Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 7 (có đáp án)

Chọn D

Phương trình \(2x + {x^2} = 0\) không phải là phương trình bậc nhất vì chứa \({x^2}\).

Chọn A.
\( - 2x + 14 = 0\)
\( - 2x = - 14\)
\(x = 7\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 7\).

Chọn D.

\(3x + 1 = 7x - 11\)

\(3x - 7x =  - 11 - 1\)

\( - 4x =  - 12\)

    \(x = 3\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).

Chọn B.

\(5\left( {2x + 5} \right) - 4 = 3\left( {2x - 1} \right)\)

\(10x + 25 - 4 = 6x - 3\)

\(10x - 6x =  - 3 + 4 - 25\)

\(4x =  - 24\)

\(x =  - 6\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 6\).

Chọn D.

\(x + \frac{{3x - 1}}{4} = 2 + \frac{{2x + 3}}{3}\)

\(\frac{{12x}}{{12}} + \frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{12}} = \frac{{24}}{{12}} + \frac{{4\left( {2x + 3} \right)}}{{12}}\)

\(12x + 9x - 3 = 24 + 8x + 12\)

\(12x + 9x - 8x = 24 + 12 + 3\)

\(13x = 39\)

\(x = 3\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\).

Chọn C.

Gọi số đo góc thứ nhất là \(a\) (độ)

Góc thứ hai lớn hơn góc thứ nhất \(20^\circ \)nên số đo góc thứ hai là: \(a + 20\) (độ).

Góc thứ ba bằng \(\frac{3}{2}\) góc thứ nhất nên số đo góc thứ ba là: \(\frac{3}{2}a\) (độ).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \), ta có phương trình:

\(a + \left( {a + 20} \right) + \frac{3}{2}a = 180\)

Chọn C.

Do Ca nô thứ hai có vận tốc nhanh hơn Ca nô thứ nhất là 4 km/h nên vận tốc Ca nô thứ  hai là \(x + 4\) (đơn vị: km/h).

Chọn C.

Đổi 1 giờ 30 phút \( = \frac{3}{2}\) giờ.

Gọi thời gian đi của xe thứ hai là: \(x\) (giờ).

Điều kiện: \(x > 0\)

Thời gian đi của xe thứ nhất là: \(x + \frac{3}{2}\) (giờ).

Quãng đường xe thứ hai đi là: \(35x\) (km).

Quãng đường xe thứ nhất đi là: \(30\left( {x + \frac{3}{2}} \right)\) (km).

Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

\(30\left( {x + \frac{3}{2}} \right) + 35x = 175\).

\(30x + 45 + 35x = 175\)

\(65x = 130\)

\(x = 2\) (thỏa mãn)

Vậy sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau.

Chọn A.

             Gọi tổng số tấn than đội phải khai thác theo kế hoạch là \(x\) (tấn).

                Điều kiện: \(x > 0\)

                Thời gian đội khai thác theo dự định là \(\frac{x}{{50}}\) (ngày).

                Tổng số tấn than khai thác thực tế là \(x + 13\) (tấn).

                Thời gian đội khai thác thực tế là \(\frac{{x + 13}}{{57}}\) (ngày).

                Vì thực tế đội hoàn thành trước kế hoạch \(1\) ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1\).

Giải phương trình:

\(\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1\)

\(57x - 50\left( {x + 13} \right) = 2850\)

\(57x - 50x - 650 = 2850\)

                     \(7x = 2850 + 650\)

                     \(7x = 3500\)

                       \(x = 500\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than.

Chọn A.

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là \(x\) (m)

Điều kiện: \(x > 0.\)

Chiều dài ban đầu là: \(3x\) (m).

Diện tích ban đầu là: \(x \cdot 3x = 3{x^2}\) (m2).

Chiều rộng sau khi tăng là: \(x + 5\) (m).

Chiều dài sau khi tăng là: \(3x + 5\) (m).

Diện tích sau khi tăng là: \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right)\) (m2).

Vì diện tích tăng thêm 385 m2 nên ta có phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2} = 385\).

Giải phương trình:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) - 3{x^2} = 385\)

\(3{x^2} + 5x + 15x + 25 - 3{x^2} = 385\)

\(20x + 25 = 385\)

\(20x = 385 - 25\)

\(20x = 360\)

\(x = 18{\rm{ }}\)(thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều rộng ban đầu là \(18\) m và chiều dài ban đầu là \(54\) m.

Chọn D

Gọi thời gian vòi II chảy riêng một mình đầy bể là \(x\) (giờ)

Điều kiện: \(x > 2\).

Mỗi giờ vòi II chảy được: \(\frac{1}{x}\) (bể).

Mỗi giờ vòi I chảy được: \(\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{3}{{2x}}\) (bể).

Mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được: \(1:2 = \frac{1}{2}\) (bể).

Vì mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy được \(\frac{1}{2}\) bể nên ta có phương trình:

\(\frac{3}{{2x}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}\).

Giải phương trình:

\(\frac{3}{{2x}} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{5}{{2x}} = \frac{1}{2}\)

\(2x = 10\)

\(x = 5{\rm{ }}\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi II chảy riêng trong 5 giờ thì đầy bể.

Chọn A.

Gọi số tuổi hiện nay của mẹ là \[x\] (tuổi).

Điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},x > 10\)

⦁ Cách đây 10 năm, tuổi của mẹ là: \(x - 10\) (tuổi).

Vì cách đây 10 năm tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con, nên tuổi của con cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: \(\frac{{x - 10}}{3} + 10\) (tuổi) (1)

⦁ Sau 2 năm nữa, tuổi của mẹ là: \(x + 2\) (tuổi).

Vì sau 2 năm nữa tuổi con bằng một nửa tuổi mẹ, nên tuổi của con sau 2 năm nữa là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: \(\frac{{x + 2}}{2} - 2\) (tuổi) (2)

⦁ Từ (1) và (2), ta có phương trình:

\(\frac{{x - 10}}{3} + 10 = \frac{{x + 2}}{2} - 2\)

\(\frac{{x - 10}}{3} + 12 = \frac{{x + 2}}{2}\)

\(\frac{{2\left( {x - 10} \right)}}{6} + \frac{{72}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}\)

\(2x - 20 + 72 = 3x + 6\)

\(2x + 52 = 3x + 6\)

\(3x - 2x = 52 - 6\)

\(x = 46\) (thỏa mãn)

Vậy số tuổi hiện nay của mẹ là: 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của con là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) tuổi.

Chọn B.

             Thay \(x =  - 2\) vào hàm số \(f\left( x \right) =  - 2x + 3\), ta được:

\(f\left( { - 2} \right) =  - 2\left( { - 2} \right) + 3 = 7\).

Chọn C.

Thay \(x = 2\) vào hàm số \(y = 2x - 3\), ta được \(y = 2.2 - 3 = 1\), đúng với tọa độ điểm \(P\left( {2;\,\,1} \right).\)

Chọn C.

Thay \(x = 4\) vào hàm số \(y = 5{x^2}\) ta được \(y = 5 \cdot {4^2} = 5 \cdot 16 = 80{\rm{ (m)}}\).

Quãng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là 80 m.

Chọn A.

Khi \(x =  - 2\), dóng lên đồ thị ta gặp điểm \(B\left( { - 2;\,\,1} \right)\), suy ra \(f\left( { - 2} \right) = 1\).

Khi \(x = 1\), dóng lên đồ thị ta gặp điểm \(A\left( {1;\,\,2} \right)\), suy ra \(f\left( 1 \right) = 2\).

Vậy đáp án đúng là A.

Chọn B.

Biểu diễn các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) ta được:

Kẻ \(BH\)vuông góc với \(AC,\) khi đó \(BH\) là đường cao trong tam giác \(ABC.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\) (đvdt).

Chọn B.

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0\). Hàm số \(y =  - 3x + 5\) có \(a =  - 3 \ne 0\) nên là hàm số bậc nhất.

Phương án A sai vì có \({x^2}\).

Phương án C sai vì \(x\) nằm ở mẫu.

Phương án D sai vì \(a = 0\).

Chọn C.

Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi hệ số \(a \ne 0\).

Do đó, hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi \(a = 0\).

Như vậy, \({m^2} - 4 = 0\)

               \({m^2} = 4\)

Suy ra \(m = 2\) hoặc \(m =  - 2\).

Vậy có 2 giá trị của \(m\) để hàm số đã cho không phải là hàm số bậc nhất.

Chọn A.

Hàm số \(y = \left( {2 - m} \right)x + m\) là hàm số bậc nhất khi \(m \ne 2\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 nên \(x = 4;y = 0\)

Do đó, \(0 = 4\left( {2 - m} \right) + m\)

\(8 - 4m + m = 0\)

\(3m = 8\)

\(m = \frac{8}{3}\) (thỏa mãn).

Chọn C.

Kích thước chiều rộng sau khi tăng là: \(4 + x{\rm{ (m)}}\).

Kích thước chiều dài sau khi tăng là: \(6 + x{\rm{ (m)}}\).

Chu vi \(y\)của hình chữ nhật là:

\(y = 2 \cdot [(4 + x) + (6 + x)] = 2 \cdot (2x + 10) = 4x + 20\).

Đây là hàm số bậc nhất theo biến số \(x\).

Chọn C.

Đổi 1 phút = 60 giây

Mỗi phút tốn dung lượng 1 MB nên mỗi giây tốn \(\frac{1}{{60}}\) MB.

Hàm số \[f\left( x \right)\] biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet \(x\) (giây) là \(y = \frac{1}{{60}}x\).

Hàm số \[g\left( x \right)\]biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được \(x\) (giây) là \(g\left( x \right) = 5 - \frac{1}{{60}}x\).

Sau khi sử dụng internet 2 phút = 120 giây thì dung lượng cho phép còn lại là:

\(g\left( {120} \right) = 5 - \frac{{120}}{{60}} = 3\) (MB)

Vậy sau khi sử dụng internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là 3 MB.

Chọn B.

Tiền cước cho 1 km đầu tiên là: \(12000 \cdot 1 = 12000\) (đồng).

Tiền cước cho \(\left( {x - 1} \right)\) km tiếp theo (với giá 10000 đồng/km) là: \(10{\rm{ }}000 \cdot \left( {x - 1} \right)\) đồng.

Tổng tiền cước \(y\)bằng tiền cước 1 km đầu cộng với tiền cước các kilômét còn lại là:

\(y = 12{\rm{ }}000 + 10{\rm{ }}000 \cdot \left( {x - 1} \right)\)

\(y = 12000 + 10000x - 10000\)

\(y = 10000x + 2000\).

Chọn D.

Ta có: \(y = \frac{{2x + 1}}{2} = x + \frac{1}{2}\). Do đó hệ số góc \(k = a = 1\).

Chọn C

⦁ Phương án A sai: Đồ thị của hàm số \(y = 3x - 5\) có hệ số góc \(a = 3 > 0\), nên đường thẳng tạo với tia \(Ox\) một góc nhọn.

⦁ Phương án B sai: Hàm số \(y - 4x = 2\) có thể viết lại là \(y = 4x + 2\). Đồ thị của hàm số này có hệ số góc \(a = 4 > 0\), tạo góc nhọn.

⦁ Phương án C đúng: Hàm số \(2x + y = 1\) có thể viết lại là \(y =  - 2x + 1\). Đồ thị của hàm số này có hệ số góc \(a =  - 2 < 0\), do đó đồ thị tạo với tia \(Ox\) một góc tù.

⦁ Phương án D sai: Hàm số \(y = \frac{x}{2} + 7\) có thể viết lại là \(y = \frac{1}{2}x + 7\), với hệ số góc \(a = \frac{1}{2} > 0,\) tạo góc nhọn.

Vậy ta chọn phương án C.

Chọn A.

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\,\;\left( {a \ne 0} \right)\)

Vì đường thẳng \(y = ax + b\) có hệ số góc \(2\) nên \(a = 2\) (thỏa mãn)

Khi đó hàm số có dạng: \(y = 2x + b\)

Đường thẳng \(y = 2x + b\)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( - 1\) suy ra \(y =  - 1;\;x = 0\).

Thay \(y =  - 1;\;\,x = 0\) vào hàm số \(y = 2x + b\), ta được:

\( - 1 = 2 \cdot 0 + b\)

 \(b =  - 1\)

Do đó, hàm số cần tìm là: \(y = 2x - 1\).

Chọn A.

Đường thẳng \(d:y =  - \frac{1}{2}x + 1\) có \(a =  - \frac{1}{2}\) và \(b = 1\).

Đường thẳng \(d':y =  - \frac{1}{2}x + 2\) có \(a' =  - \frac{1}{2}\) và \(b' = 2\).

Ta thấy:

\(a = a' =  - \frac{1}{2}\)

\(b \ne b'\) \(\left( {1 \ne 2} \right)\)

Do đó hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) song song với nhau.

Chọn C.

Để \(d\) là hàm số bậc nhất: \(3 - 2m \ne 0\) tức là \(m \ne \frac{3}{2}\).

Để \(d\) cắt \(d'\)thì \(a \ne a'\), tức là \(3 - 2m \ne 4\) tức là \(m \ne  - \frac{1}{2}\).

Kết hợp điều kiện ta có \(m \ne \frac{3}{2}\) và \(m \ne  - \frac{1}{2}\).

Chọn B.

Hai đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 3\) và \(\left( {d'} \right):y = 2x + m + 1\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

⦁ Với \(b \ne b'\), ta được: \(3 \ne m + 1\) suy ra \(m \ne 2\)

⦁ Với \(a = a'\), ta được:

\({m^2} - 2 = 2\)

\({m^2} = 4\)

Suy ra \(m = 2\) (không thỏa mãn) và \(m =  - 2\) (thỏa mãn)

Vậy có một giá trị \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {{m^2} - 2} \right)x + 3\) và \(\left( {d'} \right):y = 2x + m + 1\) song song với nhau.

Chọn C.

Vì giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\) thuộc đường thẳng \({d_2}:y = x + 1\) và có tung độ \(y = 4\), ta thay \(y = 4\) vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta được \(4 = x + 1\) tức là \(x = 3\)

Do đó, giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\)  là điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right)\).

Thay tọa độ điểm \(A\left( {3;\,\,4} \right)\) vào phương trình đường thẳng \({d_1}:y = \left( {m + 1} \right)x - 1\), ta được:

\(4 = \left( {m + 1} \right) \cdot 3 - 1\)

\(3\left( {m + 1} \right) = 5\)

\(m + 1 = \frac{5}{3}\)

\(m = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}{\rm{ }}\)

Vậy \(m = \frac{2}{3}\).

Đáp án: a) Sai.                        b) Đúng             c) Sai.            d) Đúng.

a) Sai. Vì vận tốc \(v\left( t \right)\) là hàm số bậc nhất theo \(t\) nên có dạng \(v\left( t \right) = at + b\).

Thay \(t = 0\) và \(v\left( t \right) = 12\) ta được \(12 = a \cdot 0 + b\), tức là \(b = 12\).

Cứ sau mỗi giây vận tốc giảm \(2\) m/s nên \(a =  - 2\).

Vậy công thức mô tả vận tốc là \(v\left( t \right) =  - 2t + 12\).

b) Đúng. Thay \(t = 3\) vào công thức hàm số \(v\left( t \right) =  - 2t + 12\), ta được:

\(v\left( 3 \right) =  - 2 \cdot 3 + 12 = 6\) (m/s).

c) Sai. Vì xe dừng lại hoàn toàn khi \(v\left( t \right) = 0\) nên ta có phương trình:

\( - 2t + 12 = 0\)

\( - 2t =  - 12\)

\(t = 6\) (giây)

Vậy kể từ lúc bắt đầu phanh, xe dừng lại hoàn toàn tại thời điểm \(t = 6\) giây.

d) Đúng. Vận tốc bắt đầu giảm từ thời điểm ban đầu \(\left( {t = 0} \right)\), khi đó \(v\left( 0 \right) =  - 2 \cdot 0 + 12 = 12\)(m/s). Do xe chuyển động chậm dần (\(v\left( t \right)\) giảm khi \(t\) tăng với \(t \ge 0\)) nên vận tốc lớn nhất là \(12\) m/s.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.                c) Sai.            d) Đúng.

a) Đúng. Tháng 1 cả hai tổ làm được 900 sản phẩm. Do đó, số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng 1 là \(900 - x\) (sản phẩm).

b) Sai. Số sản phẩm vượt mức của tổ 1 là \(10\% x\) và của tổ 2 là \(15\% \left( {900 - x} \right)\).

Tuy nhiên, số sản phẩm tổ 1 làm được ở tháng 2 phải là \(\left( {1 + 10\% } \right)x = 110\% x = 1,1x\) và tổ 2 là \(115\% \left( {900 - x} \right) = 1,15\left( {900 - x} \right)\).

c) Sai. Sang tháng 2, tổng số sản phẩm cả 2 tổ làm được là 1010 sản phẩm, nên ta có phương trình: \(1,1x + 1,15\left( {900 - x} \right) = 1010\)

d) Đúng. Giải phương trình tìm \(x\):

\(1,1x + 1,15\left( {900 - x} \right) = 1010\)

\(1,1x + 1035 - 1,15x = 1010\)

\( - 0,05x =  - 25\)

\(x = 500\) (thỏa mãn).

Vậy số sản phẩm tổ 2 sản xuất trong tháng 1 là \[900 - 500 = 400\] sản phẩm.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.            c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng. Điều kiện: \(x > 0\).

Thời gian đi dự kiến là \(\frac{{60}}{x}\) (giờ).

Vận tốc thực tế là \(x + 5{\rm{ (km/h)}}\), nên thời gian đi thực tế là \(\frac{{60}}{{x + 5}}\) (giờ).

Vì đến sớm hơn \(30\) phút \( = \frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}\).

b) Đúng. Giải phương trình:

\(\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{x + 5}} = \frac{1}{2}\)

\(60 \cdot \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{2}\)

\(\frac{5}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{1}{{120}}\)

\(x\left( {x + 5} \right) = 600\)

\({x^2} + 5x - 600 = 0\)

\(\left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 20 = 0\) hoặc \(x + 25 = 0\)

           \(x = 20\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 25\) (không thỏa mãn)

Vận tốc dự kiến ban đầu là \(20\)km/h.

c) Đúng. Vận tốc dự kiến là \(20{\rm{ km/h}}\), thời gian dự kiến là \(\frac{{60}}{{20}} = 3\) giờ.

Nếu vận tốc chỉ tăng thêm \(2{\rm{ km/h}}\), tức vận tốc mới là \(22{\rm{ km/h}}\), thời gian đi thực tế là\(\frac{{60}}{{22}} = \frac{{30}}{{11}}\) giờ.

Thời gian giảm đi là:

\(3 - \frac{{30}}{{11}} = \frac{3}{{11}}\) giờ \( \approx 16,36\) phút \( < 30\) phút

Vậy thời gian giảm ít hơn \(30\) phút.

d) Sai. Nếu quãng đường tăng gấp đôi thành \(120{\rm{ km}}\) thì:

Thời gian dự kiến là: \(\frac{{120}}{{20}} = 6\) giờ.

Thời gian thực tế (với vận tốc 25 km/h) là: \(\frac{{120}}{{25}} = 4,8\) giờ \( = \) 4 giờ 48 phút.

Thời gian giảm đi: 6 giờ \( - \) 4,8 giờ \( = \) 1,2 giờ \( = \) 72 phút.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.           c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng. Tổng khối lượng hai dung dịch là \(300\) g.

Nếu gọi \(x\) là khối lượng dung dịch acid 60% thì khối lượng dung dịch acid 30% là \(300 - x{\rm{ (g)}}\).

b) Đúng. Lượng acid nguyên chất có trong \(300\) g dung dịch 50% là \(300 \cdot 50\%  = 300 \cdot 0,5 = 150{\rm{ (g)}}\).

c) Sai. Khối lượng acid nguyên chất trong \(x{\rm{ (g)}}\) dung dịch 60% là \(x \cdot 60\%  = 0,6x\) (g), và trong \(\left( {300 - x} \right)\) (g) dung dịch 30% là \(\left( {300 - x} \right) \cdot 30\%  = 0,3\left( {300 - x} \right)\) (g).

Do tổng lượng acid nguyên chất là \(150\) g, phương trình đúng phải là:

\(0,6x + 0,3\left( {300 - x} \right) = 150\).

d) Sai. Giải phương trình:

\[0,6x + 0,3\left( {300 - x} \right) = 150\]

\[0,6x + 90 - 0,3x = 150\]

\[0,3x = 60\]

\[x = 200{\rm{ }}\](thỏa mãn)

Khối lượng dung dịch acid 60% là \(200\) g, khối lượng dung dịch acid 30% là \(300 - 200 = 100\)g (khác với 100 mg).

Đáp án: a) Sai.                        b) Đúng.            c) Đúng.        d) Sai.

a) Sai. Ta có công thức tính thời gian \(t = \frac{s}{v} = \frac{{130}}{v}\) (giờ).

b) Đúng. Vì mỗi giá trị của \(v\) \[\left( {v > 0} \right)\] xác định duy nhất một giá trị của \(t\) theo công thức \(t = \frac{{130}}{v}\) nên \(t\) là một hàm số của \(v\).

c) Đúng. Thay \(v = 65{\rm{ km/h}}\) vào công thức \(t = \frac{{130}}{v}\), ta được \(t = \frac{{130}}{{65}} = 2\) (giờ).

d) Sai. Công thức tính vận tốc đúng là \(v = \frac{s}{t}\) .

Đáp án: a) Sai.                        b) Sai.               c) Đúng.        d) Đúng.

a) Sai. Quan sát hệ trục tọa độ \(Oxy\) từ hình vẽ: Điểm \(A\) có hoành độ \(x =  - 2\), tung độ \(y = 3\), vậy điểm \(A\) có tọa độ là \(A\left( { - 2;\,\,3} \right).\)

b) Đúng. Điểm \(B\left( { - 2;\,\,0} \right)\) thuộc trục hoành \(Ox\) và đoạn \(AB\) vuông góc với trục \(Ox\) tại \(B.\)Vậy \(B\) chính là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên trục hoành.

c) Sai. Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) (vì \(AB \bot BC\) tại \(B\)). Do đó \(\Delta ABC\) không thể là tam giác đều.

d) Đúng. Để \(ABCD\) là hình chữ nhật:

⦁ \(CD\) phải vuông góc với \(BC\) tại \(C\), suy ra \(D\) có cùng hoành độ với \(C\) tức là \({x_D} = 2\)

⦁ \(CD\) phải bằng cạnh \(AB = 3\), suy ra \({y_D} = {y_C} + 3 = 0 + 3 = 3\).

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật khi điểm \(D\)có tọa độ là \(D\left( {2;\,\,3} \right)\).

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.               c) Đúng.        d) Đúng.

a) Đúng. Chiều cao ban đầu khi chưa đốt \(\left( {t = 0} \right)\) là \(20{\rm{ cm}}\).

Mỗi giờ giảm \(4{\rm{ cm}}\), nên sau \(t\) giờ chiều cao giảm đi \(4t{\rm{ cm}}\).

Hàm số biểu diễn chiều cao của nến theo thời gian là: \(h\left( t \right) = 20 - 4t =  - 4t + 20\).

b) Sai. Với \(t = 2\) thì \(h\left( 2 \right) =  - 4 \cdot 2 + 20 = 12\) (cm)

Với \(t = 4\) thì \(h\left( 4 \right) =  - 4 \cdot 4 + 20 = 4\).

c) Đúng. Cho \(t = 0\) thì \(h = 20\), đồ thị cắt trục tung \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;\,\,\,20} \right)\).

Cho \(h = 0\) thì \(t = 5\), đồ thị cắt trục hoành \(Ox\) tại điểm \(\left( {5;\,\,0} \right)\).

d) Đúng. Cây nến cháy hết hoàn toàn ứng với chiều cao \(h = 0\) tức \(t = 5\). Vì vậy, cây nến sẽ cháy hết hoàn toàn sau \(5\) giờ kể từ khi đốt.

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.               c) Đúng.        d) Đúng.

a) Đúng: \(d\) cắt trục tung \(Oy\) tại \(A\) có tung độ bằng \(2\) tức là \(A\left( {0;\,\,2} \right)\).

                \(d\) cắt trục hoành \(Ox\) tại \(B\) có hoành độ bằng \(2\) tức là \(B\left( {2;\,\,0} \right)\).

b) Sai. Thay tọa độ \(A\left( {0;\,\,2} \right)\) vào hàm số \(y = ax + b\) ta được: \(a \cdot 0 + b = 2\) tức là \(b = 2\)

Khi đó hàm số trở thành \(y = ax + 2\)

Thay tọa độ \(B\left( {2;\,\,0} \right)\) vào hàm số \(y = ax + 2\) ta được \(2a + 2 = 0\) tức là \(a =  - 1\)

Vì vậy, hàm số đúng phải là \[y =  - x + 2\].

c) Đúng. \(A\left( {0;\,\,\,2} \right) \in Oy\) suy ra \(OA = \left| 2 \right| = 2\)

\(B\left( {2;0} \right) \in Ox\) suy ra \(OB = \left| 2 \right| = 2\)

Do \(Ox \bot Oy\) tại \(O\) và \(OA = OB = 2\) nên \(\Delta OAB\) vuông cân tại \(O\).

d) Đúng. Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) với \(OA = OB = 2\).

Diện tích tam giác \(OAB\) là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2\) (đvdt).

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.               c) Đúng.        d) Đúng.

a) Đúng. Thay \(M\left( {0; - 6} \right)\) vào \(\left( {{d_1}} \right): - 6 = 2 \cdot 0 - 6\) tức \( - 6 =  - 6\) (luôn đúng).

b) Sai. Thay \(x = 0\) vào \(y = 2x - 6\) ta được \(y = 2 \cdot 0 - 6 =  - 6\).

Vì vậy, giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) với \(Oy\) là \(A\left( {0; - 6} \right)\) cũng chính là điểm \(M\left( {0; - 6} \right)\).

c) Đúng. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\) là:

\(2x - 6 =  - x + 3\)

\[\begin{array}{l}2x + x = 3 + 6\\3x = 9\\x = 3\end{array}\]

Thay \(x = 3\) vào \[\left( {{d_2}} \right)\]: \(y =  - 3 + 3 = 0\) thì \(C\left( {3;\,\,0} \right)\).

d) Đúng. Giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) với \(Oy\) là \(A\left( {0;\,\, - 6} \right)\).

Giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right)\) với \(Oy\) là \(B\left( {0;3} \right)\).

Độ dài đáy trên trục tung là \(AB = \left| {{y_B} - {y_A}} \right| = \left| {3 - \left( { - 6} \right)} \right| = 9\).

Đường cao hạ từ \(C\left( {3;\,\,0} \right)\) xuống\(Oy\)là \(h = \left| {{x_C}} \right| = 3\).

Diện tích tam giác \(ABC\):

\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3 = \frac{{27}}{2}\) (đvdt).

Đáp án: a) Đúng.                    b) Đúng.            c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng. Hàm số biểu diễn tiền lãi là \(y = \left( {0,006S} \right) \cdot x\).

Vì \(S > 0\) nên hệ số \(a = 0,006S \ne 0\). Do đó, \(y\)là một hàm số bậc nhất theo biến \(x\).

b) Đúng. Hệ số góc của đồ thị hàm số là \(a = 0,006S\).

c) Sai. Thay \(S = 10\,\,000\,\,000\) và \(x = 5\) vào công thức, ta được:

\(y = 0,006 \cdot 10\,\,000\,\,000 \cdot 5 = 300\,\,000\).

Số tiền lãi thực tế là 300 000 đồng.

d) Sai. Khi gửi thêm 3 tháng nữa, tổng thời gian gửi sẽ là: \(5 + 3 = 8\) (tháng)

Số tiền lãi nhận được sau 8 tháng là: \(y = 0,006 \cdot 10\,\,000\,\,000 \cdot 8 = 480\,\,000\) (đồng).

Tổng số tiền nhận được (cả gốc lẫn lãi) sau 8 tháng là:

\(10\,\,000\,\,000 + 480\,\,000 = 10\,\,480\,\,000\) (đồng)

Vì 10 480 000 đồng < 10 500 000 đồng nên người đó chưa gom đủ tiền.

Giải phương trình:

\(\frac{{2 + x}}{5} - 0,5x = \frac{{1 - 2x}}{4} + 0,25\)

\(\frac{{2 + x}}{5} - \frac{x}{2} = \frac{{1 - 2x}}{4} + \frac{1}{4}\)

\(\frac{{4\left( {x + 2} \right)}}{{20}} - \frac{{10x}}{{20}} = \frac{{5\left( {1 - 2x} \right)}}{{20}} + \frac{5}{{20}}\)

\(4\left( {2 + x} \right) - 10x = 5\left( {1 - 2x} \right) + 5\)

\(8 + 4x - 10x = 5 - 10x + 5\)

\(4x = 2\)

\(x = 0,5\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 0,5\).

Đáp án: 0,5.

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là số tiền bạn An dùng để mua áo.

Điều kiện: \(x > 0\)

Vì số tiền mua quần gấp rưỡi số tiền mua áo nên số tiền mua quần là \(1,5x\) (nghìn đồng).

Vì tổng số tiền mua áo và quần là 600 nghìn đồng nên ta có phương trình:

\(x + 1,5x = 600\)

\(2,5x = 600\)

\(x = 600:2,5\)

\(x = 240\) (thỏa mãn)

Số tiền mua áo của bạn An là 240 nghìn đồng.

Đáp án: 240.

Chia tiền cước thành 3 phần:

1 km đầu tiên: 19 000 đồng.

Từ km thứ 2 đến km thứ 25: có \[25 - 1 = 24\] km, mỗi km có giá 13 000 đồng.

Từ km thứ 26 trở đi: mỗi km có giá 10 500 đồng.

Trước hết tính số tiền cho 25 km đầu:

\[19000 + 24 \cdot 13000 = 19000 + 312000 = 331000\;\] (đồng).

Số tiền còn lại là:

\[436000 - 331000 = 105000\;\] (đồng)

Số kilômét đi thêm từ km thứ 26 trở đi là:

\[105000:10500 = 10\;\](km).

Vậy tổng quãng đường anh An đã đi là: \[25 + 10 = 35\] (km).

Đáp án: 35.

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền ông Nam đầu tư vào quỹ trái phiếu \(\left( {0 < x < 800} \right)\).

Khi đó, số tiền đầu tư vào dự án khởi nghiệp là \(800 - x\) (triệu đồng).

Tiền lãi thu được từ quỹ trái phiếu sau 1 năm là: \(6\%  \cdot x = 0,06x\) (triệu đồng).

Tiền lãi thu được từ dự án khởi nghiệp sau 1 năm là:

\(11\%  \cdot \left( {800 - x} \right) = 0,11\left( {800 - x} \right)\) (triệu đồng).

Vì tổng số tiền lãi sau một năm là 68 triệu đồng, ta có phương trình:

\(0,06x + 0,11\left( {800 - x} \right) = 68\)

\(0,06x + 88 - 0,11x = 68\)

\( - 0,05x = 68 - 88\)

\( - 0,05x =  - 20\)

\(x = \frac{{ - 20}}{{ - 0,05}} = 400\) (thỏa mãn)

Số tiền ông Nam đầu tư vào dự án khởi nghiệp là: \(800 - 400 = 400\)(triệu đồng).

Đáp án: 400.

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) =  - 1 - 1 =  - 2\);

           \(f\left( 0 \right) = 0 - 1 =  - 1\);

           \(f\left( 1 \right) = 1 - 1 = 0\).

Khi đó \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 =  - 3\)

Đáp án: \[ - 3\].

Thay \(y = 175{\mkern 1mu} 000\) vào công thức hàm số \(y = 35{\mkern 1mu} 000x\), ta được:

\(175{\mkern 1mu} 000 = 35{\mkern 1mu} 000x\)

\(x = 175{\mkern 1mu} 000:35{\mkern 1mu} 000 = 5\quad ({\rm{kg}})\)

Vậy với \(175{\mkern 1mu} 000\) đồng thì mua được 5 kg cam sành.

Đáp án: 5.

Hàm số biểu diễn số tiền \(m\) (đồng) tiết kiệm được sau \(t\) (ngày) là:

\(m = 20{\mkern 1mu} 000t + 800{\mkern 1mu} 000\) (đồng).

Để mua được chiếc xe đạp, số tiền \(m\) phải bằng giá trị chiếc xe (2 640 000 đồng)

\(20{\mkern 1mu} 000t + 800{\mkern 1mu} 000 = 2{\mkern 1mu} 640{\mkern 1mu} 000\)

\(20{\mkern 1mu} 000t = 2{\mkern 1mu} 640{\mkern 1mu} 000 - 800{\mkern 1mu} 000\)

\(20{\mkern 1mu} 000t = 1{\mkern 1mu} 840{\mkern 1mu} 000\)

\(t = 1{\mkern 1mu} 840{\mkern 1mu} 000:20{\mkern 1mu} 000 = 92\) (ngày)

Đáp án: 92.

Gọi \(T\) \(\left( {^\circ {\rm{C}}} \right)\) là nhiệt độ sôi của nước ở độ cao \(h\) (m).

Cứ tăng \(100{\rm{ m}}\) thì nhiệt độ giảm \(0,33\,\,^\circ {\rm{C}}\), nên tăng \(1{\rm{ m}}\) độ cao thì nhiệt độ giảm:

\(\frac{{0,33}}{{100}} = 0,0033\) (℃).

Ở mực nước biển \(\left( {h = 0} \right)\) nhiệt độ sôi là \(100\,\,^\circ {\rm{C}}\).

Hàm số biểu diễn nhiệt độ sôi theo độ cao là: \(T = 100 - 0,0033h\)

Tại đỉnh núi cao \(h = 3{\mkern 1mu} 000{\rm{ m}}\), nhiệt độ sôi của nước là:

\(T = 100 - 0,0033 \cdot 3{\mkern 1mu} 000 = 100 - 9,9 = 90,1\) (℃).

Đáp án: 90,1.

Để  \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) là hàm số bậc nhất thì \(m \ne 0\) và \(3 - 2m \ne 0\) tức \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{3}{2}\).

Đường thẳng \(\left( d \right):y = mx - \left( {2m + 2} \right)\) có \(a = m\) và \(b =  - \left( {2m + 2} \right)\)                                    

Đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = \left( {3 - 2m} \right)x + 1\) có \(a' = 3 - 2m\) và \(b' = 1\)

Hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) song song với nhau khi và chỉ khi: \({\rm{ }}a = a'\) và \(b \ne b'\)

⦁ Với \({\rm{ }}a = a'\), ta có:

\(m = 3 - 2m\)

\(m + 2m = 3\)

\(3m = 3\)

\(m = 1\)

⦁ Với \(m = 1\), ta tính được \(b =  - 2 \cdot 1 - 2 =  - 4\) (khác \(b'\))

Kết hợp với điều kiện \(m \ne 0\) và \(m \ne \frac{3}{2}\) thì \(m = 1\) (thỏa mãn)

Vậy có một giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( {d'} \right)\) song song với nhau.

Đáp án: 1.

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và điểm \(\left( {15;\,\,3} \right)\).

Đồ thị đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) nên thay \(x = 0\) và \(y = 0\) ta được:

\(0 = a \cdot 0 + b\) tức là \(b = 0\).

Đồ thị đi qua điểm \(\left( {15;\,\,3} \right)\) nên thay \(x = 15\) và \(y = 3\) ta được:

\(3 = a \cdot 15 + b\) (1)

Thay \(b = 0\) vào (1), ta được: \(15a = 3\) tức là \(a = \frac{3}{{15}} = 0,2\).

Khi đó: \(a + b = 0,2 + 0 = 0,2\).

Đáp án: 0,2.