Bài tập Xác định, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng lớp 11 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD), E và F là hai điểm trên SA; SB sao cho: SESA=SFSB=13. Vị trí tương đối giữa EF và (ABCD) là
D. EF và (ABCD) chéo nhau.
EF nằm trên (ABCD);
EF cắt (ABCD);
EF song song (ABCD);
EF và (ABCD) chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Theo định lí Thalès, ta có:
SESA=SFSB=13 nên EF song song với AB
Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).
Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là
MG nằm trên (BCD);
MG cắt (BCD);
MG song song (BCD);
MG và (BCD) chéo nhau.
Đáp án đúng là: C
Từ (1) và (2) suy ra: AGAP=AMAB.
Do đó MG // BD (định lí Thalès đảo)
Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là
EG nằm trên (ACD);
EG song song (ACD);
EG cắt (ACD);
EG và (ACD) chéo nhau.
Đáp án đúng là: B
Gọi I là trung điểm AD.
G là trọng tâm tam giác ABD nên BGBI=23 (1)
Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên BEBC=23 (2)
Từ (1) và (2) ta có EG // CI (Định lý Thalès).
Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).
Vậy EG // (ACD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vị trí tương đối của EF và (BCD) là
EF song song (BCD);
EF nằm trên (BCD);
EF vuông góc (BCD);
EF cắt (BCD).
Đáp án đúng là: A
Do E và F là trung điểm của AB và AC nên EF // BC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà BC nằm trên mặt phẳng (BCD) nên EF // (BCD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là
EF song song (ABC);
EF nằm trên (ABC);
EF vuông góc (ABC);
EF cắt (ABC).
Đáp án đúng là: A
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên EF // MN.
Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).
Cho hình chóp S.ABC; gọi G; H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là
GM;
HM;
GH;
GS.
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G; H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên SHSM=SGSN=23
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Cho tứ diện ABCD; lấy điểm M trên cạnh AB sao cho: AMAB=14. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MN // (BCD). Tỉ số ANNC là
12
13
2
3
Đáp án đúng là: B
Giả sử MN cắt BC tại P.
Ta có BC ⊂ (BCD) nên đường thẳng MN cắt (BCD) tại P(mâu thuẫn với đề bài MN// (BCD)).
Do đó MN // BC.
Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thalès ta có
AMAB=ANAC=14 hay ANNC=13.
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). Gọi E, F, G và H lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA và SD. Mặt phẳng song song với đường thẳng EF là
(GBA);
(HCD);
(GHB);
(HAB).
Đáp án đúng là: C
•Xét mp (ABCD) có E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Nên EF là đường trung bình của hình bình hành
Do đó EF // AD // BC (1)
•Xét tam giác SAD có G và H lần lượt là trung điểm của SA và SD.
Nên GH là đường trunh bình của tam giác SAD.
Do đó GH // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: GH // EF // AD // BC.
Vậy EF // mp(GHB).
Cho hình bình hành ABCD và điểm S không nằm trên (ABCD). O là giao điểm của AC và BD. I là trung điểm của SC. Đường thẳng song song với (SAB) là
SI;
IC;
SO;
IO.
Đáp án đúng là: D
O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC.
Mà I là trung điểm của SC nên IO // SA (đường trung bình của tam giác SAC).
Mà SA nằm trên SAB nên IO // (SAB).
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
0;
1;
2;
vô số.
Đáp án đúng là: D
Với hai đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
