Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Dương Nội (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
14 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Biểu thức nào không là đa thức?
\(9{x^2}y\).
\(2xy + x{y^2}\).
\( - 2{x^2}z\).
\(3x - 2\sqrt {xy} \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(3x - 2\sqrt {xy} \) không phải đa thức vì có chứa căn bậc hai của các biến.
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(2\left( {x - 1} \right) - 3x = 0\) là:
2.
\( - 2\).
1.
\( - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(2\left( {x - 1} \right) - 3x = 0\)
\(2x - 2 - 3x = 0\)
\( - x - 2 = 0\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
Kết quả của phép tính \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)\) là:
\({x^2} - 2{y^2}\).
\({x^2} + 4{y^2}\).
\({x^2} - 4{y^2}\).
\(x - 4y\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - 4{y^2}\).
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 3}}{{2x + 6}}\) là:
\(x = 3\).
\(x \ne - 3\).
\(x \ne 3\).
\(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \(2x + 6 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\).
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}}\) là:
\(\frac{1}{{ - 3x + 9}}\).
\(\frac{x}{{3 - x}}\).
\(\frac{{ - 3x}}{{ - 6x + 9}}\).
\(\frac{x}{{x - 3}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{x}{{x - 3}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3\), giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) là:
5.
1.
\( - 1\).
\( - 5\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 5\).
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
\(15{\rm{\;cm}};8{\rm{\;cm}};18{\rm{\;cm}}\).
\(3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}\).
\(5{\rm{\;m}};6{\rm{\;m}};8{\rm{\;m}}\).
\(2{\rm{\;cm}};3{\rm{\;cm}};4{\rm{\;cm}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \({3^2} + {4^2} = {5^2}\) nên \(3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}\) là độ dài ba cạnh tam giác vuông.
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là?
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Thực hiện phép tính
a) \(3{x^2}y \cdot \left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2} \cdot \left( {{x^2}y - {y^2}} \right)\). \
b) \(\left( {{x^3} + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\).
Hướng dẫn giải
a) \(3{x^2}y \cdot \left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2} \cdot \left( {{x^2}y - {y^2}} \right) = 6{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2} = 2{x^4}y + {x^2}{y^2}\).
b) \(\left( {{x^3} + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x + 1\)
Tìm x biết
a) \(16{x^2} - {(3x - 4)^2} = 0\).
b) \({x^3} - {x^2} - 3 + 3x = 0\).
Hướng dẫn giải
a) \(16{x^2} - {(3x - 4)^2} = 0\)
\(\left( {4x - 3x + 4} \right)\left( {4x + 3x - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {7x - 4} \right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x + 4 = 0\) \(x = - 4\). | Trường hợp 2: \(7x - 4 = 0\) \(x = \frac{4}{7}\). |
Vậy \(x \in \left\{ { - 4;\frac{4}{7}} \right\}\)
b) \({x^3} - {x^2} - 3 + 3x = 0\)
\({x^2}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\)
Ta có \({x^2} + 3 > 0\) nên suy ra \(x - 1 = 0\), do đó \(x = 1\).
Vậy \(x = 1\).
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\) (với \(x \ne \pm 2,x \ne 0).\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 3\).
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\)
\(A = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2 + 2x + x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
Vậy \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
b) Thay \(x = - 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\).
Vậy với \(x = - 3\) thì \(A = 5\).
c) \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\).
Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x + 2}}\) nguyên hay \(x + 2 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 2\,;\,\, \pm 4} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(x + 2\) | \( - 1\) | \( - 2\) | \( - 4\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
\(x\) | \( - 3\) | \( - 4\) | \( - 6\) | \( - 1\) | \(0\) | \(2\) |
\(A\) | \(5\) | \(3\) | \(2\) | \( - 3\) | \( - 1\) | \(0\) |
Đối chiếu điều kiện | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn |
Vậy \(x \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}\).
Giá 1 kg cam Canh loại I là 50 000 đồng.
a) Viết công thức biểu thị số tiền \[y\] (đồng) thu được khi bán \(x\) kg cam Canh loại I.
Hỏi \[y\] có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) hay không?
b) Tính số tiền thu được khi bán \(12\;\,{\rm{kg}}\) cam Canh loại I.
c) Cần bán bao nhiêu kg cam Canh loại I để thu được số tiền 1 500 000 đồng?
Hướng dẫn giải
a) \(y = 50000x\).
\(y\) làm hàm số bậc nhất của \(x\).
b) Số tiền thu được khi bán \(12\;\,{\rm{kg}}\) cam Canh loại I là: \(50\,\,000.12 = 600\,\,000\) (đồng)
c) Để thu được số tiền 1 500 000 đồng thì cần bán số kg cam là:
\(1\,\,500\,\,000:50\,\,000 = 30\) (kg).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D,\,\,ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(AM = DE\).
b) Chứng minh tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành.
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ADME\) là hình vuông.
Hướng dẫn giải
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Vì \(MD \bot AB\left( {D \in AB} \right)\) nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MDB} = 90^\circ \).
Vì \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(\widehat {MEA} = \widehat {MEC} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ \).
Suy ra tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dhnb).
Vậy \(AM = DE\) (tính chất).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\)là trung điểm của \(BC\) nên \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) suy ra \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) (Định lí).
Do đó \(\Delta MAC\) cân tại \(M\).
Mà \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(ME\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta MAC\)
Suy ra \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AE = EC\).
Vì tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AE,\,\,DM = AE\) (tính chất)
Do đó \(DM\,{\rm{//}}\,EC,DM = EC\) nên tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành (dhnb).
c) Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì đường chéo \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {DAE}\).
Hay \(AM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Cho các số \(x,\,\,y\) thoả mãn đẳng thức:
\(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\({x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} = 0\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{\left( {x + y} \right)^2} = 0\)
Với mọi \(x,\,\,y\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x + y = 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}\)
\( = {0^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2022}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2023}}\)
\( = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {0^{2023}}\)\( = 0 + 1 + 0 = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
