Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Dương Nội (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
14 câu hỏi
\(9{x^2}y\).
\(2xy + x{y^2}\).
\( - 2{x^2}z\).
\(3x - 2\sqrt {xy} \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(3x - 2\sqrt {xy} \) không phải đa thức vì có chứa căn bậc hai của các biến.
2.
\( - 2\).
1.
\( - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(2\left( {x - 1} \right) - 3x = 0\)
\(2x - 2 - 3x = 0\)
\( - x - 2 = 0\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
\({x^2} - 2{y^2}\).
\({x^2} + 4{y^2}\).
\({x^2} - 4{y^2}\).
\(x - 4y\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - 4{y^2}\).
\(x = 3\).
\(x \ne - 3\).
\(x \ne 3\).
\(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \(2x + 6 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\).
\(\frac{1}{{ - 3x + 9}}\).
\(\frac{x}{{3 - x}}\).
\(\frac{{ - 3x}}{{ - 6x + 9}}\).
\(\frac{x}{{x - 3}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{x}{{x - 3}}\).
5.
1.
\( - 1\).
\( - 5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 5\).
\(15{\rm{\;cm}};8{\rm{\;cm}};18{\rm{\;cm}}\).
\(3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}\).
\(5{\rm{\;m}};6{\rm{\;m}};8{\rm{\;m}}\).
\(2{\rm{\;cm}};3{\rm{\;cm}};4{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \({3^2} + {4^2} = {5^2}\) nên \(3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}\) là độ dài ba cạnh tam giác vuông.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hướng dẫn giải
a) \(3{x^2}y \cdot \left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2} \cdot \left( {{x^2}y - {y^2}} \right) = 6{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2} = 2{x^4}y + {x^2}{y^2}\).
b) \(\left( {{x^3} + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x + 1\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng dẫn giải
a) \(16{x^2} - {(3x - 4)^2} = 0\)
\(\left( {4x - 3x + 4} \right)\left( {4x + 3x - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {7x - 4} \right) = 0\)
|
Trường hợp 1: \(x + 4 = 0\) \(x = - 4\). |
Trường hợp 2: \(7x - 4 = 0\) \(x = \frac{4}{7}\). |
Vậy \(x \in \left\{ { - 4;\frac{4}{7}} \right\}\)
b) \({x^3} - {x^2} - 3 + 3x = 0\)
\({x^2}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\)
Ta có \({x^2} + 3 > 0\) nên suy ra \(x - 1 = 0\), do đó \(x = 1\).
Vậy \(x = 1\).
Hướng dẫn giải
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\)
\(A = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2 + 2x + x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
Vậy \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
b) Thay \(x = - 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\).
Vậy với \(x = - 3\) thì \(A = 5\).
c) \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\).
Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x + 2}}\) nguyên hay \(x + 2 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 4} \right\}\).
Ta có bảng sau:
|
\(x + 2\) |
\( - 1\) |
\( - 2\) |
\( - 4\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(4\) |
|
\(x\) |
\( - 3\) |
\( - 4\) |
\( - 6\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
\(2\) |
|
\(A\) |
\(5\) |
\(3\) |
\(2\) |
\( - 3\) |
\( - 1\) |
\(0\) |
|
Đối chiếu điều kiện |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Thoả mãn |
Vậy \(x \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}\).
Hướng dẫn giải
a) \(y = 50000x\).
\(y\) làm hàm số bậc nhất của \(x\).
b) Số tiền thu được khi bán \(12\;\,{\rm{kg}}\) cam Canh loại I là: \(50\,\,000.12 = 600\,\,000\) (đồng)
c) Để thu được số tiền 1 500 000 đồng thì cần bán số kg cam là:
\(1\,\,500\,\,000:50\,\,000 = 30\) (kg).
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vì \(MD \bot AB\left( {D \in AB} \right)\) nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MDB} = 90^\circ \).
Vì \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(\widehat {MEA} = \widehat {MEC} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ \).
Suy ra tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dhnb).
Vậy \(AM = DE\) (tính chất).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\)là trung điểm của \(BC\) nên \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) suy ra \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) (Định lí).
Do đó \(\Delta MAC\) cân tại \(M\).
Mà \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(ME\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta MAC\)
Suy ra \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AE = EC\).
Vì tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AE,\,\,DM = AE\) (tính chất)
Do đó \(DM\,{\rm{//}}\,EC,DM = EC\) nên tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành (dhnb).
c) Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì đường chéo \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {DAE}\).
Hay \(AM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\({x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} = 0\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{\left( {x + y} \right)^2} = 0\)
Với mọi \(x,\,\,y\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x + y = 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}\)
\( = {0^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2022}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2023}}\)
\( = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {0^{2023}}\)\( = 0 + 1 + 0 = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
