Đề kiểm tra Toán 8 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình vẽ, biết\(NP\,{\rm{//}}\,HK\)\(\left( {H \in MN,\,\,K \in MP} \right)\). Hệ thức nào sau đây đúng?
\(\frac{{MH}}{{HN}} = \frac{{MK}}{{MP}}\).
\(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{KP}}\).
\(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}\).
\(\frac{{HN}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}\).
Chọn C.
Vì \(NP\,{\rm{//}}\,HK\) nên suy ra \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}} = \frac{{HK}}{{NP}}\).
Vì vậy \(\frac{{MH}}{{MN}} = \frac{{MK}}{{MP}}\).
\(\widehat {M\,} = \widehat {B\,}\).
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}}\).
\(\widehat {N\,} = \widehat {B\,}\).
\(\frac{{MP}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{AB}}\).
Chọn C.
Vì nên các góc tương ứng bằng nhau là \(\widehat {M\,} = \widehat {A\,\,};\,\,\widehat {N\,} = \widehat {B\,};\,\,\widehat {P\,} = \widehat {C\,}\) và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau là \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{MP}}{{AC}}\).
Vậy \(\widehat {N\,} = \widehat {B\,}\) đúng.
với tỉ số đồng dạng\(k = 2\).
với tỉ số đồng dạng\(k = \frac{1}{2}\).
với tỉ số đồng dạng\(k = \frac{1}{2}\).
Hai tam giác không đồng dạng nhau.
Chọn B.
Xét tỉ số giữa các cạnh tương ứng: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{BC}}{{EF}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{CA}}{{FD}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\).
Vì \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{CA}}{{FD}} = \frac{1}{2}\) nên (c.c.c) với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{2}\).
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Các đường phân giác \(BD\) \[\left( {D \in AC} \right)\] và \(CE\) \(\left( {E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(I\). Cho biết \(CE \bot AB\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
i) \(IE \cdot IB = ID \cdot IC\).
ii) \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
iii) \(IB \cdot IC = ID \cdot IE\).
0.
1.
2.
3.
Chọn C.
⦁ Xét \(\Delta ABC\) có \(CE\) là đường phân giác đồng thời là đường cao nên \(\Delta ABC\) cân tại \(C\).
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều.
Suy ra \(BD\) là đường phân giác đồng thời là đường cao, suy ra \(BD \bot AC\).
Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta IDC\) có: \(\widehat {IEB} = \widehat {IDC} = 90^\circ \) và \(\widehat {EIB} = \widehat {DIC}\) (hai góc đối đỉnh).
Do đó (g.g) suy ra \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\] hay \[IE \cdot IC = ID \cdot IB\] (1).
⦁ Ta có: \(\widehat {IBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ICB} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\), mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác \(ABC\) cân tại \(A)\) nên \(\widehat {IBC} = \widehat {ICB}\) suy ra \(\Delta IBC\) cân tại \(I\) suy ra \(IB = IC\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[IE \cdot IB = ID \cdot IC\].
Do đó khẳng định i) đúng và khẳng định iii) sai.
⦁ Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có \(\widehat {A\,\,}\) chung và \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AB = AD \cdot AC\).
Do đó khẳng định ii) đúng.
Vậy có 2 khẳng định đúng.
\(2\) m.
\(8\) m.
\(4\) m.
\(16\) m.
Chọn C.
Hình ảnh thang, tường và mặt đất tạo thành một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB\) là mặt tường, \(BC\) là độ dài của thang \[\left( {5{\rm{ m}}} \right)\], \(AC\) là khoảng cách từ chân thang đến tường\(\left( {3\,\,{\rm{m}}} \right)\) được mô tả bởi hình vẽ dưới đây:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Vậy đỉnh thang chạm tường ở độ cao \(4\) mét so với mặt đất.
\(6\) cm.
\(5\) cm.
\(4\) cm.
\(7\) cm.
Chọn C.
Gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của bức ảnh hình chữ nhật.
\(a',\,\,b'\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mới của bức ảnh hình chữ nhật.
Vì hai bức ảnh có kích thước tỉ lệ với nhau nên ta có: \(\frac{{a'}}{a} = \frac{{b'}}{b}.\)
Thay \(a = 12\) cm, \(b = 8\) cm và \(a' = 6\) cm ta được \[\frac{6}{{12}} = \frac{{b'}}{8}\] suy ra \(b' = \frac{{8 \cdot 6}}{{12}} = 4\) (cm).
Vậy chiều rộng của bức ảnh mới là 4 cm.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 9\) cm, \(AC = 12\) cm, \(BC = 15\) cm. Cho điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 6\) cm. Vẽ đường thẳng \(MN\) vuông góc với \(AC\) tại \(N\) và đường thẳng \(MP\) vuông góc với \(AB\) tại \(P\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
.
\(AP = 5,4\)cm.
\(AM = 7,32\) cm.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có: \({9^2} + {12^2} = {15^2} = 225\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) hay \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\).
b) Đúng. Ta có \(AC \bot AB\) và \(PM \bot AB\) nên \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) suy ra \(\widehat {NCM} = \widehat {PMB}\) (đồng vị).
Xét \(\Delta BMP\) và \(\Delta MCN\) có \(\widehat {BPM} = \widehat {MNC} = 90^\circ \) và \(\widehat {PMB} = \widehat {NCM}\).
Do đó (g.g).
c) Đúng. Vì \(AC\,{\rm{//}}\,PM\) nên suy ra \[\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\].
Do đó \(\frac{{BP}}{9} = \frac{2}{5}\) suy ra \(BP = 3,6\) (cm) nên \(AP = AB - BP = 5,4\) (cm).
Vậy \(AP = 5,4\) cm.
d) Sai. Vì nên \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{PM}}{{AC}}\) hay \(PM = \frac{{BP \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{3,6 \cdot 12}}{9} = 4,8\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(APM\) vuông tại \(P\) ta có:
\(A{M^2} = A{P^2} + P{M^2} = {5,4^2} + {4,8^2} = 52,2\) suy ra \(AM = 7,22\) (cm).
Vậy \(AM = 7,22\) cm.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
(g.g).
\(DE = 8\) cm và (g.g).
Tỉ số chu vi của tam giác \(IDE\)và tam giác \(ICB\) bằng\(\frac{2}{3}\). Nếu chu vi tam giác \(ICB\) bằng 18 cm thì chu vi tam giác \(IDE\) bằng 12 cm.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có các tỉ số: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) .
b) Sai. Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {A\,\,}\) là góc chung và \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).
Do đó (c.g.c).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(DE = \frac{2}{3} \cdot BC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\) (cm).
Vì \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thales đảo trong tam giác \(ABC\) thì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\).
Vì \(DE\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {IED} = \widehat {IBC}\) và \(\widehat {IDE} = \widehat {ICB}\) (hai góc so le trong) suy ra (g.g). \(\)
d) Đúng. Ta có với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{DE}}{{CB}} = \frac{{ID}}{{IC}} = \frac{{IE}}{{IB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(ID = \frac{2}{3} \cdot IC;\,\,IE = \frac{2}{3} \cdot IB;\,\,DE = \frac{2}{3} \cdot CB\).
Suy ra \(\frac{{{C_{\Delta IDE}}}}{{{C_{\Delta ICB}}}} = \frac{{ID + IE + DE}}{{IC + IB + CB}} = \frac{{\frac{2}{3}IC + \frac{2}{3}IB + \frac{2}{3}CB}}{{IC + IB + CB}} = \frac{{\frac{2}{3}\left( {IC + IB + CB} \right)}}{{IC + IB + CB}} = \frac{2}{3} = k.\)
Chu vi \(\Delta ICB = 18\) cm thì \({C_{\Delta IDE}} = \frac{2}{3} \cdot {C_{\Delta ICB}} = \frac{2}{3} \cdot 18 = 12\) (cm).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một bạn làm cờ cho một lễ hội có hình dạng 2 tam giác đồng dạng chồng lên nhau như hình vẽ. Biết phần màu đỏ bên ngoài có một cạnh là \(60\) cm và diện tích là \(1,8\) m2. Phần bên trong có cạnh tương ứng bằng \(40\) cm. Bác Huệ có một tấm vải màu vàng có diện tích \(8\) m2 thì làm được bao nhiêu phần bên trong cho chiếc cờ?
Trong đó \(\Delta A'B'C'\) là phần tam giác bên trong và \(\Delta ABC\) là phần tam giác bên ngoài.
Đổi: \(60\) cm \( = \) \(0,6\) m; \(40\) cm \( = \) \(0,4\) m.
Vì phần tam giác bên trong đồng dạng với phần tam giác bên ngoài, nên tỉ số đồng dạng \(k\)giữa tam giác bên trong và tam giác bên ngoài là: \(k = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).
Do theo tỉ số \(k = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) nên các đường cao tương ứng của \(\Delta A'B'C'\) và \(\Delta ABC\) cũng theo tỉ số \(k = \frac{{{h_{A'}}}}{{{h_A}}} = \frac{2}{3}\).
Do đó, \(\frac{{{S_{A'B'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_{A'}} \cdot B'C'}}{{\frac{1}{2}{h_A} \cdot BC}} = \frac{{{h_{A'}}}}{{{h_A}}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = {k^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}\).
Diện tích phần bên trong của một chiếc cờ là: \({S_{A'B'C'}} = \frac{4}{9} \cdot {S_{ABC}} = \frac{4}{9} \cdot 1,8 = 0,8\) (m2)
Số phần bên trong chiếc cờ bác Huệ có thể làm được từ tấm vải \(8\) m2 là:
\(8:0,8 = 10\) (cái).
Đáp án: 10.
Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = \frac{{AC}}{2} = 8\) (cm).
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại \(A\) theo định lí Pythagore, ta có:
\(BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {8^2}} = \sqrt {208} = 4\sqrt {13} \) (cm).
Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta BAM\) có \(\widehat {BNA} = \widehat {BAM} = 90^\circ \) và \(\widehat {B\,}\) chung.
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{BM}}\) hay \(BN = \frac{{A{B^2}}}{{BM}} = \frac{{{{12}^2}}}{{4\sqrt {13} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {13} }} \approx 10\) (cm).
Đáp án: 10.
Vì \(E\) là trung điểm \(CD\) suy ra \(CE = 6\) cm.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(BEC\) vuông tại \(C\) có
\(BE = \sqrt {B{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} = 6\sqrt 5 \) (cm).
Xét \(\Delta ABK\) vuông tại \(B\) và \(\Delta BCE\) vuông tại \(C\) có:
\(AB = BC = 12\) và \(\widehat {KAB} = \widehat {EBC}\) (cùng phụ với \(\widehat {FBA}\))
Do đó \(\Delta ABK = \Delta BCE\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \(BK = EC = 6\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(ABK\) vuông tại \(B\) có:
\(AK = \sqrt {A{B^2} + B{K^2}} = \sqrt {{{12}^2} + {6^2}} = 6\sqrt 5 \) (cm).
Chứng minh tương tự: suy ra \(\frac{{BF}}{{AB}} = \frac{{FK}}{{BK}} = \frac{6}{{6\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Do đó, \(\frac{{{S_{\Delta BFK}}}}{{{S_{\Delta ABK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BF \cdot FK}}{{\frac{1}{2}AB \cdot BK}} = \frac{{BF}}{{AB}} \cdot \frac{{FK}}{{BK}} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{1}{5}\).
Mà\({S_{\Delta ABK}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 6 = 36\) (cm2).Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 8
Tài liệu phổ biến Toán
