Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 23)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
\(\left( {0\,;\frac{1}{2}} \right)\).
\(\left( {1\,;\,0} \right)\).
\(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
\(\left( {1\,;\frac{1}{2}} \right)\).
Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 1\), tiệm cận ngang là \(y = \frac{1}{2}\).
Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là \(\left( {1\,;\frac{1}{2}} \right)\). Chọn D.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( {1;7} \right)\).
Ta có: \({2^x} < 1 \Leftrightarrow {2^x} < {2^0} \Leftrightarrow x < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(\left( { - \infty ;0} \right)\). Chọn A.
\(65\).
\(75\).
\(90\).
\(60\).
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {60;90} \right)\) là \({x_3} = \frac{{60 + 90}}{2} = 75\). Chọn B.
\(\frac{{{4^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C.\)
\(\frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C.\)
\(\frac{{{4^x}}}{x} + C.\)
\(x \cdot {4^{x - 1}} + C.\)
Ta có \(\int {{4^x}{\rm{d}}x = } \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C = \frac{{{4^x}}}{{\ln {2^2}}} + C = \frac{{{4^x}}}{{2\ln 2}} + C.\) Chọn B.
33.
\(\frac{{33}}{5}\).
\(\frac{{33\pi }}{5}\).
\(33\pi \)
Ta có: \(y = {x^2} - 4x + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\).
Thể tích cần tính là: \(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {x - 2} \right)}^4}} {\rm{d}}x = \frac{{33\pi }}{5}\). Chọn C.
\[ - 3\].
\[7\].
\[3\].
\[ - 5\].
Ta xét phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 5}}{{x + 3}}\) có dạng \({\rm{\Delta }}:y = ax + b\).
Ta xét \(\left\{ \begin{array}{l}a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = 2 \Rightarrow b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = - 5\\a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = 2 \Rightarrow b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = - 5\end{array} \right.\).
Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là \(\Delta :y = 2x - 5\). Vậy \(a + b = - 3\). Chọn A.
\(SC\).
\(SB\).
\(BC\).
\(CD\).
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot CD\\CD \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\).
Chọn D.
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C} \).
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'B'} \).
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {D'C'} \).
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật nên \(AB = D'C'\) và \(AB\,{\rm{//}}\,D'C'\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {D'C'} \). Chọn D.
\[\left( {5; - 9; - 11} \right)\].
\[\left( {5; - 9;11} \right)\].
\[\left( {5;9;11} \right)\].
\[\left( { - 5;9;11} \right)\].
Ta có \[2\vec b = \left( {4;6;12} \right)\] nên \[\vec a + 2\vec b = \left( {1 + 4;3 + 6; - 1 + 12} \right) = \left( {5;9;11} \right)\]. Chọn C.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( {2; + \infty } \right)\].
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\left( {0;2} \right)\]mà \[\left( {0;1} \right) \subset \left( {0;2} \right)\] nên hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\left( {0;1} \right)\]. Chọn A.
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).
\(x - 2y + z = 0\).
\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Đường thẳng đi qua \(A\) và song song \(BC\) nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm: \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Chọn C.
\[3\].
\[2\].
\(\frac{{443}}{{506}}.\)
\(\frac{3}{8}\).
Gọi \(A\) là biến cố “\(\frac{5}{{35}}\) học sinh lên bảng đều là nam”. Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}}.\)
Gọi \(B\) là biến cố “\(\frac{5}{{35}}\) học sinh lên bảng đều là nữ ”. Khi đó, \(P\left( B \right) = \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}}.\)
Gọi \(C\) là biến cố cố “\(\frac{5}{{35}}\) học sinh lên bảng có cả nam và nữ ”.
Ta có \(P\left( C \right) = 1 - \left[ {P\left( A \right) + P\left( B \right)} \right] = 1 - \left( {\frac{{C_{15}^4}}{{C_{25}^4}} + \frac{{C_{10}^4}}{{C_{25}^4}}} \right) = \frac{{443}}{{506}}.\) Chọn C.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(f'\left( 2 \right) = 4\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
a) Sai. Do \(f'\left( x \right) < 0,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right)\).
b) Sai. Từ đồ thị ta có hàm số \(f'\left( x \right)\) có dạng: \(f'\left( x \right) = a{\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\).
Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đi qua \(\left( {0; - 4} \right)\) nên: \( - 4 = a{\left( {0 + 2} \right)^2}\left( {0 - 1} \right) \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right) \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {\left( {2 + 2} \right)^2}\left( {2 - 1} \right) = 16\).
c) Sai. Vì từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu một lần qua \(x = 1\) nên hàm số có một điểm cực trị.
d) Đúng. Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x + 1 = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x - 1\).
Vẽ đường thẳng \(y = x - 1\) trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\).
Khi đó: \(f'\left( x \right) = x - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) nên \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\;\;y = \sqrt x ,\;\;x = 0,\;\;x = 4\) quanh trục \(Ox.\) Khi đó, \({V_1} = \pi \int\limits_0^4 x \,{\rm{d}}x.\)
Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 0,\;\;y = \frac{1}{2}\sqrt x ,\;\;x = 0,\;\;x = 4\) quanh trục \(Ox.\) Khi đó, \({V_2} = \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}} x\,{\rm{d}}x.\)
Giá trị của biểu thức \({V_1} - {V_2}\) bằng \(12\pi .\)
Một vật thể \(A\) có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) (đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là \(37,7\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
a) Đúng. Ta có \({V_1} = \pi \mathop \smallint \limits_0^4 {\left( {\sqrt x } \right)^2}{\rm{d}}x = \pi \mathop \smallint \limits_0^4 x\,{\rm{d}}x = 8\pi \).
b) Sai. Ta có \(\;{V_2} = \pi \mathop \smallint \limits_0^4 {\left( {\frac{1}{2}\sqrt x } \right)^2}{\rm{d}}x = \pi \mathop \smallint \limits_0^4 \frac{1}{4}x{\rm{d}}x = 2\pi .\)
c) Sai. \({V_1} - {V_2} = 6\pi .\)
d) Sai. Thể tích của vật thể \(A\) là \(6\pi \approx 18,8\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}).\)
Đường thẳng \(AB\) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng \(AC\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + 3y + z - 2025 = 0\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Điểm \[N\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\] là điểm thỏa mãn \[3N{A^2} + 2N{B^2} - N{C^2}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
a) Sai. Vì vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right)\).
b) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\) là \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;0;2} \right)\).
Đường thẳng \(AC\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
c) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB,} \overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;3; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(2x + 3y - z - 1 = 0\).
Do đó, \(\left( P \right)\): \(2x + 3y + z - 2025 = 0\) không song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
d) Đúng. Giả sử \[N\left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AN} = \left( {x;y;z + 1} \right)\\\overrightarrow {BN} = \left( {x + 1;y - 1;z} \right)\\\overrightarrow {CN} = \left( {x - 1;y;z - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{N^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2}\\B{N^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2}\\C{N^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2}\end{array} \right.\]
Suy ra \[3N{A^2} + 2N{B^2} - N{C^2}\]
\[ = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{\left( {z + 1} \right)}^2}} \right] + 2\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} + {z^2}} \right] - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\]
\[ = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {\left( {2z + 2} \right)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\].
Dấu “\[ = \]” xảy ra \[ \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4}\], \[y = \frac{1}{2}\], \[z = - 1\], khi đó \[N\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\].
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[R = 30\].
Số phần tử của mẫu là \(n = 60\).
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {20;25} \right)\).
Giá trị tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 15\).
a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \(R = 40 - 10 = 30\).
b) Đúng. Số phần tử của mẫu là \(n = 13 + 18 + 11 + 11 + 5 + 2 = 60\).
c) Sai. Tứ phân vị thứ nhất là số liệu thứ 15 trong mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm. Do đó, \({Q_1} \in \left[ {15;20} \right)\).
d) Sai. Ta có \({Q_1} = 15 + \frac{{\frac{{60}}{4} - 13}}{{18}} \cdot \left( {20 - 15} \right) \approx 15,5555 \approx 15,6\).
Đáp án: 9.
|
Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\), \(M\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(G\) hay \(B'G \bot \left( {ABC} \right)\). Vì \(BG\) là hình chiếu vuông góc của \(B'G\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(BB'\) và mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng góc giữa \(BB'\) và \(BG\) và bằng \(\widehat {B'BG}\). Suy ra \(\widehat {B'BG} = 60^\circ \). Vì \(A'B'\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\) nên \(d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {ABC} \right)} \right) = B'G\). |
|
Xét \(\Delta BB'G\) vuông tại \(G\) có \[BB' = AA' = 2\sqrt[3]{{26}}\] và \(\widehat {B'BG} = 60^\circ \):
\(\sin \widehat {B'BG} = \frac{{B'G}}{{BB'}}\)\( \Rightarrow B'G = 2\sqrt[3]{{26}} \cdot \sin 60^\circ = \sqrt 3 \cdot \sqrt[3]{{26}}\). Suy ra \(d\left( {A',\left( {ABC} \right)} \right) = \sqrt 3 \cdot \sqrt[3]{{26}}\).
Ta có \(BG = \sqrt {B{{B'}^2} - B'{G^2}} = \sqrt[3]{{26}}\)\( \Rightarrow BM = \frac{3}{2}BG = \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{{26}}\).
\(\Delta ACB\) vuông tại \(C\) có \(\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AC}}\)\[ \Rightarrow BC = AC \cdot \tan 60^\circ = \sqrt 3 AC\].
\(\Delta MCB\) vuông tại \(C\) có \(M{B^2} = B{C^2} + M{C^2}\)
\[ \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{{26}}} \right)^2} = 3A{C^2} + \frac{{A{C^2}}}{4} = \frac{{13}}{4}A{C^2}\]\( \Leftrightarrow AC = \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}} \cdot \sqrt[3]{{26}}\).
\[ \Rightarrow BC = \frac{{3\sqrt {39} }}{{13}} \cdot \sqrt[3]{{26}}\]. Suy ra \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{{9\sqrt 3 }}{{26}} \cdot \sqrt[3]{{{{26}^2}}}\).
Khi đó, \[{V_{A'ABC}} = \frac{1}{3} \cdot B'G \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\sqrt 3 \cdot \sqrt[3]{{26}} \cdot \frac{{9\sqrt 3 }}{{26}} \cdot \sqrt[3]{{{{26}^2}}} = 9\].
Đáp án: 418.
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 300 \cdot {e^{\frac{t}{5} - \frac{{3{t^2}}}{{100}}}}\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\), \(\left[ {0;\,60} \right] \subset D\).
\(f'\left( t \right) = 300 \cdot \left( {\frac{1}{5} - \frac{{3t}}{{50}}} \right) \cdot {e^{\frac{t}{5} - \frac{{3{t^2}}}{{100}}}}\), \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300 \cdot \left( {\frac{1}{5} - \frac{{3t}}{{50}}} \right) \cdot {e^{\frac{t}{5} - \frac{{3{t^2}}}{{100}}}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{10}}{3} \in \left( {0;\,60} \right)\).
\(f\left( 0 \right) = 300;\,f\left( {\frac{{10}}{3}} \right) = 300 \cdot {e^{\frac{{10}}{{15}} - \frac{{3\, \cdot 100}}{{100\, \cdot 9}}}} = 300 \cdot {e^{\frac{1}{3}}} \approx 418,7\), \(f\left( {60} \right) = 300 \cdot {e^{\frac{{60}}{5} - \frac{{3 \cdot {{60}^2}}}{{100}}}} \approx 6,09 \cdot {10^{ - 40}}\).
Vậy \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;\,60} \right]} f\left( t \right) = f\left( {\frac{{10}}{3}} \right) \approx 418\).
Đáp án: 36.
Gọi số giờ làm tăng thêm mỗi tuần là \(t\), \(t \in \mathbb{R}\).
Số tổ công nhân bỏ việc là \(\frac{t}{2}\) nên số tổ công nhân làm việc là \(100 - \frac{t}{2}\) (tổ).
Năng suất của tổ công nhân còn \(120 - \frac{{5t}}{2}\) sản phẩm một giờ.
Số thời gian làm việc một tuần là \(40 + t = x\) (giờ).
Để nhà máy hoạt động được thì \(\left\{ \begin{array}{l}40 + t > 0\\120 - \frac{{5t}}{2} > 0\\100 - \frac{t}{2} > 0\end{array} \right. \Rightarrow t \in \left( { - 40;48} \right)\).
Số sản phẩm trong một tuần làm được: \(S = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right)\).
Số sản phẩm thu được là:
\(f\left( t \right) = \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) - \frac{{95{{\left( {40 + t} \right)}^2} + 120\left( {40 + t} \right)}}{4}\)
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{2}\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) - \frac{5}{2}\left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {40 + t} \right) + \left( {100 - \frac{t}{2}} \right)\left( {120 - \frac{{5t}}{2}} \right) - \frac{{95}}{2}\left( {40 + t} \right) - 30\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{15}}{4}{t^2} - \frac{{1135}}{2}t - 2330\end{array}\)
Ta có \(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 4}\\{t = \frac{{466}}{3}(L)}\end{array}} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu được lớn nhất thì thời gian làm việc trong một tuần là \[40 + \left( { - 4} \right) = 36\].
Đáp án: 21,2.
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó, \({V_1} = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{111\pi }}{4}\) (dm3).
Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\).
Khi đó, \({V_2} = \pi \int\limits_1^4 {{x^2}dx} = 21\pi \) (dm3).
Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là:
\(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{111\pi }}{4} - 21\pi = \frac{{27\pi }}{4} \approx 21,2\) (dm3).
Đáp án: 68.
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {PQ} = \left( {2;3;6} \right)\). Khi đó,
\(\cos \left( {a,b} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {PQ} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {PQ} } \right|}} = \frac{8}{{21}}\), suy ra \(\left( {a,b} \right) \approx 68^\circ \).
Đáp án: 0,02.
Xét các biến cố:
\({A_1}\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”; \({A_2}\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Khi đó, \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{39}}{{2\,000}}\); \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{1\,961}}{{2000}}\).
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1 999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: \(P\left( {{A_2}|{A_1}} \right) = \frac{{38}}{{1\,999}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} |{A_1}} \right) = \frac{{1\,961}}{{1\,999}}\).
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1 999 sản phẩm và trong đó có 39 sản phẩm lỗi nên ta có: \(P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{39}}{{1\,999}}\), suy ra \(P\left( {\overline {{A_2}} |\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{1\,960}}{{1\,999}}\).
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
\(P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_2}|{A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_1}} } \right)\)\( = \frac{{38}}{{1\,999}} \cdot \frac{{39}}{{2\,000}} + \frac{{39}}{{1\,999}} \cdot \frac{{1\,961}}{{2\,000}} \approx 0,02\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
