Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 15)
22 câu hỏi
2.
0.
1.
\(\frac{1}{2}.\)
Ta có \(y' = - {2^{1 - x}} \cdot \ln 2 < 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}.\)
Suy ra hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) hay hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{1 - x}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) là \(y\left( 1 \right) = {2^{1 - 1}} = 1\). Chọn C.
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) (hình vẽ bên dưới).
\(V = \frac{{2\pi }}{3}.\)
\(V = \frac{\pi }{3}.\)
\(V = \frac{{3\pi }}{2}.\)
\(V = \frac{\pi }{2}.\)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0;x = 1\) là
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {x{\rm{d}}x} = \left. {\pi \cdot \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{2}\). Chọn D.
2.
1.
0.
3.
Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 > 0}\\{x + 2 > 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{x > - 2}\end{array} \Rightarrow x > 1} \right.} \right..\)
Ta có phương trình \(\ln \left( {x - 1} \right) \cdot \ln \left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\ln \left( {x - 1} \right) = 0}\\{\ln \left( {x + 2} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.} \right..\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có 1 nghiệm thực. Chọn B.
9.
3.
18.
6.
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
Suy ra bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = \sqrt 9 = 3\).
Vậy đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 6. Chọn D.
Sử dụng thông tin dưới đây để trả lời câu 5 và câu 6
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\) và có đồ thị trên như hình vẽ sau:
\(x = 4.\)
\(x = 1.\)
\(x = 2.\)
\(x = 5.\)
Từ đồ thị ta có: Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = 2.\)
Chọn C.
\({y_{CT}} = 3.\)
\({y_{CT}} = 4.\)
\({y_{CT}} = 2.\)
\({y_{CT}} = 0.\)
Từ đồ thị ta có: Trên đoạn \(\left[ {1;5} \right]\), giá trị cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \({y_{CT}} = 0.\)
Chọn D.
\(\frac{4}{5}.\)
\(\frac{2}{{35}}.\)
\(\frac{1}{{14}}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{5}{7}\)\( \Rightarrow P\left( {B\bar A} \right) = P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{7}.\) Chọn D.
\(\frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}}.\)
\(1 - {\log _a}b.\)
\(\frac{1}{{{{\log }_a}b}}.\)
\(1 + {\log _a}b.\)
Ta có \({\log _{ab}}a = \frac{1}{{{{\log }_a}ab}} = \frac{1}{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}b}} = \frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}}\). Chọn A.
1,55.
1,53.
1,54.
1,68.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \(\bar x = \frac{{3 \cdot 171 + 10 \cdot 173 + 6 \cdot 175 + 1 \cdot 177}}{{3 + 10 + 6 + 1}} = 173,5\).
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là \({S^2} = \frac{{3 \cdot {{\left( {171 - 173,5} \right)}^2} + \ldots + 1 \cdot {{\left( {177 - 173,5} \right)}^2}}}{{3 + 10 + 6 + 1}} = 2,35\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {2,35} \approx 1,53\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\widehat {BSA}.\)
\(\widehat {SAB}.\)
\(\widehat {SBA}.\)
\(\widehat {SBC}.\)
Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SBA}.\) Chọn C.
16.
24.
36.
27.
Gọi \(x\) là độ dài cạnh hình lập phương.
Theo giả thiết, ta có \({x^3} = 8 \Rightarrow x = 2\).
Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là \(6{x^2} = 24\). Chọn B.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\;\\y = - 4t\;\\z = 2t\end{array} \right.}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\;\\y = - 4t\;\\z = - 2t\end{array} \right.}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = t\;\\y = 0\\z = 2t\end{array} \right.}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\;\\y = 0\;\\z = - 4t\end{array} \right.}\end{array}.\)
Điểm \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên tọa độ của \(M\) là \(\left( {1\,;0\,;2} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {OM} = \left( {1\,;0\,;2} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua \(O\left( {0\,;0\,;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {OM} = \left( {1\,;0\,;2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\). Chọn C.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 5\,;\,6} \right]\), đi qua các điểm \(A\left( { - 2\,;0} \right),\,B\left( { - 1; - 2} \right),\) \(M\left( {0\,; - 1} \right),\)\(C\left( {2\,; - 2} \right)\), \(D\left( {\frac{{10}}{3};0} \right)\) và được cho dưới dạng đường gấp khúc như hình vẽ bên. Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 5,x = 6.\)
\(\int\limits_{ - 5}^{ - 2} {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = 9\).
\(\int\limits_{ - 2}^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = {S_{MBC}} - {S_{ABCD}}\).
\(S = \int\limits_{ - 5}^{ - 2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_{ - 2}^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_6^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Giá trị của \(S = \frac{{13}}{2}\).
a) Đúng. \(\int\limits_{ - 5}^{ - 2} {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9\).
b) Đúng. Vì \(f\left( x \right) < 0{\rm{ tr\^e n }}\left( { - 2\,;\,\frac{{10}}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = {S_{MBC}} - {S_{ABCD}}\).
c) Đúng. Ta có
\(S = \int\limits_{ - 5}^6 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - 5}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_2^{\frac{{10}}{3}} {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_{\frac{{10}}{3}}^6 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)\( = \int\limits_{ - 5}^{ - 2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_{ - 2}^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_6^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
d) Sai. \(S = \int\limits_{ - 5}^{ - 2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_{ - 2}^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_6^{\frac{{10}}{3}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = 9 + {S_{ABCD}} - {S_{MBC}} + \frac{1}{2} \cdot \left( {6 - \frac{{10}}{3}} \right) \cdot 4\)
\( = 9 + \frac{1}{2} \cdot \left( {3 + \frac{{10}}{3} + 2} \right) \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot \left( {6 - \frac{{10}}{3}} \right) \cdot 4 = \frac{{127}}{6}\).
Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện Q thuê công ty A là 0,03.
Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038.
Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,47 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Biết Q không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,395 (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).
Gọi \({H_1}\) là biến cố: “cơ quan \(Q\) thuê công ty \(A\) tư vấn”; \({H_2}\) là biến cố: “cơ quan \(Q\) thuê công ty \(B\) tư vấn”.
a) Sai. Gọi \(A\) là biến cố: “cơ quan \(Q\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn”.
Theo đề bài ta có: \(P\left( {{H_1}} \right) = 0,4;P\left( {{H_2}} \right) = 0,6\).
\(P\left( {A\mid {H_1}} \right)\) là xác suất để \(Q\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện \(Q\) thuê công ty \(A\), do đó \(P\left( {A\mid {H_1}} \right) = 0,05\).
\(P\left( {A\mid {H_2}} \right)\) là xác suất để \(Q\) có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn với điều kiện \(Q\) thuê công ty \(B\), do đó \(P\left( {A\mid {H_2}} \right) = 0,03\).
b) Đúng. Theo công thức toàn phần ta có:
\(P(A) = P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A\mid {H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right) \cdot P\left( {A\mid {H_2}} \right) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,03 = 0,038\).
c) Sai. Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {{H_1}\mid A} \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A\mid {H_1}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4 \cdot 0,05}}{{0,038}} \approx 0,53.\)
d) Đúng. Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {{H_1}\mid \bar A} \right) = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {\bar A\mid {H_1}} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( {{H_1}} \right) \cdot \left[ {1 - P\left( {A\mid {H_1}} \right)} \right]}}{{1 - P\left( A \right)}}\)\( = \frac{{0,4 \cdot \left( {1 - 0,05} \right)}}{{1 - 0,038}} \approx 0,395\).
Phương trình mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] là \(x - y + 10z + 5 = 0\).
Điểm \(C\) là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh thì \(C\) cách mặt đất một khoảng là 243 mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Điểm \(D\) trên đoạn thẳng \(AB\) là vị trí mà máy bay ở độ cao 120 m thì tung độ của điểm \(D\) là 3,25 km.
Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu \(E\left( {3,5\,;6,5\,;0} \right)\) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được quy định an toàn bay. Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900 m.
a) Sai. Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 5}} + \frac{z}{{0,5}} = 1 \Leftrightarrow x - y + 10z - 5 = 0\).
b) Đúng. Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3,5}\\{y = - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\).
Thay \(x,y,z\) theo \(t\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) ta được:
\(3,5 - \left( { - 2 + 7,5t} \right) + 10 \cdot \left( {0,4 - 0,4t} \right) - 5 = 0 \Rightarrow t = \frac{9}{{23}}\).
\( \Rightarrow C = AB \cap \left( {MNP} \right) = \left( {3,5\,;\frac{{43}}{{46}}\,;\frac{{28}}{{115}}} \right)\).
\( \Rightarrow C\) cách mặt đất một khoảng là \(\frac{{28}}{{115}}\;\,{\rm{km}} \approx 243\;\,{\rm{m}}.\)
c) Đúng. Ta có \(D \in AB \Rightarrow D\left( {3,5; - 2 + 7,5t;0,4 - 0,4t} \right)\;\,\left( {t < 1} \right)\).
\(D\) ở độ cao \(120\;\,{\rm{m}} \Rightarrow 0,4 - 0,4t = 0,12 \Rightarrow t = 0,7\).
Vậy tung độ của điểm \(D\) là \( - 2 + 7,5 \cdot 0,7 = 3,25\;\,\,{\rm{km}}.\)
d) Sai. Theo câu c) ta có \(D\left( {3,5\,;3,25\,;0,12} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {DE} = \left( {0\,;3,25\,; - 0,12} \right)\)\( \Rightarrow DE \approx 3252\;\,{\rm{m}} > 900\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Vậy sau khi ra khỏi đám mây, người phi công không đạt được quy định an toàn bay.
Trang trại Grayson dự định xây dựng ba chuồng trại hình chữ nhật song song bên trong một khu vực hình chữ nhật lớn để nuôi gà, sử dụng 180 mét hàng rào. Một cạnh của khu vực này là một bức tường đá sẵn có. Người chủ trang trại có 2 kế hoạch để xây dựng và chọn ra phương án có diện tích lớn nhất: phương án 1 là ba chuồng trại hình chữ nhật có các cạnh dài song song với bức tường đá, phương án 2 là ba chuồng hình chữ nhật có các cạnh ngắn hơn vuông góc với bức tường đá (như hình vẽ).
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị: cm) ở phương án 1 lần lượt là \(x\) và \(60 - 2x\) với \(0 < x < 20.\)
Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị: cm) ở phương án 2 lần lượt là \(y\) và \(60 - \frac{{4y}}{3}\) với \(0 < y < 30.\)
Diện tích đất nuôi gà của phương án 1 và phương án 2 lần lượt là \({S_1} = 180x - 6{x^2}\) và \({S_2} = 180y - 3{y^2}\) (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Chủ trang trại đã tìm được phương án để có diện tích nuôi gà lớn nhất, diện tích đó bằng \(2025\;{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng. Ta có \(6x + 3y = 180 \Rightarrow y = 60 - 2x\).
b) Đúng. Ta có \(4y + 3x = 180 \Rightarrow x = 60 - \frac{4}{3}y.\)
c) Sai. Diện tích nuôi gà theo phương án 1 là \({S_1} = 3x\left( {60 - 2x} \right) = 180x - 6{x^2}\).
Diện tích nuôi gà theo phương án 2 là \({S_2} = 3y \cdot \left( {60 - \frac{4}{3}y} \right) = 180y - 4{y^2}\).
d) Đúng. Ta có \({S_1} = 180x - 6{x^2} \le 1350,{S_2} = 180y - 4{y^2} \le 2025\).
Vậy diện tích nuôi gà lớn nhất là \(2025\;\,\,{{\rm{m}}^2}.\)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Giả sử trong điều kiện thời tiết thuận lợi, hai tàu thuỷ M và N chuyển động thẳng đều trên biển, đường đi của chúng tạo với nhau góc \(60^\circ .\) Một tàu chạy với tốc độ \(20\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) theo hướng OM và đang ở vị trí cách điểm O một khoảng 28 km. Con tàu còn lại chuyển động với tốc độ \(40\;\,{\rm{km/h}}\) theo hướng NO và đang ở vị trí cách O một khoảng 84 km. Khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là bao nhiêu kilômét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Đáp án: 45,8.
Gọi \(MP\), \(NQ\) lần lượt là quãng đường của tàu thủy đi từ \(M\), tàu thủy đi từ \(N\) đi được trong khoảng thời gian \(t\) giờ.
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MP = 20t}\\{NQ = 40t}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OP = MP + OM = 28 + 20t}\\{OQ = ON - NQ = 84 - 40t}\end{array}} \right.} \right.\)
Ta có \(P{Q^2} = O{P^2} + O{Q^2} - 2 \cdot OP \cdot OQ \cdot \cos 60^\circ \)
\( = {\left( {28 + 20t} \right)^2} + {\left( {84 - 40t} \right)^2} - 2 \cdot \left( {28 + 20t} \right) \cdot \left( {84 - 40t} \right) \cdot \frac{1}{2}\)
\( = 2800{t^2} - 6160t + 5488 \ge 2100 \Rightarrow PQ \ge 45,8\).
Vậy khoảng cách ngắn nhất của hai con tàu là \(45,8\;\,{\rm{km}}.\)
Đáp án: 11.
Kẻ \(OH \bot CD\), mà \(SO \bot CD \Rightarrow CD \bot \left( {SOH} \right)\).
Kẻ \[OK \bot SH\] (1).
Vì \(CD \bot \left( {SOH} \right) \Rightarrow CD \bot OK\) (2).
Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow OK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OK\].
Ta có \(BD = \sqrt {B{C^2} + C{D^2} - 2BC \cdot CD \cdot \cos 120^\circ } = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow OD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow OH = OD \cdot \sin \widehat {ODH} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot \sin 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
\(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{64}}{{9{a^2}}}\)\( \Rightarrow OK = \frac{{3a}}{8} \Rightarrow m = 3,n = 8 \Rightarrow m + n = 11.\)
Đáp án: 755.
Theo đề bài, số tiền điện mỗi bậc theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có \({u_1} = 1500 \cdot 10 = 15000\) và \(q = 1 + 2,5\% \).
Ta có tổng số tiền điện bậc \(n\) là \({u_n} = 15\,000{\left( {1 + 2,5\% } \right)^{n - 1}}.\)
Khi đó, số tiền điện ông Hưng sử dụng trong tháng là:
\({S_{33}} = 15\,000 + 15\,000\left( {1 + 2,5\% } \right) + \ldots + 15\,000{\left( {1 + 2,5\% } \right)^{32}}\)
\( = 15\,000\frac{{{{\left( {1 + 2,5\% } \right)}^{33}} - 1}}{{2,5\% }} \approx 755\,311 \approx 755\) (nghìn đồng).
Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh 6 dm. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu đen (xem hình vẽ). Đường viền của phần màu đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng \(3{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\). Hãy cho biết phần màu đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: 25,2.
Vì tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng \(3\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}.\)
Giả sử điểm bất kì thuộc đường cong có tọa độ \(\left( {x\,;y} \right)\). Do đó \(\left| {xy} \right| = 3\).
\( \Rightarrow \) Theo hình vẽ ta có: đường cong \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{x}\,\,(1)\); đường cong \(\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_4}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{x}\).
Gọi \({S_1}\) diện tích giới hạn bởi đường cong \(\left( {{C_1}} \right)\), các đường thẳng \(x = - 3,x = - 1,y = 0\)
\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {\frac{3}{x}} \right|} \,{\rm{d}}x = 3\ln 3\).
Có \({S_{EMOF}} = 1 \cdot 3 = 3\).
Diện tích phần tô đậm là \(S = 4 \cdot \left( {{S_1} + {S_{EMOF}}} \right) = 4 \cdot \left( {3\ln 3 + 3} \right) \approx 25,2\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^2})\).
Đáp án: 1,3.
Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( {2\,;2\,;1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4\,; - 2\,; - 4} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\).
Do đó \(\Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BA = 3;BC = 6.\)
Từ giả thiết suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot BC}\\{AB \bot BM}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {MBC} \right)} \right..\)
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(B\) lên AC.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có đường cao BK:
\(\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{5}{{36}}\)\( \Rightarrow BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BN \bot AM}\\{BN \bot AC}\end{array} \Rightarrow BN \bot \left( {AMC} \right) \Rightarrow BN \bot NK} \right.\).
\( \Rightarrow N\) chạy trên đường tròn đường kính \(BK = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}.\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) dựng \[NH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow NH = d\left( {N,\left( {ABC} \right)} \right) \le \frac{1}{2}BK = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\].
Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5} \approx 1,3\).
Đáp án: 21.
TH1: \(A{x_1}{x_2}{x_3}A\), với \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các đỉnh khác nhau khác A.
\( \Rightarrow \) Có \(3! = 6\) cách chọn.
TH2: \(A{x_1}{x_2}{x_1}A\), với \({x_1},{x_2}\) là các đỉnh khác nhau khác A.
\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \({x_1},2\) cách chọn \({x_2}.\)
\( \Rightarrow \) Có 6 cách thỏa mãn.
TH3: \(A{x_1}A{x_1}A\), với \({x_1}\) là đỉnh bất kỳ khác A.
\( \Rightarrow \) Có 3 cách thỏa mãn.
TH4: \(A{x_1}A{x_2}A\), với \({x_1},{x_2}\) là các đỉnh khác nhau khác A.
\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \({x_1},2\) cách chọn \({x_2}.\)
\( \Rightarrow \) Có 6 cách thỏa mãn.
Vậy có tất cả 21 cách thỏa mãn.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
