Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Tân Phú (Đồng Nai) năm 2022-2023 có đáp án
39 câu hỏi
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
9 chia hết cho 3.
Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60° phải không?
Bài Toán này hay quá!
Đáp án đúng là A
Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề toán học?
Ngày 20 tháng 11 là ngày Nhà giáo Việt Nam.
\(2 + 1 = 3\).
\(\frac{4}{5}\) là một số hữu tỷ.
\(3 < 2\).
Đáp án đúng là A
Mệnh đề đảo của mệnh đề\(A \Rightarrow B\) là mệnh đề nào?
\(\overline A \Rightarrow \overline B \).
\(B \Rightarrow A\).
\(A \Rightarrow \overline B \).
\(\overline A \Rightarrow B\)
Đáp án đúng là B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(2022\) là số tự nhiên chẵn” là:
\(2022\) là số chẵn.
\(2022\) là số nguyên tố.
\(2022\) không là số tự nhiên chẵn.
\(2022\) là số chính phương.
Đáp án đúng là C
Cho mệnh đề . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\)?
.
.
Đáp án đúng là C
Cho mệnh đề chứa biến với\[x\] là số thực. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\(P\left( 0 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( { - 1} \right)\).
\(P\left( { - 6} \right)\).
Đáp án đúng là D
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}|1 < x < 5} \right\}\). Tập hợp A viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
\(A = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\[A = \left\{ {2;3;4;5} \right\}\].
\(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(A = \left\{ {2;3;4} \right\}\).
Đáp án đúng là D
Vì \(x \in \mathbb{N},1 < x < 5\) nên \(x \in \left\{ {2;3;4} \right\}\).
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 3x + 2 = 0} \right\}\)
\(X = \left\{ 0 \right\}\)
\(X = \left\{ {1;2} \right\}\)
\(X = \left\{ 2 \right\}\)
\(X = \left\{ 1 \right\}\)
Đáp án đúng là B
Ta có:\({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\) suy ra \(X = \left\{ {1;2} \right\}\).
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch bỏ) là biểu diễn của tập hợp nào?
\(\left[ {1;3} \right]\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {1;3} \right]\).
\(\left[ {1;3} \right)\).
Đáp án đúng là A
Cho tập hợp \[A = \left\{ {1;\,2;\,3} \right\}\]. Tập \[A\] có tất cả bao nhiêu tập con
\[3\].
\[6\].
\[8\].
\[16\]
Đáp án đúng là C
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b} \right\}\) và \(B = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\). Có bao nhiêu tập \(X\)thỏa mãn \(A \subset X \subset B\)?
\(1\).
\(3\).
\(4\).
\(2\).
Đáp án đúng là C
Có 3 tập hợp \(X\) thỏa mãn \(A \subset X \subset B\) là: \({X_1} = \left\{ {a;b} \right\}\); \({X_2} = \left\{ {a;b;c} \right\}\); \({X_3} = \left\{ {a;b;c;d} \right\}\).
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {0;2;3;5} \right\}\] và \[B = \left\{ {2;7} \right\}\]. Khi đó \[A \cap B\] là:
\[A \cap B = \left\{ {2;5} \right\}\].
\[A \cap B = \left\{ 2 \right\}\].
\[A \cap B = \emptyset \].
\[A \cap B = \left\{ {0;2;3;5;7} \right\}\].
Đáp án đúng là B
\[A \cap B = \left\{ 2 \right\}\].
Cho hai tập hợp \[X = \left\{ {1\,;\,3\,\,;\,5\,;\,7} \right\}\] và \[Y = \left\{ {\,0\,;\,7\,;\,10} \right\}\]. Tập hợp \[X \cup Y\] có bao nhiêu phần tử?
\[8\].
\[7\].
\[6\].
\[5\].
Đáp án đúng là C
Ta có \[X \cup Y = \left\{ {0\,;\,1\,;\,3\,;\,5\,;\,7\,;\,10} \right\}\]. Do đó \[X \cup Y\] có \[6\] phần tử.
Phần tô đậm trong hình vẽ sau biểu diễn tập hợp nào?
\(B\backslash A\).
\(A\backslash B\).
\(A \cap B\).
\(A \cup B\).
Đáp án đúng là C
Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x - y + 3z \le 0\).
\({x^2} + 2x - 1 > 0\).
\(4{x^2} + y > 3\).
\(x - y < 3\).
Đáp án đúng là D
Trong các cặp số sau đây, cặp nào là một nghiệm của bất phương trình \[x + y < 2\]?
\[\left( {3;0} \right)\].
\[\left( {1;2} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\].
Đáp án đúng là C
Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {0;1} \right)\] thỏa bất phương trình.
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
\(3x + 2y > 6\).
\(3x + 2y \ge 6\).
\(3x + 2y < 6\).
\(3x + 2y \le 6\)
Đáp án đúng là A
Vìnửa mặt phẳng không bị gạch (không kể bờ) nên bpt có dạng \(3x + 2y > 6\)và\(3x + 2y < 6\).
Lấy O(0;0) ta thấy thỏa bất phương trình \(3x + 2y < 6\). Vậy bất phương trình cần tìm là \(3x + 2y > 6\).
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là A
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 0\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 6.\)
Miền nghiệm gồm phần \(y\) nhận giá trị dương.
Lại có \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(3x + 2y < 6.\)
Trong các cặp số sau, cặp nào là nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 2}\\{2x - 3y > - 2}\end{array}} \right.\]
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {3;1} \right)\].
\[\left( {2;2} \right)\].
\[\left( {3;2} \right)\].
Đáp án đúng là A
Ta thay cặp số \[\left( {0;0} \right)\]vào từng bất phương trình trong hệ thấy thỏa mãn.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 1\\2x + 5y > 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 1\\x - {y^2} \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x - 1 > 0\\x - 1 < 0\end{array} \right.\).
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + y - z \ge 1\\x - 3{y^2} \le 0\end{array} \right.\].
Đáp án đúng là A
Điểm \[O\left( {0;0} \right)\] thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 > 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.\].
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 < 0\\2x + y + 4 < 0\end{array} \right.\].
Đáp án đúng là C
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào từng đáp án.
Đáp án \[A,{\rm{ }}B\] sai vì \(0 + 3.0 - 6 < 0\).
Đáp án \[D\] sai vì \(2.0 + 0 + 4 > 0\).
Nên ta chọn đáp án \[C\].
Trong tam giác\[ABC\] có\[BC = a,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AB = c\]. Khẳng định nào sau đây đúng
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\cos A\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - bc.\cos A\].
Đáp án đúng là B
Áp dụng định lí hàm số côsin tại đỉnh \[A\] ta có: \[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\].
Cho tam giác \(ABC\) có\[BC = a,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AB = c\] và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tìm công thức sai.
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\,.\]
\[\frac{b}{{\sin B}} = 2R\,.\]
\[b\sin B = 2R\,.\]
\[\frac{c}{{\sin C}} = 2R\,.\]
Đáp án đúng là C
Ta có: \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\]
Trong tam giác\[ABC\] có\[BC = a,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AB = c\]. Khẳng định nào sau đây sai?
\(S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ac\sin B\,.\)
\(S = \frac{1}{2}bc\sin C\,.\)
\(S = \frac{1}{2}ab\sin C\,.\)
Đáp án đúng là C
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 35^\circ ,\widehat B = 75^\circ \). Số đo của góc \(\widehat C\) là:
\(\widehat C = 65^\circ .\)
\(\widehat C = 70^\circ .\)
\(\widehat C = 60^\circ .\)
\(\widehat C = 75^\circ .\)
Đáp án đúng là C
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {35^\circ + 75^\circ } \right) = 70^\circ \).Tam giác \[ABC\] có \(\widehat A = 60^\circ \), \(AC = 10\), \(AB = 6\). Tính cạnh \[BC\].
\[76\].
\(2\sqrt {19} \).
\[14\].
\(6\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là B
Ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 60^\circ } = \sqrt {{{10}^2} + {6^2} - 2.10.6.\frac{1}{2}} = 2\sqrt {19} \).
Cho \(\Delta ABC\)có \(AB = 4,{\rm{ }}AC = 5,{\rm{ }}\widehat A = 150^\circ .\) Diện tích của tam giác là:
\(5\sqrt 3 .\)
\(5.\)
\(10.\)
\(10\sqrt 3 \,.\)
Đáp án đúng là B
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.4.5.\sin 150^\circ = 5.\)
Giá trị của \(\cos 60^\circ + \sin 30^\circ \) là:
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\(\sqrt 3 \).
\(\frac{1}{2}\).
\(1\)
Đáp án đúng là D
Ta có \(\cos 60^\circ + \sin 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(\widehat A = 60^\circ \) và cạnh \(BC = \sqrt 3 \). Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
\(R = 4\).
\(R = 1\).
\(R = 2\).
\(R = 3\).
Chọn B
Ta có \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\, \Rightarrow R = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sin 60^\circ }} = 1\].
Tìm số đo của góc \(\alpha \) (\(0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \)), biết \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\).
\(60^\circ \).
\(45^\circ \).
\(90^\circ \).
\(30^\circ \).
Đáp án đúng là D
Chọn khẳng định đúng.
Vectơ là một đường thẳng có hướng.
Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối.
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ là một đoạn thẳng.
Đáp án đúng là C
Vectơ có điểm đầu là \[B\], điểm cuối là \[C\] được kí hiệu là
\(BC\).
\(\overrightarrow {CB} \).
\(\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).
\(\overrightarrow {BC} \).
Đáp án đúng là D
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Vectơ nào sau đây bằng với vectơ \[\overrightarrow {AB} \]?
\[\overrightarrow {BA} \].
\[\overrightarrow {AD} \].
\[\overrightarrow {DC} \].
\[\overrightarrow {BC} \].
Chọn C
Ta có: \[ABCD\] là hình bình hành nên \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DC} } \right|\] và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng\(\overrightarrow {DC} \)suy ra \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \]
Cho ba điểm \(M,\,N,\,P\) thẳng hàng, trong đó \(N\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(P\). Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).
\(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PN} \).
\(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {PN} \).
\(\overrightarrow {NP} \) và \(\overrightarrow {NM} \).
Đáp án đúng là A
Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng \[2\]. Độ dài của vectơ \[\overrightarrow {AC} \] là:
\(2\sqrt 2 \).
\(2\).
\(2\sqrt 3 \).
\(2a\)
Chọn A
Ta có: \(|\overrightarrow {AC} | = AC\).
Mà \(AC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2\sqrt 2 \)\( \Rightarrow |\overrightarrow {AC} | = 2\sqrt 2 \).
a. Cho hai tập hợp \(X = \left\{ {1;2;3;5;7;8} \right\},Y = \left\{ {0;2;5;6;9} \right\}\). Hãy xác định tập hợp \(X \cap Y\).
b. Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ;0} \right)\) và \(B = \left( { - 2;2} \right]\). Hãy xác định các tập hợp sau: \(A \cup B\).
a. \(X \cap Y = \left\{ {2;5} \right\}\).
b. \(A \cup B = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( { - 2;2} \right] = \left( { - \infty ;2} \right]\).
Cho tam giác \(ABC\)có \(AB = 1,BC = 2,\widehat B = 120^\circ \).
a. Tính độ dài cạnh \(AC\).
b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
a. Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos B = {1^2} + {2^2} - 2.1.2.\cos 120^\circ = 7\\ \Rightarrow AC = \sqrt 7 \end{array}\)
b. Áp dụng định lí sin ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{2\sin 120^\circ }} = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như hình dưới. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
Ta có:
\(\begin{array}{l}AC = 42,BC = 33,\widehat {CMH} = 34^\circ ,\widehat {CHM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {MCH} = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ \end{array}\)
Áp dụng định lí côsin, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos C\\ = {42^2} + {33^2} - 2.42.33.\cos 56^\circ \approx 1302,9\\ \Rightarrow AB \approx \sqrt {1302,9} \approx 36,1\left( m \right)\end{array}\)
Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2 m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá \(6000\)giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi \(350\) nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi \(100\) nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp)?
Gọi \(x,y\) lần lượt là số áo vest và quần âu phân xưởng cần may \(\left( {x \ge 0,y \ge 0,x,y \in \mathbb{Z}} \right)\). Tiền lãi thu được \(T = 350x + 100y\) (nghìn đồng).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + 1,5y \le 900}\\\begin{array}{l}20x + 5y \le 6000\\x \le y \le 2x\end{array}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {180;360} \right),B\left( {225;300} \right),C\left( {240;240} \right)\)
Ta được \(T\) đạt giá trị lớn nhất khi \(x = 225,y = 300\) ứng với tọa độ đỉnh B.
Vậy để thu được tiền lãi cao nhất thì phân xưởng đó cần may 225 chiếc áo vest và 300 quần âu.
