Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 18)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (tham khảo hình vẽ bên). Mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {ACC'A'} \right).\)
\(\left( {ABC'D'} \right).\)
\(\left( {AB'D'} \right).\)
\(\left( {BDC'} \right).\)
Có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {ACC'A'} \right)\). Chọn A.
\(\frac{1}{4}.\)
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{8}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}.\)
\( - \frac{1}{4}.\)
Gọi N là trung điểm AD. Suy ra \(CM = CN,MN = \frac{{BD}}{2} = \frac{1}{2}\).
Khi đó, ta có: \(\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CM} \cdot 2\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {MN} \).
Xét biểu thức: \({\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {MN} } \right)^2} = C{M^2} + 2 \cdot \overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {MN} + M{N^2}\)
\( \Rightarrow C{N^2} = C{M^2} + 2 \cdot \overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {MN} + M{N^2}\)
\( \Rightarrow 2 \cdot \overrightarrow {CM} \cdot \overrightarrow {MN} = - M{N^2} = - \frac{1}{4}\). Chọn D.
Điểm \(M\left( {0\,;\,1} \right)\).
Điểm \(N\left( {0\,; - 1} \right)\).
Điểm \(P\left( {1\,;1} \right)\).
Điểm \(Q\left( { - 1\,;0} \right)\).
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(d:y = x - 1.\)
Do đó \(d\) đi qua điểm \(N\left( {0\,; - 1} \right).\) Chọn B.
\(2\log 10\left| a \right|\).
\(1 + 2\log \left| a \right|\).
\(1 + 2\log a\).
\(2\log 10a\).
Ta có \(\log 10{a^2} = \log 10 + \log {a^2} = 1 + 2\log \left| a \right|\). Chọn B.
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ sau đây.
Ta có \(f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2.}\end{array}} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: . Chọn C.
\(S = 10.\)
\(S = \frac{{39}}{4}.\)
\(S = \frac{{41}}{4}.\)
\(S = 13.\)
Phương trình đường thẳng đi qua \(\left( {0\,;0} \right)\) và \(\left( {3\,;2} \right)\) là \(y = \frac{2}{3}x\).
Diện tích \(S\) của phần tô đậm trong hình vẽ bằng \(S = \int\limits_0^3 {\left( { - {x^3} + 3{x^2} + 2 - \frac{2}{3}x} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{39}}{4}.\) Chọn B.
1,03.
0,03.
2,90.
1,86.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\bar x = \frac{{3 \cdot 10,3 + 7 \cdot 10,5 + 8 \cdot 10,7 + 2 \cdot 10,9}}{{3 + 7 + 8 + 2}} = 10,59\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{{3 \cdot {{\left( {10,3 - 10,59} \right)}^2} + 7 \cdot {{\left( {10,5 - 10,59} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {10,7 - 10,59} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {10,9 - 10,59} \right)}^2}}}{{3 + 7 + 8 + 2}}\)
\( = 0,0299 \approx 0,03.\) Chọn B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
−5.
1.
0.
−2.
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \( - 2\). Chọn D.
\(F\left( x \right) = 6x + \cos x + C\).
\(F\left( x \right) = 3{x^3} - \sin x + C\).
\(F\left( x \right) = {x^3} + \sin x + C\).
\(F\left( x \right) = {x^3} - \cos x + C\).
Ta có \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {3{x^2} + \sin x} \right)\,} {\rm{d}}x = {x^3} - \cos x + C.\) Chọn D.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\( - \frac{{14}}{3}.\)
\(\frac{4}{3}.\)
\( - \frac{4}{3}.\)
\(\frac{{14}}{3}.\)
Ta có \(S = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {\left[ { - f'\left( x \right)} \right]\,} {\rm{d}}x = \frac{5}{3} \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 3 \right) = \frac{5}{3}\).
Lại có \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 3 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3\).
Do đó \(\left[ {f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right)} \right] - \left[ {f\left( 1 \right) - f\left( 3 \right)} \right] = 3 - \frac{5}{3} \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \frac{4}{3}\). Chọn B.
−4.
0.
4.
8.
Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 7 > 0}\\{x + 1 > 0}\end{array} \Rightarrow x > - 1} \right.\).
Ta có \({\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {\sqrt {x + 7} } \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} > x + 1 \Leftrightarrow x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0\)\( \Leftrightarrow - 3 < x < 2\).
Kết hợp với điều kiện xác định, bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - 1\,;2} \right)\).
Vậy \(M = 2a + b = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 2 = 0\). Chọn B.
\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\)
\(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}.\)
\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;1\,; - 1} \right) = - \left( {2\,; - 1\,;1} \right)\).
Suy ra loại đáp án C và D.
Điểm \(A\left( {1\,;1\,;1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\) Chọn B.
Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( {0\,; + \infty } \right)\).
Phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm nguyên.
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = 2\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hệ số góc âm.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho có dạng \(\frac{a}{{{e^b}}}\) với a, b là các số nguyên thì \(a - b = 2\).
a) Đúng. Điều kiện: \(x > 0\). Do đó \(D = \left( {0\,; + \infty } \right)\).
b) Đúng. Ta có \(f\left( x \right) = x{\ln ^2}x\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {\ln ^2}x + x \cdot 2\ln x \cdot \frac{1}{x}\).
Khi đó, \(f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ \ln x = 0}\\{ \ln x = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = {e^{ - 2}}}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có đúng một nghiệm nguyên.
c) Sai. Ta có \(f'\left( 2 \right) = {\ln ^2}2 + 2 \cdot 2\ln 2 \cdot \frac{1}{2} \approx 1,9\).
d) Đúng. Hàm số trên đạt cực đại tại điểm \(x = {e^{ - 2}}\).
\( \Rightarrow \) Giá trị cực của hàm số là \({e^{ - 2}} \cdot {\ln ^2}\left( {{e^{ - 2}}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}}\).
\( \Rightarrow a = 4,b = 2 \Rightarrow a - b = 2.\)
Gia đình bác Hùng có một ao cá hình chữ nhật. Để lắp đặt một hệ thống điện ra vị trí O ở giữa hồ bác dự định nối một đường dây điện từ vị trí A trên bờ hồ đến vị trí O ở giữa hồ (như hình vẽ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ O đến bờ hồ là \(OM = 84\;\,{\rm{m}}\), khoảng cách từ A đến M là \(AM = 112\,\,{\rm{m}}\). Mỗi mét dây điện lắp đặt ở trên bờ có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 25 200 đồng và mỗi mét dây điện lắp đặt ở dưới nước có chi phí cả tiền công và tiền vật liệu là 42 000 đồng.
Nếu nối đường dây điện theo đường gấp khúc AMO thì chi phí lắp đặt đường dây điện bé hơn 6 000 000 đồng.
Nếu chọn một vị trí K trên đoạn AM sao cho \(KM = x\,\,{\rm{(m)}}\) (với \(x\) thay đổi sao cho \(0 \le x \le 112)\) sau đó nối đường dây điện theo đường gấp khúc AKO thì chi phí lắp đặt đường dây điện là một hàm số biến \(x\) và thoả mãn \(f\left( x \right) = 25200\left( {112 - x} \right) + 42000\sqrt {{x^2} + {{84}^2}} \).
Nếu chọn điểm K cách điểm A một khoảng bằng 63 m sau đó nối đường dây điện theo đường gấp khúc AKO thì chi phí lắp đặt đường dây điện là thấp nhất.
Chi phí thấp nhất để lắp đặt đường dây điện là 5 644 800 đồng.
a) Sai. Nếu nối đường dây điện theo đường gấp khúc \(AM + MO\) thì chi phí lắp đặt đường dây điện là \(112 \cdot 25200 + 84 \cdot 42000 = 6350400\) đồng.
b) Đúng. Ta có \(AK = 112 - x\) và \(KO = \sqrt {{x^2} + {{84}^2}} \).
Do đó, chi phí lắp đặt đường dây điện theo đường gấp khúc \(AK + KO\) là
\[f\left( x \right) = 25200\left( {112 - x} \right) + 42000\sqrt {{x^2} + {{84}^2}} \].
c) Sai. Xét hàm số \(f\left( x \right) = 25200\left( {112 - x} \right) + 42000\sqrt {{x^2} + {{84}^2}} \)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = - 25200 + 42000\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{84}^2}} }} = 0\)
\( \Rightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {{84}^2}} }} = \frac{{25200}}{{42000}} = \frac{3}{5}\)\( \Leftrightarrow 25{x^2} = 9\left( {{x^2} + {{84}^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow x = 63\) vì \(0 \le x \le 112\).
\( \Rightarrow x = 63\) là điểm cực tiểu của hàm số trên \( \Rightarrow KM = 63\;{\rm{m}},AK = 49\;{\rm{m}}\).
d) Đúng. Chi phí lắp đặt thấp nhất là
\(f\left( {63} \right) = 25200\left( {112 - 63} \right) + 42000\sqrt {{{63}^2} + {{84}^2}} = 5644800\) đồng.
\(P\left( {AB} \right) = 0,6\).
Tỉ lệ người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu là 72,5%.
Trong số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem có 17% người trả lời không xem khi được phỏng vấn.
Trong số những người mặc áo đội bóng có 30% người phỏng vấn thực sự sẽ không xem trận đấu biết rằng số người được phỏng vấn thực sự sẽ xem trận đấu mặc áo đội bóng là 14 người.
a) Đúng. Theo đề bài ta có: \(P\left( B \right) = \frac{3}{4};P\left( {\bar B} \right) = \frac{1}{4};P\left( {A|B} \right) = 0,8;\,\,P\left( {A|\bar B} \right) = 0,2\).
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) = 0,6\).
b) Sai. Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{3}{4} \cdot 0,8 + \frac{1}{4} \cdot 0,2 = 0,65\).
c) Sai. Ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {A|\overline B } \right) \cdot P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,25 \cdot 0,2}}{{0,65}} \approx 0,08\).
d) Đúng. Gọi \(C\) là biến cố: “Những người mặc áo đội bóng”.
Theo đề bài ta có: \(P\left( C \right) = 0,2;\,\,P\left( {AC} \right) = \frac{{14}}{{100}} = 0,14\).
\( \Rightarrow P\left( C \right) \cdot P\left( {A|C} \right) = 0,14\)\( \Rightarrow P\left( {A|C} \right) = 0,7\)\( \Rightarrow P\left( {\bar A|C} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {2\,;0\,;2} \right)\).
Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng nhau.
Tọa độ của đỉnh D là \(\left( { - 1\,;3\,;5} \right)\).
Tọa độ đỉnh \(A'\) là \(\left( { - 1\,;1\,;5} \right)\).
a) Sai. Từ giả thiết ta dễ có \(\overrightarrow {BC} = \left( {0\,;2\,;0} \right)\).
b) Đúng. Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
c) Sai. Gọi tọa độ của điểm \(D\) và \(A'\) lần lượt là: \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\) và \(\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {0\,;2\,;0} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\).
\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 2}\\{{z_D} = 0}\end{array} \Rightarrow D\left( {0\,;2\,;0} \right)} \right.\).
d) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AA'} = \left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right),\,\,\overrightarrow {DD'} = \left( { - 1\,;\,1\,;\,5} \right)\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{A'}} = - 1}\\{{y_{A'}} = 1}\\{{z_{A'}} = 5}\end{array} \Rightarrow A'\left( { - 1\,;1\,;5} \right)} \right.\).
Đáp án: 5.
Gọi \(x,y\,\,\left( {x \ge 0,y \ge 0} \right)\) là số tấn trục sắt và đỉnh ốc sản xuất trong ngày.
Số tiền lãi mỗi ngày: \(L\left( {x\,;y} \right) = 2x + y\).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy cắt: \(3x + y \le 6\).
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy tiện: \(x + y \le 4\).
Ta có bài toán tìm giá trị lớn nhất của \(L\left( {x\,;y} \right)\) biết
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\\{x \ge 0,y \ge 0}\end{array}\quad (*)} \right.\).
Miền nghiệm của hệ (*) là tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ bên với \(O\left( {0\,;0} \right),A\left( {2\,;0} \right)\), \(B\left( {1\,;3} \right),C\left( {0\,;4} \right)\).
Ta có \(L\left( {0\,;0} \right) = 0,L\left( {2\,;0} \right) = 4,L\left( {0\,;4} \right) = 4,L\left( {1\,;3} \right) = 5\).
Vậy mỗi ngày sản xuất 1 tấn trục sắt và 3 tấn đinh ốc thì thu được tiền lãi cao nhất là 5 triệu đồng.
Đáp án: 0,4.
Xét các biến cố:
\(A\) : “Cây phát triển bình thường trên ô đất A”;
\(B\) : “Cây phát triển bình thường trên ô đất B”.
Các cặp biến cố \(\bar A\) và B, A và \(\bar B\) là độc lập vì hai ô đất khác nhau.
Đặt \(C = \bar A \cap B\) và \(D = A \cap \bar B\) là hai biến cố xung khắc.
Vì xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất A, B lần lượt là 0,61 và 0,7 nên \[P\left( A \right) = 0,61\,;P\left( B \right) = 0,7.\]
Áp dụng tính chất của xác suất, ta có
\(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,61 = 0,39\); \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là
\(P\left( {C \cup D} \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( B \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {\bar B} \right)\)\( = 0,39 \cdot 0,7 + 0,61 \cdot 0,3 = 0,456\).
Xác xuất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên ô đất A khi biết hạt giống chỉ phát triển được trên duy nhất một ô đất là \(\frac{{P\left( {A\bar B} \right)}}{{P\left( {C \cup D} \right)}} = \frac{{0,61 \cdot 0,3}}{{0,39 \cdot 0,7 + 0,61 \cdot 0,3}} \approx 0,4\).
Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, thầy Duy tổ chức một trò chơi và phần thưởng dành cho các bạn học sinh trong lớp 12A khi có kết quả đúng là một cuốn sách đề ôn thi. Trò chơi như sau: thầy Duy phát cho mỗi bạn một cây kéo và một tấm vải hình tam giác có độ dài ba cạnh là \(50\;\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,50\,\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\,\,80\;\,{\rm{cm}}\); từ tấm vải đó mỗi bạn phải cắt một hình chữ nhật với hai đỉnh nằm trên hai cạnh bên và hai đỉnh còn lại nằm trên cạnh đáy sao cho hình chữ nhật cắt ra có diện tích lớn nhất bằng \(a\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\) (xem hình minh hoạ).
Vậy để nhận được thưởng thì giá trị \(a\) mà các bạn cần tính bằng bao nhiêu?
Đáp án: 0,06.
Đặt \(QH = x \Rightarrow BQ = 40 - x\).
Vì \(MQ{\rm{//}}AH \Rightarrow \frac{{MQ}}{{AH}} = \frac{{BQ}}{{BH}}\)
\( \Rightarrow \frac{{MQ}}{{\sqrt {{{50}^2} - {{40}^2}} }} = \frac{{40 - x}}{{40}} \Rightarrow MQ = \frac{3}{4} \cdot \left( {40 - x} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{3}{4} \cdot \left( {40 - x} \right) \cdot 2x = \frac{3}{2} \cdot \left( { - {x^2} + 40x} \right) \le 600 \Rightarrow a = 0,06.\)
Đáp án: −4,5.
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có \({I_1}\left( {1\,;1\,;1} \right),\,\,{R_1} = 5.\)
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có \({I_2}\left( {3\,; - 2\,; - 1} \right),\,\,{R_2} = 3.\)
Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của mặt phẳng \(\left( P \right)\) với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) \( \Rightarrow {I_1},{I_2},M,N\) đồng phẳng.
Gọi \(A = {I_1}{I_2} \cap MN.\)
Vì \({I_1}{I_2} = \sqrt {17} < 8 = {R_1} + {R_2}\)\( \Rightarrow \) Điểm \(A\) nằm ngoài đoạn \({I_1}{I_2}.\)
Ta có \(\frac{{A{I_1}}}{{A{I_2}}} = \frac{{{I_1}M}}{{{I_2}M}} = \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{5}{3}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {A{I_1}} = \frac{5}{3}\overrightarrow {A{I_2}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - a = \frac{5}{3}\left( {3 - a} \right)}\\{1 - b = \frac{5}{3}\left( { - 2 - b} \right)}\\{1 - c = \frac{5}{3}\left( { - 1 - c} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}\\{b = \frac{{ - 13}}{2}}\\{c = - 4}\end{array}} \right.} \right.\).
\( \Rightarrow A\left( {6;\frac{{ - 13}}{2}; - 4} \right)\) là điểm cố định mà mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua.
Vậy \(S = 6 + \frac{{ - 13}}{2} + \left( { - 4} \right) = - 4,5.\)
Đáp án: 3.
Minh họa:
0: không cho uống. 1: cho uống.
|
|
Con chuột thứ nhất |
Con chuột thứ hai |
Con chuột thứ ba |
|
Chai thuốc thứ nhất |
0 |
0 |
0 |
|
Chai thuốc thứ hai |
1 |
0 |
0 |
|
Chai thuốc thứ ba |
0 |
1 |
0 |
|
Chai thuốc thứ tư |
0 |
0 |
1 |
|
Chai thuốc thứ năm |
1 |
1 |
0 |
|
Chai thuốc thứ sáu |
0 |
1 |
1 |
|
Chai thuốc thứ bảy |
1 |
0 |
1 |
Không có con chuột nào chết \( \Rightarrow \) Chai thứ nhất có độc.
Chỉ có con chuột thứ nhất chết \( \Rightarrow \) Chai thứ hai có độc.
Chỉ có con chuột thứ hai chết \( \Rightarrow \) Chai thứ ba có độc.
Chỉ có con chuột thứ ba chết \( \Rightarrow \) Chai thứ tư có độc.
Con chuột thứ nhất và thứ hai chết \( \Rightarrow \) Chai thứ năm có độc.
Con chuột thứ hai và thứ ba chết \( \Rightarrow \) Chai thứ sáu có độc.
Con chuột thứ nhất và thứ ba chết \( \Rightarrow \) Chai thứ bảy có độc.
Thậm chí: 3 con chuột có thể thử được 8 chai thuốc (chai thuốc thứ tám cho 3 con chuột thử, nếu cả 3 con đều chết thì chai thuốc thứ tám có độc).
Vậy, chỉ cần 3 con chuột ta có thể thử 7 chai thuốc.
Bằng cách này, ta có công thức sau: với \(n\) con chuột, chúng ta có thể thử \({2^n}\) chai.
Áp dụng với bài toán trên ta có: \({2^n} \ge 7 \Rightarrow n \ge {\log _2}7 \approx 2,807.\)
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên giá trị nhỏ nhất của \(n\) là 3.
Thiết kế đường cao tốc một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi có độ dốc 6% và 4% sẽ được xây dựng giữa hai điểm cách nhau theo chiều ngang là 2 000 feet (xem hình vẽ). Trong hệ toạ độ Oxy (đơn vị mỗi trục là feet (ft)) quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có chọn hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị hàm số đó trên đoạn \(\left[ { - 1000\,;1000} \right]\) mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế.Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại A và tại B của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng \( - 0,06\) và 0,04. Giả sử bằng cách đo đạc ta có \(A\left( { - 1000\,;60} \right),B\left( {1000\,;90} \right)\) (hình vẽ). Hỏi giao điểm của đường cao tốc với trục Oy cách trục Ox bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) (biết feet là đơn vị đo độ dài và 1 feet = 0,3408 mét).
Đáp án: 17.
Ta có \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
\(A,B \in f\left( x \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{1000}^3}a + {{1000}^2}b - 1000c + d = 60}\\{{{1000}^3}a + {{1000}^2}b + 1000c + d = 90}\end{array}} \right.\) (1).
Có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\).
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại \(A\) và tại \(B\) của đồ thị hàm số đó lần lượt bằng −0,06 và 0,04 nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( { - 1000} \right) = - 0,06}\\{f'\left( {1000} \right) = 0,04}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 \cdot {{1000}^2}a - 2000b + c = - 0,06}\\{3 \cdot {{1000}^2}a + 2000b + c = 0,04}\end{array}} \right.} \right.\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow d = 50\).
Vậy giao điểm của đường cao tốc với trục Oy cách trục \(Ox\) là \(50 \cdot 0,3408 \approx 17\;\,{\rm{m}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
