Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x - 3y + ${\mathrm{x}}^2 -{\mathrm{y}}^2$;                    b) ${\mathrm{x}}^2$ -4${\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{y}}^2$ + 2xy  

c) ${\mathrm{x}}^6 - {\mathrm{x}}^4 + 2{\mathrm{x}}^3 + 2{\mathrm{x}}^2$;             d) ${\text{x}}^{\text{3}}{\text{ - 3x}}^{\text{2}}$ +3x - 1 - ${\mathrm{y}}^3$.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2{(\mathrm{x}-3)}^2 -{(\mathrm{x} - 3)}^2 - {\mathrm{x}}^2$ +1;

b) ${\mathrm{x}}^3 - 2{\mathrm{x}}^2$ + 4x - 8;

c) ${(\mathrm{x} + \mathrm{y})}^3- {(\mathrm{x} - \mathrm{y})}^3$;

d) 2${\text{a}}^{\text{2}}$ (x + y + z) - 4ab (x + y + z) + 2${\text{b}}^{\text{2}}$(x + y + z).

Tìm x, biết:

a) 3x(x - 1) + x - 1 = 0;

b) (x - 2)(${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 7) + 2(${\mathrm{x}}^2$ - 4) - 5(x - 2) = 0;

c) ${(2\mathrm{x} - 1)}^2$ - 25 = 0;

d) ${\mathrm{x}}^3$ + 27 + (x + 3)(x - 9) = 0.

Tìm x, biết:

a) 8${\mathrm{x}}^3$ - 50x = 0;

b) 2(x + 3)- ${\mathrm{x}}^2$ - 3x = 0;

c) 6${\mathrm{x}}^2$ - 15x - (2x - 5)(2x + 5) = 0.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 6;            b) 3${\mathrm{x}}^2$ + 9x - 30;

c) 3${\mathrm{x}}^2$ - 5x - 2;            d) ${\mathrm{x}}^2$ -7xy + 10${\mathrm{y}}^2$;

e) ${\text{x}}^{\text{3}}$-7x-6;                 g) ${\text{x}}^{\text{4}}$ + 2${\text{x}}^{\text{3}}$ + 6x - 9;

h) ${\mathrm{x}}^2$-2x - ${\mathrm{y}}^2$ +4y - 3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$-3x + 2;                          b) 4${\mathrm{x}}^2$- 36x + 56;

c) 2${\mathrm{x}}^2$ + 5x + 2;               d)2${\mathrm{x}}^2$-9x + 7;

e) 4${\mathrm{x}}^2$ - 4x - 9${\mathrm{y}}^2$ + 12y - 3;       g) ${\mathrm{x}}^4 -2{\mathrm{x}}^3$ -4${\mathrm{x}}^2$ + 4x-3;

h) ${\mathrm{x}}^3$ -x +3${\mathrm{x}}^2$y + 3x${\mathrm{y}}^2$ + ${\mathrm{y}}^3$ -y.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng từ:

a) ${\mathrm{x}}^8$ + 64;             b) ${\mathrm{x}}^4 + 4{\mathrm{y}}^4$;            c) ${\mathrm{x}}^5$+x + 1.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt hạng tử:

a) 64${\mathrm{x}}^4$ + 81;                  b) ${\mathrm{x}}^8+4{\mathrm{y}}^4$;        c) ${\mathrm{x}}^8+{\mathrm{x}}^7$+1.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 25${\mathrm{y}}^2$ + 10${\mathrm{y}}^8$ +1;

b) ${(\mathrm{x} -1)}^4 - 2{(\mathrm{x}2 - 2\mathrm{x} +1)}^2$ +1;

c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24;

d) ${(\mathrm{x}2 + 4\mathrm{x} + 8)}^2 + 3\mathrm{x}({\mathrm{x}}^2$ + 4x + 8) + 2${\mathrm{x}}^2$;

e) ${\mathrm{x}}^4$ + 6${\mathrm{x}}^3$ +7${\mathrm{x}}^2$ -6x + 1.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

a) $\frac{36}{{\mathrm{x}}^6}-\frac{24}{{\mathrm{x}}^3}+4;$ 

b) ${(\mathrm{x}2 -1)}^2$ - 18(x + l)(x -1);

c) (x + l)(x + 3)(x + 5)(x + 7) +15;

d) (${\mathrm{x}}^2$ + x + 4${)}^2$ + 8x(${\mathrm{x}}^2$ + x + 4) + 15${\mathrm{x}}^2$.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4 - 7{\mathrm{x}}^3 + 14{\mathrm{x}}^2$ - 7x + 1;

b) 3${\mathrm{x}}^2$ - 22xy - 4x + 8y + 7${\mathrm{y}}^2$ +1.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^4 - 6{\mathrm{x}}^{3 }+ 12{\mathrm{x}}^2$ - 14x + 3.

b) ${\mathrm{x}}^{4 }+ 6{\mathrm{x}}^3 +7{\mathrm{x}}^2$ -6x + l.

Tính nhanh giá trị của đa thức

a) $\mathrm{A}={\mathrm{y}}^2-\frac{1}{2}\mathrm{y}+\frac{1}{16}$ tại y = 100, 25;

b) B = 4x² - 9y² - 6y - 1 tại x = 23; y = l.

Tính nhanh giá trị của đa thức

a) C = ${(\mathrm{t}2 - 2)}^2 - 8({\mathrm{t}}^2$ - 2) + 16 tại t = 6;

b) D = ${\mathrm{x}}^2$ - 8x - ${\mathrm{y}}^2$ + 2y + 17 tại x = 54; y = 31.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${\mathrm{x}}^2$ - 10x + 9;                         b) 2${\mathrm{x}}^2$ - 5x + 2;

c) 3${\mathrm{x}}^2$ - 10xy + 3${\mathrm{y}}^2$;                  d) 2xy - ${\mathrm{x}}^2$ + 3${\mathrm{y}}^2$ - 4y + 1;

g) 4x¹⁶ + 81;                             e) 8${\mathrm{x}}^2$ - 12xy + 4${\mathrm{y}}^2$ - 2x - 1;

h) 625${\mathrm{t}}^9$ + 75${\mathrm{t}}^3$ + 9;

i) ${(5 - \mathrm{y})}^6$ - 2(125 - 75y + 15${\mathrm{y}}^2$ - ${\mathrm{y}}^3$) +1;

k) ${\mathrm{x}}^4$ + 2018${\mathrm{x}}^2$ + 2017x + 2018.

Tính giá trị của biểu thức

a) M = ${\mathrm{x}}^2$ - 8x + 7 tại x = 49;

b) N = ${\mathrm{x}}^4$ - 2${\mathrm{x}}^3$ + ${\mathrm{x}}^2$ tại x = 10;

c) P = ${\mathrm{m}}^6 - 2{\mathrm{m}}^4$ - m + ${\mathrm{m}}^2 + {\mathrm{m}}^3$ biết ${\mathrm{m}}^3$ - m + 2 = 0.

Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = ${\mathrm{n}}^4 - 2{\mathrm{n}}^3 - {\mathrm{n}}^2$ + 2n chia hết cho 24.

Tính ${(\mathrm{a}-\mathrm{b})}^{2017}$ biết a + b = 9; a.b = 20 và a<b

a) Phân tích ${\mathrm{n}}^4+\frac{1}{4}$ thành nhân tử.

b) Áp dụng: Rút gọn S = $\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right)\left(3^4+\frac{1}{4}\right)\mathrm{...}\left({19}^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right)\left(4^4+\frac{1}{4}\right)\mathrm{...}\left({20}^4+\frac{1}{4}\right)}.$