Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 30)
22 câu hỏi
\(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \int {\sin x{\rm{d}}x} + \int {\cos x{\rm{d}}x} \).
\(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \int {\sin x{\rm{d}}x} - \int {\cos x{\rm{d}}x} \).
\(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \int {\sin x{\rm{d}}x} + \int {\cos x{\rm{d}}x} \).
\(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = - \int {\sin x{\rm{d}}x} - \int {\cos x{\rm{d}}x} \).
Ta có \(\int {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} = \int {\sin x{\rm{d}}x} + \int {\cos x{\rm{d}}x} \). Chọn A.
\(\left( {1;0;2} \right)\).
\(\left( {2;0;1} \right)\).
\(\left( {0;2;1} \right)\).
\(\left( {1;2;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow u = \overrightarrow k + 2\overrightarrow j = \left( {0;0;1} \right) + 2\left( {0;1;0} \right) = \left( {0;2;1} \right)\). Chọn C.
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\).
Điều kiện: \(x + 5 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 5\). Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\). Chọn D.
1.
–1.
\(\pi \).
\(2\pi \).
Ta có \( - 1 \le \cos x \le 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \cos x\) là 1, đạt được tại \(x = k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chọn A.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x = - 1\) và \(x = 1\).
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là \(x = - 1\) và 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = - 1\) và 1 tiệm cận đứng là \(x = 1\).
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = - 1\) và \(y = 1\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = - 1\) và \(y = 1\). Chọn D.
\({\vec n_1} = \left( {3; - 1;5} \right)\).
\({\vec n_2} = \left( {3; - 1;0} \right)\).
\({\vec n_3} = \left( {3;1;5} \right)\).
\({\vec n_4} = \left( {3; - 1} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1;0} \right)\). Chọn B.
\(y = \ln x\).
\(y = \ln \left( {5x} \right)\).
\(y = {\log _5}x\).
\(y = \ln \frac{x}{5}\).
Ta có \({\left( {{{\log }_5}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln 5}}\) nên hàm số \(y = {\log _5}x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\ln 5}}\). Chọn C.
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 2\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\).
Mặt cầu đã cho có phương trình là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\). Chọn B.
1.
9.
3.
5.
Ta có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 2 \cdot 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3\). Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
180 cm.
24 cm.
22 cm.
25 cm.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: \(R = 180 - 155 = 25\) (cm).
Chọn D.
0,6.
0,2.
0,08.
0,8.
Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,4 \cdot 0,2 = 0,08\). Chọn C.
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như bên?
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{ - x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x - 1}}\).
\(y = \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x + 1}}\).
Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), do đó ta loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0; - 2} \right)\) nên ta loại đáp án B và D. Chọn A.
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi \(x \ne 1\).
Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình dưới đây.
Xét hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\). Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
a) Đúng. Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
b) Đúng. \(y' < 0\) với mọi \(x \ne 1\).
c) Sai. Tiệm cận:
+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty \), do đó đường thẳng \(x = 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = 2\], do đó đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên của hàm số là:
d) Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;1} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(\left( {\frac{1}{2};\,0} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {2;3} \right)\). Đồ thị của hàm số đã cho như hình dưới đây.
Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) không là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
\(\overrightarrow {MN} = \left( {2;0;3} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {4;0;1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là \(\left( {0; - 1;0} \right)\).
Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng \(45^\circ \).
a) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;0;3} \right)\), \(\overrightarrow {MP} = \left( {4;0;1} \right)\).
c) Đúng. Có \(\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {0;10;0} \right)\). Chọn \(\overrightarrow n = - \frac{1}{{10}}\left[ {\overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {0; - 1;0} \right)\).
Vì mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua ba điểm \(M,\,N,\,P\) nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {0; - 1;0} \right)\).
d) Đúng. Ta có \(\sin \left( {d,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow n \cdot \overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{\left| {0 \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + 0 \cdot 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Suy ra góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng \(45^\circ \).
\(f\left( x \right) = 1 + \sin x\).
\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\left( { - \cos x} \right){\rm{d}}x} } \).
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cos x + C\).
a) Đúng. Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x\).
b) Đúng. Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
c) Sai, d) Sai.
Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right){\rm{d}}x} = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x} {\rm{d}}x = x - \cos x + C\).
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{16}}{{23}}\).
\(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{15}}{{23}}\).
\(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{8}{{23}}\).
\(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = \frac{7}{{23}}\).
a) Sai. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai nước loại I, 8 chai nước loại II. Suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{15}}{{23}}\).
b) Sai. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai nước loại I, 7 chai nước loại II. Suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{16}}{{23}}\).
c) Đúng. Ta có \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{15}}{{23}} = \frac{8}{{23}}\).
d) Đúng. Tương tự \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - \frac{{16}}{{23}} = \frac{7}{{23}}\).
Đáp án: \(0,57\).
Giả sử ban đầu tàu \(A\) ở vị trí \(A\) và tàu \(B\) ở vị trí \(B\). Sau khoảng thời gian \(t\):
Tàu \(A\) di chuyển được quãng đường \(5t\)về phía Nam đến vị trí \({A_1}\).
Tàu \(B\) di chuyển được quãng đường \(7t\) đến vị trí \({B_1}\).
Khoảng cách từ vị trí \({B_1}\) đến vị trí \[A\] là \(6 - 7t\).
Áp dụng định lý Pythagore ta có: \(d = {A_1}{B_1} = f\left( t \right) = \sqrt {{{\left( {6 - 7t} \right)}^2} + {{\left( {5t} \right)}^2}} = \sqrt {74{t^2} - 84t + 36} \)
Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số \(g\left( t \right) = 74{t^2} - 84t + 36\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Hàm số \(g\left( t \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(t = \frac{{ - \left( { - 84} \right)}}{{2 \cdot 74}} = \frac{{21}}{{37}}\), vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi \(t = \frac{{21}}{{37}} \approx 0,57\)(giờ).
Đáp án: 26,1.
Gọi \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) là ba lực tác động vào vật tại điểm \(O\) lần lượt có độ lớn \(25\,{\rm{N}},12\,{\rm{N}},4\,{\rm{N}}\).
Vẽ \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {{F_3}} \], dựng hình bình hành \(OADB\) và \(ODEC\).
Khi đó hợp lực tác động vào vật là:
\(\overrightarrow F = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).Áp dụng định lý côsin trong tam giác \(OBD,\) ta có:
\(O{D^2} = O{B^2} + B{D^2} - 2OB \cdot BD\cos \,\widehat {OBD} = {12^2} + {25^2} - 2 \cdot 12 \cdot 25 \cdot \cos 80^\circ = 769 - 600 \cdot \cos 80^\circ \).
Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\)là hình chữ nhật.
Do đó tam giác \(ODE\)vuông tại \(D\). Ta có \(OE = \sqrt {O{D^2} + E{D^2}} \approx 26,1\).
Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho xấp xỉ bằng 26,1 N.
Đáp án: 0,96.
Vì \(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), nên góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \[\widehat {SBA} = 60^\circ \Rightarrow SA = AB \cdot tan60^\circ = 2\sqrt 3 \].
Do \[M = AB \cap \left( {SCM} \right)\], \(M\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCM} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SCM} \right)} \right)\).
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AB\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAB} \right)\].Mặt khác \[CM \subset \left( {SCM} \right) \Rightarrow \left( {SCM} \right) \bot \left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCM} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SM\], nên kẻ \[AH \bot SM\] tại \(H\)\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SMC} \right)\]\( \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SMC} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMC} \right)} \right)\).
Xét tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \frac{1}{{{1^2}}} = \frac{{13}}{{12}}\)\( \Rightarrow A{H^2} = \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow AH = \sqrt {\frac{{12}}{{13}}} \approx 0,96\).
Vậy khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCM} \right)\) xấp xỉ bằng \(0,96\).
Đáp án: \(20\).
Sau \(t\) phút, lượng muối trong bể là \(20 \cdot 20 \cdot t = 400t\) (gam) và lượng nước trong bể lúc này là \(1000 + 20t\) (lít).
Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau \(t\) phút là \(f\left( t \right) = \frac{{400t}}{{20t + 1000}}\) (gam/lít).
Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì ta có
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f\left( t \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{400t}}{{20t + 1000}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{400}}{{20 + \frac{{1000}}{t}}}\)\( = \frac{{400}}{{20}}\)\( = 20\).
Vậy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến \(20\) gam/lít.
Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng 12 dm. Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là đường Parabol \(\left( P \right):y = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 \) (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4).
Khi đó, ta tính được diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng \(a\sqrt 3 \,\,{\rm{(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). Xác định \(a\).
Đáp án: 32.
Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \({S_{\Delta ABC}} = {12^2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4} = 36\sqrt 3 \).
Dựng hệ trục như hình vẽ bên.
Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng 12 nên \(AO = 6\sqrt 3 \).
Phương trình đường thẳng \(AC\):
\(\frac{x}{6} + \frac{y}{{6\sqrt 3 }} = 1 \Leftrightarrow y = - \sqrt 3 x + 6\sqrt 3 \).
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AC\):
\( - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 = - \sqrt 3 x + 6\sqrt 3 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} - \sqrt 3 x + \sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi \(\left( P \right)\), \(AC\) và trục \(Oy\) trong hình trên bằng
\[{S_1} = \int\limits_0^2 {\left[ {\left( { - \sqrt 3 x + 6\sqrt 3 } \right) - \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 } \right)} \right]} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^2 {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} - \sqrt 3 x + \sqrt 3 } \right)} \,{\rm{d}}x\]
\[\,\,\,\, = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\int\limits_0^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot \left. {\frac{1}{3}{{\left( {x - 2} \right)}^3}} \right|_0^2 = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\].
Vì mặt bàn đối xứng nên diện tích mặt kính làm mặt bàn là:
\[S = {S_{\Delta ABC}} - 6{S_1} = 36\sqrt 3 - 4\sqrt 3 = 32\sqrt 3 \] \({\rm{(d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\).
Vậy \(a = 32\).
Đáp án: 0,05.
Xét các biến cố:
\(A:\) “Người được chọn mắc bệnh xơ gan”;
\(B:\) “Người được chọn bị viêm gan B”.
Theo giả thiết ta có: \(P\left( A \right) = 0,008;\;\;P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,008 = 0,992\); \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,6;\;\;P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0,1\).
Theo công thức Bayes, ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B\mid \bar A} \right)}} = \frac{{0,008 \cdot 0,6}}{{0,008 \cdot 0,6 + 0,992 \cdot 0,1}} \approx 0,05\).
Vậy nếu người được chọn có dương tính với viêm gan B thì xác suất bị mắc bệnh xơ gan của người đó là khoảng 0,05.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
