Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 21)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
\(x = - 4\).
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = 0\).
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Chọn B.
\(x = - 1\).
\(y = - 2\).
\(y = 3\).
\(x = 3\).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng \(y = \frac{3}{1} = 3\). Chọn C.
Nhóm thứ 5.
Nhóm thứ 2.
Nhóm thứ 3.
Nhóm thứ 4.
Cỡ mẫu \(n = 25\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{25}}\) là cân nặng của 25 quả bơ.
Ta có \({x_1};{x_2} \in \left[ {150;155} \right)\), \({x_3};{x_4};{x_5};{x_6} \in \left[ {155;160} \right)\), \({x_7};{x_8};...{x_{13}} \in \left[ {160;165} \right)\),
\({x_{14}};{x_{15}};...;{x_{21}} \in \left[ {165;170} \right)\), \({x_{22}};{x_{23}};{x_{24}} \in \left[ {170;175} \right)\) và \({x_{25}} \in \left[ {175;180} \right)\).
Vì \(n = 25\) nên trung vị của mẫu số liệu là \({x_{\frac{{25 + 1}}{2}}} = {x_{13}} \in \left[ {160;165} \right)\).
Từ đó suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\) và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{19}} + {x_{20}}} \right) \in \left[ {165;170} \right)\), nghĩa là nhóm thứ 4. Chọn D.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) bằng
\(1\).
\(2\).
\( - 6\).
\( - 3\).
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) bằng \( - 6\). Chọn C.
\(7\).
\(4\).
\(3\).
\(5\).
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4 - 0} \right)}^2}} = 5\). Chọn D.
Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau (Các kích thước cho như trong hình vẽ).
Tính thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
\(22\,668\).
\(28\,750\).
\(27\,990\).
\(26\,340\).
Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy ta suy ra hình thực của chi tiết máy như hình vẽ dưới đây:
Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là \(36,\,30,\,12\); \({V_2}\) là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là \(36,\,24,\,28\); \({V_3}\) là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là \(16,\,20,\,12\); \({V_4}\) là thể tích khối bán trụ có bán kính đáy bằng \(11\), chiều cao bằng \(28\).
Thể tích của khối đồ chơi đó là:
\(V = {V_1} + {V_2} - \left( {{V_3} + {V_4}} \right) = 36 \cdot 30 \cdot 12 + 36 \cdot 24 \cdot 28 - \left( {16 \cdot 20 \cdot 12 + \frac{1}{2}\pi \cdot {{11}^2} \cdot 28} \right) \approx 27\,990\). Chọn C.
\(75\).
\( - 7\).
\(1\).
\( - 45\).
Ta có \({u_3} = {u_1} + 2d = 3 + 2 \cdot \left( { - 5} \right) = - 7\). Chọn B.
\( - \cos x + C\).
\(\cos x + C\).
\(\sin x + C\).
\( - \sin x + C\).
Ta có: \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\cos x{\rm{d}}x} = \sin x + C\). Chọn C.
\({\vec n_1} = \left( {1;2;3} \right)\).
\({\vec n_2} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\({\vec n_3} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\).
\({\vec n_4} = \left( {1;3;5} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 3z + 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + {t^2}\\y = 2 - t\\z = 4 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3y\\y = 4 - 2{t^2}\\z = - 3 + 2t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 4 + 2t\\z = 5{t^2}\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\).
Trong các phương trình đã cho, chỉ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\) là phương trình tham số của đường thẳng. Chọn D.
13.
–7.
7.
30.
Ta có: \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^3 = F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = 3 - 10 = - 7\). Chọn B.
Vô số.
9.
7.
6.
Ta có \[{\log _3}\left( {x - 3} \right) \le 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 > 0\\{\log _3}\left( {x - 3} \right) \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 3\\x - 3 \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < x \le 12.\]
Vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 9 số nguyên. Chọn B.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm \(9\) giờ \(30\)phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị kilômét (km). Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, \(O\) trùng với vị trí trung tâm điều khiển.
Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay đang ở độ cao 9 km so với mặt đất.
Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là \(\left( {300;\,150;\,9} \right)\).
Phi công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không thay đổi thì tại thời điểm 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ \(\left( {150;\,1086;\,9} \right)\).
Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là 335,6 km.
a) Đúng. Vì cao độ của máy bay bằng 9 km.
b) Sai. Vì tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là \(\left( {150;\,300;\,9} \right)\).
c) Đúng. Vận tốc thực của máy bay là 750 km/h, vận tốc gió là 10 m/s \( = 36\,\,{\rm{km/h}}\). Suy ra vận tốc của máy bay là \(750 + 36 = 786\,{\rm{km/h}}\). Tại thời điểm 10 giờ 30 phút, quãng đường di chuyển được của máy bay theo hướng đông là \(786 \cdot 1 = 786\,\,{\rm{km}}\). Suy ra vị trí của máy bay cách trung tâm điều khiển theo hướng đông là \(786 + 300 = 1086\,{\rm{km}}\). Vậy tọa độ của máy bay là \(\left( {150;\,1086;\,9} \right)\).
d) Sai. Gọi \(M\left( {150;\,300;\,9} \right)\).
Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng bằng
\(OM = \sqrt {{{150}^2} + {{300}^2} + {9^2}} \approx 335,5\,\,{\rm{km}}\).
Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng \(A\) nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng \(B.\)
Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng \(A\). Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên là \(0,28\).
Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng \(A\) và một quả táo từ thùng \(B.\) Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ \(270\,{\rm{g}}\) trở lên là \(0,6384\).
Số táo có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên ở thùng \(B\) nhiều hơn số táo có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên ở thùng \(A\).
a) Đúng. Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
|
Cân nặng (g) |
\(\left[ {250;260} \right)\) |
\(\left[ {260;270} \right)\) |
\(\left[ {270;280} \right)\) |
\(\left[ {280;290} \right)\) |
\(\left[ {290;300} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(255\) |
\(265\) |
\(275\) |
\(285\) |
\(295\) |
|
Số táo ở thùng \(A\) |
\(2\) |
\(4\) |
\(12\) |
\(4\) |
\(3\) |
|
Số táo ở thùng \(B\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(7\) |
\(10\) |
\(4\) |
Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng \(A\) là:
\[\overline {{x_A}} = \frac{{255 \cdot 2 + 265 \cdot 4 + 275 \cdot 12 + 285 \cdot 4 + 295 \cdot 3}}{{25}} = 275,8\].
Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng \(B\) là:
\[\overline {{x_B}} = \frac{{255 \cdot 1 + 265 \cdot 3 + 275 \cdot 7 + 285 \cdot 10 + 295 \cdot 4}}{{25}} = 280,2\].
Vậy số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng \(A\) nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng \(B.\)
b) Đúng. Gọi \(M\) là biến cố: “Lấy được một quả táo từ thùng \(A\) có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên”.
Khi đó ta có: \(n\left( \Omega \right) = 25\); \(n\left( M \right) = 4 + 3 = 7\)\( \Rightarrow P\left( M \right) = \frac{{n\left( M \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{7}{{25}} = 0,28\) .
c) Đúng. Gọi \(N\) là biến cố: “Lấy được một quả táo từ thùng \(A\) và một quả táo từ thùng \(B\) sao cho hai quả táo lấy ra đều nặng từ \(270\,{\rm{g}}\) trở lên”.
Khi đó ta có: \(n\left( \Omega \right) = 25 \cdot 25 = 625\); \(n\left( N \right) = \left( {12 + 4 + 3} \right) \cdot \left( {7 + 10 + 4} \right) = 399\).
\( \Rightarrow P\left( N \right) = \frac{{n\left( N \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{399}}{{625}} = 0,6384\).
d) Đúng. Số táo có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên ở thùng \(B\) là: \(10 + 4 = 14\).
Số táo có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên ở thùng \(A\) là: \(4 + 3 = 7\).
Vậy số táo có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên ở thùng \(B\) nhiều hơn số táo có cân nặng từ \(280\,{\rm{g}}\) trở lên ở thùng \(A\).
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 50 m.
Gia tốc chuyển động của ô tô là \(a = 10\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})\).
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là \(375\,{\rm{m}}\).
Giả sử ô tô đó đi được 10 giây thì gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a' = - 40\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})\). Khi đó, quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là 625 m.
a) Sai. Ta có \({s_1} = \int\limits_0^5 v \left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^5 1 0t{\rm{d}}t = \left. {5{t^2}} \right|_0^5 = 125\,\,{\rm{(m)}}\).
Do đó, quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 125 m.
b) Đúng. Ta có \(a = v'\left( t \right) = 10\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})\). Vậy gia tốc chuyển động của ô tô là \(a = 10\,\,({\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}})\).
c) Đúng. Ta có \({s_2} = \int\limits_5^{10} v \left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_5^{10} 1 0t{\rm{d}}t = \left. {5{t^2}} \right|_5^{10} = 500 - 125 = 375\,\,{\rm{(m)}}\).
d) Đúng. Tại thời điểm \(t = 10\;\,{\rm{s}} \Rightarrow v = 100\,\,({\rm{m/s}})\).
Khi đó \({v_0}\left( t \right) = \int {a'} {\rm{d}}t = - 40t + C\), mà \({v_0}\left( {10} \right) = 100 \Rightarrow - 40 \cdot 10 + C = 100 \Rightarrow C = 500\).
Khi ô tô dừng hẳn thì \({v_0}\left( t \right) = - 40t + 500 = 0 \Rightarrow t = 12,5\,\,{\rm{(s)}}\).
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là:
\({s_3} = \int\limits_{10}^{12,5} {{v_0}} \left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_{10}^{12,5} {\left( { - 40t + 500} \right)} \,{\rm{d}}t = \left. {\left( { - 20{t^2} + 500t} \right)} \right|_{10}^{12,5} = 125\,\,{\rm{(m)}}\).
Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là:
\(s = {s_1} + {s_2} + {s_3} = 125 + 375 + 125 = 625\,\,{\rm{(m)}}\).
Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(1,5\) lít.
Sau khi bơm \(30\) giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là \(787\,500\) đồng.
Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ \(21\).
Phương trình \(V\prime \left( t \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\).
a) Sai. Vì lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là \(V\left( 0 \right) = 300\left( {{0^2} - {0^3}} \right) + 4,5 = 4,5\)lít.
b) Đúng. Ta có \(30\,\,{\rm{s}} = 0,5\,\,{\rm{ph\'u t}}\). Suy ra \(V\left( {0,5} \right) = 300\left( {{{0,5}^2} - {{0,5}^3}} \right) + 4,5 = 42\) lít.
Khi đó số xăng đã mua là \(42 - 4,5 = 37,5\).
Vậy số tiền người mua phải trả là \(37,5 \cdot 21\,000 = 787\,500\) đồng.
c) Sai. Xét hàm số \(V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right)\) với \(0 \le t \le 0,5\). Ta có \(V''\left( t \right) = 300\left( {2 - 6t} \right)\).
Khi đó \(V''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2 - 6t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in \left( {0;0,5} \right)\).
\(V'\left( 0 \right) = 0\); \(V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\); \(V'\left( {0,5} \right) = 75\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {0;0,5} \right]} V'\left( t \right) = V'\left( {\frac{1}{3}} \right) = 100\). Suy ra tại thời điểm ở giây thứ \(\frac{1}{3} \cdot 60 = 20\) thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
d) Sai. Phương trình \(V'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3} \notin \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\end{array} \right.\).
Đáp án: \[5\].
Ta có: \[f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\], \[f'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[x = 1,\,\,x = 3\].
Hàm số đạt cực đại tại \[x = 1\] và đạt cực tiểu tại \[x = 3\] nên suy ra \[a = 1\], \[b = 3\].
Vậy \[A = 2a + b = 5\].
Đáp án: 1,22.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(BM\,{\rm{//}}\,DI\) nên \(BM\,{\rm{//}}\,\left( {SDI} \right)\).
Do đó \(d\left( {BM,SD} \right) = d\left( {BM,\left( {SDI} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right)\).
Vì \(AD \cap \left( {SDI} \right) = D\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SDI} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kẻ \(AK \bot DI\;\left( {K \in DI} \right)\), \(AK \cap BM = J\).Trong \(\left( {SAK} \right)\), kẻ \(AH \bot SK\;\left( {H \in SK} \right)\).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}DI \bot AK\\DI \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DI \bot \left( {SAK} \right)\) mà \(AH \subset \left( {SAK} \right) \Rightarrow DI \bot AH\).
Suy ra \(AH \bot \left( {SDI} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SDI} \right)} \right) = AH\).
Ta có \(BM\,{\rm{//}}\,DI \Rightarrow JM\,{\rm{//}}\,DK\) và \(M\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AK = 2AJ\).
Lại có \(\frac{1}{{A{J^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{2}{{{3^2}}}\). Suy ra \(AJ = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow AK = 3\sqrt 2 \).
Mặt khác \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{{2 \cdot {3^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} = \frac{3}{{2 \cdot {3^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{3\sqrt 6 }}{3} = \sqrt 6 \).
Do đó \(d\left( {M,\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{1}{2} \cdot AH = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \approx 1,22\).
Cách khác:
Gọi \(E = DI \cap AB\) thì \(AE = 2AB = 6\).
\(d\left( {BM,SD} \right) = d\left( {B,\left( {SDI} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SDE} \right)} \right)\).
Vì \(S.ADE\) là tứ diện vuông tại \(A\) nên đặt \(h = d\left( {A,\left( {SDE} \right)} \right)\) thì ta có
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow h = \sqrt 6 \). Suy ra \(d\left( {BM,SD} \right) = \frac{h}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \approx 1,22\).Đáp án: \(105\).
Quãng đường ô tô đi được trong \(5\) giây đầu là \[{s_1} = \int\limits_0^5 {7t{\rm{d}}t} = 7\left. {\frac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^5 = 87,5\] (mét).
Phương trình vận tốc của ô tô khi người lái xe phát hiện chướng ngại vật là \({v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 35 - 35t\) (m/s). Khi xe dừng lại hẳn thì \({v_{\left( 2 \right)}}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 35 - 35t = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
Quãng đường ô tô đi được từ khi phanh gấp đến khi dừng lại hẳn là:
\({s_2} = \int\limits_0^1 {\left( {35 - 35t} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( {35t - 35\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1\)\( = 17,5\) (mét).
Vậy quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn là:
\(s = {s_1} + {s_2}\)\( = 87,5 + 17,5\)\( = 105\) (mét).
Đáp án: 10.
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 8z + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = {5^2}\).
Do đó, mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = 5\) km.
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức bằng \(10\,\,{\rm{km}}\).
Đáp án: \(0,68\).
Xét các biến cố \(A\): “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc”;
\(B\): “Chọn được học sinh biết chơi đàn guitar”.
Khi đó, \[P\left( A \right) = 0,2;\,\,P\left( {\overline A } \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,85;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\].
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
\[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2 \cdot 0,85 + 0,8 \cdot 0,1 = 0,25\].
Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc, biết học sinh đó chơi được đàn guitar, là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,85}}{{0,25}} = 0,68\).
Đáp án: \(3,69\).
Ta có: \({L_A} < {L_B} \Rightarrow OA > OB\).
Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\). Ta có:
\({L_A} = \log \frac{k}{{O{A^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{O{A^2}}} = {10^{{L_A}}} \Rightarrow OA = \frac{{\sqrt k }}{{{{\sqrt {10} }^{{L_A}}}}}\)
\({L_B} = \log \frac{k}{{O{B^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{O{B^2}}} = {10^{{L_B}}} \Rightarrow OB = \frac{{\sqrt k }}{{{{\sqrt {10} }^{{L_B}}}}}\)
\({L_I} = \log \frac{k}{{O{I^2}}} \Rightarrow \frac{k}{{O{I^2}}} = {10^{{L_I}}} \Rightarrow OI = \frac{{\sqrt k }}{{{{\sqrt {10} }^{{L_I}}}}}\)
Ta có: \(OI = \frac{1}{2}\left( {OA - OB} \right) \Rightarrow \frac{{\sqrt k }}{{{{\sqrt {10} }^{{L_I}}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt k }}{{{{\sqrt {10} }^{{L_A}}}}} - \frac{{\sqrt k }}{{{{\sqrt {10} }^{{L_B}}}}}} \right) \Rightarrow \frac{1}{{{{\sqrt {10} }^{{L_I}}}}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\sqrt {10} }^{{L_A}}}}} - \frac{1}{{{{\sqrt {10} }^{{L_B}}}}}} \right)\)
\( \Rightarrow {L_I} = - 2\log \left[ {\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\sqrt {10} }^{{L_A}}}}} - \frac{1}{{{{\sqrt {10} }^{{L_B}}}}}} \right)} \right] = - 2\log \left[ {\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{{{\sqrt {10} }^3}}} - \frac{1}{{{{\sqrt {10} }^5}}}} \right)} \right] \approx 3,69\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
