Bài tập Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp có đáp án

Quan sát danh sách trên, ta thấy hai bạn An, Chung đều trong danh sách đăng kí tham gia câu lạc bộ bóng đá và bóng rổ.

Vậy danh sách các bạn đăng kí tham gia cả hai câu lạc bộ là: An, Chung.

Danh sách nhưng môn thi đấu mà cả hai trường đã đề xuất bao gồm tất cả các môn thi đấu giống và khác nhau của hai trường. Danh sách này gồm các môn thi đấu: Bóng đá, Bóng rổ, Bóng bàn, Cầu lông.

Tập hợp A gồm các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0, tập hợp B gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 0.

Khi đó phần tử 0 vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Do đó A ∩ B = {0} và A ∪ B = {x | x$\in ℝ$ } = $ℝ$.

Tập hợp những số thực không phải là số vô tỉ chính là tập hợp $\mathbb{Q}$  các số hữu tỉ.

Các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B là: 2; 14.

+ A = {x$\in \mathbb{Z}$ | – 2 ≤ x ≤ 3}

Tập hợp A gồm các số nguyên lớn hơn hoặc bằng – 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 3, chính là: – 2, – 1, 0, 1, 2, 3. Ta viết tập hợp A như sau: A = {– 2; – 1; 0; 1; 2; 3}.

+ B = {x$\in ℝ$ | x² – x – 6 = 0}

Ta có: x² – x – 6 = 0$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy B = {– 2; 3}.

+ Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A mà không thuộc B, đó là – 1, 0, 1, 2.

Vậy A \ B = {– 1; 0; 1; 2}.

+ Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B mà không thuộc A.

Ta thấy mọi phần tử thuộc B đều thuộc A. Do đó không có phần tử nào thuộc B mà không thuộc A.

Vậy B \ A = $\varnothing$.

Các tập hợp con của tập hợp X = {a; b; c} là: $\varnothing$, X, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}.

Tập hợp [2; 5] là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Tập hợp (2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn 2 và nhỏ hơn 5.

Tập hợp [2; 5) là tập hợp gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 2 và nhỏ hơn 5.

Tập hợp (1; 5] là tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó ta sắp xếp các tập hợp như sau:

(2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5].

a) Do (2; 5) ⊂ [–3 ; 7] nên giao của hai tập hợp [–3; 7] và (2; 5) là khoảng (2; 5)

Vậy [– 3; 7] ∩ (2; 5) = (2; 5) và được biểu diễn là:

b) Ta có: (– ∞; 0] = {x$\in ℝ$ | x ≤ 0}

(–1 ; 2) = {x$\in ℝ$ | –1 < x < 2}

Khi đó (– ∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x$\in ℝ$ | x ≤ 0 hoặc – 1 < x < 2} = {x$\in ℝ$ | x < 2} = (– ∞; 2)

Vậy (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2) = (– ∞; 2) và được biểu diễn là:

c) Tập hợp$ℝ$ \ (– ∞; 3) là tập hợp các số thực không thuộc khoảng (– ∞; 3)

Vậy$ℝ$ \ (– ∞; 3) = [3; + ∞) và được biểu diễn là:

d) Tập hợp (– 3; 2) \ [1; 3) gồm các phần tử thuộc (– 3; 2) và không thuộc [1; 3).

Vậy (– 3; 2) \ [1; 3) = (– 3; 1) và được biểu diễn là:

+ Giải phương trình x² + x – 2 = 0

Ta có: ∆ = 1² – 4 . 1 . (– 2) = 1 + 8 = 9

Suy ra phương trình có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = – 2.

Ta viết tập hợp A như sau: A = {–2 ; 1}.

+ Tương tự, giải phương trình 2x² + x – 6 = 0 ta được 2 nghiệm là $\frac{3}{2}$  và – 2.

Do đó ta viết được tập hợp B như sau: B = {– 2;$\frac{3}{2}$ }.

+ Ta có: C = A ∩ B hay tập hợp C là giao của hai tập hợp A và B, hay mọi phần tử thuộc tập hợp C phải vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B.

Vậy C = {– 2}.

Chú ý: D = E ∩ G hay tập hợp D là giao của hai tập hợp E và G. Ta cần tìm tập E, G bằng cách tìm tập nghiệm của các bất phương trình đã cho rồi từ đó suy ra tập hợp D.

a) 2x + 3 ≥ 0 và – x + 5 ≥ 0

Ta giải các bất phương trình.

2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥$\frac{-3}{2}$

Khi đó E = $\left\{x\in ℝ|x\ge \frac{-3}{2}\right\}$    .

– x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≤ 5

Khi đó G = {x$\in ℝ$ | x ≤ 5} = (– ∞; 5]

Vậy D = E ∩ G = $\left[\frac{-3}{2};+\infty \right)\cap \left(-\infty ;5\right]$  = $\left[\frac{-3}{2};5\right]$.

b) x + 2 > 0 và 2x – 9 < 0

Ta có: x + 2 > 0 ⇔ x > – 2

Khi đó E = {x$\in ℝ$ | x > – 2} = (– 2; + ∞)

Lại có: 2x – 9 < 0 $\iff x<\frac{9}{2}$

Khi đó G = $\left\{x\in ℝ|x<\frac{9}{2}\right\}$$=\left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)$

Vậy $D=E\cap G=\left(-2;+\infty \right)\cap \left(-\infty ;\frac{9}{2}\right)=\left(-2;\frac{9}{2}\right)$.

A là tập nghiệm của đa thức P(x).

Suy ra A = {x$\in ℝ$ | P(x) = 0}.

Biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$  xác định khi P(x) ≠ 0.

Do đó tập hợp các số thực x sao cho biểu thức $\frac{1}{P\left(x\right)}$  xác định chính là tập hợp các số thực không thuộc A.

Gọi B là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức$\frac{1}{P\left(x\right)}$  xác định.

Vậy B = $ℝ\backslash A$  = $C_{ℝ}A$.

a) Có 10 bạn học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ thể thao và âm nhạc, do đó trong 28 bạn học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của lớp 10B thì có 10 bạn tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc của lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh).

b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là:

28 + 19 – 10 = 37 (học sinh).

c) Lớp 10B có tất cả 40 học sinh, trong đó có 28 bạn tham gia câu lạc bộ thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là:

40 – 28 = 12 (học sinh)

* Tính số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ

TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ nên số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ (không tham gia bất kì câu lạc bộ nào) là:

40 – 37 = 3 (học sinh)

TH2: Học sinh không tham gia đồng thời cả hai câu lạc bộ thì số học sinh đó sẽ là:

40 – 10 = 30 (học sinh)

Trong nhóm có 4 bạn không tham gia tiết mục nào nên số bạn trong nhóm tham gia hát hoặc múa là: 12 – 4 = 8 (bạn)

Trong 8 bạn trên, có 5 bạn học sinh tham gia múa, vậy số học sinh không tham gia tiết mục múa nhưng có tham gia tiết mục hát là: 8 – 5 = 3 (bạn)

Vì có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục, nghĩa là 3 bạn này thuộc trong nhóm 5 học sinh tham gia tiết mục múa, đồng thời khác với 3 bạn tham gia tiết mục hát nhưng không tham gia tiết mục múa.

Do vậy, số bạn trong nhóm tham gia tiết mục hát là: 3 + 3 = 6 (bạn)