Bài tập cuối chương III có đáp án

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. S=abc4r.

B. r=2Sa+b+c.

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) ​N=sin600.cos300+12sin450.cos450;

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) Q=1sin21200−cot1200.

Cho tam giác ABC có B^=600,C^=450,AC = 10. Tính a, R, S, r.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) cosAMB^+cosAMC^=0;

b) MA² + MB² – AB² = 2MA.MB.cosAMB^ và MA² + MC² – AC² = 2MA.MC.cosAMC^;

c) MA2=2AB2+AC2−BC24 (công thức đường trung tuyến).

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34⁰E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.