Bộ 5 đề thi giữa kì Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Thay \[x = 2023\], ta được \[P\left( {2023} \right) = 2 \cdot 2023 - 5 = 4041 > 0\] (đúng). Chọn A.

Ta có \(A = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 1 > 0} \right\} = \left( {1; + \infty } \right)\), \(B = \left\{ {x \in \left. \mathbb{R} \right|x - 2022 \le 0} \right\} = \left( { - \infty ;2022} \right]\).

Vậy \(A \cup B = \left( { - \infty ; + \infty } \right) = \mathbb{R}\). Chọn C.

\(\tan \alpha  - \cot \alpha  = 3 \Leftrightarrow {\left( {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2\tan \alpha  \cdot \cot \alpha  = 9\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2 = 9 \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  = 11\). Chọn B.

a) Đúng. Thay tọa độ hai điểm \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\) ta thấy thỏa mãn.

b) Đúng. Thay \(x = 0,y = 0\) vào bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\), ta được \( - 2 \ge 0\) (vô lí) nên gốc toạ độ \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).

c) Đúng. Thay \(x = 1,y = 4\) vào bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\), ta được \(3 \ge 0\) (đúng) nên điểm \(M\left( {1;4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).

d) Sai. Phần không bị gạch trong hình bên dưới (bao gồm cả bờ \(d:x + y - 2 = 0\)) là miền nghiệm của bất phương trình \(x + y - 2 \ge 0\).

a) Đúng. Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) Đúng. Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CN} \).

c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM} \). 

d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\bar P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” hoặc \(\bar P:\)“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.

Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề \(P\).

Đáp án: 2.

Vì \(\tan \alpha  = 1 \Rightarrow \cos \alpha  \ne 0\). Chia cả tử và mẫu của B cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được:

$B=\frac{\left({\sin }^2\alpha +1\right)\frac{1}{{\cos }^2\alpha }}{\left(2{\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha \right)\frac{1}{{\cos }^2\alpha }}=\frac{{\tan }^2\alpha +\frac{1}{{\cos }^2\alpha }}{2-{\tan }^2\alpha }=\frac{{\tan }^2\alpha +{\tan }^2\alpha +1}{2-{\tan }^2\alpha }=3$.

Đáp án: 3.

Ta có \[p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{52 + 56 + 60}}{2} = 84\].

\[S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {84\left( {84 - 52} \right)\left( {84 - 56} \right)\left( {84 - 60} \right)}  = 1344\].

Khi đó \[r = \frac{S}{p} = 16;\,\,R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{52 \cdot 56 \cdot 60}}{{4 \cdot 1344}} = \frac{{65}}{2}\].

Ta có \(R \cdot r = \frac{{65}}{2} \cdot 16 = 520\).

Đáp án: 520.

Có hai cặp vectơ ngược hướng là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \). 

Đáp án: 2.

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn giỏi các môn Toán, Văn, Anh.

Ta vẽ biểu đồ VEN như sau:

Số bạn chỉ giỏi Toán là: 16 – 5 – 4 – 3 = 4 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Văn là: 17 – 5 – 4 – 3 = 5 (bạn).

Số bạn chỉ giỏi Anh là: 18 – 5 – 5 – 3 = 5 (bạn).

Số học sinh có tên trong danh sách là: 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 5 = 31 (bạn).

Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Số vốn ban đầu không vượt quá \(36\) tỉ đồng nên ta có: \(40x + 30y \le 36000\).

Nhu cầu thị trường không vượt quá \(1100\) xe nên: \(x + y \le 1100\).

Nhu cầu xe Lead không vượt quá \(1,5\) lần nhu cầu Vision nên: \(x \le \frac{3}{2}y\).

Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\40x + 30y \le 36000\\x + y \le 1100\end{array}\\{x \le \frac{3}{2}y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\left( I \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) trên mặt phẳng \(Oxy\) ta được miền tứ giác \(OEFK\), với \(O\left( {0;0} \right),\,E\left( {600;400} \right),\,F\left( {300;800} \right),\,K\left( {0;1100} \right)\).

Lợi nhuận: \(F\left( {x;y} \right) = 5x + 3,2y\) (triệu đồng).

\(F\left( {0;0} \right) = 0\)

\(F\left( {600;400} \right) = 4280\)

\(F\left( {300;800} \right) = 4060\)

\(F\left( {0;1100} \right) = 3520\).

Vậy cửa hàng nhập \(600\) xe Lead và \(400\)xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: \(5 \times 600 + 3,2 \times 400 = 4280\) triệu đồng.

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta tính được

$AC=\sqrt{{10}^2+{12}^2-2\cdot 10\cdot 12\cdot \text{cos}120°}=2\sqrt{91}$ (m).   

b) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có $\frac{AB}{\sin \widehat{BCA}}=\frac{AC}{\sin 120°}\Rightarrow \widehat{BCA}\approx 27°\Rightarrow \widehat{ACD}\approx 73°$.

Diện tích tam giác ACD là \({S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}CA \cdot CD \cdot \sin ACD \approx 118,6\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\).

Tiền trải thảm \(T = 118,6 \times 300\,000 = 35\,580\,000\) (đồng).