Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Đáp án đúng là: C
Tính giá trị của phân thức \(A(x) = \frac{8}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1\) tại \(x = 3\)
\(\frac{1}{4}\)
\(4\)
\( - \frac{1}{4}\)
\( - 4\)
Đáp án đúng là: B
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 15}}\) là phân thức:
\(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 15}}\)
\(\frac{{{x^2} + 15}}{{x - 3}}\)
\({x^2} + 15\)
\( - \frac{{x - 3}}{{{x^2} + 15}}\)
Đáp án đúng là: A
Chọn khẳng định sai: Trong một hình thoi
Hai đường chéo bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng là: A
Thực hiện các phép tính sau: \(\frac{{18{x^2}}}{{25{y^4}}}:\left( { - \frac{{3{x^3}}}{{5{y^2}}}} \right),\) ta được kết quả là:
\(\frac{{6x}}{{25y}}.\)
\(\frac{{ - \,6}}{{5x{y^2}}}.\)
\(\frac{{ - \,6}}{{5xy}}.\)
\( - \frac{{6x}}{{5y}}.\)
Đáp án đúng là: C
Thực hiện các phép tính \(\frac{{3x - 4}}{{17}} + \frac{{ - 6x + 4}}{{17}}\), ta được kết quả là:
\(9x.\)
\(\frac{{9x}}{{17}}.\)
\(\frac{{ - 3x}}{{17}}.\)
\(\frac{{3x}}{{17}}.\)
Đáp án đúng là: C
Mẫu thức của phân thức \(\frac{{17x + 2}}{{1 - 2{x^2}}}\) là:
\(17x + 2.\)
\(1 - 2{x^2}.\)
\(2{x^2} - 1.\)
\(17x - 2.\)
Đáp án đúng là: B
Trong những biểu thức sau biểu thức nào không là phân thức đại số
\(\frac{{5xy - 6z}}{3}.\)
\(\frac{{\frac{1}{{7x}}}}{{2x - 1}}.\)
\(\frac{{2x - 3}}{z}.\)
\({x^2} - x + 1.\)
Đáp án đúng là: B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{x}{{x + 9}} + \frac{9}{{x + 9}}.\)
b) \(\frac{x}{{x + 6}} - \frac{{36}}{{{x^2} + 6x}}.\)
c) \(\frac{{7x + 1}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 5}}{{x + 7}} - \frac{{x - 5}}{{x + 7}} \cdot \frac{{6x - 6}}{{x - 3}}.\)
Hướng dẫn giải
a) \(\frac{x}{{x + 9}} + \frac{9}{{x + 9}}\)\( = \frac{{x + 9}}{{x + 9}} = 1.\)
b) \(\frac{x}{{x + 6}} - \frac{{36}}{{{x^2} + 6x}} = \frac{{{x^2} - 36}}{{x\left( {x + 6} \right)}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 6} \right)}}\)\( = \frac{{x - 6}}{x}.\)
c) \[\frac{{7x + 1}}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 5}}{{x + 7}} - \frac{{x - 5}}{{x + 7}} \cdot \frac{{6x - 6}}{{x - 3}} = \frac{{x - 5}}{{x + 7}} \cdot \left( {\frac{{7x + 1}}{{x - 3}} - \frac{{6x - 6}}{{x - 3}}} \right)\]
\[ = \frac{{x - 5}}{{x + 7}} \cdot \frac{{7x + 1 - 6x + 6}}{{x - 3}}\]\( = \frac{{x - 5}}{{x - 3}}.\)
Cho biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}.\]
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn \(A.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 5\).
Hướng dẫn giải
Biểu thức \[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right).\frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{9x}}\]
a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 4 \ne 0\\x + 4 \ne 0\\9x \ne 0\end{array} \right.\) hay \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0.\)
b) Với \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0,\) ta có:
\[A = \left( {\frac{3}{{x - 4}} + \frac{3}{{x + 4}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 8x + 16}}{{6x}}\]
\[ = \left[ {\frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}} \right] \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}}\]
\[ = \frac{{3x + 12 + 3x - 12}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}}\]
\[ = \frac{{6x}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {x - 4} \right)}^2}}}{{6x}} = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}.\]
Vậy với \(x \ne 4,\,\,x \ne - 4\) và \(x \ne 0\) thì \(A = \frac{{x - 4}}{{x + 4}}.\)
c) Thay \(x = - 5\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A,\) ta có: \(A = \frac{{ - 5 - 4}}{{ - 5 + 4}} = \frac{{ - 9}}{{ - 1}} = 9.\)Toán thực tế
Một chiếc thang đặt dựa vào bức tường, biết chân thang cách tường 6 m, bức tường cao 8 m (như hình vẽ).
Hỏi chiếc thang dài bao nhiêu mét? Biết rằng tường được xây vuông góc với mặt đất.
Hướng dẫn giải
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] (định lí Pythagore)
\[B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100,\] do đó \(BC = 10{\rm{\;m}}.\)
Vậy chiều dài thang là 10 m.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\] Gọi \[D\] là trung điểm của \[BC.\] Kẻ \[DE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E,{\rm{ }}DF\] vuông góc với \[AC\] tại \(F.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AEDF\] là hình chữ nhật.
b) Tứ giác \[EDCF\] là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia \[DF\] lấy điểm \[H\] sao cho \[F\] là trung điểm của \[DH.\] Chứng minh tứ giác \[ADCH\] là hình thoi.
a) Tứ giác \[AEDF\] có: \(\widehat {A\,\,} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A),\) \(\widehat {E\,} = 90^\circ \) (do \(DE \bot AB),\) \(\widehat {F\,} = 90^\circ \) (do \(DF \bot AC).\)
Suy ra \[AEDF\] là hình chữ nhật.
b) Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(AD = \frac{1}{2}BC.\)
Mà \(D\) là trung điểm của \(BC\) nên \(DB = DC = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó \(DB = DC = DA = \frac{1}{2}BC.\)Xét \(\Delta ACD\) có \(DA = DC\) nên \(\Delta ACD\) cân tại \(D,\) khi đó \(DF\) là đường cao của tam giác nên đồng thời là đường trung tuyến của \[\Delta ACD.\]
Do đó \[F\] là trung điểm \[AC\] nên \[FA = FC = \frac{1}{2}AC.\]
Mà \(ED = AF\) (do \[AEDF\] là hình chữ nhật) nên \(ED = FC.\)
Tứ giác \(EDCF\) có \(ED = FC\) và \(ED\,{\rm{//}}\,FC\) nên \(EDCF\) là hình bình hành.
c) Xét tứ giác \[ADCH\] có \(F\) là trung điểm của \(AC\) và \(DH\) nên là hình bình hành.
Lại có \(DH \bot AC\) nên \(ADCH\) là hình thoi.
Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(Q\) không phụ thuộc vào \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c.\]
\(Q = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}.\)
Hướng dẫn giải
Với \(a,\,\,b,\,\,c\) đôi một khác nhau ta có biểu thức có nghĩa.
Khi đó: \(Q = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{ac}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}}\)
\( = \frac{{bc}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - \frac{{ac}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}} + \frac{{ab}}{{\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{bc\left( {b - c} \right) - ac\left( {a - c} \right) + ab\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{bc\left( {b - c} \right) - {a^2}c + a{c^2} + {a^2}b - a{b^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{bc\left( {b - c} \right) + \left( { - {a^2}c + {a^2}b} \right) - \left( {a{b^2} - a{c^2}} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{bc\left( {b - c} \right) + {a^2}\left( {b - c} \right) - a\left( {b - c} \right)\left( {b + c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {b - c} \right)\left( {bc + {a^2} - ab - ac} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {b - c} \right)\left[ { - \left( {ac - bc} \right) + \left( {{a^2} - ab} \right)} \right]}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {b - c} \right)\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {b - c} \right)}} = 1.\)
Vậy giá trị biểu thức \(Q\) không phụ thuộc vào \(a,\,\,b,\,\,c.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
