Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 16
19 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Phương trình \(\sin 2x = 1\) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k3\pi \).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).
\(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \).
Chọn C
\[\frac{{5\pi }}{2}\].
\[\frac{{2\pi }}{5}\].
\[\frac{{3\pi }}{5}\].
\[\frac{{5\pi }}{3}\].
Chọn B
Ta có \[{72^0} = \frac{{{{72}^0}}}{{{{180}^0}}}.\,\pi = \frac{{2\pi }}{5}\].
song song nhau.
cắt nhau.
trùng nhau.
chéo nhau.
Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta suy ra \[a\] và \[b\] chéo nhau.
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1.\)
\[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\]
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a.\)
\(\sin 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a.\)
Chọn D
Ta có: \[\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\] nên A và B đúng.
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)nên B sai và D đúng.
\[4041\].
\[4038\].
\[4039\].
\[4040\].
Chọn C
Ta có \[{u_{2019}} = 2.2019 + 1 = 4039\].
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
\[m\].
\[M\].
\(y = \sqrt 2 \cos 2x - 1\).
Chọn D
Điều kiện \(\left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{{3\pi }}{8}} \right]\).
Vậy \[M.m\].
Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 4n\).b) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = 2{n^2} + 1\).
b) Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\).d) Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\)với \({t_n} = \sqrt[{}]{5} - 5n\).
\(4\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Chọn D
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 4n\)có \({u_{n + 1}} = 4\left( {n + 1} \right) = 4n + 4\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 4\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = 4\).
Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)với \({v_n} = 2{n^2} + 1\)có \({v_1} = 3\), \({v_2} = 9\), \({v_3} = 19\)nên dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)không là cấp số cộng.
Dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)với \({w_n} = \frac{n}{3} - 7\)có \({w_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{3} - 7\)\( = \frac{n}{3} - 7 + \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + \frac{1}{3}\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = \frac{1}{3}\).
Dãy số \(\left( {{t_n}} \right)\)với \({t_n} = \sqrt[{}]{5} - 5n\)có \({t_{n + 1}} = \sqrt[{}]{5} - 5n - 5\)\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} - 5\), \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)\( \Rightarrow \)dãy số \(\left( {{w_n}} \right)\)là cấp số cộng với công sai \(d = - 5\).
Vậy có \(3\)dãy số là cấp số cộng.
\[3\]cạnh.
\[5\]cạnh.
\[6\]cạnh.
\[4\]cạnh.
Chọn C
Hình tứ diện có 6 cạnh.
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\tan \left( { - x} \right) = - \tan x\).
\(\cos \left( { - x} \right) = \cos x\).
\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = - \sin x\).
\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \tan x\).
Hai góc phụ nhau nên \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \sin x\).
đường thẳng qua \(C\) và \(E\), \(E = AN \cap SB\).
đường thẳng \(CN\).
đường thẳng qua \(C\) và song song với \(SB\).
đường thẳng \(BN\).
Dễ thấy: \(ON\,{\rm{//}}\,SB\) (\(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD\)).
Mặt khác: \(ON \subset \left( {AON} \right),\,SB \subset \left( {SBC} \right)\).
Ngoài ra: \(\left\{ \begin{array}{l}C \in OA,\,OA \subset \left( {AON} \right)\\C \in \left( {SBC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow C \in \left( {AON} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).
Do đó \(\left( {AON} \right) \cap \left( {SBC} \right) = d\,{\rm{//}}\,SB\,\,\,\left( {C \in d} \right)\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\], \[I\] là trung điểm cạnh \[SC\]. Xét các mệnh đề:
(I). Đường thẳng \[IO\] song song \[SA\].
(II). Mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] cắt hình chóp \[S.ABCD\] theo thiết diện là một tứ giác.
(III). Giao điểm của đường thẳng \[AI\] và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là trọng tâm tam giác \[SBD\].
(IV). Giao tuyến hai mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] và \[\left( {SAC} \right)\] là \[OI\].
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
\[2\].
\[1\].
\[4\].
\[3\].
Chọn D
\[IO\] là đường trung bình trong tam giác \[SAC\] nên \[IO{\rm{ //}}\;SA\], do đó mệnh đề (I) đúng.
Mặt phẳng \[IBD\] cắt hình chóp the thiết diện là tam giác \[IBD\], do đó mệnh đề (II) sai.
\[AI \cap SO = G\] vậy \[G\] là trọng tâm tam giác \[SAC\] nên \[SG = \frac{2}{3}SO\].
Ta thấy \[SO \subset \left( {SBD} \right)\] nên \[IA \cap \left( {SBD} \right) = G\], \[SO\] là đường trung tuyến nên \[G\] là trọng tâm tam giác \[SBD\]. Vậy mệnh đề (III) đúng.
\[I\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {IBD} \right)\].
\[AC \cap BD = O\] nên \[O\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {IBD} \right)\].
\[\left( {IBD} \right) \cap \left( {SAC} \right) = OI\]. Vậy mệnh đề (IV) đúng.
Vậy có \[3\] mệnh đề đúng.
\(18893000\) đ.
\(18895000\) đ.
\(18892000\) đ.
\(18892200\) đ.
Đặt \({T_n}\left( {n:1 \to 30} \right)\) là giá tiền ở mét khoan thứ \(n\) và \(r = 7\% \). Ta có:
\({T_2} = {T_1} + {T_1}.r = {T_1}.\left( {1 + r} \right)\)
\({T_3} = {T_2} + {T_2}.r = {T_2}\left( {1 + r} \right) = {T_1}.{\left( {1 + r} \right)^2}\)
…
…
\({T_{30}} = {T_1}.{\left( {1 + r} \right)^{29}}\)
Dễ thấy dãy số \(\left( {{T_n}} \right)\) là cấp số nhân với \({T_1} = 200.000\) và công bội \(Q = 1 + r = 1 + 7\% = 1,07\).
Do đó số tiền cần tính là: \({S_{30}} = \frac{{{T_1}.\left( {{q^{30}} - 1} \right)}}{{q - 1}} = 18892157,26\).
Làm tròn đến hàng nghin được: \({S_{30}} = 18892000\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M\) là trọng tâm . Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt \((ADF)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \((P)\) và \(AC\).a) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\).
b) \(FD\parallel EC\).
c) \(EFDC\)là hình thang.
d) \((ADF)\parallel (BCE)\).
a) | S | b) | Đ | c) | Đ | d) | Đ |
(Đúng) \(EFDC\) là hình thang
(Vì): Đúng.
Do \(ABCD\) và \(ABEF\) là các hình bình hành nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF\parallel CD(\parallel AB)}\\{EF = CD( = AB)}\end{array}} \right.\) suy ra \(EFDC\) là hình bình hành.
(Đúng) \(FD\parallel EC\)
(Vì): Đúng.
Do \(EFDC\) là hình bình hành nên \(FD\parallel EC\).
(Đúng) \((ADF)\parallel (BCE)\)
(Vì): Đúng.
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AD\parallel BC \subset (BCE)}\\{AF\parallel BE \subset (BCE)}\\{AD,AF \subset (ADF)}\\{AD \cap AF = A}\end{array}} \right. \Rightarrow (ADF)\parallel (BCE)\).
(Sai) \(\frac{{AN}}{{NC}} = 3\)
(Vì): Đúng.
Vẽ mp\((P)\) chứa \(M\) và \((P)\parallel (ADF)\).
Trong \((ABEF)\) kẻ \(IJ\parallel AF\) qua \(M\) với \(I \in AB\), \(J \in EF\).
Từ \(I\) kẻ \(IK\parallel AD\) với \(K \in CD\).
Nối \(J\) với \(K\).
Ta được \((P)\) cắt \(AB\), \(AC\), \(CD\), \(EF\) lần lượt tại \(I\), \(N\), \(K\), \(J\).
Gọi \(Q\) là trung điểm của \(BE\), mà \(M\) là trọng tâm nên \(AM = 2MQ\).
Mà \(MI\parallel AF\parallel BE\) suy ra \(\frac{{AM}}{{QM}} = \frac{{AI}}{{IB}} = 2\).(1)
Lại có \(\frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) do \(IN\parallel BC\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.
a) \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\).
b) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\).
c) \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\).
d) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\).
a) | S | b) | Đ | c) | S | d) | Đ |
Ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\).
(Sai) \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)
(Vì): Đây là khẳng định sai. Nghiệm tổng quát của phương trình \(\sin x = 0\) là \(x = k\pi \), với \(k \in \mathbb{Z}\).
(Sai) \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)
(Vì): Đây là khẳng định sai. Nghiệm tổng quát của phương trình \(\sin x = 0\) là \(x = k\pi \). Phương trình \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) là nghiệm tổng quát của \(\cos x = 0\).
(Đúng) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)
(Vì): Đây là khẳng định đúng. Giá trị \(\cos x = 0\) khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \(x\) trên đường tròn lượng giác trùng với trục tung, tức \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
(Đúng) \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \), \((k \in \mathbb{Z})\)
(Vì): Đây là khẳng định đúng. Giá trị \(\cos x = 0\) khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \(x\) trên đường tròn lượng giác trùng với trục tung, tức \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right)\). Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét, tại vị trí cân bằng thì \(x = 0\). Hãy cho biết trong thời gian từ \[0\] đến \[5\] giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?Tại vị trí cân bằng ta có:
\(3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow 2t = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(t \in \left( {0;5} \right) \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}};\;\frac{{11\pi }}{{12}};\;\frac{{17\pi }}{{12}}} \right\}\)
Do phương trình \(3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) có 3 nghiệm nên vật đi qua vị trí cân bằng \(3\) lần.
Sau 3 năm làm việc có 12 quý.
Lương anh Bình nhận được trong quý 1 là \({u_1} = 6.3 = 18\) (triệu đồng)
Lương anh Bình nhận được trong quý 2 là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.5\% = {u_1}.1,05\)
Lương anh Bình nhận được trong quý 3 là \({u_3} = {u_2} + {u_2}.5\% = {u_2}.1,05\)
Lập luận tương tự như vậy thì lương anh Bình nhận được trong quý 12 là \({u_{12}} = {u_{11}}.1,05\).
Như vậy, Lương anh Bình nhận được từ quý 1 đến quý 12 là \({u_1},\,{u_2},\,...,{u_{12}}\) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 18\) và công bội \(q = 1,05\).
Do đó tổng lương mà anh Bình nhận được sau 3 năm làm việc là \({S_{12}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}} = 18.\left( {\frac{{1 - 1,{{05}^{12}}}}{{1 - 1,05}}} \right) \approx 286,5\) (triệu đồng).
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.
Có hai cơ sở khoan giếng \(A\) và \(B\). Cơ sở \(A\) giá mét khoan đầu tiên là \(8000\) đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \(500\) đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở \(B\): Giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\) đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là \(20\,\left( m \right)\) và \(25\left( m \right)\) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: (đồng).
Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: \({S_{25}} = \frac{{25}}{2}\left[ {2.8000 + \left( {25 - 1} \right)500} \right] = 350000\)(đồng).
Cơ sở \(B\)giá của mét khoan đầu tiên là \(6000\)(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm \(7\% \)giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có:
Nếu đào giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: đồng).
Nếu đào giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]hết số tiền là: (đồng).
Ta thấy , nên giếng \(20\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn B còn giếng \(25\)\[\left( {\rm{m}} \right)\]chọn A
Trong \[\left( {BCD} \right)\] gọi \[E = BO \cap CD,F = IJ \cap CD\], \[K = BE \cap IJ\];
Trong \[\left( {ABE} \right)\] gọi \[G = KM \cap AE\].
Có \[\left\{ \begin{array}{l}F \in IJ \subset \left( {IJM} \right)\\F \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {IJM} \right) \cap \left( {ACD} \right)\], \[\left\{ \begin{array}{l}G \in KM \subset \left( {IJM} \right)\\G \in AE \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\]
\( \Rightarrow (IJM) \cap (ACD) = FG\)
Trong (ACD) gọi \(L = GF \cap AD\). Vậy \(L = AD \cap ({\rm{IJM}}).\)
Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}}\\{ \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}.}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, ta có
\(0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6 \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}.\)
Vì \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8\} \).
Vậy trong khoảng thời gian từ \(0\) đến \(6\) giây, vật đi qua vị trí cân bằng \(9\) lần.
