Chuyên đề các bài toán chuyển động - Toán 5 (P8)

Trong 1 giờ hai xe đi được :

                    43 + 42 = 85 (km)

        Quãng đường AB dài : 85 x 3 = 255 (km).

Thời gian xe đi và xe nghỉ dọc đường là :

14 giờ 45 phút – 7 giờ 30 phút = 7. giờ 15 phút

              Thời gian xe lăn bánh trên đường là :

7 giờ 15 phút – 1 giờ 15 phút = 7 giờ

               Quãng đường xe đã đi dài : 34,5 X 7 = 241,5 (km).

Lưu ý đến câu : “Nếu tăng vận tốc 6km mỗi giờ chỉ mất 2/3 giờ”. Như vậy nhờ tăng 6km mà thời gian giảm đươc 1/3 giờ, từ đó mà sẽ có lời giải.

a) Thời gian dùng để đi là :

12,25 : 4,9 = 2,5 ( giờ) 

b) Thời gian đi quãng đường PQ là :

                                                                      14,85 : 4,5 = 3,3 (giờ)

                                                                       3,3 giờ = 3 giờ 18 phút.

Người đi bộ bắt đầu đi từ p lúc :

                                  12 giờ – 3 giờ 18 phút = 8 giờ42 phút.

Tổng hai vận tốc của ôtô và xe máy là : 45 + 35 = 80 (km)

Thời gian mà hai xe gặp nhau là :  160 : 80 = 2 (giờ).

Quãng đường người đi xe đạp đã đi trước người đi xe n?áy là :

                                       16 x 2 = 32 (km)

Sau 1 giờ người đi xe máy đến gần người đi xe đạp là :

                                       36 – 16 = 20 (km)

Người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp trong thời gian :

                              32 : 20 = 1,6 (giờ) hay 1 giờ 36 phút.

Quãng đường từ P đến Q dài :

                                      40 x 3/2 = 60 (km)           ( 1 giờ rưỡi = 3/2 giờ )

Vận tốc ôtô chở khách thứ hai là :

                                      40 x 4/5 = 32 (km/giờ)

Thời gian ôtô thứ hai đi từ p đến Q là :

                   60 : 32 = 1 và 7/8(giờ) hay 1 giờ 52 phút 30 giây.

Xe đi từ A đi trước xe đi từ B là:

                            7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút =1,5 giờ.

Khi xe từ B khởi hành thì xe đi từ A đã đi được:

                            50 x 1,5 = 75 (kin).

Lúc đó khoảng cách giữa hai xe là:

                            420 – 75 = 345 (km).

Tổng vận tốc của hai xe là:

                            50 + 65 = 115 (km/giờ).

Thời gian xe đi từ B bắt đầu đi đến lúc hai xe gặp nhau là:

                            345 : 115 = 3 (giờ).

Thời điểm hai xe gặp nhau là:

                      7 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút.

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:

                       12 giờ 10 phút – 7 giờ 40 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là:

                       12 giờ 10 phút – 9 giờ 10 phút = 3 giờ.

Tỉ số thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai là:

                       4,5: 3 = 3/2.

Trên cùng một quãng đường đi thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó tỉ số vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai là 2/3 . Hiệu hai vận tốc là 20km/giờ nên ta có sơ đồ:

Vận tốc của xe thứ nhất là:  20: (3 – 2) x 2 = 40 (km/giờ).

Vận tốc của xe thứ hai là:   40 + 20 = 60 (km/giờ).

Đáp số: 40 km/giờ; 60 km/giờ

Thời gian đi bằng xe đạp hơn thời gian đi bằng ô tô là:

                       12 giờ – 8 giờ = 4 giờ.

Vận tốc của ô tô gấp vận tốc của xe đạp số lần là:

                       60: 12 = 5 (lần).

Trên cùng một quãng đường đi, nếu vận tốc gấp lên 5 lần thì thời gian đi giảm 5 lần. Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là:

                       4: (5 – 1) = 1 (giờ).

Quãng đường AB dài là:

                       60 x 1 = 60 (km)

b) Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là:

                       1 giờ + (9giờ – 8 giờ) = 2 (giờ).

Để đến B đúng giờ dự định, người đó phải đi xe máy với vận tốc là:

                       60: 2 = 30 (km/giờ).

Đáp số: a) 60km; b) 30 km

Người đó đi 1 km hết 1/6 giờ.

Người đó đi về 1km hết 1/4 giờ.

Người đó đi 2km (gồm 1 km đường đi và 1 km đường về) hết:

Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là:

Đáp số: 4,8 km

Ô tô đi từ A đến B hết 7 giờ thì mỗi giờ ô tô đó đi được 1/7 quãng đường AB.

Ô tô đi từ B về A hết 9 giờ thì mỗi giờ ô tô đó đi được 1/9 quãng đường AB.

Tổng vận tốc của hai xe là:

Thời gian hai xe đi để gặp nhau là:

Đáp số: 3 giờ 56 phút 15 

Kể từ 3 giờ kém 17 phút thì 17 phút sau sẽ tới 3 giờ. Lúc 3giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 3 nên kim phút cách kim giờ số khoảng nhỏ là:

                        5 x 3 = 15 (khoảng nhỏ).

Hiệu vận tốc giữa hai đầu kim đồng hồ là:

                        60 – 5 = 55 (khoảng nhỏ/ giờ).

Thời gian kể từ 3 giờ để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

Kể từ lúc 3 giờ kém 17 phút, thời gian để hai kim đồng hồ chập khít lên nhau là:

Đáp số: $33\frac{4}{11} phút$

Lúc 5 giờ đúng khoảng cách giữa hai kim là 5/12 vòng. Lúc hai kim trùng nhau khoảng cách giữa hai kim là 0. Một giờ kim phút quay được — vòng. -Một giờ kim giờ quay được 12/12 vòng. Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là:

Thời gian ngắn nhất để kim phút trùng với kim giờ là 5/11 giờ.

Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là 10/12 vòng.

Khoảng cách khi hai kim thẳng hàng là 6/12 vòng.

1 giờ kim phút quay được 12/12 vòng.

1 giờ kim giờ quay được 1/12 vòng.

Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim giờ là:

Thời gian ngắn nhất để hai kim thẳng hàng là 4/11 giờ.

Cách 1:

          Vì thời gian thực tế ô tô đã đi bằng 3/4 thời gian dự định nên vận tốc thực tế của ô tô bằng 4/3 vận tốc dự định.

Vận tốc dự định của ô tô là:

                        16 x 3 = 48 (km/giờ).

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là:

                       48 x 4 = 192 (km)

Theo sơ đồ, ta có quãng đường AB gồm 4 lần vận tốc đã dự định hay gồm 3 lần vận tốc đã định và 3 lần 16 km.

Vận tốc đã định của ô tô là:

                        16 x 3 = 48 (km/giờ).

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là:

                      48 x 4 = 192 (km).

Cách 3:

           Giả sử ô tô vẫn chạy với vận tốc đã định thì sau 3 giờ ô tô chỉ đến c cách B là:

                        16 x 3 = 48 (km).

Theo dự định ô tô đi từ A đến B hết 4 giờ, vậy 48km chính là quãng đường ô tô dự định đi trong 1 giờ.

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là:

                        48 x 4 = 192 (km).

                           Đáp số : 192 km

Thời gian An đi từ nhà tới trường là:

(1 : 5) x 60 = 12 (phút).

Vì cứ 4 phút có một chuyến xe nên sau khi An đi khỏi nhà 4 phút thì có một xe khác đến cửa nhà An.

Lúc đó An đi cách nhà là:

Vận tốc xe buýt hơn vận tốc của An tính theo phút là:

Thời gian ô tô buýt thứ hai đuổi kịp An là:

Ta có: 

Vậy số xe buýt đuổi kịp hoặc vượt An là: 3 (xe).

                        45 phút = 0,75 giờ.

Sau 0,75 giờ đoàn tàu khách đi được quãng đường là:

42 x 0,75 = 31,5 (km).

Đoàn tàu khách xuất phát từ ga c lúc:

                        14 giờ 15 phút + 45 phút + 10 phút = 15 giờ 10 phút.

Thời gian từ 15 giờ đến 15 giờ 10 phút là:

                        15 giờ 10 phút – 15 giờ = 10 phút =  giờ.

Quãng đường đoàn tàu chở hàng đi được từ lúc 15 giờ đến 15 giờ 10 phút là:

                        45 x  = 7,5 (km).

Lúc 15 giờ 10 phút, khoảng cách giữa hai đoàn tàu là:

                        169,5 – 31,5 – 7,5 = 130,5 (km).

Thời gian hai đoàn tàu đi để gặp nhau là:

                        130,5: (42 + 45) = 1,5 giờ.

                        1,5 giờ = 1 giờ 30 phút.

Hai đoàn tàu gặp nhau lúc:

                        15 giờ 10 phút + 1 giờ 30 phút = 16 giờ 40 phút.

                                  Đáp số: 16 giờ 40 phút

Cách 1:

Tỉ số giữa thời gian đò xuôi và thời gian đò ngược dòng là: 4: 8 = 1/2.

Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian của một chuyển động tỉ lộ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng là 2. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước. Ta có sơ đồ:

Nhận thấy vận tốc ngược dòng gấp 2 lần vận tốc dòng nước nên thời gian cụm bèo trôi theo đò gấp 2 lần thời gian ngược dòng.

Cách 2: Vì đò đi ngược dòng mất 8 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/8 quãng sông đó. Đò đi xuôi dòng trở về mất 4 giờ nên trong 1 giờ đò đi được 1/4 quãng sông đó. Vận tốc đò xuôi dòng hơn vận tốc đò ngược dòng là:

Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc ngược dòng chính là 2 lần vận tốc dòng nước, nên 1 giờ khóm bèo trôi được là:

Thời gian để khóm bèo trôi theo đò về A là:

Đáp số: 16 giờ.

Tàu vượt qua người đi xe đạp cùng chiều hết 24 giây thì 24 giây tàu đi nhanh hơn xe đạp quãng đường bằng chiều dài tàu:

Vì 24: 3 = 8. Vậy trong 8 giây tàu đi nhanh hơn xe đạp quãng đường bằng  chiều dài đoàn tàu.

Tàu lướt qua xe đạp đi ngược chiều hết 8 giây thì trong 8 giây, tổng quãng đường tàu và xe đạp đi bằng chiều dài đoàn tàu.

Quãng đường xe đạp đi trong 8 giây là: 

18 km/giờ = 5 m/giây.

Đoàn tàu dài là: 5 x 8 x 3 = 120 (m).

Vận tốc đoàn tàu là: 

Đáp số: 120m

Lúc 12, giờ hai kim đồng hồ chập nhau. Để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút phải vượt kim giờ 3 khoảng (khoảng cách giữa hai kim là 3 khoảng).

Thời gian đi để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:

Tàu đi qua cây cầu dài 600m hết 48 giây thì trong 48 giây, tàu chạy được quãng đường bằng chiều dài tàu cộng với 600 m.

Tàu lướt qua một ô tô đi ngược chiều hết 3 giây thì trong 3 giây, tổng quãng đường ô tô và tàu chạy bằng chiều dài đoàn tàu.

90 km = 90000 m.

Quãng đường ô tô chạy trong 3 giây là

Quãng đường tàu chạy trong 3 giây bằng chiều dài đoàn tàu trừ đi 75 m. Quãng đường tàu chạy trong 48 giây là:

(chiều dài tàu – 75): 3 x 48 = chiều dài tàu x 16 – 1200 (m).

Theo đề bài ta có:

Chiều dài tàu + 600 = Chiều dài tàu x 16 – 1200.

Chiều dài tàu + 1800 = Chiều dài tàu x 16.

Chiều dài tàu x 15 = 1800.

Chiều dài đoàn tàu là: 1800: 15 = 120 (m). b) Vận tốc của đoàn tàu là:

Đáp số: 120 m; 54 km/giờ

Ta xét một đoạn đường cụ thể. Giả sử đoạn AB là 20 km thì nửa đoạn đường sẽ là:

20: 2 = 10 (km).

Thời gian An đi nửa đoạn đường đầu là:

                           10: 5 = 2 (giờ).

Thời gian An đi nửa đoạn đường sau là:

                           10: 4 = 2 giờ 30 phút.

Tổng thời gian An đi là:

                           2 giờ + 2 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút.

Vận tốc trung bình của An là:

Hai nửa thời gian bằng nhau nên nếu Bình đi 1 giờ với vận tốc 5 km/giờ thì cũng đi 1 giờ với vận tốc 4 km/giờ nên vận tốc trung bình của Bình là:

(4 + 5): 2 = 4,5 (km/giờ).

Hai người đi đoạn đường bằng nhau mà bạn Bình có vận tốc trung bình lớn hơn nên tới B trước.

Ta có sơ đồ:

Đổi 25%= 25/100 = 1/4

Trên hai nửa quãng đường như nhau, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta biểu thị vận tốc lúc đầu là 4 phần bằng nhau thì vận tốc

lúc sau là 5 phần như thế. Do đó tỉ số vận tốc lúc đầu và lúc sau là 4/5 thì thời gian đi lúc đầu và lúc sau là 5/4.

Sơ đồ về thời gian đi hai nửa quãng đường AB:

Thời gian đi trên quãng đường AB là:

15 x (5 + 4) = 135 (phút)

135 phút = 2 giờ 15 phút.

45  phút  = 0,75 giờ

Quãng đường từ nhà lên huyện là :

24 x 0,75 = 18 (km)

Thời gian đi từ huyện về nhà là :

18 : 30 = 0,6 (giờ)

6 giờ = 36 phút.

48  phút  = 0,8 giờ

Quãng đường xe thứ nhất đi trong 48 phút là :

60 x 0,8 = 48 (km)

Thời gian từ lúc xe thứ hai bắt đầu xuất phát đến lúc hai xe gặp nhau là :

8 giờ – 6 giờ 48 phút =1 giờ 12 phút

1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng đường hai xe đi được kể từ lúc xe thứ hai bắt đầu xuất phát là :

1,2 x (60 + 55) = 138 (km)

Độ dài quãng đường AB là :

138 + 48 = 186 (km).

Thời gian xe máy đi trước ô tô là :

8 giờ 12 phút – 7 giờ =1 giờ 12 phút

1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng đường xe máy đi được trong 1,2 giờ là :

35 x 1,2 = 42 (km)

Thời gian đi để hai xe gặp nhau là :

42 : (65 – 35 ) = 1,4 (giờ)

1,4 giờ = 1 giờ 24 phút

Thời điểm ô tô gặp xe máy là :

8 giờ 12 phút + 1 giờ 24 phút = 9 giờ 36 phút.

5  giờ 15 phút = 315 phút

Thời gian cụm bèo trôi gấp thời gian thuyền đi xuôi dòng số lần là :

315 : 45 = 7 (lần)

Như vậy vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng gấp 7 lần vận tốc của cụm bèo trôi (vận tốc của cụm bèo chính là vận tốc của dòng nước).

Ta có sơ đồ :

Như vậy vận tốc thuyền đi ngược dòng gấp 5 lần vận tốc dòng nước hay thời gian thuyền đi ngược dòng bằng 1/5 thời gian cụm bèo trôi.

Thời gian thuyền đi ngược dòng là : 315 : 5 = 63 (phút).

4 giờ  48  phút  = 4,8 giờ

Tỉ số giữa vận tốc ô tô lúc đi và lúc về là :

35 : 25 = 7 : 5

Như vậy tỉ số giữa thời gian lúc.đi và lúc về là 5 : 7. Coi thời gian lúc đi là 5 phần thì thời gian lúc về là 7 phần như thế.

Thời gian ô tô đi từ A đến B là :

4,8 : (5 + 7 ) x 5 = 2 (giờ)

Độ dài quãng đường AB là : 35 x 2 = 70 (km)

Khoảng thời gian hàng ngày hai ca nô đi để gặp nhau là  :

8 giờ 20 phút – 7 giờ = 1 giờ 20 phút

1 giờ 20 phút =  4/3 giờ.

Trong một giờ hai ca nô đi được quãng đường sông là :

60 :  4/3 = 45 (km)

Hôm nay, ca nô đi từ A xuất phát lúc :

7 giờ + 18 phút = 7 giờ 18 phút

Kể từ lúc ca nô đi từ A xuất phát, thời gian hai ca nô đi để gặp nhau là :

8 giờ 30 phút – 7 giờ 18 phút = 1 giờ 12 phút

1 giờ 12 phút = 1,2 giờ

Quãng đường ca nô đi từ B đi được trong 18 phút là :

60 – (45 x 1,2) = 6 (km)

Vận tốc của ca nô đi từ B là :

6 : (18 : 60) = 20 (km/giờ)

Vận tốc của ca nô đi từ A là  45 – 20 = 25 (km/giờ).