Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P).
2.
3.
1.
4.
B
Có 3 vị trí tương đối a // (P); a cắt (P); d Ì (P).
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] thì trong \[\left( \alpha \right)\] tồn tại đường thẳng \[\Delta \] sao cho \[\Delta \,//\,d\].
Nếu \[d\,//\,\left( \alpha \right)\] và \[b \subset \left( \alpha \right)\] thì \[b\,//\,d\].
Nếu \[d \cap \left( \alpha \right) = A\] và \[d' \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\] và \[d'\] hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Nếu \[d\,//\,c\,;\,\,c \subset \left( \alpha \right)\] thì \[d\,//\,\left( \alpha \right)\].
B
Mệnh đề B sai vì \[b\] và \[d\] có thể chéo nhau.
Cho tứ diện ABCD. Vị trí tương đối giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (BCD) là
BC // (BCD).
BC Ì (BCD).
BC Ç (BCD) = A.
BC Ç (BCD) = D.
B
Đường thẳng BC có hai điểm chung B và C với mặt phẳng (BCD). Suy ra BC Ì (BCD).
Cho hình chóp S.ABC. Vị trí tương đối giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là
SB // (ABC).
SB Ì (ABC).
SB Ç (ABC) = A.
SB Ç (ABC) = B.
D
Đường thẳng SB có điểm chung duy nhất B với mặt phẳng (ABC), suy ra SB cắt mặt phẳng (ABC) tại B.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Vị trí tương đối giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) là
AB // (SCD).
AB Ì (SCD).
AB Ç (SCD) = S.
AB Ç (SCD) = B.
A
Ta có AB // CD (do ABCD là hình bình hành) mà CD Ì (SCD). Suy ra AB // (SCD).
Cho d // (α), mặt phẳng (β) qua d cắt (α) theo giao tuyến d'. Khẳng định nào sau đây đúng?
d // d'.
d cắt d'.
d và d' chéo nhau.
d ≡ d'.
A
\(\left. \begin{array}{l}d//\left( \alpha \right)\\d \subset \left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = d'\end{array} \right\} \Rightarrow d//d'\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
MN // (SBD).
MN // (SAB).
MN // (SAC).
MN // (SCD).
B
Ta có M, N là trung điểm của SC và SD nên MN là đường trung bình của tam giác SCD.
Suy ra MN // CD mà AB // CD nên MN // AB.
Lại có AB Ì (SAB) nên MN // (SAB).
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
MG // (ABC).
MG // (ABD).
MG // CD.
MG // BD.
B
Gọi I là trung điểm của AD.
Trong (IBC) có CG = 2GI (do G là trọng tâm của tam giác ACD).
Theo đề CM = 2MB.
Suy ra \(\frac{{CG}}{{CI}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\) Þ MG // BI, BI Ì (ABD). Vậy MG // (ABD).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là trung điểm của SC. Đường thẳng OM song song với những mặt phẳng nào sau đây?
(SAD) và (SBC).
(SAD) và (SBA).
(SBA) và (SCD).
(SAC) và (ABCD).
B
Ta có OM // SA (vì OM là đường trung bình của tam giác SAC).
Mà SA Ì (SAB), SA Ì (SAD) nên OM // (SAB), OM // (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trên SA, SB sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\). Vị trí tương đối giữa MN và (ABCD) là:
MN nằm trên (ABCD).
MN cắt (ABCD).
MN song song (ABCD).
MN và (ABCD) chéo nhau.
C
Theo định lí Talet đảo, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}\) nên MN // AB.
Mà AB Ì (ABCD) nên MN // (ABCD).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(SA\). Khi đó:
a) \(MN//(SBC)\).
b) \(MN//(SAD)\).
c) \(SB\)cắt với mặt phẳng \((MNP)\).
d) \(SC\)cắt với mặt phẳng \((MNP)\).
a) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên \(MN//BC\), mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow MN//(SBC)\).
b) \(MN//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow MN//(SAD)\).
c) Ta có \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) nên \(SB//MP\), mà \(MP \subset (MNP)\) nên \(SB//(MNP)\).
d) \(OP\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(SC//OP\), mà \(OP \subset (MNP)\) nên \(SC//(MNP)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\). Gọi \(G,N\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(SAB,ABC\). Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC,BD\).
b) \[\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}\].
c) \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\).
d)\(NG\) cắt với mặt phẳng \((SAC)\).
\({\rm{ a) Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S \in (SAB) \cap (SCD)}\\{AB//CD}\\{AB \subset (SAB),CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (SCD) = Sx} \right.\)
(với \(Sx\) qua \(S\) và \(Sx//AB//CD\)).
b) Gọi \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).
Vì \(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BN = \frac{2}{3}BO = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{3}BD \Rightarrow \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\).
c) Ta có: \(AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{DA}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác \(ADB\), ta có: \(\frac{{DM}}{{DA}} = \frac{{DN}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên \(MN//AB \Rightarrow MN//CD\),
mà \(CD \subset (SCD) \Rightarrow MN//(SCD)\).
d) Gọi \(P\) là trung điểm \(AB\). Tam giác \(SPC\) có:
\(\frac{{PG}}{{PS}} = \frac{{PN}}{{PC}} = \frac{1}{3}\) (tính chất trọng tâm)
\( \Rightarrow NG//SC,SC \subset (SAC) \Rightarrow NG//(SAC)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khi đó:
a) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác đều.
b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
c) MN // (ABCD).
d) Mặt phẳng (α) đi qua M và N song song với AB cắt cạnh SB tại P, cạnh SD tại Q thì diện tích của tứ giác MPNQ là \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
a) Vì SA = SB = SC = SD nên các mặt bên của hình chóp là các tam giác cân.
b) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
Lại có AB // CD (do ABCD là hình vuông).
Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua S và song song với AB.
c) M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC nên MN là đường trung bình của tam giác SAC.
Suy ra MN // AC mà AC Ì (ABCD). Do đó MN // (ABCD).
d) Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mặt phẳng (α) nên mặt phẳng (SAB) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến song song với AB.
Vẽ MP // AB (P thuộc SB) thì MP là giao tuyến của (α) và (SAB).
Tương tự NQ // CD.
Dễ thấy MPNQ là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\).
Do đó \({S_{MPNQ}} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm DSAB và DSCD. Khi đó:
a) SA // (SBC).
b) AB // (SCD).
c) (EF) // (ABCD).
d) EF // (SBC).
a) SA Ç (SBC) = S.
b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD mà CD Ì (SCD) nên AB // (SCD).
c) Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD.
Do đó IJ // BC // AD.
Vì E, F lần lượt là trọng tâm DSAB và DSCD nên \(\frac{{SE}}{{SI}} = \frac{{SF}}{{SJ}} = \frac{2}{3}\). Suy ra EF // IJ .
Mà IJ Ì (ABCD). Do đó EF // (ABCD).
d) Vì EF // IJ và IJ // BC nên EF // BC.
Mà BC Ì (SBC) nên EF // (SBC).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD;E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Khi đó:
a) \(\frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3}\).
b) \(IJ//(ABCD)\).
b) \(BC\) song song với mặt phẳng \((SAD),(SEF)\) .
d) \(BC\) cắt mặt phẳng \((AIJ)\).
a) b) Do \(I,J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(SAB\) và \(SCD\) nên
\(\frac{{SI}}{{SE}} = \frac{{SJ}}{{SF}} = \frac{2}{3} \Rightarrow IJ//EF{\rm{ m\`a }}EF \subset (ABCD) \Rightarrow IJ//(ABCD){\rm{. }}\)
c) d) Vì \(BC//AD,AD \subset (SAD) \Rightarrow BC//(SAD)\).
Vì \(EF\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) nên
\(BC//EF,EF \subset (SEF) \Rightarrow BC//(SEF){\rm{. }}\)Ta có: \(IJ//EF,EF//BC \Rightarrow BC//IJ\) mà \(IJ \subset (AIJ) \Rightarrow BC//(AIJ)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Điểm M thuộc cạnh SB. Biết OM // (SCD). Tính tỉ số của \(\frac{{SM}}{{MB}}\).
Vì SD Ì (SCD) và OM // (SCD) nên OM Ç SD = Æ hay OM // SD.
Mà O là trung điểm của BD nên M là trung điểm của SB hay \(\frac{{SM}}{{MB}} = 1\).
Trả lời: 1.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Khi đó đoạn thẳng G1G2 song song với bao nhiêu mặt của tứ diện ABCD?
Gọi M là trung điểm của CD.
Xét tam giác ABM có \(\frac{{M{G_2}}}{{AM}} = \frac{{M{G_1}}}{{BM}} = \frac{1}{3}\)Þ G1G2 // AB.
Mà AB Ì (ABC), AB Ì (ABD) nên G1G2 // (ABC); G1G2 // (ABD).
Trả lời: 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM song song với mặt phẳng (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC bằng bao nhiêu?
Gọi E là trung điểm của SD, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GM \subset \left( {AEF} \right)\\GM//\left( {SCD} \right)\\\left( {AEF} \right) \cap \left( {SCD} \right) = EF\end{array} \right.\) Þ GM // EF Þ\(\frac{{FM}}{{FA}} = \frac{{EG}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).
Theo hệ quả Talet, ta có \(\frac{{MC}}{{AD}} = \frac{{FM}}{{FA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MC = \frac{1}{3}AD = \frac{1}{3}BC \Rightarrow \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).
Do DMAB và DMAC có chung đường cao kẻ từ A.
Do đó \(\frac{{{S_{\Delta MAB}}}}{{{S_{\Delta MAC}}}} = \frac{{MB}}{{MC}} = 2\).
Trả lời: 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm AO. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với BD; SA và mặt phẳng (α) cắt SC tại N. Tính tỉ số \(\frac{{NC}}{{SN}}\).
Vì SA // (α) và (SAC) Ç (α) = MN nên MN // SA.
Xét tam giác SAC có \(\frac{{SN}}{{NC}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{NC}}{{SN}} = 3\).
Trả lời: 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}\). Gọi Q là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (MNP). Tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{a}{5}\). Tìm a.
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
Gọi I là giao điểm của SO và MP.
Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có:
\(\frac{{MS}}{{MO}}.\frac{{EO}}{{EB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1\)\( \Leftrightarrow 1.\frac{{EO}}{{EB}}.\frac{1}{2} = 1\) \( \Rightarrow \frac{{EO}}{{EB}} = 2\)\( \Rightarrow \frac{{ED}}{{EB}} = 3\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có:
\(\frac{{QS}}{{QD}}.\frac{{ED}}{{EB}}.\frac{{NB}}{{NS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}}.3.\frac{1}{2} = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}} = \frac{2}{3}\)Þ \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).
Suy ra a = 2.
Trả lời: 2.
