Bài tập Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn điều kiện cho trước x. y = a với a nguyên lớp 6 (có lời giải)
25 câu hỏi
ước chung lớn nhất;
bội;
ước;
bội chung lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Nếu x, y, a là các số nguyên và x. y = a thì x, y là ước của a.
(1; -8);
(-1; 8);
(8; -1);
(-8; 1).
Đáp án đúng là: B
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x,y - 1 \in \mathbb{Z}\] và x. (y -1) = -7.
Vậy \[x,y - 1 \in \]Ư (-7). Ta có: Ư (-7) = {-7; -1; 1; 7}.
Ta có bảng sau:
|
x |
-7 |
-1 |
1 |
7 |
|
y – 1 |
1 |
7 |
-7 |
-1 |
|
y |
2 |
8 |
-6 |
0 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; 2); (-1; 8); (1; -6); (7; 0)}.
4 cặp;
3 cặp;
5 cặp;
2 cặp.
Đáp án đúng là: A
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[ - x + 3,y - 2 \in \mathbb{Z}\] và (-x + 3). (y - 2) = 2.
Vậy \[ - x + 3,y - 2 \in \]Ư (2). Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.
Ta có bảng sau:
|
-x + 3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
x |
5 |
4 |
2 |
1 |
|
y – 2 |
-1 |
-2 |
2 |
1 |
|
y |
1 |
0 |
4 |
3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(5; 1); (4; 0); (2; 4); (1; 3)}.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn (-x + 3). (y – 2) = 2.
(-7; -1) và (-5; 3);
(7; -1) và (5; -3);
(-7; 1) và (-5; 3);
(-1; 7) và (-3; 5);
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 6, - y + 2 \in \mathbb{Z}\] và (x + 6). (-y + 2) = -1.
Vậy \[x + 6, - y + 2 \in \]Ư (-1). Ta có: Ư (-1) = {-1; 1}.
Ta có bảng sau:
|
x + 6 |
-1 |
1 |
|
x |
-7 |
-5 |
|
-y + 2 |
1 |
-1 |
|
y |
1 |
3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-7; 1); (-5; 3)}.
6 cặp;
8 cặp;
12 cặp;
4 cặp.
Đáp án đúng là: D
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 4,2y - 1 \in \mathbb{Z}\] và (x – 4). (2y – 1) = -12.
Vậy \[x - 4,2y - 1 \in \]Ư (-12).
Ta có: Ư (-12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Mà 2y là số chẵn (do \[2y \vdots 2\]) nên 2y – 1 là số lẻ.
Vậy 2y – 1 nhận các giá trị là: -3; -1; 1; 3.
Ta có bảng sau:
|
x – 4 |
4 |
12 |
-12 |
-4 |
|
x |
8 |
16 |
-8 |
0 |
|
2y – 1 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
y |
-1 |
0 |
1 |
2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(8; -1); (16; 0); (-8; 1); (0; 2)}.
Vậy có 4 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x – 4). (2y – 1) = -12.
(-2; 1);
(6; -1);
(-3; 4);
(1; 4).
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 2,y \in \mathbb{Z}\] và (x – 2). y = -4.
Vậy \[x - 2,y \in \]Ư (-4)
Ta có: Ư (-4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
Ta có bảng sau:
|
x – 2 |
-4 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
|
x |
-2 |
0 |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
y |
1 |
2 |
4 |
-4 |
-2 |
-1 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-2; 1); (0; 2); (1; 4); (3; -4); (4; -2); (6; -1)}.
(2; 2); (4; 8);
(2; 2); (8; 4);
(-2; -2); (8; 4);
(-2; -2); (4; 8).
Đáp án đúng là: B
Ta có: xy – 5x + y – 5 = -9
(x. y – 5x) + (y – 5) = -9
x. (y – 5) + (y – 5) = -9
(y – 5). (x + 1) = -9
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 1,y - 5 \in \mathbb{Z}\] và (x + 1). (y – 5) = -9.
Vậy \[x + 1,y - 5 \in \]Ư (-9).
Ta có: Ư (-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}.
Ta có bảng sau:
|
x + 1 |
-9 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
9 |
|
x |
-10 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
8 |
|
y – 5 |
1 |
3 |
9 |
-9 |
-3 |
-1 |
|
y |
6 |
8 |
14 |
-4 |
2 |
4 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-10; 6); (-4; 8); (-2; 14); (0; -4); (2; 2); (8; 4)}.
Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (4; -1); (1; -6); (5; -2);
Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (-5; 2);
Các cặp (x; y) thỏa mãn là: (-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2);
Đáp án khác.
Đáp án đúng là: C
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[2x,y + 1 \in \mathbb{Z}\] và 2x. (y + 1) = -10.
Vậy \[2x,y + 1 \in \]Ư (-10). Ta có: Ư (-10) = {-10; -5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}.
Mà 2x là số chẵn nên 2x nhận các giá trị là: -10; -2; 2; 10.
Ta có bảng sau:
|
2x |
-10 |
-2 |
2 |
10 |
|
x |
-5 |
-1 |
1 |
5 |
|
y + 1 |
1 |
5 |
-5 |
-1 |
|
y |
0 |
4 |
-6 |
-2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-5; 0); (-1; 4); (1; -6); (5; -2)}.
Sai từ bước 2;
Bài làm đúng;
Sai từ bước 1;
Sai từ bước 4.
Đáp án đúng là: A
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x + 8,y + 4 \in \mathbb{Z}\] và (x + 8). (y + 4) = 2.
Vậy \[x + 8,y + 4 \in \]Ư (2)
Ta có: Ư (2) = {-2; -1; 1; 2}.
Ta có bảng sau:
|
x + 8 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
|
x |
-10 |
-9 |
-7 |
-6 |
|
y + 4 |
-1 |
-2 |
2 |
1 |
|
y |
-5 |
-6 |
-2 |
-3 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-10; -5); (-9; -6); (-7; -2); (-6; -30)}.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(3; 4); (-5; -2);
(3; 4); (-5; 2);
(-1; 0); (1; -2);
(-1; 0); (-1; 2).
Đáp án đúng là: C
Ta có: xy – x – 2y = 1
xy – x – 2y + 2 = 1 + 2
(x. y – x) – (2y – 2) = 3
x. (y – 1) – 2(y – 1) = 3
(x – 2). (y – 1) = 3
Vì \[x,y \in \mathbb{Z}\] nên \[x - 2,y - 1 \in \mathbb{Z}\] và (x – 2). (y – 1) = 3.
Vậy \[x - 2,y - 1 \in \]Ư (3)
Ta có: Ư (3) = {-3; -1; 1; 3}.
Ta có bảng sau:
|
x – 2 |
-3 |
-1 |
1 |
3 |
|
x |
-1 |
1 |
3 |
5 |
|
y – 1 |
-1 |
-3 |
3 |
1 |
|
Y |
0 |
-2 |
4 |
2 |
Vậy (x; y) \[ \in \] {(-1; 0); (1; -2); (3; 4); (5; 2)}.
(1; 12).
(12; 1).
(21; 1).
(-21; 1).
Đáp án đúng là: C
Với x = 21 và y = 1 ta có: xy = 21.1 = 21 nên cặp số (21; 1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với x = 1 và y = 12 ta có: xy =1.12 = 12 ≠ 21 nên cặp số (1; 12) không thỏa mãn bài toán.
Với x = 12 và y = 1 ta có: xy =12.1 = 12 ≠ 21 nên cặp số (12; 1) không thỏa mãn bài toán.
Với x = -21 và y = 1 ta có: xy = (-21).1 = -21 ≠ 21 nên cặp số (-21; 1) không thỏa mãn bài toán.
x = 1.
x = 2.
x = 4.
x = 3.
Đáp án đúng là: D
Với x = 3 ta có: 3y = 4 nên y = 4 : 3 không là số nguyên nên x không thể bằng 3.
Với x = 1; x = 2; x = 4 thì các giá trị y lần lượt bằng y = 4; y = 2; y = 1 đều là số nguyên.
1 cặp số.
2 cặp số.
3 cặp số.
4 cặp số.
Đáp án đúng là: B
Ta có: xy = 1.5 = 5.1.
Do đó, có 2 cặp số tự nhiên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán: (1; 5) và (5; 1).
1 cặp số.
2 cặp số.
3 cặp số.
4 cặp số.
Đáp án đúng là: B
Vì y là số nguyên nên y - 1 là số nguyên.
Lại có: 1 = 1.1 = (-1).(-1) nên ta xét các trường hợp:
TH1: Với x = 1 và y - 1 = 1 thì x = 1 và y = 2.
TH2: Với x = -1 và y - 1 = -1 thì x = -1 và y = 0.
Vậy có hai cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (1; 2) và (-1; 0).
1 cặp số.
2 cặp số.
3 cặp số.
4 cặp số.
Đáp án đúng là: D
Vì y(x + 1) - 2 = 0 nên y(x + 1) = 2.
Vì x là số nguyên nên x + 1 là số nguyên.
Lại có: 2 = 1.2 = 2.1 = (-2).(-1) = (-1).(-2). Do đó, ta có bảng sau:
|
x + 1 |
1 |
2 |
-1 |
-2 |
|
y |
2 |
1 |
-2 |
-1 |
|
x |
0 |
1 |
-2 |
-3 |
Vậy có bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cặp số (1; 2) là một cặp số thỏa mãn bài toán.
x(y - 1) = 6.
Có tất cả 6 cặp số nguyên (x; y - 1) có tích bằng 6.
Có 3 cặp số (x; y) sao cho x > y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Với x = 1 và y = 2 thì xy - x - 6 = 1.2 - 1 - 6 = -5 ≠ 0 nên cặp số (1; 2) không thỏa mãn bài toán. Vậy a) sai.
b) Đúng. Vì xy - x - 6 = 0 nên xy - x = 6, suy ra x(y - 1) = 6. Vậy b) đúng.
c) Sai. Vì x, y là số nguyên nên x, y - 1 là các số nguyên.
Lại có: 6 = 1.6 = 6.1 = (-1).(-6) = (-6).(-1) = 2.3 = 3.2 = (-2).(-3) = (-3).(-2).
Do đó, có tất cả 8 cặp số nguyên (x; y - 1) có tích bằng 6. Vậy c) sai.
d) Sai. Ta có bảng:
|
x |
1 |
6 |
3 |
2 |
-1 |
-6 |
-2 |
-3 |
|
y - 1 |
6 |
1 |
2 |
3 |
-6 |
-1 |
-3 |
-2 |
|
y |
7 |
2 |
3 |
4 |
-5 |
0 |
-2 |
-1 |
Do đó, có 2 cặp số (x; y) sao cho x > y thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6; 2); (-1; -5).
Vậy d) sai.
(x - 1)(y + 2) = 9.
Có 8 cặp số nguyên (x - 1; y + 2) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Có 6 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có 2 cặp số nguyên (x; y) sao cho x < y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. 2(x - 1) + y(x - 1) - 1 = 8
(x - 1)(2 + y) = 8 + 1
(x - 1)(y + 2) = 9.
Vậy a) đúng.
b) Sai. Vì x; y là các số nguyên nên x - 1; y + 2 là các số nguyên.
Lại có: (x - 1)(y + 2) = 9 và 9 = 1.9 = 9.1 = 3.3 = (-1).(-9) = (-9).(-1) = (-3).(-3).
Do đó, có 6 cặp số nguyên (x - 1; y + 2) thoả mãn yêu cầu bài toán. Vậy b) sai.
c) Đúng. Ta có bảng:
|
x - 1 |
1 |
9 |
3 |
-1 |
-9 |
-3 |
|
y + 2 |
9 |
1 |
3 |
-9 |
-1 |
-3 |
|
x |
2 |
10 |
4 |
0 |
-8 |
-2 |
|
y |
7 |
-1 |
1 |
-11 |
-3 |
-5 |
Do đó, có 6 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
(2; 7); (10; -1); (4; 1); (0; -11); (-8; -3); (-2; -5).
Vậy c) đúng.
d) Đúng. Có 2 cặp số nguyên (x; y) sao cho x < y thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (2; 7); (-8; -3).
Vậy d) đúng.
A = (x + 3)(y + 1).
B = -2.
A = B khi (x + 3)(y - 1) = -2.
Có tất cả 3 cặp số (x; y) với x; y trái dấu thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. A = y(x + 3) - x - 3 = y(x + 3) - (x + 3) = (y - 1)(x + 3). Vậy a) sai.
b) Đúng. B = 6 - 8 = -2. Vậy b) đúng.
c) Đúng. Vì A = B nên (y - 1)(x + 3) = -2. Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì x, y là các số nguyên nên x + 3 và y - 1 là các số nguyên.
Lại có: -2 = 1.(-2) = (-2).1 = 2.(-1) = (-1).2.
Ta có bảng sau:
|
x + 3 |
1 |
-2 |
2 |
-1 |
|
y - 1 |
-2 |
1 |
-1 |
2 |
|
x |
-2 |
-5 |
-1 |
-4 |
|
y |
-1 |
2 |
0 |
3 |
Do đó, có 2 cặp số (x; y) với x; y trái dấu thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (-5; 2); (-4; 3).
Vậy d) sai.
B = 2(x - 4) + 3.
A = B khi y(x - 4) - 2(x - 4) = 5.
(y - 2)(x - 4) = 1.
Có 3 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. B = 2x - 5 = 2x - 8 + 3 = 2(x - 4) + 3. Vậy a) đúng.
b) Sai. Vì A = B nên ta có:
y(x - 4) + 2 = 2(x - 4) + 3
y(x - 4) - 2(x - 4) = 1.
Vậy b) sai.
c) Đúng. Vì y(x - 4) - 2(x - 4) = 1 nên (y - 2)(x - 4) = 1.Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì x, y là các số nguyên nên x - 4 và y - 2 là các số nguyên.
Lại có: 1 = 1.1 = (-1).(-1) nên xét các trường hợp:
TH1: Với x - 4 = 1 và y - 2 = 1 thì x = 5 và y = 3.
TH2: Với x - 4 = -1 và y - 2 = -1 thì x = 3 và y = 1.
Do đó, có 2 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (5; 3); (3; 1). Vậy d) sai.
A = 2x(y + 1) - 4.
B = (y + 1) + 5.
A = B khi (2x - 1)(y + 1) = -2.
Có 4 cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. A = 2(x + xy - 1) - 2 = 2x(y + 1) - 2 - 2 = 2x(y + 1) - 4. Vậy a) đúng.
b) Sai. B = y + 5x - 5 - 5x = y - 5 = (y + 1) - 6. Vậy b) sai.
c) Đúng. Vì A = B nên ta có:
2x(y + 1) - 4 = (y + 1) - 6
2x(y + 1) - (y + 1) = -2
(2x - 1)(y + 1) = -2.
Vậy c) đúng.
d) Sai. Vì y là số nguyên dương nên y + 1 là số nguyên lớn hơn 1.
Lại có: -2 = 2.(-1) = (-2).1 và (2x - 1)(y + 1) = -2 nên y + 1 = 2 và 2x - 1 = -1
Suy ra y = 1 và x = 0 (không thỏa mãn là số nguyên dương).
Do đó, không có cặp số nguyên dương (x; y) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy d) sai.
Đáp án: 2.
Ta có: 23 = 1.23 = 23.1 = (-1).(-23) = (-23).(-1).
Vì x, y là các số nguyên và x < y nên x - 2; y + 5 là các số nguyên và x - 2 < y + 5.
Do đó ta xét các trường hợp sau:
TH1: x - 2 = 1 và y + 5 = 23 nên x = 3 và y = 18.
TH2: x - 2 = -23 và y + 5 = -1 nên x = -21 và y = -6.
Vậy có 2 cặp số (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 4.
xy - 4x + y - 2 = 0
x(y - 4) + (y - 4) + 2 = 0
(x + 1)(y - 4) = -2.
Vì x, y là các số nguyên nên x + 1 và y - 4 là các số nguyên.
Lại có: -2 = 1.(-2) = (-2).1 = 2.(-1) = (-1).2.
Do đó, ta có bảng sau:
|
x + 1 |
1 |
-2 |
2 |
-1 |
|
y - 4 |
-2 |
1 |
-1 |
2 |
|
x |
0 |
-3 |
1 |
-2 |
|
y |
2 |
5 |
3 |
6 |
Từ bảng trên, ta có (x; y) ∈{(0; 2); (-3; 5); (1; 3); (-2; 6)}.
Vậy có bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 4.
xy + 17y - x - 34 = 0
y(x + 17) - (x + 17) - 17 = 0
(y - 1)(x + 17) = 17.
Vì x, y là các số nguyên nên x + 17 và y - 1 là các số nguyên.
Lại có: 17 = 1.17 = 17.1 = (-17).(-1) = (-1).(-17).
Do đó, ta có bảng sau:
|
x + 17 |
1 |
17 |
-17 |
-1 |
|
y - 1 |
17 |
1 |
-1 |
-17 |
|
x |
-16 |
0 |
-34 |
-18 |
|
y |
18 |
2 |
0 |
-16 |
Từ bảng trên, ta có (x; y) ∈{(-16; 18); (0; 2); (-34; 0); (-18; -16)}.
Vậy có bốn cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 2.
xy - 3x = y - 5
x(y - 3) = y - 3 - 2
x(y - 3) - (y - 3) = -2
(x - 1)(y - 3) = -2.
Vì x, y là các số nguyên nên x - 1 và y - 3 là các số nguyên.
Lại có: -2 = 1.(-2) = (-2).1 = 2.(-1) = (-1).2. Do đó, ta có bảng sau:
|
x - 1 |
1 |
-2 |
2 |
-1 |
|
y - 3 |
-2 |
1 |
-1 |
2 |
|
x |
2 |
-1 |
3 |
0 |
|
y |
1 |
4 |
2 |
5 |
Vì x < y nên (x; y) ∈{(-1; 4); (0; 5)}.
Vậy có 2 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 2.
2xy - y + 2x + 3 = 0
y(2x - 1) + 2x - 1 + 4 = 0
(y + 1)(2x - 1) = -4.
Vì x, y là các số nguyên nên 2x - 1 và y + 1 là các số nguyên.
Lại có: -4 = 1.(-4) = (-4).1 = 2.(-2) = (-2).2 = 4.(-1) = (-1).4 nên ta có bảng:
|
2x - 1 |
1 |
-4 |
-2 |
2 |
-1 |
4 |
|
y + 1 |
-4 |
1 |
2 |
-2 |
4 |
-1 |
|
x |
1 |
x không là số nguyên |
x không là số nguyên |
x không là số nguyên |
0 |
x không là số nguyên |
|
y |
-5 |
3 |
Do đó, (x; y) ∈{(1; -5); (0; 3)}.
Vậy có 2 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
