Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 8 Cánh Diều (2023-2024) có đáp án - Đề 10
14 câu hỏi
Biểu thức nào không là đa thức?
\(9{x^2}y\).
\(2xy + x{y^2}\).
\( - 2{x^2}z\).
\(3x - 2\sqrt {xy} \).
Đáp án đúng là: D
Biểu thức \(3x - 2\sqrt {xy} \) không phải đa thức vì có chứa căn bậc hai của các biến.
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(2\left( {x - 1} \right) - 3x = 0\) là:
2.
\( - 2\).
1.
\( - 1\).
Đáp án đúng là: B
\(2\left( {x - 1} \right) - 3x = 0\)
\(2x - 2 - 3x = 0\)
\( - x - 2 = 0\)
\(x = - 2\)
Vậy \(x = - 2\).
Kết quả của phép tính \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right)\) là:
\({x^2} - 2{y^2}\).
\({x^2} + 4{y^2}\).
\({x^2} - 4{y^2}\).
\(x - 4y\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - 4{y^2}\).
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 3}}{{2x + 6}}\) là:
\(x = 3\).
\(x \ne - 3\).
\(x \ne 3\).
\(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: \(2x + 6 \ne 0\) hay \(x \ne - 3\).
Kết quả rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}}\) là:
\(\frac{1}{{ - 3x + 9}}\).
\(\frac{x}{{3 - x}}\).
\(\frac{{ - 3x}}{{ - 6x + 9}}\).
\(\frac{x}{{x - 3}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\frac{{{x^2} - 3x}}{{{x^2} - 6x + 9}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \frac{x}{{x - 3}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} + 3\), giá trị của \(f\left( { - 1} \right)\) là:
5.
1.
\( - 1\).
\( - 5\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 3 = 5\).
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
\(15{\rm{\;cm}};8{\rm{\;cm}};18{\rm{\;cm}}\).
\(3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}\).
\(5{\rm{\;m}};6{\rm{\;m}};8{\rm{\;m}}\).
\(2{\rm{\;cm}};3{\rm{\;cm}};4{\rm{\;cm}}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({3^2} + {4^2} = {5^2}\) nên \(3{\rm{dm}};4{\rm{dm}};5{\rm{dm}}\) là độ dài ba cạnh tam giác vuông.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là?
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Đáp án đúng là: B
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Thực hiện phép tính
a) \(3{x^2}y \cdot \left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2} \cdot \left( {{x^2}y - {y^2}} \right)\). b) \(\left( {{x^3} + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\).
a) \(3{x^2}y \cdot \left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2} \cdot \left( {{x^2}y - {y^2}} \right) = 6{x^4}y - 3{x^2}{y^2} - 4{x^4}y + 4{x^2}{y^2} = 2{x^4}y + {x^2}{y^2}\).
b) \(\left( {{x^3} + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right):\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x + 1\)
Tìm x biết
a) \(16{x^2} - {(3x - 4)^2} = 0\). b) \({x^3} - {x^2} - 3 + 3x = 0\).
a) \(16{x^2} - {(3x - 4)^2} = 0\)
\(\left( {4x - 3x + 4} \right)\left( {4x + 3x - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x + 4} \right)\left( {7x - 4} \right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x + 4 = 0\) \(x = - 4\). | Trường hợp 2: \(7x - 4 = 0\) \(x = \frac{4}{7}\). |
Vậy \(x \in \left\{ { - 4;\frac{4}{7}} \right\}\)
b) \({x^3} - {x^2} - 3 + 3x = 0\)
\({x^2}\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\)
Ta có \({x^2} + 3 > 0\)nên suy ra \(x - 1 = 0\), do đó \(x = 1\).
Vậy \(x = 1\).
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\) (với \(x \ne \pm 2,x \ne 0).\)
a) Rút gọn biểu thức \(A\).
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 3\).
c) Tìm giá trị nguyên của \(x\) để \(A\) có giá trị nguyên.
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x + 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{x - 2}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{4x}}\)
\(A = \left[ {\frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right].\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2 + 2x + x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{4x}}\)
\(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
Vậy \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).
b) Thay \(x = - 3\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{{ - 3 - 2}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\).
Vậy với \(x = - 3\) thì \(A = 5\).
c) \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - 4}}{{x + 2}} = 1 - \frac{4}{{x + 2}}\).
Để \(A\) có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{{x + 2}}\) nguyên.
Hay \(x + 2 \in \)Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(x + 2\) | \( - 1\) | \( - 2\) | \( - 4\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) |
\(x\) | \( - 3\) | \( - 4\) | \( - 6\) | \( - 1\) | \(0\) | \(2\) |
\(A\) | \(5\) | \(3\) | \(2\) | \( - 3\) | \( - 1\) | \(0\) |
Đối chiếu điều kiện | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn | Thoả mãn |
Vậy \(x \in \left\{ { - 6; - 4; - 3; - 1;0;2} \right\}\).
Giá 1 kg cam Canh loại I là 50 000 đồng.
a) Viết công thức biểu thị số tiền \[y\] (đồng) thu được khi bán \(x\) kg cam Canh loại I.
Hỏi \[y\] có phải là hàm số bậc nhất của \(x\) hay không?
b) Tính số tiền thu được khi bán 12 kg cam Canh loại I.
c) Cần bán bao nhiêu kg cam Canh loại I để thu được số tiền 1 500 000 đồng?
a) \(y = 50000x\).
\(y\) làm hàm số bậc nhất của \(x\).
b) Số tiền thu được khi bán \(12\;kg\) cam Canh loại I là: \(50\,\,000.12 = 600\,\,000\) (đồng)
c) Để thu được số tiền 1 500 000 đồng thì cần bán số kg cam là:
\(1\,\,500\,\,000:50\,\,000 = 30\) (kg).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), kẻ \(MD\) vuông góc với \(AB\) tại \(D,\,\,ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\).
a) Chứng minh \(AM = DE\).
b) Chứng minh tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành.
c) Tam giác vuông \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(ADME\) là hình vuông.
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
Vì \(MD \bot AB\left( {D \in AB} \right)\) nên \(\widehat {MDA} = \widehat {MDB} = 90^\circ \)
Vì \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\) nên \(\widehat {MEA} = \widehat {MEC} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {MDA} = \widehat {MEA} = 90^\circ \)
Suy ra tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dhnb).
Vậy \(AM = DE\) (tính chất).
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\)là trung điểm của \(BC\)nên \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) suy ra \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\) (Định lí).
Do đó \(\Delta MAC\) cân tại \(M\).
Mà \(ME \bot AC\left( {E \in AC} \right)\)nên \(ME\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta MAC\)
Suy ra \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AE = EC\).
Vì tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(DM\,{\rm{//}}\,AE,\,\,DM = AE\) (tính chất)
Do đó \(DM\,{\rm{//}}\,EC,DM = EC\) nên tứ giác \(DMCE\) là hình bình hành (dhnb).
c) Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì đường chéo \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {DAE}\)
Hay \(AM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Vậy để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\).
Cho các số \(x,\,\,y\) thoả mãn đẳng thức:
\(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0.\)
Tính giá trị của biểu thức: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}.\)
Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)
\({x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1 + 4{x^2} + 8xy + 4{y^2} = 0\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{\left( {x + y} \right)^2} = 0\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0,\forall y\\{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0,\forall x,y\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x + y} \right)^2} = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\y + 1 = 0\\x + y = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\x + y = 0\end{array} \right.\).
Ta có: \(M = {\left( {x + y} \right)^{2021}} + {\left( {x - 2} \right)^{2022}} + {\left( {y + 1} \right)^{2023}}\)
\( = {0^{2021}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2022}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2023}}\)
\( = 0 + {\left( { - 1} \right)^{2022}} + {0^{2023}}\)\( = 0 + 1 + 0 = 1.\)
Vậy \(M = 1\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
Gợi ý cho bạn
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
Tài liệu phổ biến Lớp 8
Tài liệu phổ biến Toán
