10 Bài tập Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (có lời giải)
11 câu hỏi
Cho tứ diện ABCD. M và N là trung điểm của AD và AC. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của 2 mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng
qua M và song song với AB;
qua N và song song với BD;
qua G và song song với CD;
qua G và song song với BC.
Đáp án đúng là: C
Ta có: MN∥CD MN⊂GMN;CD⊂BCDBCD∩GMN=G
⇒GMN∩BCD=Gs∥CD∥MN.
Đáp án đúng là C
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. M và N là trung điểm AD và BC. G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (MNG) là:
SC;
Đường thẳng qua S và song song với AB;
Đường thẳng qua G và song song với CD;
Đường thẳng qua G và cắt BC.
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có: MN∥AB MN⊂GMN;AB⊂SABG∈SAB∩GMN
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Cho hình bình hành ABCD và điểm S nằm ngoài (ABCD). E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Giao tuyến của mặt phẳng (ECD) và (SAB) là
Qua E và song song với AD;
Qua E và song song với AB;
Qua E và song song với AC;
Qua E và song song với BD.
Đáp án đúng là: B
Ta có: CD∥AB CD⊂ECD;AB⊂SABM∈SAB∩ECD
Do đó (SAB) ∩ (SCD) = d, với d // AB // CD và E ∈ d.
Cho hình thoi ABCD và S nằm ngoài (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. E và F lần lượt là trung điểm của CD và AE. Giao tuyến của (SFO) và (SCD) là
Qua A và song song EC;
Qua E và song song FO;
Qua S và song song FO;
Qua O và song song EC.
Đáp án đúng là: C
Vì F và O là trung điểm của AE và AC nên FO là đường trung bình của tam giác ACE.
Suy ra FO // EC.
Ta có: FO∥EC FO⊂SFO; EC⊂SECS∈SFO∩SEC .
Do đó (SFO) ∩ (SEC) = Sx // FO // EC.
Cho hình thoi ABCD và S nằm ngoài (ABCD). Lấy điểm E trên SA sao cho 2SE = EA; Lấy điểm F trên SB sao cho 2SF = FB. Điểm H nằm trên cạnh SC không trùng với S. Giao tuyến của (EFH) và (SCD) là
Qua A và song song AB;
Qua F và song song CD;
Qua H và song song CD;
Đáp án khác.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2SE = EA và 2SF = FB nên SEEA=SFFB=12.
Suy ra EF // AB (định lí Thalès đảo) (1)
Lại có ABCD là hình thoi nên AB // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // CD.
Ta có: EF∥CD EF⊂EFH; CD⊂SCDH∈EFH∩SCD .
Suy ra (EFH) ∩ (SCD) = Hx // EF // CD.
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt trên cạnh AB, CD và BC. Biết rằng PR // AC. Giao điểm S của mp(PQR) và cạnh AD là
giao điểm của đường thẳng Qx và AD với Qx // AC;
giao điểm của đường thẳng Px và AD với Px // BD;
giao điểm của đường thẳng Rx và AD với Rx // BD;
giao điểm của đường thẳng Qx và AD với Qx // BD.
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AD là (ACD).
Ta có: PR∥AC PR⊂PQR; AC⊂ACDQ∈PQR∩ACD
⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qx // PR // AC
+ Trong mặt phẳng (ACD); Qx cắt AD tại S ta được điểm S cần tìm.
Cho hình bình hành ABCD và S nằm ngoài (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là
Đường thẳng đi qua S song song với AB, CD;
Đường thẳng đi qua S;
Điểm S;
Mặt phẳng (SAD).
Đáp án đúng là: A
Ta có AB∥CD AB⊂SAB; CD⊂SCDS∈SAB∩SCD .
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = d // AB // CD, S ∈ d.
Vậy đáp án đúng là A.
Cho hình bình hành ABCD và S nằm ngoài (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng
AB;
AC;
BC;
SA.
Đáp án đúng là: A
Ta có AB∥CD AB⊂SAB; CD⊂SCDS∈SAB∩SCD
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = Sx // AB // CD.
Vậy đáp án đúng là A.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GMN) và (BCD) là đường thẳng
qua M và song song với AB;
qua N và song song với BD;
qua G và song song với CD;
qua G và song song với BC.
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: MN∥CD MN⊂GMN; CD⊂BCDG∈GMN∩BCD .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Cho hình bình hành ABCD và S nằm ngoài (ABCD), O là giao điểm của AC và BD. M là trung điểm cạnh SC. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
MO // SA;
4 điểm M, O, S và A đồng phẳng;
Giao tuyến của (SAB) và (MBD) là Bx trong đó Bx // SA // MO;
(MBD) ∩ (SAC) = MD.
Đáp án đúng là: D
M và O là trung điểm của SC và AC nên OM là đường trung bình của tam giác SAC.
⇒ SA // MO và 4 điểm S, A, M, O đồng phẳng
⇒ A và B đúng.
Ta có: MO∥SA MO⊂MBD; SA⊂SABB∈MBD∩SAB
⇒ (MBD) ∩ (SAB) = Bx // SA // MO.
⇒ C đúng.
Vậy khẳng định sai là D.
Các đường chéo của hình hộp
Tạo thành một tam giác đều;
Tạo thành một tam giác cân;
Tạo thành một tam giác;
Đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
Đáp án đúng là: D
Các đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm mỗi đường.
