Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Theo định lí Talet đảo, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\) nên MN // AB.

Mà AB $\subset$ (ABCD) nên MN // (ABCD).

a) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên \(MN//BC\), mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)\).

b) \(MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)\).

c) Ta có \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(SB//MP\), mà \(MP \subset (MNP)\) nên \(SB//(MNP)\).

d) \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(SC//OP\), mà \(OP \subset (MNP)\) nên \(SC//(MNP)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Sai;    d) Sai.

\({\rm{ a) Ta có : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB//CD}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx} \right.\)

(với \(Sx\) qua \(S\) và \(Sx//AB//CD\)).

b) Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).

Vì \(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).

c) Ta có: \(AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\).

Xét tam giác \(ADB\), ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên \(MN//AB \Rightarrow MN//CD\),

mà \(CD \subset (SCD) \Rightarrow MN//(SCD)\).

d) Gọi \(P\) là trung điểm \(AB\). Tam giác \(SPC\) có:

\(\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}\) (tính chất trọng tâm)

\( \Rightarrow NG//SC,SC \subset (SAC) \Rightarrow NG//(SAC)\).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.

a) Vì SA = SB = SC = SD nên các mặt bên của hình chóp là các tam giác cân.

b) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Lại có AB // CD (do ABCD là hình vuông).

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

c) M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC.

Suy ra MN // AC mà AC $\subset$ (ABCD). Do đó MN // (ABCD).

d) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (α) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến song song với AB.

Vẽ MP // AB (P thuộc SB) thì MP là giao tuyến của (α) và (SAB).

Tương tự NQ // CD.

Dễ thấy MPNQ là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).

Do đó \({S_{MPNQ}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

a) SA $\cap$ (SBC) = S.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD mà CD $\subset$ (SCD) nên AB // (SCD).

c) Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD.

Do đó IJ // BC // AD.

Vì E, F lần lượt là trọng tâm DSAB và DSCD nên \(\frac{{SE}}{{SI}} = \frac{{SF}}{{SJ}} = \frac{2}{3}\). Suy ra EF // IJ .

Mà IJ $\subset$ (ABCD). Do đó EF // (ABCD).

d) Vì EF // IJ và IJ // BC nên EF // BC.

Mà BC $\subset$ (SBC) nên EF // (SBC).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Đúng;    d) Đúng.

a) b) Do \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD\) nên

\(\frac{{SI}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF{\rm{ mà }}EF \subset (ABCD) \Rightarrow IJ//(ABCD){\rm{. }}\)

c) d) Vì \(BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow BC//(SAD)\).

Vì \(EF\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên

\(BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow BC//(SEF){\rm{. }}\)Ta có: \(IJ//EF,EF//BC \Rightarrow BC//IJ\) mà \(IJ \subset (AIJ) \Rightarrow BC//(AIJ)\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Vì SD $\subset$ (SCD) và OM // (SCD) nên OM $\cap$ SD = Æ hay OM // SD.

Mà O là trung điểm của BD nên M là trung điểm của SB hay \(\frac{{SM}}{{MB}} = 1\).

Trả lời: 1.

Gọi M là trung điểm của CD.

Xét tam giác ABM có \(\frac{{M{G_2}}}{{AM}} = \frac{{M{G_1}}}{{BM}} = \frac{1}{3}\) $\Rightarrow$ G₁G₂ // AB.

Mà AB $\subset$ (ABC), AB $\subset$ (ABD) nên G₁G₂ // (ABC); G₁G₂ // (ABD).

Trả lời: 2.

Gọi E là trung điểm của SD, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM \subset \left( {AEF} \right)\\GM//\left( {SCD} \right)\\\left( {AEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.\) $\Rightarrow$ GM // EF $\Rightarrow$ \(\frac{{FM}}{{FA}} = \frac{{EG}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).

Theo hệ quả Talet, ta có \(\frac{{MC}}{{AD}} = \frac{{FM}}{{FA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MC = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}BC \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).

Do DMAB và DMAC có chung đường cao kẻ từ A.

Do đó \(\frac{{{S_{\Delta MAB}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).

Trả lời: 2.

Vì SA // (α) và (SAC) $\cap$ (α) = MN nên MN // SA.

Xét tam giác SAC có \(\frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{NC}}{{SN}} = 3\).

Trả lời: 3.

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.

Gọi I là giao điểm của SO và MP.

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E.

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có:

\(\frac{{MS}}{{MO}}.\frac{{EO}}{{EB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.\frac{{EO}}{{EB}}.\frac{1}{2} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{EO}}{{EB}} = 2\)\( \Rightarrow \frac{{ED}}{{EB}} = 3\).

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có:

\(\frac{{QS}}{{QD}}.\frac{{ED}}{{EB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}}.3.\frac{1}{2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}} = \frac{2}{3}\) Þ \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).

Suy ra a = 2.

Trả lời: 2.