Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Số 1 Tuy Phước (Bình Định) năm 2022-2023 có đáp án
39 câu hỏi
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \). Điểm nào sau không thuộc đồ thị của hàm số?
\(H\left( {3;\,3} \right)\).
\(M\left( { - \sqrt {17} ;4} \right).\)
\(K\left( {1;\,0} \right)\).
\(N\left( {\sqrt 5 ;2} \right)\).
Đáp án đúng là A
Cho tam giác \(ABC\), biết \(BC = a,\,CA = b,AB = c\), \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đúng?
\(b = 2R\sin B.\)
\(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}.\)
\(\frac{b}{{\sin B}} = R\).
\(\frac{{\sin A}}{a} = 2R.\)
Đáp án đúng là A
Tập xác định của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{x}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,x < 0\\\sqrt {x + 1} \,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x > 0\end{array} \right.\)là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
\(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
\(\mathbb{R}.\)
Đáp án đúng là A
Cho định lí dạng "\(P \Rightarrow Q\)". Phát biểu nào sau đây sai?
\(P\) là điều kiện cần để có \(Q\).
\(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
\(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
\(P\)là giả thiết \(Q\) là kết luận của định lí.
Đáp án đúng là A
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y - 1 < 0\)không chứa điểm nào trong các điểm sau
\(O\left( {0;0} \right).\)
\(N\left( { - 1;0} \right).\)
\(P\left( { - 4;2} \right).\)
\(M\left( {2; - 1} \right).\)
Đáp án đúng là D
Miền không tô màu (kể cả các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8,AC = 9\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
18.
\(36\sqrt 3 .\)
\(18\sqrt 3 .\)
\(9\sqrt 3 .\)
Đáp án đúng là C
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x - 2} \)là
\(\left( { - \infty ;2} \right]\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;2} \right).\)
\[\left[ {2; + \infty } \right)\].
Đáp án đúng là D
Khẳng định nào sau là sai?
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in30}}^\circ = \frac{1}{2}.\)
\(\cot 0^\circ = 0.\)
\(\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}.\)
\[\tan 45^\circ = 1\]
Đáp án đúng là B
Cho hai mệnh đề \(A\): "Phương trình \({x^2} + 2x - \sqrt 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt" và \(B\): "\(\forall x \in \mathbb{R},{(x - 1)^2} \ge 0\)". Khẳng định nào sau đúng?
\(A\) đúng và \(B\) sai.
\(A\) sai và \(B\) đúng.
\(A\) và \(B\) cùng sai.
\(A\) và \(B\) cùng đúng.
Đáp án đúng là D
Mệnh đề được hiểu là:
Có duy nhất một số thực có bình phương không dương.
Tất cả các số thực đều có bình phương nhỏ hơn hoặc bằng không.
Có số thực có bình phương không dương.
Không có số thực nào có bình phương không dương.
Đáp án đúng là C
Cho hàm số \(y = {x^2} + 4x - 1\). Tìm mệnh đề đúng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 4; + \infty } \right).\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right).\)
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) thoả mãn: \[{b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\]. Khi đó:
\(\widehat A = 60^\circ \).
\(\widehat A = 90^\circ \).
\(\widehat A = 30^\circ \).
\(\widehat A = 45^\circ \).
Đáp án đúng là A
Cho 2 tập hợp\(A = \left( { - \infty ;3} \right]{\rm{ ; }}B = \left( {1;5} \right]\). Khi đó, tập \(A \cup B\) l
\(\left( {3;\,\,5} \right]\).
\(\left( {1;\,\,3} \right]\).
\(\left( { - \infty ;\,\,5} \right]\).
\(\left( { - \infty ;\,\,1} \right)\).
Đáp án đúng là C
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: là
\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} \ge x\).
\(\exists x \in \mathbb{N},{x^2} < x\).
\(\exists x \in \mathbb{Z},{x^2} < x\).
\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \le x\).
Đáp án đúng là B
Cho góc \(\alpha \in \left[ {0^\circ ;\,\,180^\circ } \right]\), gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là điểm biểu diễn góc \(\alpha \) trên nửa đường tròn đơn vị. Tìm khẳng định đúng.
\(\tan \alpha = {x_0}\).
\(\cos \alpha = {y_0}\).
\(\cos \alpha = {x_0}\).
\(\sin \alpha = {x_0}\).
Đáp án đúng là C
Cách viết nào sau đây là sai
\(\left( {0;\, + \infty } \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R},x > 0} \right\}.\)
\(\left[ {0;\,\,5} \right] = \left\{ {x \in \mathbb{R},0 \le x \le 5} \right\}.\)
\(\left( {0;\,\,5} \right) = \left\{ {x \in \mathbb{R},0 < x < 5} \right\}.\)
\(\left[ { - 1;5} \right) = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}.\)
Đáp án đúng là D
Trong các hệ sau hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2 < 0}\\{x + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \frac{1}{y} < 3}\\{x - 5y > 3}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y + 2 \ge 0}\\{5x + 2y + 3 > 0}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y > 2}\\{x + y < 2}\end{array}} \right.\].D
Đáp án đúng là B
Miền nghiệm của hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y + 6 \ge 0\\2x + y - 10 \ge 0\\y - 1 > 0\end{array} \right.\] là miền chứa điểm nào trong các điểm sau
\(Q\left( { - 2; - 3} \right)\).
\(N\left( {4;3} \right).\)
\(M\left( {1; - 3} \right).\)
\(P\left( { - 1;5} \right)\).
Đáp án đúng là B
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ;2023} \right];B = \left[ {2022;2024} \right)\). Chọn khẳng định đúng
\(A \cap B = \left[ {2022;2023} \right]\).
\(A \cap B = \left( {2023;2024} \right)\).
\(A \cap B = \mathbb{R}\).
\(A \cap B = \left( { - \infty ;2024} \right)\).
Đáp án đúng là A
Công thức nào cho sau đây \(y\) không phải là hàm số của \(x\) ?
\(y = {x^2}\).
\(y = \sqrt x \).
\(x = {y^2}\).
\(y = - 2x + 1.\)
Đáp án đúng là C
Cho 2 số a và b và hai mệnh đề \(P\): "Nếu a và b cùng bằng 0 thì \({a^2} + {b^2} = 0\)" và \(Q\): "Nếu \({a^2} + {b^2} = 0\)thì \(a\) và \(b\) cùng bằng 0". Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\)được phát biểu là:
\(a\) và \(b\) cùng bằng 0 là điều kiện đủ để \({a^2} + {b^2} = 0\)
\(a\) và \(b\)cùng bằng 0 là điều kiện cần và đủ để \({a^2} + {b^2} = 0\).
\({a^2} + {b^2} = 0\)chỉ là điều kiện cần để \(a\) và \(b\) cùng bằng 0.
\(a\) và \(b\) cùng bằng 0 là điều kiện cần để \({a^2} + {b^2} = 0\).
Đáp án đúng là B
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề sai?
\(\sqrt {99} = 33.\)
\(x\) chia hết cho 2, với \(x\) là số thực.
Phương trình \({x^2} - x = 0\)có nghiệm không?.
2 là số nguyên tố nhỏ nhất.
Đáp án đúng là A
Cho \[\sin x = \frac{2}{5}\] và \(0^\circ < x < 90^\circ \). Tìm khẳng định đúng.
\[\cos \left( {180^\circ - x} \right) = - \frac{2}{5}\].
\[\sin \left( {180^\circ - x} \right) = \frac{2}{5}\].
\[\sin \left( {180^\circ - x} \right) = - \frac{2}{5}\].
\[\cos \left( {90^\circ - x} \right) = - \frac{2}{5}\].
Đáp án đúng là B
Bất phương trình nào sau không phải là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn \(x,\,\,y\)?
\(3x - xy > 2.\)
\( - x + y < 10\).
\(2y - x < 0.\)
\(3x - 5 \le 0.\)
Đáp án đúng là A
Cho hai tập hợp \(A = \left[ { - 10;10} \right)\) và \(B = \left( {0; + \infty } \right)\). Tập hợp \(A\backslash B\) bằng
\([ - 10;0)\).
\(\left[ {10; + \infty } \right)\).
\(\left( {0;10} \right)\).
\(\left[ { - 10;0} \right].\)
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\), biết \(BC = a,\,CA = b,AB = c,p = \frac{{a + b + c}}{2}\). Khi đó diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) là
\(S = \frac{1}{2}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \).
\(S = \sqrt {p(p + a)(p + b)(p + c)} \).
\(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \).
\(S = 2\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \).
Đáp án đúng là C
Cho tam giác\[ABC\]có\[AC = 3;BC = 4;{S_{ABC}} = 3\sqrt 3 \]. Tính góc \(C\)
\(\widehat C = 30^\circ \).
\(\widehat C = 60^\circ \).
\(\widehat C = 60^\circ ,\,\widehat C = 120^\circ \).
\(\widehat C = 45^\circ \).
Đáp án đúng là C
Miền tam giác \(ABC\) kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{5x - 4y \le 10}\\{4x + 5y \le 10}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{4x - 5y \le 10}\\{5x + 4y \le 10}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{5x - 4y \ge 10}\\{5x + 4y \le 10}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{5x - 4y \le 10}\\{4x + 5y \le 10}\end{array}} \right.\).
Đáp án đúng là D
Hãy viết tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|7{x^2} + 5x - 2 = 0} \right\}\)bằng cách liệt kê các phần tử của nó
\(X = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(X = \left\{ { - 1;\frac{2}{7}} \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{{ - 2}}{7}} \right\}\).
\(X = \emptyset \).
Đáp án đúng là A
Miền không bị gạch (kểcả đường thẳng \(d\)) được cho bởi hình sau, là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[2x + y - 6 \ge 0\].
\[2x + y - 6 < 0\].
\[2x + y - 6 \le 0\].
\[x + 2y - 6 \le 0\].
Đáp án đúng là C
Cho tập hợp \(A = \{ a;b;c\} \). Cách viết nào sau đúng?
\(b \notin A.\)
\(\emptyset \in A.\)
\(\{ a;c\} \subset A.\)
\(\{ a\} \in A\).
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\), biết \(BC = a,\,CA = b,AB = c\). Khẳng định nào sau sai?
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos A.\)
\({b^2} + 2ac\cos B = {a^2} + {c^2}.\)
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B.\)
\({a^2} = {c^2} + {b^2} - 2cb\cos A.\)
Đáp án đúng là A
Cho tam giác \[ABC\], biết độ dài của cạnh \(BC\) là \(10\) và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(R = 10\). Tính số đo góc \(\widehat A\).
\(\widehat A = 60^\circ \).
\(\widehat A = 45^\circ \).
\(\widehat A = 30^\circ \).
\(\widehat A = 90^\circ \).
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\), biết \(BC = a,\,CA = b,AB = c\). Gọi \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\). Tìm khẳng định sai
\(2S = ca\sin B.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A.\)
\(2S = \frac{1}{2}ab\sin C.\)
\(S = \frac{1}{2}ca\sin B.\)
Đáp án đúng là C
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2x + 8} }}{{2{x^2} + 9x + 7}}\).
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 8 \ge 0\\2{x^2} + 9x + 7 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \ne - 1\\x \ne - \frac{7}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra TXĐ: \(D = \left[ { - 4; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1; - \frac{7}{2}} \right\}\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 10\,{\rm{cm}},\,\,\widehat B = 50^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \). Tính các cạnh \(AB,\,BC\)(làm tròn đến hàng phần trăm).
+ Ta có \(\widehat A = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ \).
+ Áp dụng định lí sin vào tam giác \(ABC\), ta có \(\frac{{BC}}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{10}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ }}\).
+ Suy ra \(BC = \frac{{10.\sin 70^\circ }}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ }} \approx 12,27\);
\(AB = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in50}}^\circ }} \approx 11,31\).Từ vị trí \(A\) người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết \(AH = 4\,\,{\rm{m}},HB = 20\,\,{\rm{m}},\widehat {BAC} = 45^\circ \). Tính chiều cao của cây.
+\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {4^2} + {20^2} = 416 \Rightarrow AB = \sqrt {416} \).
\(\sin \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{20}}{{\sqrt {416} }} \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'\)(do góc này nhọn)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {HAB} \approx 78^\circ 24'\)
Suy ra \(\widehat {ACB} \approx 56^\circ 36'\)
+ Áp dụng định lí sin, ta có \(\frac{{CB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\).
\( \Rightarrow CB = \frac{{\sqrt {416} .\sin 45^\circ }}{{\sin 56^\circ 36'}} \approx 17,28\). Vậy cây cao khoảng 17,28 m.Một cửa hàng dự định làm kệ sách và bàn làm việc để bán. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng cửa hàng cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
+) Giả sử trong mỗi tháng cửa hàng cần làm \[x\] kệ sách và \[y\] bàn làm việc. ĐK \(x,\,y\) nguyên và không âm.
Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ, mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ. Vì mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ lao động để chế biến gỗ nên \[5x + 10y \le 600\].
Mỗi kệ sách cần 4 giờ hoàn thiện, mỗi bàn làm việc cần 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 240 giờ để hoàn thiện nên \[4x + 3y \le 240\].
Từ đó ta thu được hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\5x + 10y \le 600\\4x + 3y \le 240\end{array} \right.\].
Mỗi tháng khi bán \[x\] kệ sách và \[y\] bàn làm việc lợi nhuận thu được là \[F\left( {x;y} \right) = 400x + 750y\]. (nghìn đồng)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của \[F\left( {x;y} \right)\] khi \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
+) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \[OABC\] với tọa độ các đỉnh \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;60} \right),B\left( {24;48} \right),C\left( {60;0} \right)\].
Tính giá trị của biểu thức \[F\] tại các đỉnh của tứ giác này
\[F\left( {0;0} \right) = 0,F\left( {0;60} \right) = 45000,F\left( {24;48} \right) = 45600,F\left( {60;0} \right) = 24000.\]
So sánh các giá trị thu được của \[F\] ta được giá trị lớn nhất cần tìm là \[F\left( {24;48} \right) = 45600.\]
Vậy trong mỗi tháng cửa hàng cần làm \[24\] kệ sách và \[48\] bàn làm việc để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
