Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Long Xuyên (An Giang) năm 2022-2023 có đáp án
15 câu hỏi
Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình \(5x + y < - 6\)?
\(\left( {0;\, - 3} \right).\)
\(\left( { - 3;\,0} \right).\)
\(\left( {4;\, - 2} \right).\)
\(\left( {3;\,\,0} \right).\)
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\), \(BC = a,CA = b,AB = c\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\).
\({a^2} - {b^2} - {c^2} = 2bc\cos A\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).
\({b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\).
Đáp án đúng là B
Để đo chiều cao một tòa tháp ở Dubai, người ta xác định 2 vị trí \(C,\,D\) trên mặt đất nhìn thẳng hàng với chân tháp. Ngắm lên đỉnh tháp A và đo được các số liệu như sau: \(\widehat {BCA} = 30^\circ \);\[\widehat {BDA} = 25^\circ \]; \(CD = 111\,\,\,{\rm{m}}\)(tham khảo hình vẽ) Chiều cao của tòa tháp gần với giá trị nào nhất? (đơn vị mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
296,1.
261,9.
538,2.
269,1.
Đáp án đúng là D
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - \infty ;2} \right]\) và \(B = \left[ { - 2;5} \right]\). Tìm \(A \cap B\).
\(A \cap B = \left( { - 2;2} \right]\).
\(A \cap B = \left[ { - 2;\,2} \right]\).
\(A \cap B = \left( { - 2;2} \right)\).
\(A \cap B = \left( { - \infty ;5} \right]\).
Đáp án đúng là B
Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp\[X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\].
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
Đáp án đúng là A
Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
\(\sin {30^{\rm{O}}} + \cos {60^{\rm{O}}} = 1.\)
\(\sin {120^{\rm{O}}} + \cos {30^{\rm{O}}} = 0.\)
\(\sin {60^{\rm{O}}} + \cos {150^{\rm{O}}} = 0.\)
\(\sin {45^{\rm{O}}} + \cos {45^{\rm{O}}} = \sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là B
Cho ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\). Đẳng thức nào sau đây là đúng?
\[\overrightarrow {CA} \]– \[\overrightarrow {BA} \]= \[\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB} \]– \[\overrightarrow {BC} \]= \[\overrightarrow {CA} \].
\[\overrightarrow {AB} \]+\[\overrightarrow {AC} \]= \[\overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB} \]+ \[\overrightarrow {CA} \]= \[\overrightarrow {CB} \].
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(K,\,M,\,N\) lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng \[AB,\,BC\] và \(AC\). Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {KN} \).
\(\overrightarrow {MN} \).
\(\overrightarrow {BN} \).
\(\overrightarrow {CB} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
Đáp án đúng là C
Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\\frac{1}{x} + y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\x < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 5\\x(x + y) \le 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - y > 1\\x + y < 2\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là B
Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(a = 3{\rm{ m}},{\rm{ }}b = 6{\rm{ m, }}c = 3\sqrt 3 {\rm{ m}}\). Diện tích tam giác \(ABC\)bằng
\(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
\(6\sqrt 3 {\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
\(9\sqrt 3 {\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
\(3\sqrt 3 {\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án đúng là A
Cho \[\sin \alpha = \frac{4}{5}\,\,\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\]. Tính \[{\rm{cos}}\alpha .\]
Ta có: \[{\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{25}}\]
Vì \[90^\circ < \alpha < 180^\circ \]nên \(\cos \alpha < 0\).
Suy ra: \[{\rm{cos}}\alpha = - \frac{3}{5}\].Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 3{\rm{ m}},{\rm{ }}\widehat B = 75^\circ ,\widehat C = 60^\circ \). Tính độ dài cạnh \(BC\).
\(\widehat A = 180^\circ - \widehat B - \widehat C = 45^\circ \).
Từ định lí sin trong tam giác \(ABC\) suy ra:
\(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}}.\sin A = \frac{{3\sin 45^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \sqrt 6 \).
Tam giác \(ABC\) có ba góc thoả mãn điều kiện \(\sin A = 2\sin B.\cos C\). Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Theo định lí côsin và định lí sin trong tam giác \(ABC\)ta có :
\(\sin A = 2\sin B.\cos C.\)
\( \Leftrightarrow \frac{a}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{a}\)\( \Leftrightarrow {a^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2}\)
\( \Leftrightarrow {b^2} - {c^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow b = c\)
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Chứng minh:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {BD} .\)
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GB} .\]
Do đó \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = - \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GD} - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {BD} .\]Một cửa hàng dự kiến chi tối đa 10 triệu đồng cho việc nhập một lô hàng điện thoại hiệu X và Y về bán. Biết rằng một điện thoại loại X giá gốc 2 triệu đồng và một điện thoại loại Y giá gốc 1 triệu đồng. Theo thống kê của cửa hàng sau 1 tháng nữa giá điện thoại loại X tăng 50%, giá điện thoại loại Y tăng 30%. Điều kiện nhập hàng là điện thoại loại X nhập tối thiểu 1 cái, điện thoại loại Y nhập tối thiểu 2 cái. Hỏi lợi nhuận tối đa của cửa hàng vào tháng sau là bao nhiêu?
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số điện thoại loại X, Y. (\(x,\,\,y\) nguyên dương)
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 10\\x \ge 1\\y \ge 2\end{array} \right.\) (I)
và lợi nhuận là \(F(x;y) = 0,5x + 0,3y\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ (I) lên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ta được như hình dưới đây.
Miền nghiệm của hệ (I) là miền tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;\,8} \right),\,B\left( {4;\,2} \right),\,\,C\left( {1;\,2} \right)\).
Tính giá trị của \(F\left( {x;\,y} \right)\) tại \(\left( {x;\,y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh \(A,\,B,\,C\):
\(\begin{array}{l}A\left( {1;8} \right) \Rightarrow F = 2,9\\B\left( {4;2} \right) \Rightarrow F = 2,6\\C\left( {1;2} \right) \Rightarrow F = 1,1\end{array}\)
Vậy lợi nhuận tối đa của cửa hàng vào tháng sau là 2,9 triệu đồng.
