Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 trường THCS Tam Hiệp (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án
14 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM
Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải đơn thức?
2.
\[5x + 9.\]
\[{x^3}y.\]
\[x.\]
Đáp án đúng là: B
Khai triển hằng đẳng thức \({\left( {x + 1} \right)^2}\) ta được :
\({x^2} + 2x + 1.\)
\({x^2} - 2x + 1.\)
\({x^2} + x + 1.\)
\({x^2} + 2x + 2.\)
Đáp án đúng là: A
Tính \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\) ta được:
\({x^2} + 4x + 4.\)
\({x^2} - 4.\)
\({x^2} + 4.\)
\(x - 16.\)
Đáp án đúng là: B
Biểu thức \[{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\] viết được dưới dạng nào sau đây?
\[{\left( {x + y} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - y} \right)^2}.\]
\[{\left( {x - y} \right)^3}.\]
\[{\left( {x + y} \right)^3}.\]
Đáp án đúng là: C
Kết quả của phép tính \(\left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} + 5x + {5^2}} \right)\) là
\[{x^3} - {\left( {{5^2}} \right)^3}.\]
\[{x^3} - 125.\]
\[{\left( {x - 5} \right)^3}.\]
\[{x^3} + {5^3}.\]
Đáp án đúng là: B
Một xí nghiệp bình xét thi đua cho mỗi thành viên cuối năm theo \[4\] mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt. Sau khi bình xét, tỉ lệ xếp loại thi đua theo \[4\] mức: Tốt, Khá, Trung bình, Chưa đạt lần lượt là: \[30\% ;{\rm{ }}40\% ;{\rm{ }}25\% ;{\rm{ }}5\% \]. Hãy lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu trên:
Biểu đồ tranh.
Biểu đồ cột kép.
Biểu đồ đoạn thẳng.
Biểu đồ hình quạt tròn
Đáp án đúng là: D
Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nếu
\(AB\,{\rm{//}}\,CD.\)
\[AB = CD.\]
\[AD\,{\rm{//}}\,BC.\]
\[AB\,{\rm{//}}\,CD;\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC.\]
Cho hình vẽ. Biết \(AB\,{\rm{//}}\,DE,\) áp dụng định lí Thalès ta có hệ thức đúng là:
\[\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{BC}}{{CE}}.\]
\[\frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{BC}}{{CD}}.\]
\[\frac{{AC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{BC}}.\]
\[\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{CD}}.\]
B. TỰ LUẬN
Thu gọn đa thức sau:
a) \(3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right);\)
b) \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right).\)
Hướng dẫn giải
a) \(3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right)\) \( = 6{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2}\) \( = 2{x^4}y + {x^2}{y^2}.\) | b) \(3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 3{x^2} - 6x - 5x + 5{x^2} - 8{x^2} + 24\) \( = - 11x + 24.\) |
a) Tìm \(x,\) biết: \({\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7.\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(C = {\left( {x + y - 7} \right)^2} - 2\left( {x + y - 7} \right)\left( {y - 6} \right) + {\left( {y - 6} \right)^2}\) tại \(x = 101.\)
Hướng dẫn giải
a) \({\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7\)
\(25{x^2} - 10x + 1 - \left( {25{x^2} - 16} \right) = 7\)
\(25{x^2} - 10x + 1 - 25{x^2} + 16 = 7\)
\( - 10x = - 10\)
\(x = 1\)
Vậy \(x = 1\).
b) \(C = {\left( {x + y - 7} \right)^2} - 2\left( {x + y - 7} \right)\left( {y - 6} \right) + {\left( {y - 6} \right)^2}\)
\( = {\left[ {\left( {x + y - 7} \right) - \left( {y - 6} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2}.\)
Thay \(x = 101\) vào biểu thức \(C\) đã thu gọn, ta có: \(C = {\left( {101 - 1} \right)^2} = {100^2} = 10\,\,000.\)
Vậy với \(x = 101\) thì \(C = 10\,\,000.\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(3{x^3} - 6x;\)
b) \({x^2}\left( {x - 1} \right) + 25\left( {1 - x} \right);\)
c) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2};\)
d) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1.\)
Hướng dẫn giải
a) \(3{x^3} - 6x\) \( = 3x\left( {{x^2} - 2} \right).\) c) \(5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2}\) \( = 5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2} - 4{z^2}} \right)\) \( = 5\left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} - {{\left( {2z} \right)}^2}} \right]\) \( = 5\left( {x - y - 2z} \right)\left( {x - y + 2z} \right).\) | b) \({x^2}\left( {x - 1} \right) + 25\left( {1 - x} \right)\) \( = {x^2}\left( {x - 1} \right) - 25\left( {x - 1} \right)\) \( = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 25} \right)\) \( = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right).\) d) \({x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) \( = {\left( {x - 1} \right)^3}.\) |
Ông An muốn làm một tấm phủ che hồ bơi, ông cần tính độ rộng của hồ bơi (độ dài \[AB)\] nhưng ông chỉ đo được độ dài của một phần hồ bơi (đoạn \[EF)\] là \[4,5\] m. Biết \[E,{\rm{ }}F\] lần lượt là trung điểm của \[AC,{\rm{ }}BC.\] Em hãy tính độ rộng của hồ bơi (độ dài đoạn \[AB)\] giúp ông An.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(E\) là trung điểm của \[AB;\] \[F\]là trung điểm của \[AC.\]
Suy ra \[EF\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\]
Nên \[EF = \frac{1}{2}BC,\] do đó \[BC = 2EF = 2 \cdot 4,5 = 9{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy độ rộng của hồ bơi là 9 m.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\,\,\left( {AB < AC} \right),\) có trung tuyến \(AM.\) Kẻ \(MN \bot AB\) và \(MP \bot AC\) \(\left( {N \in AB;\,\,P \in AC} \right).\)
a) Tứ giác \(ANMP\) là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ đường cao \(AH\) của \(\Delta ABC\) và \(MK\,{\rm{//}}\,AH\,\,\left( {K \in AC} \right).\) Chứng minh \(BK \bot HN.\)
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {NAP} = 90^\circ .\)
Vì \(MN \bot AB\) nên \(\widehat {MNA} = 90^\circ .\)
Vì \(MP \bot AC\) nên \(\widehat {MPA} = 90^\circ .\)
Xét tứ giác \(ANMP\) có:
\(\widehat {NAP} = \widehat {MNA} = \widehat {MPA} = 90^\circ .\)
Do đó tứ giác \[AMNB\] là hình chữ nhật.
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \[BK\] và \[HN.\]
Vì \(MK\,{\rm{//}}\,AH\) và \(AH \bot BC\) nên \(MK \bot BC.\)Xét \(\Delta KBC\) có \(KM\) vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyên nên \(\Delta KBC\) cân tại \(K.\) Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB},\) hay \[\widehat {IBH} = \widehat {ACB}.\]
Xét \(\Delta ABC\) có \(MN\,{\rm{//}}\,AC\) (cùng vuông góc với \(AB)\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.
Do đó \(N\) là trung điểm của \(AB,\) nên \(NA = NB = \frac{1}{2}AB.\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có đường trung tuyến \(HN\) nên \(NH = \frac{1}{2}AB.\)
Suy ra \(NA = NB = NH = \frac{1}{2}AB.\) Do đó \(\Delta NBH\) cân tại \(N,\) nên \[\widehat {NHB} = \widehat {NBH},\] hay \[\widehat {IHB} = \widehat {ABC}.\]
Xét \(\Delta IBH\) có \(\widehat {BIH} + \widehat {IBH} + \widehat {IHB} = 180^\circ \) (tổng ba góc của tam giác)
Suy ra \(\widehat {BIH} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBH} + \widehat {IHB}} \right) = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right)\)
Mặt khác, \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ \) (hai góc nhọn của tam giác vuông bằng \(90^\circ ).\)
Do đó \(\widehat {BIH} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ABC}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)
Vậy \(BK \bot HN.\)
Tìm cặp số tự nhiên \(\left( {x;\,\,y} \right)\) sao cho \({x^2} + 55 = 4{y^2}.\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \({x^2} + 55 = 4{y^2}\)
\(4{y^2} - {x^2} = 55\)
\(\left( {2y - x} \right)\left( {2y + x} \right) = 55\)
Nhận xét: \(x + 2y \ge 2y - x > 0\) nên ta có:
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}2y + x = 55\\2y - x = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 27\\y = 14\end{array} \right.\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}2y + x = 11\\2y - x = 5\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right)\) có thể là \(\left( {27;14} \right)\) và \(\left( {3;4} \right).\)
Bạn có thích hoạt động này không?
