Đề kiểm tra Toán 8 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.            c) Sai.            d) Đúng.

Ta có đồ thị như hình vẽ trên

a) Đúng. Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 3x - 1\) có hệ số góc là \({a_1} = 3\).

b) Đúng. Hoành độ giao điểm \(A\) của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là nghiệm phương trình:

\(3x - 1 =  - \frac{1}{3}x + 9\)

\(\frac{{10}}{3}x = 10\)

\(x = 3\)

Thay \(x = 3\) vào \(\left( {{d_1}} \right)\) ta được \(y = 3 \cdot 3 - 1 = 8\) suy ra \(A\left( {3;\,\,8} \right)\).

c) Sai. Cho \(x = 0\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(y = 9\), suy ra giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Oy\) là \(B\left( {0;\,\,9} \right).\)

Cho \(y = 0\) vào \(\left( {{d_2}} \right)\) ta được \(x = 27\), suy ra giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Ox\) là \(C\left( {27;\,\,0} \right)\).

d) Đúng. Vì \(B \in Oy\) và \(C \in Ox\)  nên \(B\left( {0;\,\,9} \right)\) và \(C\left( {27;\,\,0} \right)\) chính là hai điểm thuộc đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):y =  - \frac{1}{3}x + 9\).

Do đó, cạnh \(BC\) của tam giác \(ABC\) nằm hoàn toàn trên đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Mà \(A \in \left( {{d_2}} \right)\) nên \(A\) trùng với điểm trên đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\).

Chân đường cao \(H\) kẻ từ \(A\) xuống đường thẳng \(BC\) (chính là đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\)) phải trùng với điểm \(A\).

Tọa độ \(H\) chuẩn xác là \(H\left( {3;\,\,8} \right)\).

Đổi  \(4\frac{4}{9}\) giờ \( = \frac{{40}}{9}\) (giờ)  và \(1\frac{1}{4}\) (giờ) \( = \frac{5}{4}\) (giờ).

Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ).

Điều kiện: \(x > \frac{{40}}{9}\).

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể).

Vì mỗi giờ lượng nước vòi 1 chảy bằng \[\frac{5}{4}\] lượng nước vòi 2, nên trong 1 giờ vòi 1 chảy được \[\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{x} = \frac{5}{{4x}}\] (bể).

Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được: \(1:\frac{{40}}{9} = \frac{9}{{40}}\) (bể).

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}\).

Giải phương trình: 

\(\frac{5}{{4x}} + \frac{1}{x} = \frac{9}{{40}}\)

\(\frac{5}{{4x}} + \frac{4}{{4x}} = \frac{9}{{40}}\)

\(\frac{9}{{4x}} = \frac{9}{{40}}\)

\(4x = 40\)

\(x = 10\) (thỏa mãn)

Vậy thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là 10 giờ.

Đáp án: 10.

Ta biểu diễn các điểm \(A\left( {2;\,\,4} \right)\), \(B\left( { - 2;\,\,0} \right)\) và \(C\left( {0;\,\,4} \right)\) như hình trên.

Dễ dàng nhận thấy hai điểm \(A,\,\,C\) có cùng tung độ nên đường thẳng \(AC\) song song với trục hoành \(Ox.\)

Kẻ \(BH \bot AC\) tại \(H.\) Khi đó điểm \(H\) có cùng hoành độ với điểm \[B\] và có cùng tung độ với hai điểm \(A,\,\,C.\) Như vậy, \[H\left( { - 2;\,\,4} \right).\] Suy ra \(BH = \left| 4 \right| = 4.\)

Hai điểm \(A,\,\,C\) có cùng tung độ nên \(AC = \left| {{x_A} - {x_C}} \right| = \left| {2 - 0} \right| = 2.\)

Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot CA = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) (đvdt).

Đáp án: 4.

Vì điểm \(A\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( P \right):y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) có hoành độ bằng \(4\) nên thay \(x = 4\) vào \(y =  - \frac{1}{4}{x^2}\) ta được \(y =  - 4\), suy ra tọa độ điểm \(A\) là \(A\left( {4;\,\, - 4} \right)\).

Do \(\left( d \right):y = ax + b\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 1\) nên \(a = 2\) và \(b \ne  - 1\).

Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng: \(y = 2x + b\left( {b \ne  - 1} \right)\).

Vì \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {4;\,\, - 4} \right)\), thay \(x = 4\) và \(y =  - 4\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được:  \( - 4 = 2 \cdot 4 + b\) tức là \(b =  - 12\) (thỏa mãn).

Vậy, \(a = 2\) và \(b =  - 12\), suy ra \(a + b =  - 10\).

Đáp án: \( - 10\).