Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 26)

Công bội của cấp số nhân đã cho là \(p = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{6}{2} = 3\). Chọn A.

Ta có \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {SD}  + \overrightarrow {DC} \)

          \( = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  + \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên \[\left( { - 1\,;\,1} \right)\]. Chọn A.

a) Đúng. Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

b) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

c) Đúng. Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8.

d) Sai. Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 40\); \(f\left( 3 \right) = 8\); \(f\left( { - 4} \right) = - 41\); \(f\left( 4 \right) = 15\).

 Vậy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} f\left( x \right) = - 41\]  đạt được khi \(x = - 4\).

a) Đúng. Gọi Parabol \[\left( P \right):v = a{t^2} + bt + c\] khi \[0 \le t \le 5\left( {\rm{s}} \right)\]

Do \[\left( P \right):v = a{t^2} + bt + c\] đi qua \[I\left( {2;3} \right);A\left( {0;11} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 3\\c = 11\\4a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 8\\c = 11\end{array} \right..\]

Vậy \[\left( P \right):y = 2{t^2} - 8t + 11\].

b) Sai. Quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ \[0\] đến \[5\] giây là:

\[{S_1} = \int\limits_0^5 {\left( {2{t^2} - 8t + 11} \right){\rm{d}}t = \frac{{115}}{3}} \left( {\rm{m}} \right)\].

c) Đúng. Với \[t = 5\] thì \[v\left( 5 \right) = 2 \cdot {5^2} - 8 \cdot 5 + 11 = 21\].

Gọi \[d:v = at + b\] khi \[5 \le t \le 10\left( {\rm{s}} \right)\]. Do \[d\] đi qua điểm \[B\left( {5;21} \right)\] và \[C\left( {10;0} \right)\] nên:

\[\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 21\\10a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{21}}{5}\\b = 42\end{array} \right..\] Khi đó, \[d:v = - \frac{{21}}{5}t + 42\].

Vậy quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ \[5\] đến \[10\] giây là:

 \[{S_2} = \int\limits_5^{10} {\left( { - \frac{{21}}{5}t + 42} \right){\rm{d}}t = \frac{{105}}{2}} \left( {\rm{m}} \right)\].

d) Đúng. Quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian từ \[0\] đến \[10\] giây là:

\[S = {S_1} + {S_2} = \frac{{115}}{3} + \frac{{105}}{2} = \frac{{545}}{6}\left( {\rm{m}} \right).\]

a) Sai. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec a = \left( {0; - 3;4} \right)\).

b) Đúng. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}\) vuông góc với \(\left( P \right)\) nên có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \vec n = \left( {1;3; - 2} \right)\).

c) Sai. Ta có \(\,1 + 3\left( {2 - 3t} \right) - 2\left( {3 + 4t} \right) + 16 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Vậy đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\left( {1; - 1;7} \right)\).

d) Sai. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\) là \(\vec u' = \left[ {\vec a,\vec n} \right] = \left( { - 6;4; - 3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) nên có phương trình là \(\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\).

a) Đúng. Kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I nên \(P\left( A \right) = 0,85.\)

b) Đúng. Trong kho hàng có \(1\% \) sản phẩm loại I bị hỏng nên \[P\left( {\bar B|A} \right) = 0,99.\]

Khi đó, \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\).

c) Đúng. Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 0,15\); \[P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - 0,04 = 0,96\].

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,85 \cdot 0,99 + 0,15 \cdot 0,96 = 0,9855\).

d) Sai. Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85 \cdot 0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).

Đáp án: 450.

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, \(x > 400\) (đơn vị: nghìn đồng).

Giá chênh lệch sau khi tăng \(x - 400\) (nghìn đồng).

Số phòng cho thuê giảm nếu giá là \(x\) nghìn đồng là: \(\frac{{\left( {x - 400} \right) \cdot 2}}{{20}} = \frac{{x - 400}}{{10}}\).

Số phòng cho thuê với giá \(x\) nghìn đồng là: \(50 - \frac{{x - 400}}{{10}} = 90 - \frac{x}{{10}}\).

Tổng doanh thu trong ngày là: \(f\left( x \right) = x\left( {90 - \frac{x}{{10}}} \right) = - \frac{{{x^2}}}{{10}} + 90x\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = - \frac{x}{5} + 90\). \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 450\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 450\).

Vậy nếu cho thuê với giá 450 nghìn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày.

Đáp án: 2.

\( = a \cdot a \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \frac{1}{2}h \cdot h = - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{h^2}\).

Theo giả thiết: \(BM \bot AC' \Rightarrow \overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {AC'} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{h^2} = \frac{1}{2}{a^2} \Leftrightarrow h = a\).

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Vì \(AM\,{\rm{//}}\,\left( {BCC'} \right)\) nên \({V_{M.BCC'}} = {V_{A.BCC'}}\) hay \({V_{M.BCC'}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\).

Ta có \(MB = MC' = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},\,\,BC' = a\sqrt 2 \). Theo công thức Heron suy ra \({S_{MBC'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\).

Vậy khoảng cách cần tìm là \[d\left( {C,\left( {BMC'} \right)} \right) = \frac{{3{V_{CBMC'}}}}{{{S_{MBC'}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\].

Do \(a = 2\sqrt 2 \) nên \(d\left( {C,\left( {BMC'} \right)} \right) = 2\).

Đáp án: 0,49.

Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bóng chuyền”;

B: “Chọn được học sinh nữ”.

Theo giả thiết, ta có: \(P\left( A \right) = 0,6\,;P\left( {\overline A } \right) = 0,4;\,P\left( {B|A} \right) = 0,65;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được học sinh nữ là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot \,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,6 \cdot \,0,65 + 0,4\, \cdot 0,25 = 0,49\).

Đáp án: 6,75.

Gọi phương trình parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(\left( P \right)\) có đỉnh \(I \in Oy\) (như hình vẽ dưới).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{4} = c,\left( {I \in \left( P \right)} \right)\\\frac{9}{4}a - \frac{3}{2}b + c = 0\left( {A \in \left( P \right)} \right)\\\frac{9}{4}a + \frac{3}{2}b + c = 0\left( {B \in \left( P \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{9}{4}\\a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\). Vậy \(\left( P \right):y = - {x^2} + \frac{9}{4}\).

Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:

\(S = \int\limits_{\frac{{ - 3}}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right){\rm{d}}x} \)\( = 2\int\limits_0^{\frac{3}{2}} {\left( { - {x^2} + \frac{9}{4}} \right){\rm{d}}x} \)\[ = \left. {2\left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + \frac{9}{4}x} \right)} \right|_0^{\frac{3}{2}}\]\( = \frac{9}{2}{{\rm{m}}^2}\).

Số tiền phải trả là: \(\frac{9}{2} \cdot 1,5 = 6,75\) (triệu đồng).

Đáp án: 15.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u ,\,\)\(k \ne 0\) (do \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương)

\( \Leftrightarrow \left( {540\,;\,{y_B} - 3\,;{z_B}} \right) = k\left( {2\,; - 2\,;\,1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}540 = 2k\\{y_B} - 3 = - 2k\\{z_B} = k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 270\\{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\).

Suy ra \(B\left( {550\,;\, - 537\,;\,270} \right)\).

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{\left( {270 - 0} \right)}^2}} = 810\) (m).

Khi đó, \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{4050}}{{810}} = 5\) hay \(AD = 5AB\).

Mà vận tốc không đổi chuyển động đều theo cáp thẳng đến \(D\) và thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là 3 phút.

Nên thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là \(5 \cdot 3 = 15\) (phút).

Đáp án: 6,7.

Theo bài ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k \cdot {a^2} = 3}\\{k \cdot {a^5} = 10}\end{array}(1)} \right.\). Ta cần tìm \(t\) sao cho \(k \cdot {a^t} = 20\).

Từ \((1) \Rightarrow k = \frac{3}{{{a^2}}}\) và \({a^3} = \frac{{10}}{3} \Rightarrow a = \sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}\).

\( \Rightarrow \frac{3}{{{a^2}}} \cdot {a^t} = 20 \Leftrightarrow {a^{t - 2}} = \frac{{20}}{3} \Leftrightarrow t - 2 = {\log _a}\frac{{20}}{3} \Rightarrow t = 2 + {\log _{\sqrt[3]{{\frac{{10}}{3}}}}}\frac{{20}}{3} \approx 6,7.{\rm{ }}\)