Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Toán 2026-2027 (Đề 13)
22 câu hỏi
\( - \frac{5}{9}{x^{\frac{9}{5}}} + C.\)
\(\frac{1}{5}{x^{\frac{1}{5}}} + C.\)
\(5{x^{\frac{1}{5}}} + C.\)
\( - \frac{9}{5}{x^{ - \frac{9}{5}}} + C.\)
Ta có \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = \int {{x^{ - \frac{4}{5}}}} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{ - \frac{4}{5} + 1}}}}{{ - \frac{4}{5} + 1}} + C = 5{x^{\frac{1}{5}}} + C{\rm{. }}\)Chọn C.
\(\mathbb{R}.\)
\(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(\left[ {0\,; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash 0.\)
Hàm số mũ \(y = {2^x}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định là \(D = \mathbb{R}.\) Chọn A.
\(\overrightarrow {AD'} .\)
\(\overrightarrow {BB'} .\)
\(\overrightarrow {CC'} .\)
\(\overrightarrow {D'A'} .\)
Từ hình vẽ ta có vectơ \(\overrightarrow {D'A'} \) cùng phương với \(\overrightarrow {BC} .\) Chọn D.
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( {0\,;1} \right)\).
\(\left( {0\,; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 1\,;0} \right)\).
Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0\,;1} \right)\). Chọn B.
42 học sinh.
33 học sinh.
75 học sinh.
57 học sinh.
Số học sinh học bài ở nhà buổi tối ít hơn 120 phút là \(18 + 15 + 42 = 75\). Chọn C.
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{4x}}{\rm{d}}x} \).
\(\int\limits_0^1 {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}} {\rm{d}}x\).
\(\int\limits_0^1 {{e^{4x}}} {\rm{d}}x\).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh \(Ox\) là \(V = \pi \;\int\limits_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \;\int\limits_0^1 {{e^{4x}}} {\rm{d}}x\).
Chọn A.
\(27a\).
\(3a\).
\(9a\).
\(6a\).
Ta có \(V = B \cdot h\). Mà khối lăng trụ tam giác có thể tích \(V = 36{a^3}\) và diện tích đáy \(B = 4{a^2}.\)
Suy ra \(h = \frac{V}{B} = \frac{{36{a^3}}}{{4{a^2}}} = 9a\). Chọn C.
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\;\\y = 3t\;\\z = 2 + t\end{array} \right.}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\;\\y = - 3t\;\\z = 2 - t\end{array} \right.}\end{array}.\)
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\;\\y = - 3\;\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.}\end{array}.\]
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\;\\y = - 3\;\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.}\end{array}.\)
Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + 2t}\\{y = {y_0} - 3t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)}\\{z = {z_0} - t}\end{array}} \right.\).
Phương trình đường thẳng này đi qua điểm \(\left( { - 1\,;0\,;2} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = 2 - t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\). Chọn B.
\(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = \frac{2}{{25}}\).
\(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = - \frac{2}{5}\).
\(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = - \frac{2}{{25}}\).
\(\cos \left( {\vec u\,,\vec v} \right) = \frac{2}{5}\).
Ta có \(\cos \left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u \cdot \vec v}}{{\left| {\vec u} \right| \cdot \left| {\vec v} \right|}}\)\( = \frac{{2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot 0 + 0 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = - \frac{2}{5}\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(S = \left( {0\,;8} \right]\).
\(S = \left[ {0\,;8} \right]\).
\(S = \left( { - \infty \,;\,8} \right]\).
\(S = \left[ {8\,; + \infty } \right)\).
Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}x \ge - 3\)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ - 3}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \le 8}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x \le 8.} \right.} \right.\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {0\,;8} \right]\). Chọn A.
Bảng biến thiên ở hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}.\)
\(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}.\)
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\)
\(y = \frac{{x + 3}}{{2 + x}}.\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \infty \Rightarrow x = 2\) là tiệm cận đứng của hàm số nên loại B, D.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của hàm số nên loại A. Chọn C.
\({x^2} - 4x + C.\)
\(2{x^2} - 4x + C.\)
\(\frac{1}{2}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + C.\)
\(\frac{1}{2}{x^4} - \frac{1}{3}{x^3} + C.\)
Ta có \(\int f \left( x \right){\rm{d}}x = 4x + C \Rightarrow f\left( x \right) = 4\)\( \Rightarrow \left( {x - 1} \right)f\left( x \right) = 4\left( {x - 1} \right) = 4x - 4\).
Vậy \(\int {\left( {x - 1} \right)} f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( {4x - 4} \right)} \,{\rm{d}}x = 2{x^2} - 4x + C\). Chọn B.
Tại thời điểm 9 giờ sáng, nước trong bể đang tăng với tốc độ 600 gallon/giờ.
Giá trị của \(a = 900.\)
Tốc độ thay đổi lượng nước trong bể bằng 0 vào lúc 11 giờ trưa và 15 giờ chiều.
Lượng nước trong bể lớn nhất trong khoảng thời gian từ 9 giờ sáng đến 18 giờ chiều là 700 gallon nước.
a) Sai. Do \(t = 0\) tại thời điểm 6 giờ sáng nên tại thời điểm 9 giờ sáng thì \(t = 3\).
Ta có \(f\left( 3 \right) = 100 \cdot 3 = 300\) gallon/giờ.
b) Đúng. Với \(t = 3,\,\,100t = - 200t + a \Leftrightarrow - 600 + a = 300\)\( \Leftrightarrow a = 900\).
c) Sai. Tại 11 giờ trưa (tương đương \(t = 5\)), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
\(f\left( 5 \right) = - 200 \cdot 5 + 900 = - 100\) gallon/giờ.
Tại 15 giờ chiều (tương đương \(t = 9\)), tốc độ thay đổi lượng nước trong bể là
\(f\left( 9 \right) = 100 \cdot 9 - 900 = 0\) gallon/giờ.
d) Đúng. Từ \(3 \le t \le 9\), lượng nước đang giảm về 0.
Lượng nước trong bể bắt đầu tăng trở lại từ \(9 \le t \le 12\).
Lượng nước trong bể từ 15 giờ chiều đến 18 giờ chiều là: \(250 + \int\limits_9^{12} {\left( {100t - 900} \right)\,} {\rm{d}}t = 700{\rm{ (gallon)}}{\rm{.}}\)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).
Toạ độ của điểm \(H\) thuộc \(d\) theo tham số \(t\) là \(\left( { - 2 + t; - 1 - t;1 + 2t} \right)\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Toạ độ của điểm \(H\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}; - 4} \right).\)
Đường thẳng \(AH\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {a;b;c} \right)\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\). Khi đó ta có \(2a - b + c = - 1.\)
a) Đúng. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,; - 1\,;2} \right)\).
b) Sai. Toạ độ của điểm \(H\) thuộc đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) theo tham số \(t\) là
\(\left( {2 + t\,;1 - t\,; - 1 + 2t} \right),\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
c) Sai. Ta có \(H\left( {2 + t;1 - t; - 1 + 2t} \right),A\left( {0\,;2\,; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {2 + t\,; - 1 - t\,;3 + 2t} \right)\).
Do \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(d\) nên \(\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {AH} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_d}} \cdot \overrightarrow {AH} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 \cdot \left( {2 + t} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 1 - t} \right) + 2 \cdot \left( {3 + 2t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2} \Rightarrow H\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}\,; - 4} \right)\).
d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\).
Vì với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) nên đường thẳng \(AH\) có vô số vectơ chỉ phương và kết quả thay đổi nên không xác định được tổng đó. Nên kết luận trên sai.
\(P\left( B \right) = 0,3\,;\,P\left( {\bar B} \right) = 0,7\).
Xác suất có điều kiện \(P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,2\).
Xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là 7,8%.
Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu. Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là 0,68 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
a) Sai. Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường \(M\) là \(70\% \) nên \(P\left( B \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,7 = 0,3\).
b) Đúng. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là 4% còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là 20% nên \(P\left( {A\mid B} \right) = 0,04\) và \(P\left( {A\mid \bar B} \right) = 0,2\).
c) Sai. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất gặp học sinh bị bệnh Thủy Đậu là
\(P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A\mid B} \right) + P\left( {\bar B} \right)P\left( {A\mid \bar B} \right)\)\( = 0,7 \cdot 0,04 + 0,3 \cdot 0,2 = 0,088 = 8,8\).
d) Đúng. Xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu là
\(P\left( {\bar B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {\bar B} \right)P\left( {A\mid \bar B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3 \cdot 0,2}}{{0,088}} = \frac{{15}}{{22}} \approx 0,68\).
Tổng số khăn bán ra mỗi tháng là \(3000 - 100x\) chiếc.
Sau khi tăng giá \(x\) (nghìn đồng) mỗi chiếc, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là \(14 + x\) (nghìn đồng).
Tổng lợi nhuận mỗi tháng được mô phỏng qua hàm số \(f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1800x + 36000\) (nghìn đồng) với \(x \in \left( {0;30} \right)\).
Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá 39 000 đồng.
a) Đúng. Vì cứ tăng giá thêm một nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng \(x\) nghìn đồng thì số khăn bán ra giảm \(100x\) chiếc.
Do đó, tổng số khăn bán ra mỗi tháng là \(3000 - 100x\) chiếc.
b) Sai. Sau khi tăng giá \(x\) (nghìn đồng) mỗi chiếc thì giá mỗi chiếc khăn là \(30 + x\) (nghìn đồng) và vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18 nghìn đồng nên mỗi chiếc khăn thu được số lãi là \(30 + x - 18 = 12 + x\) (nghìn đồng).
c) Đúng. Sau khi tăng giá \(x\) (nghìn đồng) thì mỗi tháng bán được \(3000 - 100x\) chiếc và mỗi chiếc khăn thu được số lãi là \(30 + x - 18 = 12 + x\) (nghìn đồng) nên tổng lợi nhuận một tháng là:
\(f\left( x \right) = \left( {12 + x} \right)\left( {3\,000 - 100x} \right) = - 100{x^2} + 1\,800x + 36\,000\) (nghìn đồng).
d) Đúng. Xét hàm số \(f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1\,800x + 36\,000\) trên \(\left( {0\,;30} \right)\).
Ta có \(f'\left( x \right) = - 200x + 1\,800 = 0 \Leftrightarrow x = 9\).
Lập bảng biến thiên của hàm số ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0\,;\,30} \right)} f\left( x \right) = f\left( 9 \right).\)
Vậy để lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn có giá là \(30 + 9 = 39\) (nghìn đồng).
Đáp án: 36,1.
Kẻ \(B'H \bot BC.\)
Mà \(\left( {BCC'B'} \right) \bot \left( {ABC} \right),\,\,BC \subset \left( {ABC} \right)\)\( \Rightarrow B'H \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét \(\Delta B'BH\) vuông tại \(H\) có:
\(B'H = \sin \widehat {B'BC} \cdot BB' = \sin 30^\circ \cdot 20 = 10\).
Thể tích hình chóp \(B'.ABC\) là:
\({V_{B'.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot B'H \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ \)\( \approx 36,1\).
Vì \(C'B \cap \left( {AB'C} \right)\) tại trung điểm của \(B'C\) nên \(d\left( {B,\left( {ACB'} \right)} \right) = d\left( {C',\left( {ACB'} \right)} \right)\)
Vậy \({V_{A.CC'B'}} = {V_{B'.ABC}} = 36,1\).
Đáp án: 500.
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(O\) đến đường thẳng \(\Delta .\)
Do \(\Delta OAB\) đều có đường cao \(OH\) nên
\(OH = OA \cdot \sin 60^\circ = \sqrt 3 \).
Ta có \(\overrightarrow {OE} = \left( {1\,;1\,;1} \right),\,\,\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {a\,;b\,;10} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {10 - b\,;a - 10\,;b - a} \right)\)
\( \Rightarrow OH = d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OE} ,\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\)\( = \frac{{\sqrt {{{\left( {10 - b} \right)}^2} + {{\left( {a - 10} \right)}^2} + {{\left( {b - a} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + 100} }} = \sqrt 3 \) (1).
Ta có \(\Delta \subset (P) \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow {{n_P}} = 0 \Rightarrow a - 3b + 50 = 0 \Rightarrow a = 3b - 50.\)
Thay \(a = 3b - 50\) vào (1) ta được: \(\frac{{\sqrt {{{\left( {10 - b} \right)}^2} + {{\left( {3b - 50 - 10} \right)}^2} + {{\left[ {b - \left( {3b - 50} \right)} \right]}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {3b - 50} \right)}^2} + {b^2} + 100} }} = \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {10 - b} \right)}^2} + {{\left( {3b - 60} \right)}^2} + {{\left( {2b - 50} \right)}^2}} = \sqrt 3 \cdot \sqrt {{{\left( {3b - 50} \right)}^2} + {b^2} + 100} \)
\( \Rightarrow 14{b^2} - 580b + 6200 = 3\left( {10{b^2} - 300b + 2600} \right) \Rightarrow 16{b^2} - 320b + 1600 = 0\)
\( \Rightarrow b = 10 \Rightarrow a = - 20 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 500\).
Đáp án: 17.
Để mất ít thời gian nhất ta sẽ cho 4 người đi theo lộ trình sau:
|
Đi qua cầu |
A (1 phút) - B (2 phút) |
Mất 2 phút |
|
Về đưa đèn pin |
A (1 phút) |
Mất 1 phút |
|
Đi qua cầu |
C (5 phút) - D (10 phút) |
Mất 10 phút |
|
Về đưa đèn pin |
B (2 phút) |
Mất 2 phút |
|
Đi qua cầu |
A (1 phút) - B (2 phút) |
Mất 2 phút |
Tổng thời gian để tất cả đều qua được sông là: \(2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17\) phút.
Đáp án: 80.
Gọi A là biến cố: “Khẳng định có bệnh”; \(\bar A\) là biến cố: “Khẳng định không bệnh”;
B là biến cố: “Chẩn đoán đúng”; \(\bar B\) là biến cố: “Chẩn đoán sai”.
Theo bài ra, ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\bar B\mid A} \right) = 1 - P\left( {B\mid A} \right) = 0,1\);\(P\left( {B\mid \bar A} \right) = P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 0,5\).
Giả sử \(P\left( A \right) = x \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - x.\)
Từ đó, ta có sơ đồ cây sau:
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất người đến khám có bệnh bằng
\(P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 0,9x + \left( {1 - x} \right) \cdot 0,5 = 0,8\)\( \Leftrightarrow 0,4x = 0,3 \Leftrightarrow x = 0,75.\)
Suy ra xác suất chẩn đoán đúng bằng
\(P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B\mid \bar A} \right)\) \( = 0,75 \cdot 0,9 + 0,25 \cdot 0,5 = 80\% \).
Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ bằng nhựa có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt bởi mặt phẳng cắt đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác \(ABC\) trong hình 3 là tam giác đều cạnh \(4\sqrt 3 {\rm{dm}}\) và \(M,N,P\) là trung điểm các cạnh, \(G\) là trọng tâm của tam giác. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi giao nhau của các cặp cung tròn đi qua 3 điểm là \(AGB\) và \(AGC\), \(PGN\) và \(PGM\), \(PGN\) và \(NGM\) (xem hình vẽ).
Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng \(AM\). Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là 40 000 đồng trên mỗi \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\). Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 236.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho \(Ox \equiv MC,Oy \equiv MA\) như hình vẽ dưới đây.
Từ dữ kiện bài ra, ta xác định được: \(M\left( {0\,;\,0} \right),\,A\left( {0\,;\,6} \right),\,G\left( {0\,;\,2} \right),\,B\left( { - 2\sqrt 3 \,;\,0} \right),\,C\left( {2\sqrt 3 \,;\,0} \right)\).
Ta có \(P,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,AC\) nên \(P\left( { - \sqrt 3 \,;\,3} \right),\,N\left( {\sqrt 3 \,;\,3} \right)\).
Đường tròn đi qua \(A,B,G:\,\,{\left( {x + 2\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)\( \Rightarrow x = - 2\sqrt 3 \pm \sqrt {16 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \).
Đường tròn đi qua \(P,G,M:\,\,{\left( {x + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\)\( \Rightarrow x = - \sqrt 3 \pm \sqrt {4 - {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \).
Đường tròn đi qua \(P,G,N:\,\,{x^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4 \Rightarrow x = \pm \sqrt {4 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \).
Thể tích của đèn ngủ là
\[V = \pi \int\limits_2^6 {{{\left( { - 2\sqrt 3 + \sqrt {16 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} } \right)}^2}} {\rm{d}}y + \,\pi \int\limits_2^3 {\left[ {\left( {4 - {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \right) - {{\left( { - \sqrt 3 + \sqrt {4 - {{\left( {y - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}} \right]} \;{\rm{d}}y\]
\[ \approx 5,907\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}).\]
Chi phí để sản xuất đèn ngủ là \(V \cdot 40 \approx 236\) (nghìn đồng).
Một công viên hình chữ nhật \(ABCD\) có kích thước \(20\;{\rm{m}} \times 25\;{\rm{m}}\) có hai vị trí \(M,N\) cố định lần lượt thuộc cạnh \(AB\) và \(BC\) sao cho \(BM = BN = 10\;{\rm{m}}.\)
Trên cạnh \(CD\) và \(AD\) người ta xác định hai điểm \(P,Q\) để xây dựng sân chơi \(MNPQ\) sao cho \(MNPQ\) là hình thang có \(MN\) song song với \(PQ\). Diện tích lớn nhất của sân chơi là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 253.
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ \(\left( {B \equiv O} \right)\).
Khi đó \(B\left( {0\,;0} \right),A\left( {0\,;20} \right),M\left( {0\,;10} \right),N\left( {10\,;0} \right),C\left( {25\,;0} \right),D\left( {25\,;20} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(CD\) là: \(x = 25.\)
Phương trình đường thẳng \(AD\) là: \(y = 20.\)
Gọi \(P\left( {25\,;a} \right) \in CD,\,\,Q\left( {b\,;20} \right) \in AD\,\,\,\left( {0 < a < 20,\,\,0 < b < 25} \right)\).
Khi đó \(PQ\,{\rm{//}}\,MN \Leftrightarrow \overrightarrow {PQ} = k\overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b - 25 = k \cdot 10}\\{20 - a = k \cdot \left( { - 10} \right)}\end{array} \Rightarrow b - 25 = a - 20} \right.\)\( \Rightarrow b = a + 5\).
Do đó, \(P\left( {25\,;a} \right),\,\,Q\left( {a + 5\,;20} \right)\).
Diện tích sân chơi MNPQ là:
\({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - {S_{BMN}} - {S_{CPN}} - {S_{PQD}} - {S_{AMQ}}\)
\( = 20 \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 - \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot a - \frac{1}{2} \cdot \left( {20 - a} \right) \cdot \left( {20 - a} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( {a + 5} \right) \cdot 10\)
\( = 500 - 50 - \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2} \cdot {\left( {20 - a} \right)^2} - 5\left( {a + 5} \right)\)
\( = 500 - 50 - \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2} \cdot \left( {{a^2} - 40a + 400} \right) - 5\left( {a + 5} \right)\)
\( = 500 - 50 - \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2}{a^2} + 20a - 200 - 5a - 25 = 225 + \frac{{15}}{2}a - \frac{1}{2}{a^2}\)
\( = \frac{{2025}}{8} - \frac{1}{2}{\left( {a - \frac{{15}}{2}} \right)^2} \le \frac{{2025}}{8} \approx 253\,\,\forall a.\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(a = \frac{{15}}{2}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
Học liệu phổ biến Tốt nghiệp THPT
Tốt nghiệp THPT
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
