Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Xuyên Mộc (Vũng Tàu) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 2
20 câu hỏi
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \sqrt {2x - 5} \).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).
\(D = \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right]\).
\(D = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
\(D = \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là D
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {1 - 2x} }}{{{x^2} - 4}}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)
Đáp án đúng là B
Phủ định của mệnh đề là mệnh đề
.
.
.
.
Đáp án đúng là C
Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là:
.
.
.
.
Đáp án đúng là C
Cho \(X = \left\{ { - 1;3;4;7;11} \right\}\);\(Y = \left\{ {1;3;7;5;12} \right\}\). Tìm kết quả của tập \[X \cap Y\].
\(\left\{ {1;3;7} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1;2;3;4;9;12} \right\}\).
\(\left\{ {3;7} \right\}\).
\(\left\{ {1;4;7} \right\}\).
Đáp án đúng là C
Tập hợp \(\left( { - 2;4} \right]\backslash \left( {1;4} \right)\) là tập hợp:
\(\left( { - 2;2} \right]\).
\(\left( { - 2;1} \right] \cup \left\{ 4 \right\}\).
\(\left\{ { - 2;2;3} \right\}\).
\(\left[ {2;3} \right]\)
Đáp án đúng là B
Cho tập \(P = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {(x + 4)(x - 2) \ge 0} \right.} \right\}{\rm{ v\`a Q}} = \left( {m - 2;m + 2} \right]\). Tìm \(m\) để \(P \cap Q \ne \emptyset \).
\(\left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m > 0\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m \ge 0\end{array} \right.\).
\( - 2 \le m < 0\).
Đáp án đúng là C
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + y + 4 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\end{array} \right.\)
\(\left( { - 3;0} \right)\).
\(\left( { - 1;2} \right)\).
\(\left( { - 2;3} \right)\).
\(\left( {3;2} \right)\).
Đáp án đúng là D
Cho miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\) (I) là tam giác \(ABC\) kể cả miền trong như hình vẽ dưới đây.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) với \[x,{\rm{ }}y\] là nghiệm của hệ (I).
\(6\).
\(14\).
\(13\).
\(4\).
Đáp án đúng là A
Với \[0^\circ \le \alpha \le 180^\circ \] đẳng thức nào sau đây đúng?
\[\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cos \alpha .\]
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha .\)
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \sin \alpha .\)
\(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \cos \alpha .\)
Đáp án đúng là C
Tam giác \(ABC\) có \(BC = 8,\,\,\widehat A = 45^\circ \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp Tam giác \(ABC\)bằng:
\(4\sqrt 2 \).
\(5\sqrt 2 \).
\(6\sqrt 2 \).
\(8\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là A
Tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\;BC = 7,\;CA = 8\). Giá trị \(\cos C\) bằng:
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{{11}}{{14}}\).
\(\frac{6}{7}\).
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án đúng là B
Tam giác \(ABC\) có ba kích thước \(a = 7,\,\,\,b = 8,\,\,\,c = 9\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:
\(8\sqrt 7 \).
\(10\sqrt 6 \).
27.
\(12\sqrt 5 \).
Đáp án đúng là D
Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y + 3 \le 0\)? .
\(A\left( {1;\; - 2} \right)\).
\(B\left( {3;4} \right)\).
\(C\left( { - 2;0} \right)\).
\(D\left( {1;\; - 4} \right)\)
Đáp án đúng là C
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để điểm \(A(3; - 2)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + \left( {2m - 4} \right)y + 3 \ge 0\).
\(m < \frac{{17}}{4}\).
\(m \ge \frac{{17}}{4}\).
\(m \le \frac{{17}}{4}\).
\(m > \frac{{17}}{4}\).
Đáp án dúng là D
1. Cho hai tập hợp: \(E = \left\{ { - 1;3} \right\}\), \(F = \left\{ {x \in \mathbb{N}\,\left| {\,\,3x - 10 \le 0} \right.} \right\}\), \(G = \left\{ { - 1;0;1;3} \right\}\).
a. Viết tập hợp \(F\) bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
b. Tìm tất cả các tập hợp \(X\) thỏa \(E \cup X = G\).
2. Cho hai tập hợp \[A = \left[ { - 2;3} \right)\]; \[B = \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right]\]. Xác định \[A \cup B,\,\,\,A \cap B,\,\,\,A\backslash B\].
\(F = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
\(X\) có thể là: \(\left\{ {0;1} \right\},\,\left\{ {0;1; - 1} \right\},\,\left\{ {0;1;3} \right\},\,\left\{ {0;1; - 1;3} \right\}\).
\[\begin{array}{l}A \cup B = \left( { - \infty ;3} \right)\\A \cap B = \left[ { - 2;\frac{5}{2}} \right]\\\,A\backslash B = \left( {\frac{5}{2};3} \right)\end{array}\]Điều kiện:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ne 0\\3 - 6x \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,(0,25) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\,\,\,\,\,\,(0,25)\\x \le \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,(0,25)\end{array} \right.\\TXD:D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\backslash \left\{ { - 1} \right\}\,\,\,\,\,\,\,(0,25)\end{array}\]1 . Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 4;\,AC = 5;\,\widehat {ACB} = 60^\circ \).
a) Tính độ dài cạnh \(AB\).
b) Tính diện tích tam giác \(ABC\).
2. Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 7;AB = 4;BC = 5\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(ABC\).
1.
a) \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC\cos \widehat {ACB} = {5^2} + {4^2} - 2.5.4.\frac{1}{2} = 21\)
\( \Rightarrow AB = \sqrt {21} \)
b) \(S = \frac{1}{2}AC.BC.\sin \widehat {ACB} = 5\sqrt 3 \)
2. \[\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AC.AB}} = \frac{{49 + 16 - 25}}{{56}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \widehat A = 44^\circ \].
\[\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \frac{5}{{2\sin 44^\circ }} \approx R \Rightarrow R \approx 3,6\].Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số lít nước cam và táo của một đội pha chế (\(x,\,\,y\) ³ 0)
Số điểm thưởng của đội chơi này là: \(T = 60x + 80y\).
Theo đề bài có hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,0 \le y\\30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x,0 \le y\\3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right.\].
Vẽ hình xác định được tọa độ 5 điểm ngũ giác \(OABCD\) là \(O\left( {0;\,0} \right)\), \(A\left( {7;\,0} \right)\), \(B\left( {6;\,3} \right)\), \(C\left( {4;\,5} \right)\), \(D\left( {0;\,6} \right)\).
Ta có: \(T\left( {0;\,0} \right) = 60.0 + 80.0 = 0\); \(T\left( {7;\,0} \right) = 60.7 + 80.0 = 420\);
\(T\left( {6;\,3} \right) = 60.6 + 80.3 = 600\); \(T\left( {4;\,5} \right) = 60.4 + 80.5 = 640\);
\(T\left( {0;\,6} \right) = 60.0 + 80.6 = 480\).
Suy ra để được số điểm thưởng là lớn nhất cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo.
