d) Tích $\mathrm{37.4.16}$  không chia hết cho 3 vì $\mathrm{37.4.16}=2368\cancel{⋮}3$

A chia hết cho 100 vì $\mathrm{2.5.10}=100⋮100.$

Tích $B=\mathrm{2.4.6.8...20}$  chia hết cho 30 vì $6.20=120⋮30$ .

Tích $B=\mathrm{2.4.6.8...20}$  chia hết cho 30 vì $6.20=120⋮30$ .

+ Ta có tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮6$  nhưng 40 không chia hết cho 6 => A không chia hết cho 6

+ Ta có tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮6$  và => số A chia hết cho 8

+ Ta có tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮2$  và 10 => Tích $\mathrm{2.4.6.8.10.12}⋮20$ và $40⋮20$  => số A chia hết cho 20

a : 36 được thương là k và dư 12

+ Ta có $36.k⋮4$  và $12⋮4$ => Số a chia hết cho 4

+ Ta có $36.k⋮4$   và 12 không chia hết cho 4 => Số a không chia hết cho 4

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: $a,a+1,a+2$

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là: $a+a+1+a+2=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)$ $=\left(3a+3\right)$

chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng).

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là $a,a+1,a+2,a+3$

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là: $a+a+1+a+2+a+3=\left(a+a+a+a\right)+\left(1+2+3\right)=\left(4a+6\right).$

Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên $\left(4a+6\right)$

không chia hết cho 4.

=> Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Kết luận: Vậy không phải lúc nào tổng n số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho n

Gọi số đó là a (a là số tự nhiên).

Vì a chia cho 255 có số dư là 170 nên $a=255.k+170\left(k\in N\right)$ .

Ta có 255 chia hết cho 85 nên $255.k$  chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85.

=> $\Rightarrow \left(255.k+170\right)$chia hết cho 85 (Tính chất chia hết của một tổng).

Do vậy a chia hết cho 85.

a) 6 chia hết cho x. Vì $6⋮x\Rightarrow x\in \left\{1;2;3;6\right\}$

b) 8 chia hết cho x+1;Vì $8⋮\left(x+1\right)\Rightarrow \left(x+1\right)\in \left\{1;2;4;8\right\}$

c) 10 chia hết cho x-2.Vì $10⋮\left(x-2\right)\Rightarrow \left(x-2\right)\in \left\{1;2;5;10\right\}$

a) x+6 chia hết cho x;Vì $x⋮x$  nên $\left(x+6\right)⋮x$ khi $6⋮x$ $\Rightarrow x\in \left\{1;2;3;6\right\}$

b) $x+9$ chia hết cho $x+1$ ;Ta có $x+9=\left(x+1\right)+8$: Vì $\left(x+1\right)⋮\left(x+1\right)$  nên $\left(x+9\right)⋮\left(x+1\right)$  khi $8⋮\left(x+1\right)$

$\Rightarrow \left(x+1\right)\in \left\{1;2;4;8\right\}$

Từ đó tìm được : $\Rightarrow x\in \left\{0;1;3;7\right\}$

c) 2x+1 chia hết cho $x-1$ .Ta có : $2x+1=2\left(x+1\right)-1$

Vì $2\left(x+1\right)⋮\left(x+1\right)$  nên $\left(2x+1\right)⋮\left(x+1\right)$  khi $1⋮\left(x+1\right)$$\Rightarrow \left(x+1\right)\in \left\{1\right\}$ . Từ đó tìm được : $\Rightarrow x\in \left\{0\right\}$

a) Ta có: $a+5b=a-b+6b$ . Mà $a-b⋮6;\text{ 6b}⋮\text{6}$ Nên $\left(a-b+\text{6b}\right)⋮6$

Vậy a+5b chia hết cho 6 (đpcm).

b) Ta có: $a-13b=a-b-12b$  Mà $a-b⋮6;\text{ 12b}⋮\text{6}$  nên $\left(a-b-12\text{b}\right)⋮6$

Ta có $5n+14=5.\left(n+2\right)+4$

Mà $5.\left(n+2\right)$  chia hết cho $\left(n+2\right).$

Do đó $\left(5n+14\right)$  chia hết cho $\left(n+2\right)\iff 4$  chia hết cho $\left(n+2\right)\iff \left(n+2\right)$  là ước của 4.

$\iff \left(n+2\right)\in \left\{1;2;4\right\}\Rightarrow n\in \left\{0;2\right\}$

Vậy với $n\in \left\{0;2\right\}$  thì $\left(5n+14\right)$  chia hết cho $\left(n+2\right).$