Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh Diều (2023-2024) có đáp án - Đề 6
10 câu hỏi
Kết quả phép chia đa thức \[3{x^2}y + 3x{y^2}\]cho đơn thức \[3xy\]có kết quả là:
\[x + y.\]
\[3x + 3y.\]
\[3x + y.\]
\[x + 3y.\]
Chọn A
Giá trị của biểu thức \[ - 9{x^2} - 6x + 5\]tại \[x = - \frac{1}{3}\] là:
\[\frac{1}{3}.\]
\[ - \frac{1}{3}.\]
6.
\[-6.\]
Chọn C
Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là:
Hình thang cân.
Hình thoi.
Hình vuông.
Hình chữ nhật.
Chọn B
Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số: y = 2x +3 ?
\[\left( {--2;0} \right).\]
\[\left( {4;6} \right).\]
\[\left( {1;--5} \right).\]
\[\left( {1;5} \right).\]
Chọn D
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \[{x^2}--xy + 5x--5y.\] b) \({x^2} - 2xy - 25 + {y^2}.\)
2) Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x:\]
\[A = \left( {x--5} \right)\left( {x + 5} \right)--x\left( {x + 1} \right) + x + 12.\]
1.a) \[{x^2}--xy + 5x--5y\]
\[ = \left( {{x^2}--xy} \right) + \left( {5x--5y} \right) = x\left( {x - y} \right) + 5\left( {x - y} \right)\]
\[ = \left( {x\;--{\rm{ }}y} \right)\left( {x + 5} \right).\]b)\({x^2} - 2xy - 25 + {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 25 = {\left( {x - y} \right)^2} - {5^2}\)
\( = \left( {x - y - 5} \right)\left( {x - y + 5} \right).\)2. Ta có:\[A = \left( {x--5} \right)\left( {x + 5} \right)--x\left( {x + 1} \right) + x + 12.\]
\( = {x^2} - 25 - {x^2} - x + x + 12\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + \left( { - 25 + 12} \right)\)
\( = 0 + 0 + \left( { - 13} \right) = - 13.\)
Vậy giá trị của biểu thức \[A\]không phụ thuộc vào giá trị của biến \[x.\]Cho biểu thức: \[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\] với \[x \ne \pm 2.\]
a) Rút gọn biểu thức \(A.\)
b) Tính giá trị của \[A\] khi \(x\) thoả mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)
c) Tìm \(x\) nguyên lớn nhất để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên.
\[A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\] (ĐKXĐ: \[x \ne \pm 2)\]
\[ = \left( {\frac{x}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{3}{{x - 2}}\]
\[ = \left[ {\frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{1\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{x - 2}}{3}\]
\[ = \frac{{x - 2x - 4 + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{3}\]
\[ = \frac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{3}\]
\[ = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}.\]
Vậy \[A = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}\] với \[x \ne \pm 2.\]b)Ta có:\(\;{x^2} - 2x = 0\)
\(x\left( {x - 2} \right) = 0\)
Suy ra \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
Do đó \(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn)
Với \[x = 0\]thay vào biểu thức \[A\]ta được: \(A = \frac{{ - 2}}{{0 + 2}} = - 1.\)
Vậy \[A = - 1\]khi \[x\]thỏa mãn: \({x^2} - 2x = 0.\)
c)Ta có: \(A = \frac{{ - 2}}{{x + 2}}\)với\(x \ne \pm 2\)
Do \(x\) nguyên nên \[x + 2\] nguyên.
Khi đó biểu thức \[A\]nhận giá trị nguyên khi \(\frac{{ - 2}}{{x + 2}}\)nhận giá trị nguyên, tức là \(2 \vdots \;\left( {x + 2} \right)\) hay \(x + 2\)là ước của 2
Do đó \(x + 2 \in \left\{ { \pm 1; \pm 2} \right\}.\)
Vì \(x\) là số nguyên lớn nhất nên \[x + 2\]nhận ước nguyên lớn nhất, do đó \(x + 2 = 2\) suy ra \(x = 2 - 2 = 0\) (thỏa mãn).
Vậy \[x = 0\]là giá trị cần tìm.
Cho hàm số: \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\]có đồ thị là đường thẳng \[d.\]
1) Tìm điều kiện của m để hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Khi \[m = 3,\]hãy vẽ đồ thị hàm số rồi tính khoảng cách từ gốc toạ độ \[O\left( {0;0} \right)\]đến đường thẳng \[d.\]
1)Để hàm số \[y = \left( {m--1} \right)x - 1\]là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0,\) tức là \(m \ne 1\).\(\)
Vậy với \(m \ne 1\) thì hàm số trên là hàm số bậc nhất.
2) Vẽ đồ thị hàm số:
+ Với \[m = 3\] hàm số trở thành: \(y = 2x - 1\).
+ Cho\(x = 0\)thì \(y = - 1\) ta được \(A\left( {0; - 1} \right) \in Oy.\)
+ Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{1}{2}\) ta được \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right) \in Ox.\)
Khi \(m = 3,\)đồ thị hàm số \(y = 2x - 1\)cắt trục \[Oy\]tại điểm \[A\left( {0; - 1} \right)\]nên \(OA = \left| { - 1} \right| = 1\)và cắt trục \[Ox\]tại điểm \(B\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)nên \(OB = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}.\)
+ Do tam giác \[OAB\]vuông tại \[O\]nên áp dụng định lý Pythagore tính được\(AB = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)+ Vẽ \(OH \bot \left( d \right)\)\[(H\]thuộc \[d),\] suy ra khoảng cách từ \[O\left( {0;0} \right)\]đến \[d\]bằng \[OH.\]
Ta có: \[OA \cdot OB = OH \cdot AB{\rm{ }}\left( { = 2{S_{OAB}}} \right).\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\]
Từ đó tính được \(OH = \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 10 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\] Từ \[H\] kẻ \(HN \bot AC,\) \(HM \bot AB.\)
a) Chứng minh tứ giác \[AMHN\] là hình chữ nhật.
b) Lấy \[D\] sao cho \[M\] là trung điểm của \[DH,\] lấy \[E\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[EH.\] Chứng minh tứ giác \[AMNE\] là hình bình hành.
c) Chứng minh: \(B{C^2} = B{D^2} + C{E^2} + 2BH \cdot HC.\)
Xét tứ giác\[AMNH\]có:
\(\widehat {MAN} = 90^\circ \) \((\Delta ABC\)vuông tại\(A)\);
\(\widehat {AMH} = 90^\circ \) \(\left( {HM \bot AB} \right)\);
\(\widehat {ANH} = 90^\circ \) \(\left( {HN \bot AC} \right)\).
Vậy tứ giác\[AMHN\] là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).b) Tứ giác: \[AMNE\]có:
\[AM = HN\] (cạnh đối hình chữ nhật \[AMHN);\]
\[EN = HN\] \[(N\]là trung điểm của\[EH)\]
\( \Rightarrow AM{\rm{ }} = {\rm{ }}NE\)
Lại có \[AM\,{\rm{//}}\,NE\]\[(AM\,{\rm{//}}\,HN\]và \[H,{\rm{ }}N,{\rm{ }}E\]thẳng hàng).
Vậy tứ giác\[AMNE\] là hình bình hành (Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành).c) Ta có \(AB \bot DH\) tại \[M\] (gt) và \[M\] là trung điểm của \[DH\;\] (gt)nên\[AB\] là đường trung trực của \[DH\] suy ra \[BD = BH\] (1)
Tương tự có \[CE = HC\] (2)
Do \[BC = BH + HC\] nên \[B{C^2} = {\rm{ }}B{H^2} + {\rm{ }}H{C^2} + {\rm{ }}2{\rm{ }}BH.{\rm{ }}HC\] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \[B{C^2} = B{D^2} + E{C^2} + 2BH \cdot HC\] (đpcm).Một khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao bằng 5,2 cm, thể tích của khối Rubic là 45,24 cm3. Tính diện tích đáy của khối Rubik.
Diện tích đáy của khối Rubik đó là:
Ta có: \(V = \frac{1}{3}Sh\) suy ra \(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 45,24}}{{5,2}} = 26,1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}.\)
Vậy diện tích đáy của khối Rubik là \(26,1{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\)Cho 3 số \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\] thỏa mãn đồng thời: \[a + b + c = 6\] và \[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]. Tính giá trị của biểu thức: \[P = {\left( {a - 3} \right)^{2023}} + {\left( {b - 3} \right)^{2023}} + {\left( {c - 3} \right)^{2023}}\].
Ta có:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} = 12\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 12 = 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 24 + 12 = 0\]
\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - 4\left( {a + b + c} \right) + 12 = 0\]
\[{a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 4b + 4 + {c^2} - 4c + 4 = 0\]
\[{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 2} \right)^2} = 0\]
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0\\b - 2 = 0\\c - 2 = 0\end{array} \right.\), tức là \(a = b = c = 2\).Thay \[a = b = c = 2\] vào \[P,\] ta được
\[P = {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {2 - 3} \right)^{2023}}\]
\[\;\,\;\; = {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2023}} = - 3.\]
Vậy \[P = - 3\]khi \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\]thỏa mãn đề bài.Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 8
Tài liệu phổ biến Toán
