Dạng 1.3: Xét tính chia hết của một tổng các lũy thừa cùng cơ số có đáp án

Cho A=2+22+23+...+220. Chứng minh rằng:

a) A chia hết cho 2;

b) A chia hết cho 3;

c) A chia hết cho 5.

Cho B=3+32+33+...+3120. Chứng minh rằng:a) B chia hết cho 3;

b) B chia hết cho 4;  

c) B chia hết cho 13.

Cho C=5+52+53+...+520. Chứng minh rằng:

a) C chia hết cho 5;

b) C chia hết cho 6;

c) C chia hết cho 13

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không? 

 a) 24+36 

b) 120-48;

c) 255+120+72

d) 723−123+48

Cho A=5+70+x với x∈N. Tìm x để:

a) A chia hết cho 5; 

b) A không chia hết cho 5,

Xét các tích sau có chia hết cho 9 không?

a) 396.11

b) 2.4.6...12

c) 38.127.26

d) 1.3.5.7

Cho A=1.2.3.4.5−40;B=4.7.5−34;C=5.7.9.4.11−30. Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.

Cho A=2+22+23+24+...+219+220. Chứng tỏ rằng A ⋮3.

Cho A=1+3+32+33+...+398+399. Chứng tỏ rằng A⋮ 4.

Cho A=1+4+42+43+...+458+459. Chứng tỏ rằng A ⋮5; A⋮ 21

Cho A=5+52+ 53+ 54+... + 539+540. Chứng tỏ rằng A ⋮2; A⋮ 3.