Đề kiểm tra Bài tập cuối chương III lớp 10 - TOÁN THẦY BINH 198
22 câu hỏi
\(P = 1\).
\(P = 0\).
\(P = \sqrt 3 \).
\(P = - \sqrt 3 \).
Chọn A
Ta có: \(P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + sin60^\circ cos30^\circ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 1\).
\(\sin {0^{\rm{o}}} + \cos {0^{\rm{o}}} = 0\).
\(\sin {90^{\rm{o}}} + \cos {90^{\rm{o}}} = 1\).
\(\sin {180^{\rm{o}}} + \cos {180^{\rm{o}}} = - 1\).
\(\sin {60^{\rm{o}}} + \cos {60^{\rm{o}}} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\).
Chọn A
Ta có \(\sin {0^{\rm{o}}} + \cos {0^{\rm{o}}} = 1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(1\).
\( - 1\).
Chọn A
\(E = \sin {36^{\rm{o}}}\cos {6^{\rm{o}}}\sin \left( {{{90}^{\rm{o}}} + {{36}^{\rm{o}}}} \right)\cos \left( {{{90}^{\rm{o}}} - {6^{\rm{o}}}} \right) = \sin {36^{\rm{o}}}\cos {6^{\rm{o}}} - \cos {36^{\rm{o}}}\sin {6^{\rm{o}}} = \sin {30^{\rm{o}}} = \frac{1}{2}\)
\(21\).
\(23\).
\(22\).
\(24\).
Chọn C
\(S = {\sin ^2}{2^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{4^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{6^{\rm{o}}} + ... + {\sin ^2}{84^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{86^{\rm{o}}} + {\sin ^2}{88^{\rm{o}}}\)
\[ = \left( {{{\sin }^2}{2^{\rm{o}}} + {{\sin }^2}{{88}^{\rm{o}}}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{4^{\rm{o}}} + {{\sin }^2}{{86}^{\rm{o}}}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{44}^{\rm{o}}} + {{\sin }^2}{{46}^{\rm{o}}}} \right)\]
\( = \left( {{{\sin }^2}{2^{\rm{o}}} + {{\cos }^2}{2^{\rm{o}}}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{4^{\rm{o}}} + {{\cos }^2}{4^{\rm{o}}}} \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}{{44}^{\rm{o}}} + {{\cos }^2}{{44}^{\rm{o}}}} \right) = 22\).
\(A = 12\).
\(A = 11\).
\(A = 13\).
\(A = 5\).
Chọn B
\(\tan \alpha - \cot \alpha = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha .\cot \alpha = 9\)
\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 11\).
\( - 1\).
\(0\).
\(2\).
\(1\).
Chọn B
\({\tan ^2}x{\sin ^2}x - {\tan ^2}x + {\sin ^2}x = {\tan ^2}x\left( {{{\sin }^2}x - 1} \right) + {\sin ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( { - {{\cos }^2}x} \right) + {\sin ^2}x = 0\).
\(1\).
\( - 1\).
\(2\).
\( - 2\).
Chọn B
Ta có \(\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\quad \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)\)nên suy ra \(\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0\).
Do đó: \[A = \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ + \cos 140^\circ } \right) + \left( {\cos 60^\circ + \cos 120^\circ } \right)\]\[ + \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos 180^\circ \] \( = \,\,\cos 180^\circ = - 1\).
\(1\).
\(2\).
\( - 2\).
\( - 1\).
Chọn A
\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) + {\sin ^2}x = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\).
\({m^2} - 1\).
\(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
\(\frac{{{m^2} + 1}}{2}\).
\({m^2} + 1\).
Chọn B
\(\sin x + \cos x = m\,\, \Rightarrow \,{\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\, = {m^2}\, \Leftrightarrow \,\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) + 2\sin x.\cos x = {m^2}\,\)
\( \Leftrightarrow \,1 + 2\sin x.\cos x = {m^2} \Leftrightarrow \,\sin x.\cos x = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
Vậy \(M = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(2\sqrt 6 \).
\(2 + 2\sqrt 3 \).
\(2\sqrt 3 - 2\).
\(\sqrt 6 \).
Chọn A
Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)\( \Leftrightarrow BC = \frac{{4.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 2\sqrt 6 \).
\(\sqrt {56} \).
\(\sqrt {48} \).
\(6\).
\(8\).
Chọn A
Ta có: \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{3 + 5 + 6}}{2} = 7\).
Vậy diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = \sqrt {7\left( {7 - 3} \right)\left( {7 - 6} \right)\left( {7 - 5} \right)} = \sqrt {56} \).
\(71\,m.\)
\(91\,m.\)
\(79\,m.\)
\(40\,m.\)
Chọn B
Ta có: Trong tam giác vuông \(CDA\): \(\tan {72^0}12' = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow AD = \frac{{CD}}{{\tan {{72}^0}12'}} = \frac{{80}}{{\tan {{72}^0}12'}} \simeq 25,7.\)
Trong tam giác vuông \(CDB\): \(\tan {34^0}26' = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow BD = \frac{{CD}}{{\tan {{34}^0}26'}} = \frac{{80}}{{\tan {{34}^0}26'}} \simeq 116,7.\)
Suy ra: khoảng cách \(AB = 116,7 - 25,7 = 91\,m.\)
A
B
C
D
Ta có: \(\widehat C = {90^{\rm{o}}} - \widehat B = {60^{\rm{o}}}\).
Khi đó \(\cos C = \cos {60^{\rm{o}}} = \frac{1}{2} \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
A
B
C
D
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
Ta có \(p = (6 + 8 + 10):2 = 12(\;cm)\).
Áp dụng công thức Heron trong tam giác, ta có:
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) hay \(S = \sqrt {12 \cdot (12 - 6) \cdot (12 - 8) \cdot (12 - 10)} = 24\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Mà \(S = p \cdot r\) nên \(r = S:p = 24:12 = 2(\;cm)\).
A
B
C
D
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Theo định lí cosin, ta có: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)
\( = {(49,4)^2} + {(26,4)^2} - 2.49,4.26,4 \cdot \cos \left( {{{47}^0}{{20}^\prime }} \right) \approx 1369,66.{\rm{ }}\)
Suy ra: \(c \approx 37\;cm\).
Ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} \approx \frac{{{{\left( {26,4} \right)}^2} + 1369,66 - {{\left( {49,4} \right)}^2}}}{{2.26,4.37}} \approx - 0,191 \Rightarrow \widehat A \approx 101^\circ \)
Ta có: \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 31^\circ 40'\)
A
B
C
D
|
a) Sai |
b) Sai |
c) Đúng |
d) Đúng |
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2};S = \frac{1}{2}BC \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{{2S}}{{BC}};S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \sqrt 2 .\)
Ta có: \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x = 3\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 4{\cos ^2}x = 3 + {\cos ^2}x = 3 + \frac{1}{4} = \frac{{13}}{4}\).
\( = \left( {{{\sin }^2}{5^0} + {{\cos }^2}{5^0}} \right) + \left( {{{\sin }^2}{{13}^0} + {{\cos }^2}{{13}^0}} \right) = 1 + 1 = 2\)
Lời giải
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{144}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}\)
Do \(\alpha \) là góc tù nên \(\cos \alpha < 0\), từ đó \(\cos \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\)
Như vậy \(3\sin \alpha + 2\cos \alpha = 3 \cdot \frac{5}{{13}} + 2\left( { - \frac{{12}}{{13}}} \right) = - \frac{9}{{13}}\)
Từ một miếng bìa hình tròn, bạn Nam cắt ra một hình tam giác \(ABC\)có độ dài các cạnh \(AB = 4\;cm,AC = 5\;cm,BC = 6\;cm\)(Hình). Tính bán kính \(R\)của miếng bìa ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị xăng-ti-mét)
Áp dụng định lí côsin cho tam giác \(ABC\), ta có: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB \cdot AC}} = \frac{{{4^2} + {5^2} - {6^2}}}{{2.4.5}} = \frac{1}{8}\). Mà nên \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - \frac{1}{{64}}} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\)
Áp dụng định lí sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{6}{{2 \cdot \frac{{3\sqrt 7 }}{8}}} \approx 3(\;cm)\).
Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\)trên bờ sông đến vị trí \(B\)của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí \(A\)đến vị trí \(C\)cách \(A\)một khoảng bằng \(50\;m\)và đo các góc \(\hat{B A C} = 70^{\circ} , \hat{B C A} = 50^{\circ}\). (Hình). Tính khoảng cách \(AB\)theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Xét tam giác \(ABC\), ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có:
Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư \(A\)và \(B\). Trạm nước sạch đặt tại vị trí \(C\)trên bờ sông. Biết \(AB = 3\sqrt {17} \;km\), khoảng cách từ \(A\)và \(B\)đến bờ sông lần lượt là \(AM = 3\;km,BN = 6\;km\)(hình vẽ). Gọi \(T\)là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến \(A\)và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).
Kẻ \(AK \bot BN;{A^\prime }H \bot BN\).
Gọi \({A^\prime }\) đối xứng với \(A\) qua \(MN,D\) là trung của \(NB\).
\(T = CA + CB = C{A^\prime } + CB \ge {A^\prime }B\) (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi \(\{ C\} = MN \cap {A^\prime }B\).
\(MN = AK = {A^\prime }H = \sqrt {A{B^2} - K{B^2}} = \sqrt {{{(3\sqrt {37} )}^2} - {3^2}} = 18\;km.\)
Vậy \({A^\prime }B = \sqrt {{A^\prime }{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {{{18}^2} + {9^2}} = 9\sqrt 5 \simeq 20,12\;km\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
