Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

Đáp án đúng là: C

Để \(\cos \alpha  < 0\) thì \(90^\circ  < \alpha  < 180^\circ \). Do đó chọn C.

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác là \(S = pr = 6.1 = 6\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(P = {\sin ^2}\alpha  + 3{\cos ^2}\alpha \)\( = {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 2{\cos ^2}\alpha \)\( = 1 + 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{11}}{9}\).

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ

a) 2010 không chia hết cho 4 nên mệnh đề A sai.

b) Ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\), \(B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\) nên \(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Có 6 phần tử.

c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)không là số vô tỉ”.

d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi \(x,y,\left( {x,y \ge 0} \right)\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.

Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên \(x + y \le 100\).

b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có \(20x + 40y \le 2800\) hay \(x + 2y \le 140\).

c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\)(triệu đồng).

d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(E = 150x + 180y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\x + 2y \le 140\end{array} \right.\).

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).

Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;70} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {100;0} \right)\).

Ta có \(E\left( {0;0} \right) = 150.0 + 180.0 = 0\); \(E\left( {0;70} \right) = 150.0 + 180.70 = 12600\);

\(E\left( {60;40} \right) = 150.60 + 180.40 = 16200\); \(E\left( {100;0} \right) = 150.100 + 180.0 = 15000\).

Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

Dựa vào đồ thị ta thấy:

+) Bề lõm quay lên trên nên \(a > 0\).

+) Tọa độ đỉnh \(I\left( {2; - 1} \right)\), trục đối xứng \(x = 2\).

+) \(x\) thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\) thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên \(f\left( x \right) > 0\).

+) Đường thẳng \(y = 4\) cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\).

b) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\cos 60^\circ \)\( = 49\). Suy ra \(BC = 7\).

c) Có khoảng cách từ B đến AC bằng \(\frac{{2S}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A}}{{AC}} = AB.\sin A = 8.\sin 60^\circ  = 4\sqrt 3 \).

d) Xét tam giác ABC có \(\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{8^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.8.7}} = \frac{{11}}{{14}}\).

Xét tam giác ABM có \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2.AB.BM.\cos B\)\( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\frac{{11}}{{14}} = \frac{{183}}{7}\).

Suy ra \(AM \approx 5,11\).

Trả lời: 12

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù. Khi đó, \(A \cap B\) là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, \(A \cup B\) là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có \(n\left( A \right) = 14,n\left( B \right) = 15,n\left( {A \cap B} \right) = 10\).

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 14 + 15 - 10 = 19\) (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là:

\(31 - 19 = 12\) (ngày).

Trả lời: 72

Tổng diện tích để kê \(x\) chiếc ghế, \(y\) chiếc bàn là \(0,5x + 1,2y\).

Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m2 nên diện tích diện tích cho gian hàng trưng bày là \(0,5x + 1,2y \le 48\).

Vì đã kê 10 chiếc bàn nên \(0,5x + 1,2.10 \le 48\)\( \Leftrightarrow x \le 72\).

Trả lời: 260

Theo đề bài ta có: hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\end{array} \right.\] (I).

Số tiền mà bác Ba thu được sau mà vụ là \[T = 50x + 30y.\]

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[T = 50x + 30y\] trên miền nghiệm của bất phương trình (I).

Ta có miền nghiệm của bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ.

Tứ giác \[OABC\] có  \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {5;0} \right).\]

Ta có \(T\left( {0;0} \right) = 0,T\left( {0;6} \right) = 180,T\left( {4;2} \right) = 260,T\left( {5;0} \right) = 250\).

Do đó số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này 260 triệu đồng.

Trả lời: 30,5

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) =  - 200{x^2} + 200x + 2400\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f\left( x \right) =  - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 =  - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Trả lời: 3,5

\(A = {\cos ^2}15^\circ  + {\cos ^2}25^\circ  + {\cos ^2}35^\circ  + {\cos ^2}45^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}25^\circ  + {\sin ^2}35^\circ \)

\(A = \left( {{{\cos }^2}15^\circ  + {{\sin }^2}15^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}25^\circ  + {{\sin }^2}25^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^2}35^\circ  + {{\sin }^2}35^\circ } \right) + {\cos ^2}45^\circ \)

\(A = 1 + 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 3,5\).

Trả lời: 41,47

Ta có \(\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 65^\circ \).

Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{40.\sin 70^\circ }}{{\sin 65^\circ }} \approx 41,47\).