Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 29)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
\[\left( {1;0} \right)\].
\[\left( {1; - 2} \right)\].
\[\left( { - 1;2} \right)\].
\[\left( { - 1;0} \right)\].
Từ đồ thị suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( { - 1;2} \right)\). Chọn C.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới.
Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
\[x = 1\].
\[x = - 1\].
\[y = 1\].
\[y = - 1\].
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1\).
Chọn D.
\[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + 2x\].
\[f\left( x \right) = 3{x^2}\].
\[f\left( x \right) = 4{x^3}\].
\[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\].
Hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\] là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^3}\) vì \(f'\left( x \right) = {x^3}\). Chọn D.
\(2x + {y^2} + z + 1 = 0\).
\({x^2} + y + z + 2 = 0\).
\(2x + y + z + 3 = 0\).
\(2x + y + {z^2} + 4 = 0\).
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
\(Ax + By + Cz + D = 0\) với \({A^2} + {B^2} + {C^2} > 0\).
Do đó, trong các phương trình đã cho chỉ có phương trình \(2x + y + z + 3 = 0\) là phương trình tổng quát của đường thẳng. Chọn C.
\(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{z} = \frac{{z - 5}}{4}\).
\(\frac{{x - 9}}{7} = \frac{{y - 8}}{{ - 1}} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\).
\(\frac{{x - 6}}{3} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z - 5}}{z}\).
\(\frac{{x - 1}}{y} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{z - 3}}{4}\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) với \(abc \ne 0\).
Do đó, trong các đáp án đã cho chỉ có phương trình \(\frac{{x - 9}}{7} = \frac{{y - 8}}{{ - 1}} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\) là phương trình chính tắc của đường thẳng. Chọn B.
\({\left( {{x^2} - 8} \right)^2} + {\left( {y - 12} \right)^2} + {\left( {z - 24} \right)^2} = {9^2}\).
\({\left( {x - 9} \right)^2} + {\left( {{y^2} - 10} \right)^2} + {\left( {z - 11} \right)^2} = {12^2}\).
\({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 24} \right)^2} - {\left( {z - 36} \right)^2} = {7^2}\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {5^2}\).
Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) có dạng:
\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).
Do đó, trong các đáp án đã cho chỉ có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {5^2}\) là phương trình mặt cầu. Chọn D.
Nếu \(P\left( A \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Nếu \(P\left( {A \cap B} \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( {A \cap B} \right)}}\).
Công thức tính xác suất của biến cố \(A\) khi biết biến cố \(B\) đã xảy ra\(\left( {P\left( B \right) > 0} \right)\) là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\). Chọn B.
\({a_{m + 1}} - {a_1}\).
\({a_{m + 1}} - {a_m}\).
\({n_m} - {n_1}\).
\(n - {n_m}\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{a_{m + 1}} - {a_1}.\] Chọn A.
\({Q_2} - {Q_1}\).
\({Q_3} - {Q_2}\).
\({Q_3} - {Q_1}\).
\({Q_3} - 2{Q_2} + {Q_1}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \[{Q_3} - {Q_1}.\] Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{1}{7}\).
\(1\).
\(\frac{1}{{49}}\).
\(\frac{5}{7}\).
Mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x - 3y + 2z - 6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {6; - 3;2} \right)\)
\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {6 \cdot 2 - 3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{7}\]. Chọn A.
\(4\).
\(8\).
\(256\).
\(32\).
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là: \({S_x} = \sqrt {S_x^2} = \sqrt {16} = 4\). Chọn A.
\( - 6,3\).
\(63\).
\(6,3\).
\(0,63\).
Độ pH của một loại nước ngọt có \(\left[ {{{\rm{H}}^ + }} \right] = {10^{ - 6,3}}\) là: \({\rm{pH}} = - \log {10^{ - 6,3}} = 6,3\). Chọn C.
\(f\left( 0 \right) = 0;\,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2 + \frac{\pi }{2}.\)
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2\cos x + 1.\)
Nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) là \(\frac{{2\pi }}{3}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\) là \(2 + \frac{\pi }{2}\).
a) Đúng. Ta có: \(f\left( 0 \right) = 0;\,f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2 + \frac{\pi }{2}\).
b) Sai. \(f'\left( x \right) = 2\cos x + 1\).
c) Đúng. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Suy ra trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]\), phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có một nghiệm \(x = \frac{{2\pi }}{3}.\)
d) Sai. Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2 + \frac{\pi }{2};\,f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \sqrt 3 + \frac{{2\pi }}{3};\,f\left( \pi \right) = \pi \)\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right]} f\left( x \right) = \pi \).
Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) được xác định bởi hàm số \[v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 1\\2\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,t > 1\end{array} \right.\].
Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \).
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \).
Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là \(3\,{\rm{m}}\).
a) Đúng. Ta có phương trình đường thẳng \(OA\) là \(v = 2t\), đường thẳng \(AB\) là \(v = 2\).
Do đó ta có công thức hàm vận tốc là: \[v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 1\\2\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,t > 1\end{array} \right.\].
b) Đúng. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ a giây đến b giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_a^b {v\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \).
Do đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 1 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \).
c) Sai. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_1^2 {v\left( t \right)\,{\rm{d}}t} \).
d) Đúng. Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là:
\(s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = \int\limits_0^1 {2t{\rm{d}}t} + \int\limits_1^2 {2\,{\rm{d}}t} = \left. {{t^2}} \right|_0^1 + \left. {2t} \right|_1^2 = 1 + 2\)\( = 3\,{\rm{m}}\).
Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.
Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên như sau:
|
Mức tiền (tỷ đồng) |
\(\left[ {1;2} \right)\) |
\(\left[ {2;3} \right)\) |
\(\left[ {3;4} \right)\) |
\(\left[ {4;5} \right)\) |
\(\left[ {5;6} \right)\) |
\(\left[ {6;7} \right)\) |
|
Mức tiền đại diện (tỷ đồng) |
\(1,5\) |
\(2,5\) |
\(3,5\) |
\(4,5\) |
\(5,5\) |
\(6,5\) |
|
Số khách hàng ngân hàng A |
\(6\) |
\(7\) |
\(9\) |
\(10\) |
\(5\) |
\(1\) |
|
Số khách hàng ngân hàng B |
\(8\) |
\(6\) |
\(8\) |
\(9\) |
\(5\) |
\(2\) |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \[\frac{{661}}{{361}}\].
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \[\frac{{3221}}{{1444}}\].
Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.
a) Đúng. Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:
|
Mức tiền (tỷ đồng) |
\(\left[ {1;2} \right)\) |
\(\left[ {2;3} \right)\) |
\(\left[ {3;4} \right)\) |
\(\left[ {4;5} \right)\) |
\(\left[ {5;6} \right)\) |
\(\left[ {6;7} \right)\) |
|
Mức tiền đại diện (tỷ đồng) |
\(1,5\) |
\(2,5\) |
\(3,5\) |
\(4,5\) |
\(5,5\) |
\(6,5\) |
|
Số khách hàng ngân hàng A |
\(6\) |
\(7\) |
\(9\) |
\(10\) |
\(5\) |
\(1\) |
|
Số khách hàng ngân hàng B |
\(8\) |
\(6\) |
\(8\) |
\(9\) |
\(5\) |
\(2\) |
b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng A là:
\[{\bar x_{\rm{A}}} = \frac{{6 \cdot 1,5 + 7 \cdot 2,5 + 9 \cdot 3,5 + 10 \cdot 4,5 + 5 \cdot 5,5 + 1 \cdot 6,5}}{{38}} = \frac{{137}}{{38}}\].
Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng A là:
\[s_{\rm{A}}^2 = \frac{{6 \cdot {{1,5}^2} + 7 \cdot {{2,5}^2} + 9 \cdot {{3,5}^2} + 10 \cdot {{4,5}^2} + 5 \cdot {{5,5}^2} + 1 \cdot {{6,5}^2}}}{{38}} - {\left( {\frac{{137}}{{38}}} \right)^2} = \frac{{661}}{{361}}\].
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng A là: \[{s_{\rm{A}}} = \sqrt {s_{\rm{A}}^2} = \frac{{\sqrt {661} }}{{19}}\].
c) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng B là:
\[{\bar x_{\rm{B}}} = \frac{{8 \cdot 1,5 + 6 \cdot 2,5 + 8 \cdot 3,5 + 9 \cdot 4,5 + 5 \cdot 5,5 + 2 \cdot 6,5}}{{38}} = \]\[\frac{{68}}{{19}}\].
Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng B là:
\[s_{\rm{B}}^2 = \frac{{8 \cdot {{1,5}^2} + 6 \cdot {{2,5}^2} + 8 \cdot {{3,5}^2} + 9 \cdot {{4,5}^2} + 5 \cdot {{5,5}^2} + 2 \cdot {{6,5}^2}}}{{38}} - {\left( {\frac{{68}}{{19}}} \right)^2} = \frac{{3221}}{{1444}}\].
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng B là: \[{s_{\rm{B}}} = \sqrt {s_{\rm{B}}^2} = \sqrt {\frac{{3221}}{{1444}}} \].
d) Sai. Vì \[{s_{\rm{A}}} < {s_{\rm{B}}}\] nên rủi ro của ngân hàng A thấp hơn rủi ro của ngân hàng B khi cho khách hàng vay nợ.
Phương trình tham số của đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
Giả sử sau thời gian \(t\left( {\rm{s}} \right)\) kể từ lúc xuất phát \(\left( {t \ge 0} \right)\), cabin đến điểm \(M\). Khi đó tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {3t + 10; - 3t + 3;\frac{{3t}}{2}} \right)\).
Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường cáp là \(2x - 2y + z + 340 = 0\).
Đường cáp \(AB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(30^\circ \).
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\).
a) Đúng. Phương trình tham số của đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).
b) Đúng. Do tốc độ di chuyển của cabin là \(4,5\,\,{\rm{m/s}}\) nên độ dài \(AM = 4,5t\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì vậy \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 4,5t\) với \(t \ge 0\).
Ta có \(\overrightarrow {AM} \) và \(\vec u\) cùng hướng nên \(\overrightarrow {AM} = k\vec u\) với \(k > 0\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = k\left| {\vec u} \right| = k \cdot \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} = 3k\)
\( \Rightarrow 3k = 4,5t \Rightarrow k = \frac{{3t}}{2} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{{3t}}{2}\vec u = \left( {3t; - 3t;\frac{{3t}}{2}} \right)\).
Gọi tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {{x_M};{y_M};{z_M}} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {AM} = \left( {3t; - 3t;\frac{{3t}}{2}} \right)\) nên \(\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_M} = 3t + {x_A}\\{y_M} = - 3t + {y_A}\end{array}\\{{z_M} = \frac{{3t}}{2} + {z_A}\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}{x_M} = 3t + 10\\{y_M} = - 3t + 3\end{array}\\{{z_M} = \frac{{3t}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\).
Vậy điểm \(M\) có tọa độ là \(M\left( {3t + 10; - 3t + 3;\frac{{3t}}{2}} \right)\).
c) Sai. Do \({x_B} = 550\) nên \(3t + 10 = 550 \Rightarrow t = 180\left( {\rm{s}} \right)\).
Do đó điểm \(B\left( {550; - 537;270} \right)\).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường cáp là:
\(2\left( {x - 550} \right) - 2\left( {y + 537} \right) + \left( {z - 270} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2y + z - 2444 = 0\).
d) Sai. Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2; - 2;1} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\vec k = \left( {0;0;1} \right)\). Do đó ta có \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec u,\vec k} \right)} \right| = \frac{{\left| {\vec u \cdot \vec k} \right|}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec k} \right|}} = \frac{1}{{3 \cdot 1}} = \frac{1}{3}\).
Vậy \(\left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) \approx 19^\circ \).
Đáp án: 95.
Gọi \(p\) (nghìn đồng) là giá của mỗi vé; \(x\) là số khán giả mua vé. Ta cần xác định hàm cầu \(p = p\left( x \right)\). Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của \(x\) tỉ lệ với tốc độ thay đổi của \(p\) nên hàm số \(p = p\left( x \right)\) là hàm số bậc nhất.
Giá vé \({p_1} = 100\) ứng với \({x_1} = 27000\) và giá vé \({p_2} = 90\) ứng với \({x_2} = 27000 + 3000 = 30000\).
Do đó, phương trình đường thẳng \(p = ax + b\) đi qua hai điểm \[\left( {27000;100} \right)\] và \[\left( {30000;90} \right)\] là \(p - 100 = \frac{{100 - 90}}{{27000 - 30000}}\left( {x - 27000} \right)\)
hay \(p - 100 = - \frac{1}{{300}}\left( {x - 27000} \right)\), tức là \(x = - 300p + 57000\).
Hàm doanh thu từ tiền bán vé là \(R\left( p \right) = px = p\left( { - 300p + 57000} \right) = - 300{p^2} + 57000p.\)
Ta cần tìm \(p\) sao cho \(R\) đạt giá trị lớn nhất. Ta có:
\(R'\left( p \right) = - 600p + 57000;\,\,R'\left( p \right) = 0 \Leftrightarrow p = 95.\)
Bảng biến thiên:
Vậy với giá vé là 95 nghìn đồng một vé thì doanh thu bán vé là lớn nhất.
Đáp án: \(753\).
Kí hiệu \({u_n}\) là mức lương của quý thứ \(n\) làm việc cho công ty.
Khi đó \({u_1} = 60\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 0,5,\,\,n \ge 1\).
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lập thành cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 60\) và công sai \(d = 0,5\).
Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý.
Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Vậy, tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là \({S_{12}} = \frac{{12 \cdot \left[ {2 \cdot 60 + 11 \cdot 0,5} \right]}}{2} = 753\) (triệu đồng).
Đáp án: 0,33.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), \(G\) là giao điểm của \(SH\) và \(BM\).
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SHN} \right)\), kẻ đường thẳng đi qua \(G\) và song song với \(SN\), cắt \(HN\) tại \(E\).
Ta có \(SN{\rm{//}}\left( {BGE} \right)\) nên
\(d\left( {BM,SN} \right) = d\left( {SN,\left( {BGE} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BGE} \right)} \right)\).Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{d\left( {S,\left( {BGE} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right)}} = \frac{{SG}}{{HG}} = 2\)
\( \Rightarrow d\left( {S,\left( {BGE} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right)\).
Ta có \(HE = \frac{1}{3}HN = \frac{1}{3}\) nên \({S_{\Delta BHE}} = \frac{1}{2}BH \cdot HE \cdot \sin 120^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).
Thể tích của tứ diện \(GBHE\) là \({V_{GBHE}} = \frac{1}{3}GH \cdot {S_{\Delta BHE}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{6} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{{24}} = \frac{1}{{144}}\).
Mặt khác \({V_{GBHE}} = \frac{1}{3} \cdot d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right) \cdot {S_{\Delta BGE}}\).
Ta có \(B{E^2} = B{H^2} + H{E^2} - 2BH \cdot HE \cdot \cos 120^\circ = \frac{{19}}{{36}}\), \(BG = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\),
\(GE = \frac{1}{3}SN = \frac{1}{3}\sqrt {S{H^2} + H{N^2}} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{3}{4} + 1} = \frac{{\sqrt 7 }}{6}\).
Vì \(B{E^2} = B{G^2} + G{E^2}\) nên tam giác \(BGE\) vuông tại \(G\), \({S_{\Delta BGE}} = \frac{1}{2}BG \cdot GE = \frac{{\sqrt {21} }}{{36}}\).
Do đó \(d\left( {H,\left( {BGE} \right)} \right) = \frac{{3{V_{GBHE}}}}{{{S_{\Delta BGE}}}} = \frac{3}{{4\sqrt {21} }}\). Vậy \(d\left( {BM,SN} \right) = 2 \cdot \frac{3}{{4\sqrt {21} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}} \approx 0,33\).
Đáp án: \[0,48\].
Gọi \[A\] là biến cố: “Vận động viên thuộc đội I”, \[\bar A\] là biến cố: “Vận động viên thuộc đội II”.
Gọi \[B\] là biến cố: “Vận động viên đạt huy chương vàng”.
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = \frac{6}{{14}} = \frac{3}{7}\), \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{4}{7}\];
\[P\left( {B|A} \right)\] là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội I nên \[P\left( {B|A} \right) = 0,75\];
\[P\left( {B|\overline A } \right)\] là xác suất đạt huy chương vàng của vận động viên thuộc đội II nên \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6\].
\(P\left( {A|B} \right)\) là xác suất để vận động viên thuộc đội I biết vận động viên đạt huy chương vàng.
Theo công thức Bayes ta có:
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{3}{7} \cdot 0,75}}{{\frac{3}{7} \cdot 0,75 + \frac{4}{7} \cdot 0,6}} \approx 0,48\].
Đáp án: \(403\).
Ta có \(x = \frac{{{y^2}}}{2} \Leftrightarrow {y^2} = 2x \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {2x} \).
Diện tích một cánh hoa (nằm trong góc phần tư thứ nhất) bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\),\(y = \sqrt {2x} \) và hai đường thẳng \(x = 0;x = 2\).
Do đó diện tích một cánh hoa bằng \(\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {2x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right){\rm{d}}x} \)\[ = \frac{4}{3}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) = \frac{{400}}{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Suy ra \(a = 400,\,b = 3\). Vậy \(a + b = 400 + 3 = 403\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị đo lấy theo kilômét), một Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {812;\,600\,;\,5} \right)\) đến điểm \(B\left( {950\,;\,530\,;\,6} \right)\) trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là \(C\left( {x;\,y\,;\,z} \right)\). Khi đó \(x + y + z\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1555.
Do chiếc máy bay di duyển với tốc độ và hướng không đổi từ \(A\) đến \(B\) trong 10 phút và từ \(B\) đến \(C\) trong 10 phút.
Nên suy ra \(AB = BC\) và \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng.
Suy ra \(B\) là trung điểm của \(AC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}\\{z_B} = \frac{{{z_A} + {z_C}}}{2}\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}950 = \frac{{812 + x}}{2}\\530 = \frac{{600 + y}}{2}\\6 = \frac{{5 + z}}{2}\end{array} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1088\\y = 460\\z = 7\end{array} \right.\).
Vậy \(x + y + z = 1555\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
