Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 04
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
Đi ngủ đi!
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
Bạn học ở trường nào?
Không được làm việc riêng trong giờ học.
Đáp án đúng là: B
Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới là mệnh đề.
Cách viết nào sau đây là sai?
\(\left( {0; + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x > 0} \right\}\).
\(\left[ {0;5} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R}|0 \le x \le 5} \right\}\).
\(\left( {0;5} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}|0 < x < 5} \right\}\).
\(\left[ { - 1;5} \right) = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
Đáp án đúng là: D
\(\left[ { - 1;5} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 1 \le x < 5} \right\}\).
\(a + b = 0\).
\(a + b = - 3\).
\(a + b = 3\).
\(a + b = 6\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\left| {\,\,{x^2} - 9 \ge 0} \right.} \right\}\). Suy ra \(A = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Khi đó \(A \cup B = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left( {0; + \infty } \right)\). Suy ra \(a = - 3;b = 0\). Do đó \(a + b = - 3\).
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(2x + 3y < 5\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
Đáp án đúng là: B
Bất phương trình \(2x + 3y < 5\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(N\left( { - 1\,;1} \right)\).
\(Q\left( { - 1\,;0} \right)\).
\(P\left( {1\,; - 3} \right)\).
\(M\left( {0\,;1} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình.
Vậy M thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
\(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
\(B\left( {1\,\,;\,\,5} \right).\)
\(C\left( {4\,\,;\,\,3} \right).\)
\(D\left( {0\,\,;\,\,4} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \[x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\]\[ \Leftrightarrow x - 2 + 2y - 2 > 2x + 4\]\[ \Leftrightarrow x - 2y + 8 < 0\].
Thay tọa độ các điểm vào bất phương trình ta thấy tọa độ điểm B thỏa mãn.
\(\left( { - \infty ;7} \right].\)
\(\left( { - \infty ;7} \right).\)
\(\left( {7; + \infty } \right).\)
\(\left[ {7; + \infty } \right).\)
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: \(x - 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 7\).
Tập xác định của hàm số là \(\left[ {7; + \infty } \right).\)
Đáp án đúng là: B
Đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2} + 4x + 1\) có tọa độ đỉnh là \(\left( {1;3} \right)\). Loại C, D.
Vì \(a = - 2 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). Chọn B.
\( - 10368.\)
\(10368.\)
\(6912.\)
\( - 6912.\)
Đáp án đúng là: A
Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 6\\64a + 8b + c = 0\\36a + 6b + c = - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12a + b = 0\\64a + 8b + c = 0\\36a + 6b + c = - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 36\\c = 96\end{array} \right.\).
Do đó \(a.b.c = 3.\left( { - 36} \right).96 = - 10368\).
\(75^\circ \).
\(23^\circ \).
\(125^\circ \).
\(82^\circ \).
Đáp án đúng là: C
Để \(\cos \alpha < 0\) thì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \). Do đó chọn C.
\[12\].
\[3\].
\[6\].
\[24\].
Đáp án đúng là: C
Diện tích tam giác là \(S = pr = 6.1 = 6\).
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{{10}}{9}\].
\[\frac{{11}}{9}\].
\[\frac{4}{3}\].
Đáp án đúng là: C
Ta có \(P = {\sin ^2}\alpha + 3{\cos ^2}\alpha \)\( = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2{\cos ^2}\alpha \)\( = 1 + 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{11}}{9}\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét tính đúng sai của mỗi câu sau:
a) A: “Năm 2010 là năm nhuận”.
b) Cho tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|2n + 1 \le 17} \right\}\), \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}|{n^2} \le 25} \right\}\). Tập hợp \(A \cap B\) có 6 phần tử.
c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)là số hữu tỉ”.
d) Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Suy ra có 1 học sinh chỉ giỏi môn Lý.
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.
b) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) nên \(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Có 6 phần tử.
c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)không là số vô tỉ”.
d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).
Bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta. Biết mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 150 triệu đồng, mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc và thu lại lợi nhuận 180 triệu đồng. Biết rằng tổng số công cần dùng không được vượt quá 2 800 công. Gọi \(x,y\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau.
a) \(x + y \le 100\).
b) \(x + 2y \le 140\).
c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\) (triệu đồng).
d) Lợi nhuận thu được lớn nhất là 16 tỷ đồng.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Gọi \(x,y,\left( {x,y \ge 0} \right)\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.
Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên \(x + y \le 100\).
b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có \(20x + 40y \le 2800\) hay \(x + 2y \le 140\).
c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\)(triệu đồng).
d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(E = 150x + 180y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\x + 2y \le 140\end{array} \right.\).
Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).
Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;70} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {100;0} \right)\).
Ta có \(E\left( {0;0} \right) = 150.0 + 180.0 = 0\); \(E\left( {0;70} \right) = 150.0 + 180.70 = 12600\);
\(E\left( {60;40} \right) = 150.60 + 180.40 = 16200\); \(E\left( {100;0} \right) = 150.100 + 180.0 = 15000\).
Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.
Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) ở hình bên dưới
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(a > 0\).
b) Tọa độ đỉnh \(I\left( {2; - 1} \right)\), trục đối xứng \(x = 2\).
c) \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).
d) Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Bề lõm quay lên trên nên \(a > 0\).
+) Tọa độ đỉnh \(I\left( {2; - 1} \right)\), trục đối xứng \(x = 2\).
+) \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên \(f\left( x \right) > 0\).
+) Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau.
Cho tam giác ABC có \(AB = 8,AC = 5,\widehat A = 60^\circ \). Các câu sau đúng hay sai?
a) Diện tích tam giác ABC bằng \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).
b) Độ dài cạnh \(BC = 4\sqrt 3 \).
c) Khoảng cách từ B đến AC bằng \(4\sqrt 3 \).
d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 5\), khi đó \(AM\) bằng \(\sqrt {46} \).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).
b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ \)\( = 49\). Suy ra \(BC = 7\).
c) Có khoảng cách từ B đến AC bằng \(\frac{{2S}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}}{{AC}} = AB.\sin A = 8.\sin 60^\circ = 4\sqrt 3 \).
d) Xét tam giác ABC có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{8^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}\).
Xét tam giác ABM có \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\frac{{11}}{{14}} = \frac{{183}}{7}\).
Suy ra \(AM \approx 5,11\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
Bạn A Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù.
Trả lời: 12
Gọi A, B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A \cup B\) là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.
Ta có \(n\left( A \right) = 14,n\left( B \right) = 15,n\left( {A \cap B} \right) = 10\).
Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:
\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 14 + 15 - 10 = 19\) (ngày).
Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:
\(31 - 19 = 12\) (ngày).
Một gian hàng trưng bày bàn và ghế rộng 60 m2. Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,5 m2, một chiếc bàn là 1,2 m2. Gọi \(x\) là số chiếc ghế, \(y\) là số chiếc bàn được kê. Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2. Giả sử gian hàng đã kê 10 chiếc bàn thì phần diện tích cho phép còn lại có thể kê được nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế?
Trả lời: 72
Tổng diện tích để kê \(x\) chiếc ghế, \(y\) chiếc bàn là \(0,5x + 1,2y\).
Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2 nên diện tích diện tích cho gian hàng trưng bày là \(0,5x + 1,2y \le 48\).
Vì đã kê 10 chiếc bàn nên \(0,5x + 1,2.10 \le 48\)\( \Leftrightarrow x \le 72\).
Do đó có thể kê nhiều nhất 72 chiếc ghếTrả lời: 260
Theo đề bài ta có: hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\end{array} \right.\] (I).
Số tiền mà bác Ba thu được sau mà vụ là \[T = 50x + 30y.\]
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[T = 50x + 30y\] trên miền nghiệm của bất phương trình (I).
Ta có miền nghiệm của bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ.
Tứ giác \[OABC\] có \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {5;0} \right).\]
Ta có \(T\left( {0;0} \right) = 0,T\left( {0;6} \right) = 180,T\left( {4;2} \right) = 260,T\left( {5;0} \right) = 250\).
Do đó số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này 260 triệu đồng.
Trả lời: 30,5
Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).
Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400\).
Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \(f\left( x \right) = - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 = - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Tính giá trị biểu thức
\(A = {\cos ^2}15^\circ + {\cos ^2}25^\circ + {\cos ^2}35^\circ + {\cos ^2}45^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ \).
Trả lời: 3,5
\(A = {\cos ^2}15^\circ + {\cos ^2}25^\circ + {\cos ^2}35^\circ + {\cos ^2}45^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}25^\circ + {\sin ^2}35^\circ \)
\(A = \left( {{{\cos }^2}15^\circ + {{\sin }^2}15^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}25^\circ + {{\sin }^2}25^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}35^\circ + {{\sin }^2}35^\circ } \right) + {\cos ^2}45^\circ \)
\(A = 1 + 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 3,5\).
Trả lời: 41,47
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 65^\circ \).
Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 70^\circ }}{{\sin 65^\circ }} \approx 41,47\).
