Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(\Delta HBA\) và \(\Delta HAC\).
\(\Delta HBA\) và \(\Delta ABC\).
\(\Delta HAC\) và \(\Delta ABC\).
Cả A, B, C đều đúng.
Chọn D.
(g.g) vì có \(\widehat {B\,}\) là góc chung và \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (1).
(g.g) vì có \(\widehat {C\,}\) là góc chung và \(\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Vậy cả A, B, C đều đúng.
\(\widehat {N\,} = \widehat {E\,}\).
\(\widehat {P\,} = \widehat {F\,}\).
\(\widehat {N\,} = \widehat {F\,}\).
\(MN = DE\) và \(NP = EF\).
Chọn C.
Điều kiện \(\widehat {N\,} = \widehat {F\,}\)vì \(N,\,\,F\) không phải là hai đỉnh tương ứng.
\(8\) cm.
\(12\) cm.
\(18\) cm.
\(\sqrt {194} \) cm.
Chọn B.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta được:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\) (cm).
\(16\) cm2.
\(32\) cm2.
\(64\) cm2.
\(128\) cm2.
Chọn B.
Gọi \(a\) là cạnh hình vuông (cm, \(a > 0).\)
Theo định lí Pythagore, bình phương độ dài đường chéo hình vuông là:
\({d^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} = {8^2}\)
Suy ra \({a^2} = \frac{{{8^2}}}{2} = 32\).
Diện tích hình vuông\(S = {a^2} = 32\) (cm2).
Cho theo tỉ số đồng dạng\(k = \frac{2}{3}\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{3}{2}\).
\(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{3}\).
\(\widehat {A\,\,} = \frac{2}{3}\widehat {D\,}\).
\(\frac{{AC}}{{DF}} = \frac{4}{9}\).
Chọn B.
Vì theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{3}\) nên tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = k = \frac{2}{3}\) và các góc tương ứng bằng nhau \(\widehat {A\,\,} = \widehat {D\,};\,\,\widehat {B\,} = \widehat {E\,}\) và \(\widehat {C\,} = \widehat {F\,}\).
Vậy \(\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{3}\).
\(30\) cm2.
\(50\) cm2.
\(32\) cm2.
\(45\) cm2.
Chọn B.
Vì\(MN\,{\rm{//}}\,BC\) suy ra với tỉ số đồng dạng là:
\(k = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AM + MB}} = \frac{3}{{3 + 2}} = \frac{3}{5}.\)
Kẻ \(AK \bot BC\) cắt \(MN\) tại \(H\) do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(AH \bot MN\).
Do \(MH\,{\rm{//}}\,BK\) (do \(MN\,{\rm{//}}\,BC\)), theo định lí Thales ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AH}}{{AK}} = \frac{3}{5}\,\,\left( { = k} \right)\).
Tỉ số diện tích: \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AH \cdot MH}}{{\frac{1}{2}AK \cdot BK}} = \frac{{AH}}{{AK}} \cdot \frac{{MH}}{{BK}} = {k^2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{{25}}\).
Do đó, \[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta AMN}} \cdot \frac{{25}}{9} = 18 \cdot \frac{{25}}{9} = 50\] (cm2).
Vậy \({S_{ABC}} = 50\) cm2.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm. Kẻ đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là chân đường vuông góc của \(H\) lên \(AB\) và \(AC\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:Độ dài cạnh \(BC\) bằng \(10\) cm.
từ đó suy ra \(A{H^2} = BH \cdot CH\)
Đoạn thẳng \(DE\) có độ dài bằng \(4,6\) cm.
Tỉ số diện tích của tứ giác\(ADHE\)và tam giác\(ABC\) bằng \(0,4608\). Một tấm bìa hình tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng phối cảnh với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k = 2\). Diện tích phần bìa hình tứ giác tương ứng\(A'D'H'E'\)trên tấm bìa mới bằng\(22,1184\) cm2.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100\) suy ra \(BC = \sqrt {100} = 10\) (cm).
b) Đúng. Xét\(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat {AHB\,} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) và \(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cùng phụ với \(\widehat {B\,}\))
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = BH \cdot CH\).
c) Sai. Tứ giác\(ADHE\) có \(\widehat {A\,}\, = \widehat {D\,} = \widehat {E\,} = 90^\circ \) nên \(ADHE\) là hình chữ nhật. Do đó, hai đường chéo \(DE = AH\).
Mặt khác, \({S_{ABC}} = {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}AH \cdot BC\) suy ra \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{6 \cdot 8}}{{10}} = 4,8\) (cm).
Vậy \(DE = AH = 4,8\) cm.
d) Sai. Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\) (cm2) .
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:
\(BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{6^2} - {{4,8}^2}} = \sqrt {36 - 23,04} = 3,6\) (cm).
Từ \(A{H^2} = BH \cdot CH\) suy ra \(CH = \frac{{A{H^2}}}{{BH}} = \frac{{{{4,8}^2}}}{{3,6}} = 6,4\) (cm).
Chứng minh tương tự được (g.g) suy ra \(\frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(AD = \frac{{A{H^2}}}{{AB}} = \frac{{{{4,8}^2}}}{6} = 3,84\)(cm).
Xét (g.g) (chứng minh tương tự) suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay \(AE = \frac{{A{H^2}}}{{AC}} = \frac{{{{4,8}^2}}}{8} = 2,88\) (cm).
\({S_{ADHE}} = AD \cdot AE = 3,84 \cdot 2,88 = 11,0592\) (cm2).
\(\frac{{{S_{ADHE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{11,0592}}{{24}} = 0,4608\).
Vì tam giác\(A'B'C'\) đồng dạng phối cảnh với\(\Delta ABC\) theo tỉ số \(k = 2\) nên diện tích của hình tương ứng\({S_{A'D'H'E'}} = A'D' \cdot A'E' = \left( {k \cdot AD} \right) \cdot \left( {k \cdot AE} \right) = {k^2} \cdot \left( {AD \cdot AE} \right) = {k^2} \cdot {S_{ADHE}}\) .
Do đó \({S_{A'D'H'E'}} = 4 \cdot 11,0592 = 44,2368\) (cm2).
Vậy diện tích phần bìa hình tứ giác tương ứng\(A'D'H'E'\)trên tấm bìa mới bằng\(44,2368\) cm2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
\(A{B^2} = BH \cdot BC\); \(A{C^2} = CH \cdot BH\).
Độ dài đường cao\(AH = 5,76\) cm và thỏa mãn hệ thức \(A{H^2} = BH \cdot CH\).
.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có \(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Sai. Xét\(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có: \[\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ \] và \(\widehat {B\,}\) chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{HB}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH \cdot BC\).
Chứng minh tương tự ta được \(A{C^2} = CH \cdot BC\).
Vậy \(A{B^2} = BH \cdot BC\) và \(A{C^2} = CH \cdot BC\).
c) Sai. Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\) (cùng phụ \(\widehat {BAH}\))
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(A{H^2} = BH \cdot CH\).
Lại có, vì \(A{B^2} = BH \cdot BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{3^2}}}{5} = 1,8\) (cm).
Vì \(A{C^2} = CH \cdot BC\) nên \(CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{4^2}}}{5} = 3,2\) (cm).
Thay \(BH = 1,8\)cm và \(CH = 3,2\)cm vào biểu thức \(A{H^2} = BH \cdot CH\) ta được
\(A{H^2} = 1,8 \cdot 3,2 = 5,76\) (cm) suy ra \(AH = 2,4\) (cm).
Vậy độ dài đường cao\(AH = 2,4\) cm và thỏa mãn hệ thức \(A{H^2} = BH \cdot CH\).
d) Đúng. Vì nên \(\frac{{AB}}{{CA}} = \frac{{BH}}{{AH}}\) hay \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{AH}}\).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{2BN}} = \frac{{AC}}{{2AM}}\) (vì \(M,\,\,N\)lần lượt là trung điểm của \(AH\)và\(BH\)).
Hay \(\frac{{AB}}{{BN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\).
Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta CMA\) có \(\widehat {ABN} = \widehat {CAM}\) (do \(\widehat {ABH} = \widehat {CAH}\)) và \(\frac{{AB}}{{BN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\)
Do đó (g.g).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)có \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm. Đường cao \(AH\)và phân giác \(BD\) cắt nhau tại\(I\).Tính diện tíchtam giác \(BCD\) (đơn vị: cm2).
Áp dụng định lý Pythagore cho\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {36 + 64} = \sqrt {100} = 10\) (cm).
Vì\(BD\)là phân giác của\(\widehat {ABC}\), ta có \(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).
Mặt khác, \(AD + CD = AC = 8\) (cm) suy ra \(CD = \frac{5}{{3 + 5}} \cdot AC = \frac{5}{8} \cdot 8 = 5\) (cm).
Vì\(\Delta BCD\) và \(\Delta ABC\)có chung đường cao hạ từ\(B\) xuống \(AC\)(chính là\(AB = 6\) cm) nên: \({S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15\) (cm2).
Đáp án: 15.
Bài toán được mô tả như hình vẽ, trong đó\(AB = 1,5\) m là khoảng cách từ chân đến mắt người đó; \(EF\) là chiều cao của cây; \(CD = 2,4\) m là chiều cao cọc và \(CF = 18\) m là khoảng cách từ cọc đến cây.
Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \[AF\] (mặt đất), cắt \(CD\) tại \(H\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(EF\) và \(BH\).
Dễ dàng chứng minh được \(ABHC,\,\,ABKF\) là hình chữ nhật nên \(BH = AC = 1,2\) m, \(KF = HC = AB = 1,5\) m và \(BK = AF = AC + CF = 1,2 + 18 = 19,2\) m.
Vì \(DH\,{\rm{//}}\,EK\) (cùng vuông góc với mặt đất) nên .
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{DH}}{{EK}} = \frac{{DC - HC}}{{EK}}\) hay \(\frac{{1,2}}{{19,2}} = \frac{{2,4 - 1,5}}{{EK}}\).
Do đó \(EK = \frac{{19,2 \cdot 0,9}}{{1,2}} = 14,4\) (m).
Vậy chiều cao của cây là \(EF = EK + KF = 14,4 + 1,5 = 15,9\) (m).
Đáp án: 15,9.
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có \(\widehat {BHA} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) và \(\widehat {ABC\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\) hay \(B{A^2} = BH \cdot BC\).
Lại có \(BM = BA\) suy ra \(B{M^2} = BH \cdot BC\) (1).
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BKC\) có \(\widehat {BHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ \) và \(\widehat {DBH\,}\) là góc chung.
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{BH}}{{BK}} = \frac{{BD}}{{BC}}\) hay \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(B{M^2} = BK \cdot BD\) hay \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\).
Xét \(\Delta BMK\) và \(\Delta BDM\) có \(\frac{{BM}}{{BD}} = \frac{{BK}}{{BM}}\) (cmt) và \(\widehat {MBK}\) chung.
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMD} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng).
Mà \(BK \bot MC\) suy ra \(\widehat {BKM} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {BMD} = 90^\circ \).
Đáp án: 90.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 8
Tài liệu phổ biến Toán
