Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Thường Tín (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
16 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Kết quả của phép tính \(2{x^2}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\) bằng:
\(2{x^4} - 10{x^3} + 6{x^2}.\)
\(2{x^4} - 7{x^3} + 8{x^2}\).
\(2{x^4} - 10{x^3} + 8{x^2}\).
\({x^4} - 10{x^3} + 8{x^2}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(2{x^2}\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) = 2{x^4} - 10{x^3} + 8{x^2}.\)
Phân tích đa thức \(4{x^3} + 12{x^2} + 4x\) thành nhân tử ta được.
\(4\left( {{x^3} + 6x + x} \right)\).
\(4x\left( {{x^2} + 3x} \right)\).
\(4x\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)\).
\(2\left( {2{x^3} + 6x + 3x} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
\(4{x^3} + 12{x^2} + 4x = 4x\left( {{x^2} + 3x + 1} \right).\)
Bậc của đa thức: \({x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^5}\) là:
7.
6.
5.
4.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đa thức: \({x^2}{y^2} + x{y^5} - {x^2}{y^5}\) có bậc là \(2 + 5 = 7.\)
Chọn câu trả lời đúng. Cho \(2x + 8 = x - 3\). Giá trị của \(x\) là:
\(x = 11.\)
\(x = - 11.\)
\(x = - 6.\)
\(x = 10.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(2x + 8 = x - 3\)
\(2x - x = - 3 - 8\)
\(x = - 11.\)
Giá trị nào của \(a\) trong các số sau để biểu thức: \(4{x^2} + 12x + a\) viết thành bình phương một tổng
\(9.\)
\(16.\)
\(36.\)
\(64.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(4{x^2} + 12x + a = {\left( {2x} \right)^2} + 2 \cdot 2x \cdot 3 + {3^2} - {3^2} + a = {\left( {2x + 3} \right)^2} + a - 9.\)
Để biểu thức trên viết được thành một bình phương thì \( - 9 + a = 0,\) do đó \(a = 9.\)
Dân số thành thị và nông thôn nước ta(đơn vị triệu người) giai đoạn \(2005 - 2016\) biểu diễn ở biểu đồ sau:
Căn cứ vào biểu đồ, hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau đây về tình hình dân số nước ta giai đoạn \(2005 - 2016\).
Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn giảm;
Số dân thành thị tăng, số dân nông thôn tăng;
Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn giảm;
Số dân thành thị giảm, số dân nông thôn tăng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Theo biểu đồ, dân số thành thị năm 2005 đến 2016 từ \(22,4\) tăng lên \(31,9\), mức tăng \(31,9 - 22,4 = 9,5.\)
Theo biểu đồ, dân số nông thôn năm 2005 đến 2016 từ \(60,1\) đến \(60,8\), mức tăng \(60,8 - 60,1 = 0,7.\)
Nên dân số nước ta từ năm 2005 đến 2016 dân số thành thị tăng rõ rệt, dân số nông thôn tăng nhẹ.
Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh khối 8.
Số học sinh học lực Trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là bao nhiêu?
\(88\) học sinh.
\(90\) học sinh.
\(92\) học sinh.
\(94\) học sinh.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Số học sinh học lực Trung bình ít hơn số học sinh học lực khá là
\(140 - 52 = 88\) (học sinh).Giá trị của \(x\) trong hình vẽ sau là
\(5.\)
\(\frac{{12}}{5}.\)
\(\frac{{10}}{3}.\)
\(\frac{{11}}{3}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel BC\) nên \(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) (định lí Thalès).
Hay \(\frac{5}{2} = \frac{6}{x},\) do đó \(x = \frac{{12}}{5}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {A\,\,} = 60^\circ ,\) \(\widehat {B\,} = 110^\circ ,\) \(\widehat {D\,} = 70^\circ .\) Số đo góc \(C\) bằng
\(130^\circ .\)
\(120^\circ .\)
\(110^\circ .\)
\(135^\circ .\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét tứ giác \(ABCD\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (tổng bốn góc trong tứ giác).
Thay số: \(60^\circ + 110^\circ + \widehat {C\,} + 70^\circ = 360^\circ \)
\(240^\circ + \widehat {C\,} = 360^\circ \)
\(\widehat {C\,} = 120^\circ .\)Cho hình vẽ, tứ giác \(AMNP\) là hình gì?
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: BCho tam giác \(ABC\) như hình vẽ, biết \(D,\) \(E\) thứ tự là trung điểm của \(AB,\) \(BC.\) Độ dài đoạn thẳng \(DE\) bằng
\(14{\rm{\;cm}}.\)
\(2,5{\rm{\;cm}}.\)
\(3{\rm{\;cm}}.\)
\(3,5{\rm{\;cm}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ABC\) có: \(D\) là trung điểm của \(AB\) (giả thiết), \(E\) là trung điểm của \(BC\) (giả thiết).
Suy ra \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE = \frac{{AC}}{2} = \frac{7}{2} = 3,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Hình bình hành cần thêm điều kiện gì để trở thành hình vuông?
Hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hai cạnh kề bằng nhau.
Có một góc vuông và hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
PHẦN II. TỰ LUẬN
Cho đa thức \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {5 - {x^2}} \right).\)
a) Rút gọn đa thức \(A.\)
b) Tính giá trị đa thức \(A\) khi \(x = - 4.\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = - 2.\)
Hướng dẫn giải
a) \(A = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + x\left( {5 - {x^2}} \right)\)
\( = {x^3} + 8 + 5x - {x^3}\)
\( = 5x + 8.\)
Vậy \(A = 5x + 8.\)
b) Thay \(x = - 4\) vào đa thức \(A = 5x + 8,\) ta được: \(A = 5 \cdot \left( { - 4} \right) + 8 = - 20 + 8 = - 12.\)
Vậy \(A = - 12\) khi \(x = - 4.\)
c) Để \(A = - 2\) thì \(5x + 8 = - 2\)
Suy ra \(5x = - 10\)
Do đó \(x = - 2.\)
Vậy \(x = - 2\) thì \(A = - 2.\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} - 3{x^2}.\)
b) \(5{x^3} - 10{x^2} + 5x.\)
Hướng dẫn giải
a) \({x^3} - 3{x^2} = {x^2}\left( {x - 3} \right).\)
b) \(5{x^3} - 10{x^2} + 5x = 5x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 5x{\left( {x - 1} \right)^2}.\)
Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\) \((AB < AC),\) đường cao \(AH.\) Từ \(H\)kẻ \(HE\) và \(HF\) lần lượt vuông góc với \(AB\) và \(AC\) \(\left( {E \in AB,{\rm{ }}F \in AC} \right)\).
a) Chứng minh rằng \(AH = AF.\)
b) Trên \(FC\) lấy điểm \(K\) sao cho \(FK = AF.\) Chứng minh rằng tứ giác \(EHKF\)là hình bình hành?
c) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AH\) và \(EF,\)\(I\) là giao điểm của \(HF\) và \(EK.\) Chứng minh: \[OI\,{\rm{//}}\,AC\] và \(OI = \frac{1}{4}AK.\)
Hướng dẫn giải
a) Xét tứ giác \[AFHE\] có: \(\widehat {A\,\,} = \widehat {E\,} = \widehat {F\,} = 90^\circ .\)
Suy ra tứ giác \[AFHE\] là hình chữ nhật.
Do đó \(AH = EF.\)
b) Xét tứ giác \(EHKF\) ta có: \(EH \bot AB\) và \(FK \bot AB\) nên \(EH\,{\rm{//}}\,FK.\) (1)
Vì \[HE = FA;\,\,FK = FA\] nên \[FK = EH.\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EHKF\) là hình bình hành.
c) Xét \(\Delta OIF\) và \(\Delta MIH,\) có:
\(OI = MI;\,\,IH = IF;\,\,\widehat {OIF} = \widehat {MIH}\)
Do đó \(\Delta OIF = \Delta MIH\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {OFI} = \widehat {IHM},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(OF\,{\rm{//}}\,MH,\) hay \(OE\,{\rm{//}}\,MH.\)
Xét \(\Delta OEH\) và \(\Delta HMO,\) có:
\(OE = HM\left( { = OF} \right);\)
\(OH\) là cạnh chung;
\(\widehat {EOH} = \widehat {OHM}\) (so le trong).
Do đó \(\Delta EOH = \Delta MHO\) (c.g.c).
Suy ra \(OM = EH,\) nên \(OI = \frac{1}{2}EH = \frac{1}{4}AK.\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x - 2y + 2\,\,028.\)
Hướng dẫn giải
\(A = 2{x^2} + {y^2} + 2xy + 2x - 2y + 2\,\,028\)
\(\,\,\,\,\, = {y^2} + 2y\left( {x - 1} \right) + {\left( {x - 1} \right)^2} + \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) + 2\,\,024\)
\[\,\,\,\,\, = {\left( {y + x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,024.\]
Ta có \({\left( {y + x - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra \(A = {\left( {y + x - 1} \right)^2} + {\left( {x + 2} \right)^2} + 2\,\,024 \ge 2\,\,024.\)
Dấu “=” xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {y + x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.,\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}y + x - 1 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.,\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = - 2.\end{array} \right.\]
Vậy GTNN của \(A\) là 2024 đạt được khi \(x = - 2;\,\,y = 3.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
