22 câu hỏi
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Nếu \(a\,\,{\rm{// }}\left( P \right)\) thì tồn tại trong \(\left( P \right)\) đường thẳng \(b\) để \(b\,{\rm{// }}a\).
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a{\rm{ // }}b\).
Nếu \(a\,{\rm{ // }}\left( P \right)\) và đường thẳng \(b\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau.
Chọn B
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] thì trong \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng \[\Delta \] sao cho \[\Delta \,//\,d\].
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] và \[b \subset \left( \alpha \right)\] thì \[b\,//\,d\].
Nếu \[d \cap \left( \alpha \right) = A\] và \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\] và \[d'\] hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu \[d\,//\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\,//\,\left( \alpha \right)\].
Chọn B
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(1\).
(1). Sai.
(2). Đúng.
(3). Đúng.
(4). Đúng.
Vậy có 3 mệnh đề đúng.
Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cắt mặt phẳng còn lại.
Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
Giả sử \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\). Một đường thẳng \(a\) song song với \(\left( \beta \right)\) có thể nằm trên \(\left( \alpha \right)\).
Nếu hai mặt phẳng song song cùng cắt mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến tạo thành song song với nhau.
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai đường thẳng chéo nhau những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) đều song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) có chứa hai đường thẳng phân biệt và hai đường thẳng đó cùng song song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Ví dụ \(\left( {SAD} \right)\) chứa \(MN;\,PQ\) cùng song song với \(\left( {ABCD} \right)\) nhưng \(\left( {SAD} \right)\) cắt \(\left( {ABCD} \right)\).
\(MN//\left( {ABCD} \right)\).
\(MN//\left( {SAB} \right)\).
\(MN//\left( {SCD} \right)\).
\(MN//\left( {SBC} \right)\).
Chọn A
\(MN\)là đường trung bình của tam giác \(SAC\)nên \(MN//AC\)mà \(AC \in \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow MN//\left( {ABCD} \right)\).
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó phải đồng quy.
Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Chọn A
A. Đúng.
B. Sai vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
C. Sai vì ba giao tuyến có thể song song hoặc trùng nhau.
D. Sai hai đường thẳng đó có thể trùng nhau hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[MN{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {SAB} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\].
\[MN\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\].
Chọn A
![Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\]. Gọi \[M\] và lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SC\]. Khẳng định nào sau đây đúng? A. \[MN{\rm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1759688556.png)
Ta có: \[MN\]là đường trung bình của \[\Delta SAC\] nên \[MN\,{\rm{//}}\,AC\]
Mà \[MN \not\subset \left( {ABCD} \right)\], \[CD \subset \left( {ABCD} \right)\].
Nên \[MN{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\].
\(PQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).
\(GQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).
\(PQ\;{\rm{//}}\;\left( {ACD} \right)\).
\(Q \in \left( {GDP} \right)\).
Chọn B
Ta có: \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow GQ\;{\rm{//}}\;MB \subset \left( {BCD} \right)\)\( \Rightarrow GQ\;{\rm{//}}\;\left( {BCD} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {ACD} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {ABD} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {ACB} \right)\).
\(MG\) song song \(\left( {BCD} \right)\).
Chọn A
Vì \(MG{\rm{//}}CD\) nên \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).
hình tam giác.
hình bình hành.
hình chữ nhật.
hình ngũ giác
Chọn A
Hình bình hành.
Hình thang.
Hình chữ nhật.
Hình vuông.
Chọn B
Có MN // BC nên MN // (SBC)
Do đó (P) cắt (SBC) theo giao tuyến PQ song song MN.
Vậy thiết diện là hình thang MNPQ.
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Chọn C
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) mà không chứa đường thẳng \(b\)
Khẳng định b sai vì nếu mặt phẳng \((P)\) song song với đường thẳng \(a\) thì mặt phẳng \((P)\) có thể song song hoặc chứa đường thẳng \(b\).
Khẳng định c đúng.
Khẳng địnhh d sai. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) mà không chứa đường thẳng \(b\) (\(a,b\) là hai đường thẳng song song).
a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Sai |
a) b) Chứng minh \(MN//(SBC),MN//(SAD)\):
Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên \(MN//BC\), mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)\).
Tương tự: \(MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)\).
c) d) Chứng minh \(SB//(MNP),SC//(MNP)\):
Ta có \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(SB//MP\), mà \(MP \subset (MNP)\) nên \(SB//(MNP)\).
Tương tự: \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(SC//OP\), mà \(OP \subset (MNP)\) nên \(SC//(MNP)\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) b) Chứng minh \(O{O^\prime }\) song song với mặt phẳng \((ADF)\) và \((BCE)\) : Ta có \(O{O^\prime }\) là đường trung bình của tam giác \(BDF\) nên \(O{O^\prime }//DF\), mà \(DF \subset (ADF)\) suy ra \(O{O^\prime }//(ADF)\)
Tương tự, \(O{O^\prime }\) là đường trung bình của tam giác \(ACE\) nên \(O{O^\prime }//CE\), mà \(CE \subset (BCE)\) suy ra \(O{O^\prime }//(BCE)\)
c) d) Chứng minh \(MN\) song song với mặt phẳng \((CDFE)\):
Trong mặt phẳng \((ABCD)\), gọi \(I = AN \cap CD\).
Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{1}{3}\).
Mặt khác: \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AE}} \Rightarrow MN//IE\), mà \(IE \subset (CDFE)\), suy ra \(MN//(CDFE)\).
Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).
Suy ra \(MN//BD\). Mà \(BD \subset (BCD)\) nên \(MN//(BCD)\).
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(DB,DC\).
Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(DBC\), suy ra \(MN//BC\).
Trong tam giác \(AMN\), ta có \(\frac{{A{G_1}}}{{AM}} = \frac{{A{G_2}}}{{AN}} = \frac{2}{3}\).
Theo định lí Thalès đảo trong tam giác \(AMN\), ta có \({G_1}{G_2}//MN\). Suy ra \({G_1}{G_2}//MN//BC\), suy ra \({G_1}{G_2}\) song song với các mặt phẳng \((ABC)\) và \((BCD)\).
Ta có: \(BC \subset (BCD);N \in (\alpha ) \cap (BCD)\); \((\alpha )//BC\).
Suy ra \((\alpha ) \cap (BCD) = Nx\), vói \(Nx//BC\).
Trong mặt phẳng \((BCD)\), gọi \(P\) là giao điểm của \(Nx\) và \(BD\).
Suy ra \(NP = (\alpha ) \cap (BCD)\).
Ta có \(BC \subset (ABC);M \in (\alpha ) \cap (ABC)\);\((\alpha )//BC\).
Suy ra \((\alpha ) \cap (ABC) = My\) với \(My//BC\).
Trong mặt phẳng \((ABC)\), gọi \(Q\) là giao điểm của \(My\) và \(AC\).
Suy ra \(MQ = (\alpha ) \cap (ABC)\).
Từ đó, dễ thấy: \((\alpha ) \cap (ABD) = MP;(\alpha ) \cap (ACD) = QN\).
Cách 1:
Gọi \(F\) là trung điểm của \(SD\).\(EF\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\).
Suy ra \(EF//CD\) và \(EF = \frac{1}{2}CD\).
Mà \(AB//CD\) và \(AB = \frac{1}{2}CD\). Do đó, \(EF//AB\) và \(EF = AB\) hay \(ABEF\) là hình bình hành.
Suy ra \(BE//AF\). Mà \(AF \subset (SAD)\). Vậy \(BE//(SAD)\).
Trong các không gian hẹp, người ta thường thiết kế tủ đựng quần áo có cánh cửa trượt. Tủ này bao gồm khoang tủ, cánh cửa trượt và hai đường ray trượt cho mép trên và mép dưới cánh cửa (Hình 25\()\). Biết rằng cánh cửa trượt có dạng hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường, khi đó bạn Minh nói: "Đường ray trượt ở mép trên cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo". Em hãy cho biết phát biểu của bạn Minh đúng hay sai? Vì sao?
Phát biểu của bạn Minh là đúng. Vì cánh cửa là hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường nên đường ray trên và đường ray dưới của cánh cửa song song với nhau. Đường ray dưới có thể xem là đường thẳng thuộc mặt đáy của tủ. Vì vậy đường ray trượt ở mép trên cánh cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo.
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.
Cánh cửa có dạng hình chữ nhật nên mép trên cửa song song với mép dưới cửa. Mà mép dưới của cửa luôn tạo với mặt sàn một đường thẳng, do đó mép trên của cửa luôn song song với mặt sàn nhà.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
