Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT A Hải Hậu (Nam Định) năm 2022-2023 có đáp án - Mã đề 123
23 câu hỏi
Câu nào sau đây là một mệnh đề?
151 là số chẵn phải không?
Số 27 là số lẻ.
\(2x - 1\) là số chẵn.
\({x^3} + 1 = 0\).
Đáp án đúng là B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \[B:\] “\[14\] là số nguyên tố” là mệnh đề:
\[\overline B :\] “\[14\] là số nguyên tố”.
\[\overline B :\] “\[14\] chia hết cho 2”.
\[\overline B :\] “\[14\] không phải là số nguyên tố ”.
\[\overline B :\] “\[14\] chia hết cho 7”.
Đáp án đúng là C
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: \(\exists x \in \mathbb{Q}:\,\,{x^2} - 7 \ge 0\).
\[\forall x \in \mathbb{Q}:\,\,{x^2} - 7 \le 0\].
\(\exists x \in \mathbb{Q}:\,\,{x^2} - 7 < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{Q}:\,\,{x^2} - 7 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{Q}:\,\,{x^2} - 7 < 0\).
Đáp án đúng là D
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {0;2} \right\},B = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\]. Tìm mệnh đề đúng?
\[B \subset A\].
\[A \supset B\].
\[A = B\].
\[A \subset B\].
Đáp án đúng là D
Cho tập hợp \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 1 \le x < 3} \right\}\]. Tìm mệnh đề đúng?
\[A = \left[ { - 1;3} \right]\].
\[A = \left[ { - 1;3} \right)\].
\[A = \left( { - 1;3} \right]\].
\[A = \left( { - 1;3} \right)\].
Đáp án đúng là B
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;a;b} \right\}\). Chọn khẳng định sai:
\(\emptyset \subset A\).
\(A \subset A\).
\(1 \subset A\).
\(\left\{ {a;b} \right\} \subset A\).
Đáp án đúng là C
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(2x + y > 5\).
\(2{x^2} + 5{y^2} > 3\).
\(2{x^2} + 3x + 1 > 0\).
\(2x + 5y - 3z > 0\).
Đáp án đúng là A
Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \[5x - 2\left( {y - 1} \right) \le 0\]?
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {1;3} \right)\].
\[\left( {--1;1} \right)\].
\[\left( {--1;0} \right)\].
Đáp án đúng là B
Miền không được tô màu dưới đây (kể cả đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(x - y + 2 \le 0\).
\(x - y + 3 \le 0\).
\(x - y + 3 \ge 0\).
\(x - y + 2 \ge 0\).
Đáp án đúng là A
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3y > 5}\\{2x + y < 3}\end{array}} \right.\]. Cặp số \[\left( {x\,;\,y} \right)\] nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
\[\left( {3;\,1} \right)\].
\[\left( {1;\, - 2} \right)\].
\[\left( {3;\, - 1} \right)\].
\[\left( {1;\,2} \right)\].
Đáp án đúng là B
Miền không bị tô màu trong hình vẽ (kể cả các đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \ge 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 \le 0\\2x - y + 4 \le 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là C
Trong các hệ sau hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{x - 5y - 3 = 0}\end{array}} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y < 1\\x + y < 2\\3y - x > 0\end{array} \right.\).
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y + 2 \ge 0}\\{5x + 2y + 3 > 0}\end{array}} \right.\].
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - 2 < 0}\\{x + 5 \ge 0}\end{array}} \right.\].
Đáp án đúng là A
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{19x + 5}}{{18x - 90}}\) là
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 5} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 5} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\).
Đáp án đúng là D
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
\(y = \left| x \right| + 1\).
\(y = \left| x \right|\).
\(y = \left| x \right| - 1\).
\(y = 1 - \left| x \right|\).
Đáp án đúng là D
Biểu đồ dưới đây cho biết tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam. (Nguồn: zingnews.vn)
Cho biết năm nào tăng trưởng GDP trong 9 tháng đầu năm giai đoạn 2011-2018 của Việt Nam là cao nhất?
\(2011\).
\(2012\).
\(2015\).
\(2018\).
Đáp án đúng là D
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau.
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - 3; - 1} \right)\].
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {1;2} \right)\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 3;0} \right)\].
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\].
Đáp án đúng là C
Cho \(n\) là số tự nhiên. Xét hai mệnh đề chứa biến:
\(P\): “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 16”;
\(Q\): “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 8”.
a)Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). Xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
b)Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\). Xét tính đúng sai của mệnh đề đó.
Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {1\,;2\,;\,3\,;\,7} \right\}\] và tập \[B = \left\{ {2\,;4\,;\,6\,;\,7\,;\,8} \right\}\]. Tìm \(A \cup B;\)\[A \cap B\] và \[A\backslash B\].
a) Tìm tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {4 - x} + \sqrt {x - 2} \].
b)Cho hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Tính \(f\left( 1 \right)\) và chỉ ra tập giá trị của hàm số này. Tìm \(x\) sao cho \(y = - 8\).
a) Điều kiện: \[\left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 2\end{array} \right.\]
Suy ra TXĐ: \[D = \left[ {2;4} \right]\].b) \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\);
Tập giá trị của hàm số là \(\left( { - \infty ;0} \right]\)
Ta cho \( - \frac{1}{2}{x^2} = - 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4\).Cho hàm số \(y = \left( {16 - {m^2}} \right)x + 3\) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \left( {16 - {m^2}} \right)x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow 16 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4\).
Do \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Vậy có ba giá trị cần tìm.Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng \(\Delta :3x + y + 2 = 0\). Ta thấy\[\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\] là nghiệm của bất phương trình \[3x + y + 2 > 0\]do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ \(\Delta \) (không kể đường thẳng \(\Delta \)) và chứa điểm \[{\rm{O}}\left( {0;0} \right)\] (Miền không không ghạch trên hình vẽ).
Cho hai tập hợp \[A = \left( {m - 1\,;\,4} \right]\] và \[B = \left( { - 2\,;\,2m + 2} \right]\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hai tập hợp đã cho khác rỗng và \[A \subset B\].
Ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}A = \left( {m - 1\,;\,4} \right] \ne \emptyset \\B = \left( { - 2\,;\,2m + 2} \right] \ne \emptyset \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5\].
Khi đó, \[A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\2m + 2 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1\].
Kết hợp điều kiện, suy ra \[m \in \left[ {1\,;\,5} \right)\].Ông An cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép để xây dựng công trình. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Một xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Tính số xe loại A và loại B cần thuê để ông An mất ít tiền thuê xe nhất.
Gọi \(x,y\) lần lượt là số xe loại \(A\) và \(B\). Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là \(f\left( {x;y} \right) = 5x + 4,5y\).
Ta có \(x\) xe loại \(A\) chở được \(20x\) tấn xi măng và \(0,6x\) tấn sắt;\(y\) xe loại\(B\) chở được \(10y\) tấn xi măng và \(1,5y\)tấn sắt.
Ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Số tiền thuê xe là: \(f(x;y) = 5x + 4,5y\).
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left( {x;y} \right)\) trên miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\).
Miền nghiệm của hệ \(\left( * \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả bờ).
Ta có \(A\left( {5;4} \right),\,B\left( {10;2} \right),\,C\left( {10;9} \right),\,D\left( {\frac{5}{2};9} \right)\).
\(f\left( {5;4} \right) = 43;\,\,f\left( {10;2} \right) = 59;f\left( {10;9} \right) = 90,5;f\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 53\).
Suy ra \(f\left( {x;y} \right)\) nhỏ nhất khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)\).
Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe loại\(A\) và 4 xe loại \(B\).
