Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 36)
22 câu hỏi
\(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^{x - 2}} + C\).
\(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + 2x + C\).
\(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} + C\).
\(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = {e^x} - 2x + C\).
Ta có \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {{e^x} + 2} \right)} \,{\rm{d}}x = {e^x} + 2x + C\). Chọn B.
Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng
\[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \].
\[\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right){\rm{d}}x} \].
Từ hình vẽ, ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 2} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right){\rm{d}}x} \). Chọn A.
25.
30.
6.
69,8.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(65 - 40 = 25\,\,{\rm{(cm)}}.\) Chọn A.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\)
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\)
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\)
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\)
Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right)\). Chọn D.
\(y = \frac{1}{4}\).
\(y = 4\).
\(y = 1\).
\(y = - 1\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \frac{4}{1} = 4\). Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang \(y = 4\). Chọn B.
\(\left( {2;3} \right]\).
\(\left( { - \infty ;7} \right]\).
\(\left[ {7; + \infty } \right)\).
\(\left( {2;7} \right]\).
Bất phương trình \({\log _5}\left( {x - 2} \right) \le 1\) tương đương với:
\(0 < x - 2 \le {5^1}\)\( \Leftrightarrow 0 < x\; - \;2\; \le \;5\)\( \Leftrightarrow 2 < x\; \le \;7\). Chọn D.
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;4; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - \,4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;4;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;4;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 4y - z + 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;4; - 1} \right)\). Chọn A.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[BA \bot \left( {SAD} \right)\].
\[BA \bot \left( {SAC} \right)\].
\[BA \bot \left( {SBC} \right)\].
\[BA \bot \left( {SCD} \right)\].
Ta có \(BA\,\, \bot \,SA\) (do \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\)) và \(BA\, \bot \,AD\) (do \(ABCD\) là hình vuông).
Suy ra \(BA\, \bot \,\left( {SAD} \right)\). Chọn A.
\(x = - 3\).
\(x = 5\).
\(x = - 5\).
\(x = 3\).
Ta có \({\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{3 - 2x}} = {5^{x + 3}} \Leftrightarrow {5^{ - 2\left( {3 - 2x} \right)}} = {5^{x + 3}} \Leftrightarrow - 6 + 4x = x + 3 \Leftrightarrow x = 3\). Chọn D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(33\).
\( - 33\).
\(5\).
\(38\).
Từ \({u_1} = - 2\) và \({u_2} = 3\), ta có \(d = {u_2} - {u_1} = 3 + 2 = 5\).
Do đó, \({u_8} = {u_1} + 7d = - 2 + 7 \cdot 5 = 33\). Chọn A.
Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \). Chọn C.
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;1} \right)\).
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) nên hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\). Chọn D.
\(f\left( 0 \right) = 0;f\left( \pi \right) = - \pi \).
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2\cos x + 1\).
Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{{{\rm{2\pi }}}}{3}\).
Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \( - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{3} - \sqrt 3 \).
a) Đúng. Ta có \(f\left( 0 \right) = - 2\sin 0 - 0 = 0\) và \(f\left( \pi \right) = - 2\sin \pi - \pi = - \pi \).
b) Sai. Đạo hàm của \(f\left( x \right) = - 2\sin x - x\) là \(f'\left( x \right) = - 2\cos x - 1\).
c) Đúng. Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x = \frac{{2\pi }}{3}\).
Vậy \(x = \frac{{2\pi }}{3}\) là nghiệm của phương trình 
trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
d) Đúng. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0\,;f\left( \pi \right) = - \pi \,;\)\(f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2\sin \frac{{2\pi }}{3} - \frac{{2\pi }}{3} = - \sqrt 3 - \frac{{2\pi }}{3}\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất của 
trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \( - \frac{{{\rm{2\pi }}}}{3} - \sqrt 3 \).
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu \(1\,\,{\rm{m}}\). Một ô tô \(A\) đang chạy với vận tốc \(16{\rm{\;m/s}}\) thì gặp ô tô \(B\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(A\) hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức \({v_A}\left( t \right) = 16 - 4t\) (đơn vị tính bằng mét/giây, thời gian \(t\) tính bằng giây).
Thời điểm xe ô tô \(A\) dừng lại là \(4\) giây.
Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô \(A\) đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0 \le t \le 4\)) kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int\limits_0^4 {{v_A}\left( t \right){\rm{d}}t} \).
Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô \(A\) đi được quãng đường \(32\,{\rm{m}}\).
Để có 2 ô tô \(A\) và \(B\) đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô \(A\) phải hãm phanh khi cách ô tô \(B\) một khoảng ít nhất là \(33\,\,{\rm{m}}\).
a) Đúng. Khi ô tô \(A\) dừng lại thì \({v_A}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 16 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 4.\)
b) Sai. Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô \(A\) đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0 \le t \le 4\)) được tính theo công thức \(S\left( t \right) = \int\limits_0^t {{v_A}\left( t \right){\rm{d}}t} \).
c) Đúng. Quãng đường ô tô \(A\) đi được kể từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại là
\(S\left( 4 \right) = \int\limits_0^4 {\left( {16 - 4t} \right){\rm{d}}t} = 32\,\,{\rm{(m)}}\).
Như vậy, ô tô \(A\) di chuyển quãng đường 32 mét trước khi dừng lại hoàn toàn.
d) Đúng. Để đảm bảo khoảng cách an toàn tối thiểu 1 mét giữa hai xe khi dừng đèn đỏ, ô tô \(A\) phải bắt đầu hãm phanh khi cách ô tô \(B\) một khoảng ít nhất là: \(32 + 1 = 33\,\,{\rm{(m)}}\).
Số viên bi màu đỏ có đánh số là \[30\].
Số viên bi màu vàng không đánh số là \[15\].
Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \[\frac{3}{5}\].
Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \[\frac{7}{{16}}\].
a) Đúng. Số viên bi màu đỏ có đánh số là \[50 \cdot 60\% = 30\].
b) Đúng. Số viên bi màu vàng không đánh số là \[30 \cdot 50\% = 15\].
c) Sai. Gọi \[A\] là biến cố: “Viên bi được lấy ra có đánh số”.
Gọi \[B\] là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \[\bar B\] là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu vàng”.
Ta có \[P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\], \[P\left( {\bar B} \right) = \frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\], \[P\left( {A|B} \right) = 60\% = \frac{3}{5}\], \[P\left( {A|\bar B} \right) = 50\% = \frac{1}{2}\].
Vậy \[P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\].
d) Đúng. Có \[A\] là biến cố: “Viên bi được lấy ra có đánh số”, suy ra \[\bar A\] là biến cố: “Viên bi được lấy ra không có đánh số”. Ta có \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\].
Đường thẳng \(AB\) có phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,5}\\{y = - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)
Khi máy bay ở vị trí \[D\left( {3,5\,;\,3,25\,;\,0,12} \right)\] thì máy bay cách mặt đất 120 m.
Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] đi qua ba điểm \[M\left( {5\,;\,0\,;\,0} \right),\]\[N\left( {0\,;\, - 5\,;\,0} \right),\,P\left( {0\,;\,0\,;\,0,5} \right)\]. Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là \[C\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{{47}}{{44}}\,;\,\,\frac{{13}}{{55}}} \right)\].
Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu \[E\left( {3,5;\,\,4,5\,;\,0} \right)\] của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.
a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,7,5\,;\, - 0,4} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3,5}\\{y = - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\)
b) Đúng. Vì \(D\) thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(D\left( {3,5\,;\, - 2\, + 7,5d\,;\,0,4 - 0,4d} \right)\,\,\left( {d \in \mathbb{R}} \right)\).
Máy bay cách mặt đất 120 m (0,12 km) thì vị trí của máy bay trong không gian tọa độ \(Oxyz\) sẽ có cao độ là \(0,12\), tức là điểm \(D\) phải có cao độ bằng \(0,12\).
Khi đó \(0,4 - 0,4d = 0,12 \Leftrightarrow d = 0,7\). Vậy \[D\left( {3,5\,;\,3,25\,;\,0,12} \right)\].
c) Sai. Phương trình mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] là \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 5}} + \frac{z}{{0,5}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z - 5 = 0\).
Vì \(C\) thuộc đường thẳng \(AB\) nên \(C\left( {3,5\,;\, - 2\, + 7,5c\,;\,0,4 - 0,4c} \right)\,\,\,\left( {c \in \mathbb{R}\,} \right)\).
Mà \(C\) thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] nên \(3,5\, - \left( { - 2\, + 7,5c} \right) + 10\left( {0,4 - 0,4c} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow c = \frac{9}{{23}}\).
Suy ra \[C\left( {\frac{7}{2};\,\,\frac{{43}}{{46}}\,\,;\,\,\frac{{28}}{{115}}} \right)\].
d) Đúng. Ta có \[DE = \sqrt {{{\left( {3,5 - 3,5} \right)}^2} + {{\left( {4,5 - 3,25} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0,12} \right)}^2}} \approx 1,26\,\,{\rm{(km)}}\].
Vì \[900\,\,{\rm{m}} = 0,9\,\,{\rm{km}} < 1,26\,\,{\rm{km}}\] nên phi công không nhìn thấy điểm \(E\) và không đạt được quy định an toàn bay.
Đáp án: 3.
Kẻ \(AH \bot SD\), ta có \(AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AH\).
Do đó, \(AH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\,\,{\rm{v\`a }}\,\,SD\).
Góc giữa cạnh bên \(SD\) và mặt đáy là \(\widehat {SDA} = 30^\circ \).
Trong tam giác vuông \(AHD\) có \(\widehat {ADH} = \widehat {SDA} = 30^\circ \) nên ta có \(AH = AD\sin \widehat {ADH} = 6 \cdot \sin 30^\circ = 3\).Vậy \(d\left( {AB,\,SD} \right) = AH = 3\).
Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu kilômét?
Đáp án: 15.
Xe giao hàng có thể xuất phát từ một trong 4 kho hàng \(A,B,C,D\).
Giả sử xe giao hàng xuất phát từ kho \(A\).
Để đi qua tất cả các kho hàng và quay trở về \(A\), xe giao hàng có thể đi theo một trong các cung đường đi như sau:
|
Đường đi |
Tổng quãng đường |
|
\(A \to B \to C \to D \to A\) |
\(3 + 2 + 5 + 7 = 17\) |
|
\(A \to B \to D \to C \to A\) |
\(3 + 4 + 5 + 3 = 15\) |
|
\(A \to C \to B \to D \to A\) |
\(3 + 2 + 4 + 7 = 16\) |
|
\(A \to C \to D \to B \to A\) |
\(3 + 5 + 4 + 3 = 15\) |
|
\(A \to D \to B \to C \to A\) |
\(7 + 4 + 2 + 3 = 16\) |
|
\(A \to D \to C \to B \to A\) |
\(7 + 5 + 2 + 3 = 17\) |
Nếu xuất phát từ các kho hàng khác thì chỉ là phép thay thế bước đi trong sơ đồ trên.
Vậy quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là 15 km.
Đáp án: \(25,5\).
Viên đạn chuyển động theo đường thẳng có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 4 + 5t\\z = 2 + t\end{array} \right.\) với \(0 \le t \le 4\).
Viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(M\left( {13;b;c} \right)\) khi \(M\) nằm trên đường đi của viên đạn \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 = 3 + 4t\\b = 4 + 5t\\c = 2 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{5}{2}\\b = \frac{{33}}{2}\\c = \frac{9}{2}\end{array} \right. \Rightarrow b + 2c = \frac{{33}}{2} + 9 = \frac{{51}}{2} = 25,5\).
Đáp án: 16.
Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là \(x\,\,\left( {x \in \mathbb{N},\,\,x > 0} \right)\).
Thời gian cần để sản xuất hết \(8000\) quả bóng là: \(\frac{{8000}}{{30x}}\) (giờ).
Tổng chi phí để sản xuất là: \(P\left( x \right) = 200x + \frac{{8000}}{{30x}} \cdot 192 = 200x + \frac{{51200}}{x}\) (nghìn đồng).
Ta có \(P'\left( x \right) = 200 - \frac{{51200}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 256 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 16\\x = - 16\left( L \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên:
![Trong không gian \[Oxyz\], một viên đạ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/11/image-etzwv9ggytprx57wwpet-1793752162.png)
Từ bảng biến thiên, ta thấy công ty nên sử dụng \(16\) máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.
Đáp án: 125.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên thì \(C\left( {5\,;\,5} \right)\) và parabol bên phải trục \(Oy\) có dạng \(\left( {{P_1}} \right):{y^2} = 2px\).
Ta có \(C \in \left( {{P_1}} \right) \Leftrightarrow p = \frac{5}{2}\).
Suy ra \(\left( {{P_1}} \right):{y^2} = 5x\) hay \(y = \sqrt {5x} \).Sau khi cắt bỏ miền \(\left( R \right)\) và cho phần còn lại quay quanh trục \(AB\) (trục \(Ox\)) ta được vật trang trí có thể tích là \(V = 2\pi \int\limits_0^5 {{{\left( {\sqrt {5x} } \right)}^2}{\rm{d}}x} = 125\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Vậy \(a = 125\).
Đáp án: 0,44.
Xét các biến cố \(A\): “Chọn được cặp sinh đôi cùng giới tính”;
\({B_1}\): “Chọn được cặp sinh đôi thật”;
\({B_2}\): “Chọn được cặp sinh đôi giả”.
Theo bài ra, ta có \(P\left( A \right) = 0,34 + 0,3 = 0,64\); \(P\left( {A|{B_1}} \right) = 1\); \(P\left( {A|{B_2}} \right) = 0,5\).
Đặt \(P\left( {{B_1}} \right) = x\), khi đó \(P\left( {{B_2}} \right) = 1 - x\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {{B_1}} \right) \cdot P\left( {A|{B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right) \cdot P\left( {A|{B_2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 0,64 = x \cdot 1 + \left( {1 - x} \right) \cdot 0,5\)\( \Leftrightarrow x = 0,28\).
Vậy xác suất để chọn được cặp sinh đôi thật, biết cặp sinh đôi có cùng giới tính là:
\(P\left( {{B_1}|A} \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right) \cdot P\left( {A|{B_1}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,28 \cdot 1}}{{0,64}} = 0,4375 \approx 0,44\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
