Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 32)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(y = {\rm{sin}}x\).
\(y = {\rm{cos}}x\).
\(y = {\rm{tan}}x\).
\(y = {\rm{cot}}x\).
Do đồ thị hàm số đã cho đối xứng nhau qua trục \(Oy\) nên là hàm số chẵn. Vậy hàm số đã cho là hàm số \(y = \cos x\). Chọn B.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1\) nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng \(y = 1\).
Lại có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \(x = 1\). Chọn B.
\(e - 1\).
\(e - 2\).
\(e - 3\).
\(e - 4\).
Ta có: \(\int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right){\rm{d}}x} = \left. {\left( {{e^x} - {x^4}} \right)} \right|_0^1 = \left( {{e^1} - 1} \right) - \left( {{e^0} - 0} \right) = e - 2\). Chọn B.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình bên.
Phát biểu nào sau đây đúng?
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB'} \).
\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} \).
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \). Chọn B.
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow u = \left( {2;3;4} \right)\). Chọn B.
\({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 81\).
\({\left( {x + 7} \right)^2} + {\left( {y + 6} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 81\).
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9\).
Mặt cầu tâm \(I\left( {7;6; - 5} \right)\), bán kính \(R = 9\) có phương trình:
\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 81\). Chọn C.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(M\).
Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng \(M\).
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(M\).
Hàm số đạt giá trị cực đại bằng \(M\).
Theo định nghĩa hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(M\). Chọn A.
\(\left( {2; - 3;4} \right)\).
\(\left( {2;3;4} \right)\).
\(\left( {4;3;2} \right)\).
\(\left( {4; - 3;2} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow k - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow i = 4\overrightarrow i + \left( { - 3} \right)\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \) \( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {4; - 3;2} \right)\). Chọn D.
\(\left( {{{\log }_{0,5}}3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;{{\log }_{0,5}}3} \right)\).
\(\left( {0;0,125} \right)\).
\(\left( {0;{3^{0,5}}} \right)\).
Ta có \({\log _{0,5}}x > 3\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < {\left( {0,5} \right)^3}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 0,125\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 0 < x < 0,125.\) Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 + t\\z = t\end{array} \right.\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(AB\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = 1 + t\\z = - t\end{array} \right.\) (\(t\) là tham số). Chọn B.
\(2,5\,\,{\rm{cm}}\).
\(12,5\,\,{\rm{cm}}\).
\(3,125\,\,{\rm{cm}}\).
\(42,25\,\,{\rm{cm}}\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(\sqrt {6,25} = 2,5\) (cm). Chọn A.
\(y = - 4x - 5\).
\(y = - 4x + 3\).
\(y = 4x + 5\).
\(y = - 4x - 3\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) có dạng:
\[y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + f\left( { - 1} \right)\].
Theo giả thiết, ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 1\) và \(f'\left( { - 1} \right) = - 4\).
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \[y = - 4\left( {x + 1} \right) + 1\]\[ \Leftrightarrow y = - 4x - 3\]. Chọn D.
\(C\left( x \right) = 0,0003{x^2} + 0,15x + 5\) (triệu đồng).
Chi phí sản xuất \(100\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nước tinh khiết là 20 triệu đồng.
\(\overline c \left( x \right) = 0,0003x + 0,15 + \frac{3}{x}\) (triệu đồng).
Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết sản xuất trong ngày là \(100\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
a) Sai. Vì cơ sở sản xuất \(x\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; \(0,15\) triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; \(0,0003{x^2}\) chi phí bảo dưỡng máy móc, do đó chi phí sản xuất sản phẩm mỗi ngày là:
\(C\left( x \right) = 3 + 0,15x + 0,0003{x^2}\) (triệu đồng).
b) Sai. Chi phí sản xuất \(100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nước tinh khiết là:
\(C\left( {100} \right) = 3 + 0,15 \cdot 100 + 0,0003 \cdot {100^2}\)\( = 21\) (triệu đồng).
c) Đúng. Ta có \(\overline c \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{3 + 0,15x + 0,0003{x^2}}}{x} = \frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x\) (triệu đồng).
d) Đúng.
Hàm chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là \(\overline c \left( x \right) = \frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x\), \(0 < x \le 200\).
Đặt \(f\left( x \right) = \overline c \left( x \right) = \frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x\), \(0 < x \le 200\).
\(f'\left( x \right) = - \frac{3}{{{x^2}}} + 0,0003\).
\(f'\left( x \right) = 0\)\( \Rightarrow - 3 + 0,0003{x^2} = 0\)\( \Rightarrow x = 100 \in \left( {0;\,200} \right]\).
Bảng biến thiên của hàm \(f\left( x \right)\).
Dựa vào BBT thì chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết sản xuất trong ngày là \(100\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
\[A\] và \[B\] là hai biến cố độc lập.
Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng \[0,7\].
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là \[0,75\].
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là \[0,25\].
a) Sai. Theo giả thiết suy ra: \[P\left( A \right) = 0,4\]; \[P\left( B \right) = 0,5\] và \[P\left( {AB} \right) = 0,3\].
Có: \[P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,4 \cdot 0,5 = 0,2 \ne 0,3 \Rightarrow \]\[A\] và \[B\] là hai biến cố không độc lập.
b) Sai. Gọi \[C\] là biến cố: “Thắng thầu đúng 1 dự án” \[ \Rightarrow C = \overline A B \cup A\overline B \] mà \[\overline A B\] và \[A\overline B \] là các biến cố xung khắc \[ \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\].
Có: \[P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,5 - 0,3 = 0,2\]; \[P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,4 - 0,3 = 0,1\].
Vậy \[P\left( C \right) = 0,2 + 0,1 = 0,3\].
c) Đúng. Gọi \[D\] là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1” \[ \Rightarrow D = B|A\].
Khi đó: \[P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\].
d) Sai. Gọi \[E\] là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1” \[ \Rightarrow E = B|\overline A \].
Khi đó: \[P\left( E \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,5 - 0,3}}{{1 - 0,4}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\].
Quãng đường chất điểm \(A\) đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là \(\frac{{375}}{2}{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Vận tốc của chất điểm \(B\) tại thời điểm \(t\left( {\rm{s}} \right)\) tính từ lúc \(B\) xuất phát là \({v_B}\left( t \right) = at.\)
Quãng đường chất điểm \(B\) đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là \[\frac{{215}}{2}a\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \(25\,\,{\rm{m/s}}.\)
a) Đúng. Do chất điểm \(A\) chuyển động trước chất điểm \(B\) 10 giây nên thời gian chất điểm \(A\) đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là 25 giây.
Quãng đường chất điểm \(A\) đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là
\(S = \int\limits_0^{25} {\left( {\frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t} \right){\rm{d}}t = \frac{{375}}{2}\,\,\left( {\rm{m}} \right)} \).
b) Đúng. Vận tốc của chất điểm \(B\) tại thời điểm \(t\left( {\rm{s}} \right)\) tính từ lúc \(B\) xuất phát là
\({v_B}\left( t \right) = {v_B}\left( 0 \right) + at = 0 + at = at\).
c) Sai. Quãng đường chất điểm \(B\) đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là
\(S = \int\limits_0^{15} {\left( {at} \right){\rm{d}}t} = \left. {\frac{{a{t^2}}}{2}} \right|_0^{15} = \frac{{225}}{2}a\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
d) Đúng. Khi \(B\) đuổi kịp \(A\) ta có \(\frac{{225}}{2}a = \frac{{375}}{2} \Leftrightarrow a = \frac{5}{3}\).
Vậy vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) là \({v_B}\left( {15} \right) = 15a = 15.\frac{5}{3} = 25\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Trong không gian hệ trục tọa độ \[Oxyz\] (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng \(d\) có phương trình và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).
Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {600^2}\).
Quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu là \(700\)km.
Toạ độ vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất là \(\left( { - 292,5;\,\,366;\,\,10} \right)\).
Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu xấp xỉ bằng \(469\)km.
a) Đúng. Ranh giới vùng phủ sóng của đài kiểm soát không lưu là mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\left( {0;0;0} \right)\), bán kính \(R = 600\)km.
Ta có phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {600^2}\).
b) Sai. Thay \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1000 + 100t\\y = - 200 + 80t\\z = 10\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) vào \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = {600^2}\), ta được:
\({\left( { - 1000 + 100t} \right)^2} + {\left( { - 200 + 80t} \right)^2} + {10^2} = {600^2}\)\( \Leftrightarrow t \approx 10\) hoặc \(t \approx 4,15\).
Với \(t \approx 10\), ta có \(B\left( {0;\,600;\,10} \right)\).
Với \(t \approx 4,15\), ta có \(C\left( { - 585;132;10} \right)\).
Có \(B\) và \(C\) là các vị trí mà máy bay xuất hiện và ra khỏi màn hình của đài kiểm soát không lưu.
Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu là
\(BC = \sqrt {{{\left( { - 585 - 0} \right)}^2} + {{\left( {132 - 600} \right)}^2} + {{\left( {10 - 10} \right)}^2}} \approx 749\) km.
c) Đúng. Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(H\left( { - 292,5;\,\,366;\,\,10} \right)\) và \(OH \bot BC\).
Khi đó, \(H\) là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.
d) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu chính là \(OH\).
Ta có \(OH = \sqrt {{{\left( { - 292,5} \right)}^2} + {{366}^2} + {{10}^2}} \approx 469\) (km).
Đáp án: 5.
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CC'\\AB \bot CM\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {MCC'} \right) \Rightarrow \left( {ABC'} \right) \bot \left( {MCC'} \right)\).
Kẻ \(CK\) vuông góc với \(C'M\) tại \(K\) thì ta được \(CK \bot \left( {ABC'} \right)\), do đó \(CK = d\left( {C,\left( {ABC'} \right)} \right) = a\).
Đặt \(BC = x,CC' = y,\left( {x > 0,y > 0} \right)\), ta được: \(CM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\).Ta có \(\frac{1}{{C{M^2}}} + \frac{1}{{C{{C'}^2}}} = \frac{1}{{C{K^2}}} \Leftrightarrow \frac{4}{{3{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}}\,\,\left( 1 \right)\).
Kẻ \(CE \bot BC'\) tại \(E\), ta được \(\widehat {KEC} = \alpha \), \(EC = \frac{{KC}}{{\sin \alpha }} = \frac{a}{{\sqrt {1 - \frac{1}{{12}}} }} = a\sqrt {\frac{{12}}{{11}}} \).
Lại có \(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = \frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{{11}}{{12{a^2}}}\,\,\left( 2 \right)\).
Giải \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta được \(x = 2a,y = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = y \cdot \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \cdot \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{2}\).
Suy ra \(m = 3,n = 2\). Vậy \(m + n = 5\).
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \(A,B,C,D\) như hình vẽ.
Đáp án: \(17,2\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo centimét) sao cho: \[O \equiv A\], tia \[Ox \equiv AD\]; tia \(Oy \equiv AB\).
Khi đó, \(A\left( {0;\,0;\,0} \right)\); \(B\left( {0;\,2500;\,0} \right)\); \(C\left( {1800;\,2500;\,0} \right)\);\(D\left( {1500;\,0;\,0} \right)\). Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\) tương ứng ta có các điểm mới: \(B'\left( {0\,;\,2500\,;\, - 10} \right)\);\(C'\left( {1800\,;\,2500\,;\, - a} \right)\); \(D'\left( {1500\,;\,0\,;\, - 6} \right)\).Theo bài ra có bốn điểm \(A\); \(B'\); \(C'\); \(D'\) đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0\).
Do \(C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\) nên có: \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Leftrightarrow a = 17,2\).
Vậy \(a = 17,2\,{\rm{cm}}\).
Đáp án: \(4,5\).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
\(\overline x = \frac{{3 \cdot 162 + 8 \cdot 166 + 18 \cdot 170 + 12 \cdot 174 + 9 \cdot 178}}{{50}} = 171,28\,\,\,{\rm{(cm)}}\).
Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{50}}\left[ {3 \cdot {{\left( {171,28 - 162} \right)}^2} + 8 \cdot {{\left( {171,28 - 166} \right)}^2} + 18 \cdot {{\left( {171,28 - 170} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 12 \cdot {{\left( {171,28 - 174} \right)}^2} + 9 \cdot {{\left( {171,28 - 178} \right)}^2}} \right] = 20,1216.\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {20,1216} \approx 4,5\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}\)
Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng \(400\,{\rm{m}}\), dài \(800\,{\rm{m}}\).
Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm \(A\), chạy đến điểm \(X\) và bơi từ điểm \(X\)đến điểm \(C\) như hình bên. Hỏi nên chọn điểm \(X\)cách \(A\) gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến \(C\) nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là \(30\) km/h, vận tốc bơi là \(6\) km/h.
Đáp án: 718.
Đặt \(BX = x\left( {{\rm{\;km}}} \right)\), ta có: \(AX = 0,8 - x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\); \(XC = \sqrt {{{\left( {0,4} \right)}^2} + {x^2}} = \sqrt {0,16 + {x^2}} \,\,\left( {{\rm{km}}} \right){\rm{.\;}}\)
Xét hàm số: \(T\left( x \right) = \frac{{0,8 - x}}{{30}} + \frac{{\sqrt {0,16 + {x^2}} }}{6} = \frac{1}{{30}}\left( {0,8 - x + 5\sqrt {0,16 + {x^2}} } \right)\,\,\,\left( {0 \le x < 0,8} \right).\)
Ta có: \(T'\left( x \right) = \frac{1}{{30}}\left( { - 1 + \frac{{5x}}{{\sqrt {0,16 + {x^2}} }}} \right),T'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 5x = \sqrt {0,16 + {x^2}} \).
Bình phương hai vế phương trình ta được \(0,16 + {x^2} = 25{x^2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{{30}}\).
Vì \(0 \le x < 0,8\) nên \(x = \frac{{\sqrt 6 }}{{30}}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(T\left( x \right)\) là:
Vậy \(T\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(T\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{{30}}} \right)\) khi \(AX = 0,8 - \frac{{\sqrt 6 }}{{30}} \approx 0,718\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) = 718\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Người ta thiết kế một mẫu gạch lát nền nhà có dạng hình vuông cạnh \[4\,{\rm{dm}}\]. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa chấm đen (như hình vẽ). Đường viền của phần chấm đen bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng \[2\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\]. Hãy cho biết phần chấm đen có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: \(13,5\).
Gắn trục toạ độ \(Oxy\) vào viên gạch sao cho hai trục trùng với hai đường đối xứng, gốc \(O\) ở tâm hình vuông như hình dưới.
Giả sử toạ độ một điểm trên đường viền cong là \(\left( {x;y} \right)\). Theo giả thiết, ta có: \(\left| {xy} \right| = 2\). Suy ra \(y = \frac{2}{x}\) hoặc \(y = - \frac{2}{x}\). Ứng với hình trên, ta có các đường viền cong \(AK,DE\) là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{2}{x}\); các đường viền cong \(BC,GH\) là một phần của đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{x}\).
Khi đó, diện tích phần chấm đen bằng:
\(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| { - \frac{2}{x} - \frac{2}{x}} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left| {\frac{2}{x} - \frac{{ - 2}}{x}} \right|{\rm{d}}x} + {S_{ABEG}}\)\( = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left( { - \frac{2}{x} - \frac{2}{x}} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {\frac{2}{x} - \frac{{ - 2}}{x}} \right){\rm{d}}x} + 4 \cdot 2\)\(\left. { = - 4\ln \left| x \right|} \right|_{ - 2}^{ - 1}\left. { + 4\ln \left| x \right|} \right|_1^2 + 8 \approx 13,5\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đáp án: 2048.
Áp dụng công thức tăng trưởng dân số thì dân số của tỉnh A sau \(n\) năm (tính từ năm 2021) được tính theo công thức: \({S_n} = {S_0} \cdot {e^{rn}} = 1\,\,191\,782 \cdot {e^{0,0175n}}\).
Để dân số tỉnh A sau \(n\) năm vượt 1.880.000 người thì điều kiện là:
\({S_n} > 1\,880\,000 \Leftrightarrow 1\,191\,782 \cdot {e^{0,0175n}} > 1\,880\,000 \Leftrightarrow {e^{0,0175n}} > \frac{{1\,880\,000}}{{1\,191\,782}}\)
\( \Leftrightarrow 0,0175n > \ln \left( {\frac{{1\,880\,000}}{{1\,191\,782}}} \right)\)\( \Leftrightarrow n > \frac{{\ln \left( {\frac{{1880\,000}}{{1191\,782}}} \right)}}{{0,0175}} \approx 26,047\).
Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \(n \ge 27\).
Vậy năm 2048 là năm đầu tiên dân số tỉnh A vượt 1880000 người.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
