Giải SBT Toán 10 CD Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp có đáp án

Các tập hợp con có ba phần tử của tập hợp X là:

{a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d}.

Vậy các tập hợp con có ba phần tử của tập hợp X là: {a; b; c}, {a; b; d}, {a; c; d}, {b; c; d}.

Ta có các tam giác cân, tam giác đều là tam giác. Do đó tập hợp B, tập hợp C là các tập hợp con của tập hợp A.

Ta lại có tam giác đều là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều nên tập hợp C là tập con của tập hợp B.

Khi đó ta có: C ⊂ B ⊂ A.

Vậy ta có quan hệ của các tập hợp đã cho là: C ⊂ B ⊂ A.

Ta có:

[– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x ≤ 3};

(– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – 1 < x < 3};

[– 1; 3) = {x ∈ ℝ| – 1 ≤ x < 3};

(– 1; 3] = {x ∈ ℝ| – 1 < x ≤ 3};

{– 1; 3}

Khi đó ta có:

(– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; [– 1; 3) ⊂ [– 1; 3]; (– 1; 3] ⊂ [– 1; 3]; {– 1; 3} ⊂ [– 1; 3].

a) Nếu x là một số chia hết cho 6 thì x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3. Do đó tập hợp C là tập hợp con của tập hợp A và tập hợp B. Nên ta viết: C ⊂ A, C ⊂ B.

Vậy C ⊂ A, C ⊂ B.

b) Tập hợp A∩B gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và vừa thuộc tập hợp B nghĩa là các phần tử này vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3 nên các phần tử của tập A∩B chia hết cho 6. Do đó A∩B = C.

Tập hợp A∪C gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp C nghĩa là các phần tử này hoặc chia hết cho 2 hoặc chia hết cho 6 mà chia hết cho 6 cũng là chia hết cho 2 nên các phần tử của tập A∪C chia hết cho 2. Do đó A∪C = A.

Tập hợp B∩C gồm các phần tử vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 6 mà chia hết cho 3 cũng là chia hết cho 6 nên các phần tử của tập hợp B∩C chia hết cho 6. Do đó B∩C = C.

Vậy A∩B = C, A∪C = A, B∩C = C.

a) Ta có hình vẽ sau

Vậy [– 2; 3] ∩ (0; 5) = (0; 3].

b) Ta có hình vẽ sau:

Vậy [– 3; 1] ∩ (1; +∞) = $\varnothing$.

c) Ta có hình vẽ sau:

Vậy (– ∞; 0) ∪ (– 2; 2] = (– ∞; 2].

e) Ta có hình vẽ sau:

Vậy ℝ\[1; +∞) = (–∞; 1)

g) Ta có hình vẽ sau:

Vậy [3; 5]\(4; 6) = [3; 4].

a) Ta có: A∩A = A;

b) Ta có: A∩$\varnothing$ = $\varnothing$;

c) Ta có: A∪A = A;

d) Ta có: A∪$\varnothing$= A;

e) Ta có: A\A = $\varnothing$;

g) Ta có: A\$\varnothing$ = A.

a) Nếu A∩B = A thì tập A là tập con của tập B.

b) Nếu A∩B = B thì tập B là tập con của tập A.

c) Nếu A∪B = A thì tập B là tập hợp con của tập A.

d) Nếu A∪B = B thì tập A là tập hợp con của tập B.

e) Nếu A\B = $\varnothing$ thì tập A là tập con của tập B.

g) Nếu A\$\varnothing$ = B thì A = B.

a) A∩B là tập hợp gồm các học sinh tham gia cả tiết mục hát và tiết mục múa.

b) A∪B là tập hợp gồm các học sinh tham gia ít nhất một tiết mục hát hoặc múa.

c) A\B là tập hợp gồm các học sinh chỉ tham gia tiết mục hát.

d) E\A là tập hợp gồm các học sinh của lớp 10A không tham gia tiết mục hát.

g) E\(A∪B) là tập hợp gồm các học sinh của lớp 10A không tham gia tiết mục nào.

Ta có sơ đồ Venn sau:

a) Gọi A là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá, B là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ cờ vua.

Khi đó n(A) = 19, n(B) = 15.

Tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là tập A\B hay chính là tập hợp (A∪B)\B.

⇒ n((A∪B)\B) = n(A∪B) – n(B) = 27 – 15 = 12.

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá mà không tham gia câu lạc bộ cờ vua là 12 học sinh.

b) Tập hợp số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là tập A∩B. Số phần tử của tập hợp A∩B bằng số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá trừ đi số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá.

⇒ n(A∩B) = n(A) – n(A\B) = 19 – 12 = 7.

Vậy số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 7 học sinh.

c) Tổng số học sinh của lớp 10A là: 27 + 8 = 35 (học sinh)

Vậy số học sinh của lớp 10A là 35 học sinh.

a) Xét bất phương trình 5x – 2 > 0 ⇔ x > $\frac{2}{5}$

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$} = $\left(\frac{2}{5};+\infty \right)$.

Xét bất phương trình 3x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ $-\frac{7}{3}$

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≥ $-\frac{7}{3}$} = $\left[-\frac{7}{3};+\infty \right)$.

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $\frac{2}{5}$ và x ≥ $-\frac{7}{3}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > $\frac{2}{5}$} = E.

⇒ D = E ∩ G = E.

Vậy D = E.

b) Xét bất phương trình: 2x + 3 > 0 ⇔ x > $-\frac{3}{2}$ 

⇒ E = {x ∈ ℝ| x > $-\frac{3}{2}$} = 

Xét bất phương trình 5x – 9 ≤ 0 ⇔ x ≤ $\frac{9}{5}$ 

⇒ G = {x ∈ ℝ| x ≤ $\frac{9}{5}$} = $\left(-\infty ;\frac{9}{5}\right]$.

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > $-\frac{3}{2}$ và x ≤ $\frac{9}{5}$ hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| $-\frac{3}{2}$ < x ≤ $\frac{9}{5}$} = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right]$.

⇒ D = E ∩ G = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right]$.

Vậy D = $\left(-\frac{3}{2};\frac{9}{5}\right]$.

c) Xét bất phương trình 9 – 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

⇒ E = {x ∈ ℝ| x ≤ 3} = ( – ∞; 3].

Xét bất phương trình 12 – 3x < 0 ⇔ x > 4

⇒ G = {x ∈ ℝ| x > 4} = (4; +∞).

Tập hợp E ∩ G là tập hợp các số thực x sao cho x > 4 và x ≤ 3 hay E ∩ G = {x ∈ ℝ| x > 4 và x ≤ 3} = $\varnothing$.

⇒ D = E ∩ G = $\varnothing$.

Vậy D = $\varnothing$.

a) Để B ⊂ A thì $\left\{\begin{array}{l}m-1\ge -1\\ m+5\le 7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\le 2\end{array}\right.$ ⇔ 0 ≤ m ≤ 2.

Vậy với m thỏa mãn 0 ≤ m ≤ 2 thì B ⊂ A.

b) Để A ∩ B = $\varnothing$ thì $\left[\begin{array}{l}m-1\ge 7\\ m+5\le -1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\ge 8\\ m\le -6\end{array}\right.$

Vậy với m thỏa mãn m ≤ – 6 hoặc m ≥ 8 thì A ∩ B = $\varnothing$.

Để tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử thì $\left[\begin{array}{l}m+2=n\\ m=n+1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m=n-2\\ m=n+1\end{array}\right.$.

Vậy với m= n – 2 hoặc m = n + 1 thì tập hợp A ∩ B chứa đúng một phần tử.

a) Để A ∪ B = ℝ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2.

Vậy với m ≥ 2 thì A ∪ B = ℝ.

b) Để A ∩ B ≠ $\varnothing$ thì m + 1 ≥ 3 ⇔ m ≥ 2 (1)

Khi đó A ∩ B = [3; m + 1)

Để tập hợp A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên thì 7 < m + 1 ≤ 8 ⇔ 6 < m ≤ 7 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được 6 < m ≤ 7.

Vậy với 6 < m ≤ 7 thì A ∩ B chứa đúng 5 số nguyên.

Xét bất phương trình x² ≥ 9

⇔ |x| ≥ 3

⇔ $\left[\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le -3\end{array}\right.$

Suy ra A = {x ∈ ℝ| x ≤ –3 hoặc x ≥ 3} = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞).

Vậy A = (–∞; – 3] ∪ [3; +∞).