Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án - Trắc nghiệm
50 câu hỏi
Cho hàm số \(y = \frac{{m - 1}}{{m + 1}}x + 5.\) Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?
\(m \ne 1.\)
\(m \ne - 1.\)
\(m = 1.\)
\(m \ne 1\) và \(m \ne - 1.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Để hàm số \(y = \frac{{m - 1}}{{m + 1}}x + 5\) là hàm số bậc nhất thì \(a = \frac{{m - 1}}{{m + 1}} \ne 0\) tức là \(m - 1 \ne 0\) và \(m + 1 \ne 0\) hay \(m \ne 1\) và \(m \ne - 1.\)
Vậy ta chọn phương án DCho đường thẳng \(y = ax + b.\) Với giá trị \(a\) thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục \(Ox\) là góc tù?
\(a < 0.\)
\(a = 0.\)
\(a > 0.\)
\(a \ne 0.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Khi \(a < 0\) thì góc tạo bởi đường thẳng \(y = ax + b\) và trục \(Ox\) là góc tù.
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \[d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right).\] Với điều kiện nào sau đây thì hai đường thẳng \(d\) và \(d'\)song song?
\(a = a'.\)
\(a = a'\) và \(b = b'.\)
\(a \ne a'.\)
\(a = a'\) và \[b \ne b'.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \[d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\] cắt nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \[b \ne b'.\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - 1.\) Để giá trị của hàm số bằng 3 thì giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu?
\(x = 2.\)
\(x = 1.\)
\(x = 5.\)
\(x = 3.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Để giá trị của hàm số bằng 3 thì \(2x - 1 = 3.\) Suy ra \(2x = 4\) nên \(x = 2.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) là
\(m = - 5.\)
\(m = \frac{1}{2}.\)
\(m = - 1.\)
\(m = \frac{3}{2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - m + 4\) đi qua điểm \(\left( {2; - 3} \right)\) nên ta có:
\( - 3 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 - m + 4\)
\( - 3 = 2m - 2 - m + 4\)
\( - 3 = m + 2\)
\(m = - 5.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hàm số được xác định bởi công thức \(y = ax + 3.\) Biết đồ thị hàm số này đi qua điểm \[\left( {1;5} \right).\] Tung độ của điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng \( - 5\) là
\( - 7.\)
\(1.\)
\( - 4.\)
\( - 20.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) đi qua điểm \[\left( {1;5} \right)\] nên ta có:
\(5 = a \cdot 1 + 3\)
Suy ra \(a = 2.\) Khi đó ta có hàm số \(y = 2x + 3.\)
Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) đi qua điểm có hoành độ bằng \( - 5\) nên ta có tung độ của điểm này là:
\(y = 2 \cdot \left( { - 5} \right) + 3 = - 10 + 3 = - 7.\)
Vậy ta chọn phương án A.
Phương trình \[ax + b = 0\] là phương trình bậc nhất một ẩn nếu
\[a = 0\].
\[b = 0\].
\[b \ne 0\].
\[a \ne 0\].
Đáp án đúng là: D
Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \[ax + b = 0\] nếu \[a \ne 0\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 50 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Phương trình \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\]có tập nghiệm là
\[S = \emptyset \].
\[S = \left\{ 2 \right\}\].
\[S = \left\{ 5 \right\}\].
\[S = \left\{ 8 \right\}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[3x - 1 = 3\left( {x - 2} \right)\]
\[3x - 1 = 3x - 6\]
\[3x - 3x = - 6 + 1\]
\[0x = - 5\]
Do đó, phương trình có tập nghiệm là \[S = \emptyset \].
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\[0x + 3 = 0.\]
\[{x^2} - 2 = 0\].
\(\frac{1}{2}x - 3 = 0.\)
\(\frac{5}{x} + 1 = 0.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0.\)
Do đó, phương trình \(\frac{1}{2}x - 3 = 0\) là phương trình bậc nhất với \(a = \frac{1}{2} & ;\,\,b = - 3.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Phương trình \[3x - 2 = 2x + 5\]có bao nhiêu nghiệm?
\(0\).
\(1\).
\(2\).
Vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[3x - 2 = 2x + 5\]
\[3x - 2x = 5 + 2\]
\[x = 7\]
Do đó, phương trình \[3x - 2 = 2x + 5\]có \(1\)nghiệm.
Một hình chữ nhật có chiều dài là \[x\,\,\,\left( {cm} \right)\], chiều dài hơn chiều rộng \[3\,\,cm.\] Diện tích hình chữ nhật là \[4\,\,c{m^2}.\] Phương trình tìm ẩn \[x\] là
\[3x\; = 4\].
\[3\left( {x + 3} \right) = 4\].
\[x\left( {x + 3} \right) = 4\].
\[x\left( {x - 3} \right) = 4\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Chiều dài của hình chữ nhật là \[x\,\,\left( {cm} \right)\]
Chiều rộng của hình chữ nhật là \[x - 3\,\,\,\left( {cm} \right)\].
Vì diện tích hình chữ nhật là \[4\,\,c{m^2}\]nên ta có phương trình là \[x\left( {x - 3} \right) = 4\].
Năm nay tuổi mẹ gấp \[3\] lần tuổi Phương. Phương tính rằng \[13\] năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp \[2\] lần tuổi Phương. Gọi \[x\] là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm \[x\] là
\[3x + 13 = 2\left( {x + 13} \right)\].
\[\frac{x}{3} + 13 = 2\left( {x + 13} \right)\].
\[x + 13 = 2\left( {3x + 13} \right)\].
\[3x = 2\left( {x + 13} \right)\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tuổi của Phương năm nay là \[x\](tuổi)
Tuổi của mẹ Phương năm nay là \[3x\](tuổi)
Tuổi của Phương sau \[13\] năm là \[x + 13\](tuổi)
Tuổi của mẹ Phương sau \[13\] năm là \[3x + 13\](tuổi)
Vì sau \[13\] năm tuổi mẹ chỉ còn gấp \[2\] lần tuổi Phương nên ta có phương trình \[3x + 13 = 2\left( {x + 13} \right)\].
Cho tam giác \(ABC\)có \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\)thì
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MC}}{{AC}}\)
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\).
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{AC}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \[BM\] là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\,\,\left( {M \in AC} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (tính chất đường phân giác).
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua
trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
trung điểm của một cạnh của một tam giác.
hai đỉnh của một tam giác.
một đỉnh và một trung điểm của một cạnh của một tam giác.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của một tam giác.
Cho hình vẽ bên. Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{{15}}{7}.\)
\(\frac{1}{7}.\)
\(\frac{7}{{15}}.\)
\(\frac{1}{{15}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là đường phân giác của góc \(BAC\) (vì \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD})\) nên ta có:
\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (tính chất đường phân giác).
Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}.\)
Cho hình vẽ, biết \(BC\,{\rm{//}}\,DE\). Theo định lí Thalès, tỉ số nào sau đây là sai?
\(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
\(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\).
\(\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có
\(\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{AE}}{{BE}}\), \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\), \(\frac{{CD}}{{AC}} = \frac{{EB}}{{AB}}\).
Do đó hệ thức \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AE}}{{AB}}\) sai.
\(EC = 2,78\).
\(EC = 2,77\).
\(EC = 2,75\).
\(EC = 2,74\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) hay \(\frac{2}{{EC}} = \frac{3}{{4,13}}\).
Do đó \(EC = 2,75\).
Cho biết \(\Delta ABC\)có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(BC = 6\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{,}}\) \(\,\,CA = 8\,\,{\rm{cm}}\) và\[AD\]là đường phân giác của \(\Delta ABC\). Độ dài cạnh \[DB\] là
5cm.
2 cm.
3cm.
4 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì \(AD\) là tia phân giác \(\Delta ABC\) nên ta có \[\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CD}}\].
Suy ra \[\frac{4}{8} = \frac{{BD}}{{CD}}\] hay \[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8}\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{{BD}}{4} = \frac{{CD}}{8} = \frac{{BD + CD}}{{4 + 8}} = \frac{{BC}}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\].
Do đó \[BD = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2\,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy độ dài đoạn thẳng \[BD\]bằng 2 cm.
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu
hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Nếu theo tỉ số đồng dạng \[k = \frac{1}{2}\] thì
\[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{2}\].
\[\frac{{AB}}{{A'C'}} = 2\].
\[\frac{{A'B'}}{{AC}} = \frac{1}{2}\].
\[\frac{{BC}}{{A'B'}} = \frac{2}{1}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì và có tỉ số đồng dạng bằng \[k = \frac{1}{2}\].
Do đó \[\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\].
Cho tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\widehat A = \widehat {A'}\].
\[\widehat A = \widehat {B'}\].
\[\widehat A = \widehat {C'}\].
\[\widehat B = \widehat C\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Nếu tam giác \[ABC\] đồng dạng với tam giác \[A'B'C'\] thì \[\widehat A = \widehat {A'};\,\,\widehat B = \widehat {B'};\,\,\widehat C = \widehat {C'}.\]
Cho \[\Delta ABC\]; \[\Delta MNP\] nếu có \[\widehat A = \widehat M\], \[\widehat B = \widehat N\], \[\widehat C = \widehat P\] để 
theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
\[\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\].
\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\].
\[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{MP}}\].
\[\frac{{AB}}{{MP}} = \frac{{AC}}{{NP}} = \frac{{BC}}{{NM}}\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có \[\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\], suy ra 
(trường hợp đồng dạng thứ nhất).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì \[AB{\rm{ // }}CD\] nên \[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (hai góc so le trong)
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta BDC\] có:
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBD} = 90^\circ \]
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] (cmt)
Do đó 
Cho 
biết \[HK = 3\,\,{\rm{cm,}}\] \[HI = 4\,\,{\rm{cm,}}\] \[MP = 9\,\,{\rm{cm,}}\] \[NP = 12\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Khi đó
\[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 6\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 8\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].
\[MN = 3\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì 
nên \[\frac{{HI}}{{MN}} = \frac{{HK}}{{MP}} = \frac{{IK}}{{NP}}\] (các cạnh tương ứng).
Suy ra \[\frac{4}{{MN}} = \frac{3}{9} = \frac{{IK}}{{12}}\], nên \[MN = \frac{{4 \cdot 9}}{3} = 12\,\,({\rm{cm}}).\]
Do đó \[IK = \frac{{3 \cdot 12}}{9} = 4\,\,({\rm{cm}}).\]
Vậy \[MN = 12\,\,{\rm{cm}}\] và \[IK = 4\,\,{\rm{cm}}\].Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là
9.
3.
2.
1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.
Số kết quả có thể của hành động chọn ngẫu nhiên một chữ cái trong từ “MATHEMATIC” là
10.
7.
9.
8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Các kết quả có thể là M; A; T; H; E; I; C, có 7 kết quả có thể.
Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “MATHEMATIC”. Bạn My rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là
1.
\[0,1\].
\[0,2\].
\[0,3\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Có 10 chữ cái trong từ “MATHEMATIC” nên số kết quả có thể là 10.
Chọn ngẫu nhiên một thẻ nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Có 2 tấm thẻ ghi chữ T nên có 2 kết quả thuận lợi.
Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là \[\frac{2}{{10}} = 0,2\].
Lớp 8C có 38 bạn, trong đó có 17 nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm sao đỏ. Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là
\[\frac{{17}}{{38}}\].
\[\frac{{13}}{{38}}\].
\[\frac{{11}}{{38}}\].
\[\frac{{21}}{{38}}\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Số kết quả có thể là 38.
Chọn ngẫu nhiên một bạn nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Có \[38--17 = 21\] bạn nam nên có 21 kết quả thuận lợi.
Xác suất cô chọn trúng một bạn nam là \[\frac{{21}}{{38}}\].
Bạn Ly chọn ngẫu nhiên một quyển vở mới trong số vở bạn có, gồm 5 quyển vở Bút Cầu 100 trang giống nhau, 3 quyển vở Campus 200 trang giống nhau và 3 quyển vở Campus 100 trang giống nhau. Số kết quả có thể của hành động này là
11.
5.
3.
100.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì 5 quyển vở Bút Cầu 100 trang giống nhau, 3 quyển vở Campus 200 trang giống nhau và 3 quyển vở Campus 100 trang giống nhau nên hành động chọn ngẫu nhiên một quyển vở có 3 kết quả có thể là: vở Bút Cầu 100 trang, vở Campus 200 trang và vở Campus 100 trang.
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại máy tính xách tay bán được trong một năm vừa qua như sau:
Loại máy tính | A | B | C |
Số lượng bán được (chiếc) | 712 | \[1\,\,005\] | \[1\,\,045\] |
Xác suất thực nghiệm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của biến cố E: “Chiếc máy tính loại A được bán ra trong năm đó của cửa hàng” là
\[0,257\].
\[0,258\].
\[0,364\].
\[0,363\].
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Năm vừa qua cửa hàng bán được \[712 + 1\,\,005 + 1\,\,045 = 2\,\,762\] (chiếc máy tính), trong đó có 712 chiếc loại A.
Xác suất thực nghiệm của biến cố E là \[\frac{{712}}{{2762}} \approx 0,258\].
Cho hàm số \(\left( d \right):y = \left( {2 - m} \right)x + 3m - 1\).
Điều kiện để hàm số trên là hàm bậc nhất là \(m = 2\).
Với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\,4} \right).\)
Để \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(m = 3.\)
Để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(m = 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) S c) Đ d) S
⦁Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\). Do đó ý a) sai.
⦁Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).
Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí).
Như vậy, với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\) Do đó ý b) sai.
⦁Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).
Do đó, \(m = 3.\) Do đó ý c) đúng.
⦁Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).
Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).
Suy ra \(m = 1.\)Do đó ý d) sai.
Vậy: a) S. b) S. c) Đ. d) S.
Cho đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5\) với \(m\) là tham số.
Với \(m \ne 1\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {d'} \right):y = 2mx + 8.\)
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\,5} \right)\) khi \(m = 3.\)
Với \(m = 5\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y = 2x - 1.\)
Để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(y = - x + 9\) tại điểm có tung độ là \(5\) thì \(m = \frac{{12}}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ
a) Để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) cắt nhau thì \(3 - m \ne 2m\) hay \(m \ne 1\).
b) Khi \(m = 3\) thì \(\left( d \right):y = \left( {3 - 3} \right)x - 3 + 5\) hay \(\left( d \right):y = 2\).
Lúc này đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\) không đi qua điểm điểm \(A\left( {0;5} \right)\).
c) Với \(m = 5\) thì ta có \(\left( d \right):y = \left( {3 - 5} \right)x - 5 + 5\) hay \(\left( d \right):y = - 2x\).
Vì \(2 \ne - 2\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) không song song với đường thẳng \(y = 2x - 1.\)
d) Thay \(y = 5\) vào \(y = - x + 9\), ta được \(5 = - x + 9\), suy ra \(x = 4.\)
Để \(\left( d \right)\) cắt \(y = - x + 9\) tại điểm có tung độ là \(y = 5\) thì \(\left( d \right)\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {4;5} \right)\).
Thay \(x = 4,y = 5\) vào \(\left( d \right):y = \left( {3 - m} \right)x - m + 5\) ta được:
\(5 = \left( {3 - m} \right).4 - m + 5\) hay \(5m = 12\) suy ra \(m = \frac{{12}}{5}.\)
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
Cô Hương đầu tư \(400\) triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8\% \) một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất \(6\% \) một năm. Cuối năm cô Hương nhận được \(29\) triệu đồng tiền lãi. Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là \(x\) (triệu đồng) \(\left( {0 \le x \le 400} \right)\).
Số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng).
cô Hương đã dùng \(150\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
⦁Số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là \(400 - x\) (triệu đồng).
Do đó ý a) là đúng.
⦁Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng).
Do đó ý b) là sai.
⦁Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(8\% .x\) hay \(0,08x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là \(0,06.\left( {400 - x} \right)\) (triệu đồng).
Do đó ý c) là đúng.
⦁Theo đề bài, ta có phương trình \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\).
Giải phương trình, ta được: \(0,08x + 0,06\left( {400 - x} \right) = 29\)
\(0,08x + 24 - 0,06x = 29\)
\(0,02x + 24 = 29\)
\(0,02x = 5\)
\(x = 250\) (TMĐK)
Như vậy, cô Hương đã dùng \(250\) triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp. Do đó ý d) là sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) Đ. d) S.
Có hai loại dung dịch muối I và II. Người ta hòa \(200\) gam dung dịch muối I với \(300\) gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là \(33\% .\) Biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là \(20\% \). Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là \(x{\rm{ }}\left( \% \right)\) với \(x > 0.\)
Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là \[500{\rm{ g}}\].
Khối lượng muối có trong dung dịch I là \(\frac{x}{2}\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).
Nồng độ muối trong dung dịch II là \(3\left( {20 - x} \right){\rm{ }}\left( \% \right)\)
Nồng độ muối của dung dịch I là \(25\% \) .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
⦁Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là: \(200 + 300 = 500{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\). Do đó ý a) đúng.
⦁Khối lượng muối có trong dung dịch I là: \(200.\frac{x}{{100}} = 2x{\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\). Do đó ý b) sai.
⦁Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là \(20\% \) nên nồng độ muối trong dung dịch II là \(x - 20{\rm{ }}\left( \% \right)\)
Khi đó, lượng muối có trong dung dịch II là \(300.\frac{{x - 20}}{{100}} = 3\left( {x - 20} \right){\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\). Do đó ý c) sai.
⦁Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: \(2x + 3\left( {x - 20} \right){\rm{ }}\left( {\rm{g}} \right)\).
Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là \(33\% \) nên ta có phương trình \(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{{500}}.100\% = 33\% \).
\(\frac{{2x + 3\left( {x - 20} \right)}}{5} = 33\)
\(2x + 3\left( {x - 20} \right) = 33.5\)
\(2x + 3x - 60 = 165\)
\(2x + 3x - 60 = 165\)
\(5x = 225\) nên \(x = 45\) (TMĐK).
Như vậy, nồng độ muối của dung dịch I là \(45\% \). Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) S.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\), \(N\) là trung điểm của \(AC\). Kẻ \(Ax\parallel BC\) cắt \(MN\) tại \(E\).
\(M\) là trung điểm của \(BC.\)
\(ME\parallel AB.\)
\(AE = MC.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
⦁Theo đề, tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường cao \(AM\) nên \(AM\) cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\). Do đó ý a) đúng.
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
⦁Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(N\) là trung điểm của \(AB\).
Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN\parallel AB\) hay \(ME\parallel AB\).
Do đó ý b) đúng.
⦁Ta có \(AE\parallel BC\) và \(ME\parallel AB\) nên \(AEMB\) là hình bình hành.
Suy ra \(AE = MB\) mà \(MB = MC\) nên \(AE = MC.\) Do đó ý c) đúng.
⦁Ta có \(AE\parallel BC\) nên \(AE\parallel MC\).
Do đó, 
Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) Đ. d) S.
Cho tam giác \[ABC\] có \[AM\] là đường trung tuyến. Lấy \[D\] thuộc \[AC\] sao cho \[AD = \frac{1}{2}DC.\] Kẻ \[ME\parallel BD\] \[\left( {E \in DC} \right)\], \[BD\] cắt \[AM\] tại \[I\].
\[AD = DE = EC.\]
\[I\] là trung điểm của \[AM\].
\[{S_{AIB}} = \frac{1}{2}{S_{IMB}}.\]
\[{S_{ABC}} = 3{S_{IBC}}.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) S d) S
⦁Xét \[\Delta DCB\] có \[ME\parallel DB\] và \[M\] là trung điểm của \[BC\] nên \[ME\] là đường trung bình của tam giác \[BDC\].
Suy ra \[E\] là trung điểm của \[DE\] nên \[DE = EC = \frac{1}{2}DC\].
Suy ra \[AD = DE = EC.\] Do đó ý a) đúng.
⦁Xét tam giác \[AME\] có \[ID\parallel ME\] và \[AD = DE\] nên \[DI\] là đường trung bình của tam giác \[AME.\]
Do đó, \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM.\] Do đó ý b) đúng.
⦁Xét hai tam giác \[ABI\] và \[\Delta IBM\] có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \[B\] xuống đáy \[AM\] và có hai đáy \[AI = AM\].
Do đó, ta có: \[{S_{ABI}} = \frac{1}{2}{h_B}.AI;{\rm{ }}{S_{BMI}} = \frac{1}{2}{h_B}.IM\].
Suy ra \[{S_{AIB}} = {S_{IMB}}.\] Do đó ý c) sai.
⦁Ta có: \[I\] là trung điểm của cạnh \[AM\] nên chiều cao hạ từ \[A\] xuống đáy \[BC\] bằng 2 lần chiều cao hạ từ \[I\] xuống đáy \[BC\].
Do đó, ta có: \[\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{IBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_A}.BC}}{{\frac{1}{2}{h_I}.BC}} = 2\] nên \[{S_{ABC}} = 2{S_{IBC}}.\] Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H.\) Kẻ \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(DE\) và \(AH\).
Tam giác \(AIE\) vuông tại \(I.\)
\(B{C^2} = \frac{1}{2}BD.DH.\)
\(A{E^2} = IH.EB.\)
Đáp án: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
⦁Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \); \(\widehat {BDA} = \widehat {ADH}\)
Suy ra, 
(g.g). Do đó ý a) đúng.
⦁ Ta thấy \[\widehat {AIE} = \widehat {HID}\] (hai góc đối đỉnh).
Tam giác \(IDH\) vuông tại \(H\) nên \[\widehat {HID}\] không phải là góc vuông nên \[\widehat {AIE}\] cũng không phải là góc vuông.
Suy ra, tam giác \(AIE\) không vuông tại \(I.\) Do đó ý b) sai.
⦁ Vì 
nên \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \[A{D^2} = BD.DH\].
Mà \[AD = BC\] (do \[ABCD\] là hình chữ nhật)
Suy ra \[B{C^2} = BD.DH\] (đpcm)
⦁Vì \(DE\) là đường phân giác của tam giác \(ABD\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\).
Ta có: 
(cmt) nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)
Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)
Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).
Do đó, \(\Delta AIE\) cân tại \(A\), suy ra \(AE = AI\).
Xét \(\Delta ADH\), có \(DI\) là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}.\)
Mà \(AE = AI\) (cmt) nên \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{DH}}{{DA}}\), do đó\(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
Mà \(\Delta ADB\) có \(DE\) là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\).
Khi đó \(\frac{{IH}}{{EA}} = \frac{{AE}}{{EB}}\) hay \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm). Do đó ý d) đúng.
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\), đường cao \(AH\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC.\)
\(AC = 3MN\).
\(A{H^2} = BH \cdot CH.\)
\(CH \cdot CB = M{N^2}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) S b) Đ c) Đ d) S
⦁Vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AC\) hay \(AC = 2MN\). Do đó ý a) sai.
⦁Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHA\) có: \(\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {CBA}\) chung (gt)
Suy ra 
(g.g). Do đó ý b) đúng.
⦁Vì 
(cmt) suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {HAB}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHA\) và \(\Delta CHA\), có:
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCA}\) (cmt) và \(\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra
(g.g)
Suy ra \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{HB}}{{HA}}\) hay \(A{H^2} = BH.CH\). Do đó ý c) đúng.
⦁Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\) có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (gt); \(\widehat {ACB}\) chung (gt)
Do đó 
(g.g)
Suy ra \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{CB}}{{CA}}\) hay \(A{C^2} = CH.CB\).
Mà \(AC = 2MN\) (cmt) nên \(4M{N^2} = CH.CB\) hay \(\frac{1}{4}CH.CB = M{N^2}\) (đpcm). Do đó ý d) sai.
Vậy: a) S. b) Đ. c) Đ. d) S.
Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.
Các kết quả có thể xảy ra là \(10.\)
Có \(6\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là \(0,5.\)
Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là \(0,2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) Đ
⦁Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Do đó ý a) đúng.
⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.
Do đó ý b) sai.
⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.
Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là \(\frac{6}{{10}} = 0,6.\) Do đó ý c) sai.
⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2 và là Hùng; Hoàng.
Do đó, xác suất của biến cố đó là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2.\) Do đó ý d) đúng.
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) Đ.
Một hộp đựng 30 chiếc bút bi được đánh số từ \(1\) đến \(30\), đồng thời các bút từ \(1\) đến 10 là bút mực đỏ và những chiếc bút còn lại là mực xanh; các chiếc bút có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp.
Có \(20\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh”.
Có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục”.
Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút mực xanh” là \(0,3.\)
Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bút mực xanh và ghi số chia hết cho 3” là \(\frac{2}{5}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) S d) S
⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút mực xanh” là: \(30 - 10 = 20\).
Do đó ý a) đúng.
⦁Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút lấy ra là bút được ghi số tròn chục” là: bút ghi số \(10;\)
số 20 và số 30.
Như vậy, có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố trên. Do đó ý b) sai.
⦁Xác suất của biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh” là: \(\frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}.\) Do đó ý c) sai.
⦁Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chiếc bút được lấy ra là bủ mực xanh và ghi số chia hết cho là: bút ghi các số \(21\,;\,\,24\,;\,\,27\,;\,\,30.\)
Do đó, xác suất của biến cố trên là: \(\frac{4}{{30}} = \frac{2}{{15}}\). Do đó ý d) sai.
Vậy: a) Đ. b) S. c) S. d) S.
Cho đường thẳng (d): y = -2x + 3. Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - m; - 3} \right).\)
Trả lời: ___
Hướng dẫn giải
Đáp án: \( - 3\).
Thay tọa độ điểm \(A\left( { - m; - 3} \right)\) khi \( - 2.\left( { - m} \right) + 3 = - 3\) hay \(2m = - 6\) nên \(m = - 3.\)
Nhà máy A sản xuất lô áo với giá vốn là 50,000,000 đồng và giá bán lẻ mỗi chiếc áo là 40,000 đồng. Khi đó gọi y (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) của nhà máy thu được khi bán x cái áo. Hỏi nhà máy A phải bán bao nhiêu cái áo để có số tiền lời trên 20,000,000 đồng?
Trả lời: ___
Hướng dẫn giải
Đáp án: 75.
Công thức biểu diễn \[y\] theo \[x\] là: \[y = 50\,\,000\,\,000-400\,\,000x.\]
Nhà máy A phải bán để có số tiền lời trên \[20\,\,000\,\,000\] đồng nên ta có phương trình
\[50\,\,000\,\,000-400\,\,000x = 20\,\,000\,\,000\]
\[500-4x = 200\]
\[4x = 300\]
\[x = 75\] (TMĐK).
Vậy nhà máy A phải bán được 75 cái áo để có số tiền lời trên \[20\,\,000\,\,000\] đồng.
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Trả lời: __
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1.
Ta có: \(4\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \frac{{5x - 6}}{3}\)
\(12\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \left( {5x - 6} \right)\)
\(6 - 18x = - 5x + 6\)
\(18x - 5x = 6 - 6\)
\(13x = 0\)
\(x = 0.\)
Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x = 0.\)
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Bạn An dùng 150 g nước cốt chanh để pha một ly nước chanh nóng 500 g (chỉ có nước và nước cốt chanh). Hỏi nếu bạn muốn có một ly nước chanh có 20% nước cốt chanh thì phải pha thêm bao nhiêu gam nước nóng?
Trả lời: ____
Hướng dẫn giải
Đáp án: 250.
Gọi x (g) là số gam nước nóng cần thêm vào (\(x > 0\)).
Khối lượng nước chanh sau khi pha thêm x (g) nước là \(500 + x\) (g).
Vì nồng độ dung dịch mới là 20% nên ta có phương trình:
\(\frac{{150}}{{500 + x}} = 20\% \)
\(150 = 20\% \left( {500 + x} \right)\)
\(500 + x = 600\)
\(x = 100\) (nhận)
Vậy bạn An cần pha thêm 250 gam nước nóng.
Giữa hai điểm B và C bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình vẽ).
Xác định độ dài của \(BC\) mà không cần phải di chuyển qua hồ nước. Biết rằng đoạn thẳng KI dài 25m và K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC. (Đơn vị: m).
Trả lời: ___
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(50\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(K\) là trung điểm của \(AB\); \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Do đó, \(KI\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
Suy ra \(KI = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2KI = 50{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy độ dài của \(BC\) bằng \(50{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao 1,5m (như hình vẽ sau). Sau khi rửa phim thấy ảnh CD cao 4cm
Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là ED = 6cm . Hỏi khoảng cách từ người đó đến vật kính máy ảnh một đoạn BE là bao nhiêu centimet?
Trả lời: ____
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(225\)
Đổi \(1,5{\rm{ m}} = 150{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Ta có \(AB \bot BD;CD \bot BD\) nên \(CD\parallel AB\).
Suy ra \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{DC}}\) (theo định lí Thalès)
Do đó, \(EB = \frac{{EB.ED}}{{DC}} = \frac{{150.6}}{4} = 225{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là \({\rm{225 cm}}\).
Bóng của một cái tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3m (hình vẽ).
Hỏi tháp cao bao nhiêu mét?
Trả lời: ___
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(42\).
Ta có: \(AB \bot BC;DE \bot BC\) nên \(DE\parallel AB\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel AB\), ta có: \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) (hệ quả của định lí Thalès)
Hay \(\frac{2}{{AB}} = \frac{2}{{63}}\) suy ra \(AB = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của tháp là \(42{\rm{ m}}\).
Để đo chiều cao của cột đèn ta làm như sau:
Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào tấm gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}.\) Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là \[AC = 1,6\,\,{\rm{m}};\] khoảng cách từ gương đến chân người là \[BC = 0,8\,\,{\rm{m}};\] khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là \[BC' = 1,5\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cột đèn là \[A'C'.\]
Trả lời: __
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta A'BC'\] có \(\widehat {ACB} = \widehat {A'C'B} = 90^\circ \);\(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}{\rm{ (gt)}}\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{BC}}{{BC'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\) hay \(\frac{{0,8}}{{1,5}} = \frac{{1,6}}{{A'C'}}\) nên \(A'C' = 3\,\,{\rm{m}}\).
Vậy cột đèn cao 3 m.
Đầu năm học, cô giáo muốn bầu một bạn làm lớp trưởng. Biết trong lớp có 29 bạn nam và 21 bạn nữ. Hỏi xác suất để bạn nữ làm lớp trưởng là bao nhiêu?
Trả lời: _____
Hướng dẫn giải
Đáp số: 0,42.
Lớp có tổng cộng 50 học sinh, trong đó có 21 bạn nữ.
Vậy xác suất để bạn nữ làm lớp trưởng là: \(21:50 = \frac{{21}}{{50}} = 0,42\).
Một trung tâm luyện thi nhận thấy rằng, tỷ lệ học sinh bị cận thị phải đeo kính ở trung tâm mình chiếm khoảng 35%. Nếu gặp ngẫu nhiên một học sinh tại trung tâm, tính xác suất học sinh đó không bị cận thị.
Trả lời: _____
Hướng dẫn giải
Đáp số: 0,65.
Gọi A là biến cố học sinh được lựa chọn ngẫu nhiên không bị cận:
Học sinh không bị cận chiếm: \(100\% - 35\% = 65\% \).
Xác suất của biến cố học sinh ấy không bị cận là: \(65\% = \frac{{65}}{{100}} = 0,65\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 8
Tài liệu phổ biến Toán
