Bài tập Xác định điểm nằm trên, nằm trong, nằm ngoài đường tròn lớp 9 (có lời giải)
3 câu hỏi
Trong mặt phẳng toạ độ \({\rm{Oxy}}\), cho các điểm \({\rm{M}}(0;2),\,\,{\rm{N}}(0; - 3)\) và \({\rm{P}}(2; - 1)\). Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn \((0;\sqrt 5 )\)? Vì sao?
Hướng dẫn: Dựng đường tròn tâm O, bán kính \(\sqrt 5 \) trên mặt phẳng toạ độ (xem hình vẽ bên).
Giả sử điểm \({\rm{A}}(2;1) \Rightarrow {\rm{OA}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).
(Xem hình vẽ).
* Điểm \({\rm{M}}(0;2) \Rightarrow {\rm{OM}} = 2\) và \({\rm{M}}\) thuộc \({\rm{Oy}}\).
* Điểm \({\rm{N}}(0; - 3) \Rightarrow {\rm{ON}} = 3\) và \({\rm{N}}\) thuộc \({\rm{Oy}}\).
* Điểm \({\rm{P}}(2; - 1) \Rightarrow {\rm{OP}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).
Ta có: \({\rm{OM}} = 2 < \sqrt 5 \) nên \({\rm{M}}\) nằm trong đường tròn tâm \({\rm{O}}\), bán kính \(\sqrt 5 \).
\({\rm{ON}} = 3 > \sqrt 5 \) nên \({\rm{N}}\) nằm ngoài \((0;\sqrt 5 )\)
\({\rm{OP}} = \sqrt 5 \) nên diêm \({\rm{P}}\)nằm trên \((0;\sqrt 5 )\).
Cho đường tròn \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) và năm điểm \({\rm{M}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{P}},\,\,{\rm{Q}},\,\,{\rm{K}}\) (hình vẽ). So sánh độ dài các đoạn thẳng \({\rm{OM}},\,\,{\rm{ON}},\,\,{\rm{OH}},\,\,{\rm{OK}},\,\,{\rm{OP}}\) với \({\rm{R}}\).
Ta có ba điểm \({\rm{M}},\,\,{\rm{H}},\,\,{\rm{K}}\) nằm trên đường tròn \({\rm{(O}};{\rm{R)}}\) nên \({\rm{OM}} = {\rm{OH}} = {\rm{OK}} = {\rm{R}}\).
Điểm \({\rm{N}}\) nằm bên trong \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) nên \({\rm{ON}} < {\rm{R}}\)
Điểm \({\rm{P}}\) nằm bên ngoài \(({\rm{O}};{\rm{R}})\) nên \({\rm{OP}} > {\rm{R}}\).
Cho đường tròn \({\rm{(O}})\), bán \(5\;{\rm{cm}}\) và bốn điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}},\,\,{\rm{D}}\) thoả mãn \({\rm{OA}} = 3\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\)
\({\rm{OB}} = 4\;{\rm{cm}},\)\({\rm{OC}} = 7\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\)\(\,\,{\rm{OD}} = 5\;{\rm{cm}}\). Hãy cho biết mỗi điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}},\,\,{\rm{D}}\) nằm trên, nằm trong
hay nằm ngoài đường tròn \({\rm{(O}})\).
\({\rm{OA}} = 3\;{\rm{cm}}(3 < 5)\) nên điểm \({\rm{A}}\) nằm trong đường tròn \((0;5)\).
\({\rm{OB}} = 4\;{\rm{cm}}(4 < 5)\) nên điếm \({\rm{B}}\) nằm trong đường tròn \((0;5)\).
\({\rm{OC}} = 7\;{\rm{cm}}(7 > 5)\) nên điểm \({\rm{C}}\) nằm ngoài đường tròn \((0;5)\).
\({\rm{OD}} = 5\;{\rm{cm}}\) nên điểm \({\rm{D}}\) nằm trên đường tròn \((0;5)\) hay \({\rm{D}} \in (0;5)\).
