Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

a) Vì ABCD là hình bình hành nên CD // AB, suy ra CD // (ABEF).

b) Vì ABEF là hình bình hành nên EF // AB, suy ra EF // (ABCD).

c) Vì CEFD là hình bình hành nên CE // DF, suy ra CE // (ADF).

a) Vì Gọi K và L lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành ABCD và ABEF nên K và L lần lượt là trung điểm của các đường chéo BD và BF.

Khi đó, KL là đường trung bình của tam giác BDF nên KL // DF, suy ra KL // (ADF).

b) Tương tự câu a, ta có KL là đường trung bình của tam giác ACE nên KL // CE, suy ra KL // (BCE).

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên A, G, E thẳng hàng và $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$.

Tương tự có A, H, F thẳng hàng và $\frac{AH}{AF}=\frac{2}{3}$.

Do đó $\frac{AG}{AE}=\frac{AH}{AF}$.

Theo định lí Thalès đảo, suy ra tam giác AEF có GH // EF.

Mà E ∈ BC ⊂ (BCD) và F ∈ CD ⊂ (BCD) nên EF ⊂ (BCD).

Vậy GH // (BCD).

a) Vì M, N lần lượt là giao điểm của (P) và các cạnh AB, AD và E thuộc SA, đồng thời E thuộc mặt phẳng (P) nên EM, EN là các giao tuyến của các mặt phẳng (SAB), (SAD) với mặt phẳng (P).

Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng SB song song với (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó song song với SB, suy ra EM // SB. Tương tự có EN // SD.

b) Gọi F, G lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN và hai đường thẳng BC, CD.

Trong mặt phẳng (SBC), vẽ đường thẳng qua F và song song với SB thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).

Trong mặt phẳng (SCD), vẽ đường thẳng qua G và song song với SD thì đường thẳng đó là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).

a) Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC song song với mặt phẳng (P) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (P) song song với SC.

Do đó, trong mặt phẳng (SAC), vẽ đường thẳng EF // SC (F ∈ AC) thì EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (SAC).

Điểm F là điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD).