Bài tập ôn tập chương I (Phần 1- có lời giải chi tiết)

(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

ó x.x.+ 3.x + 2.x + 2.3 – x.x – 5.x + 2.x + 2.5 = 6

ó $x^2$ + 3x + 2x + 6 – $x^2$ – 5x + 2x + 10 = 6

ó 2x + 16 = 6

ó 2x = -10

ó x = -5

Vậy x = -5

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} {(3x + 1)}^2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + {(3x + 5)}^2 \\ = \left(\right(3x + 1) – {(3x + 5))}^2 \\ = {(3x + 1 – 3x – 5)}^2 = (-4{)}^2 = 16 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} {(x + 4)}^2 – (x – 1)(x + 1) = 16 \\ \iff x^2 + 2.x.4 + 4^2 – (x^2 – 1) = 16 \\ \iff x^2 + 8x + 16 – x^2 + 1 = 16 \end{gathered}$$

ó 8x = 16 – 16 – 1

ó x = $-\frac{1}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

$$\begin{gathered} A = x^2 + 2xy + y^2 – 4x – 4y + 1 \\ = (x^2 + 2xy + y^2) – (4x + 4y) + 1 \\ = {(x + y)}^2 – 4(x + y) + 1 \end{gathered}$$

Tại x + y = 3, ta có: A = $3^2$ – 4.3 + 1 = -2

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} {(x + 1)}^3 – {(x – 1)}^3 – 6{(x – 1)}^2 = -10 \\ \iff x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – (x^3 – 3x^2 + 3x – 1) – 6(x^2 – 2x + 1) = -10 \\ \iff x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – x^3 + 3x^2 – 3x + 1 – 6x^2 + 12x – 6 = -10 \\ \iff 12x – 4 = -10 \\ \iff 12x = -10 + 4 \\ \iff 12x = -6 \\ \iff x=\frac{-1}{2} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

$6x^{2}y – 12x{y}^2$ = 6xy.x – 6xy.2y = 6xy(x – 2y)

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} 12x^3{y}^2{z}^2 – 18x^2{y}^2{z}^4 \\ = 6x^2{y}^2{z}^2.2x – 6x^2{y}^2{z}^2.3z^2 \\ = 6x^2{y}^2{z}^2(2x – 3z^2) \end{gathered}$$

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: $6x^2{y}^2{z}^2$

Đáp án cần chọn là: B

2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

ó (2x + 5)(x – 3) = 0

Vậy $x=-\frac{5}{2}$ hoặc x = 3

Đáp án cần chọn là: B

A = x(x – 2009) – y(2009 – x)

ó A = x(x – 2009) + y(x – 2009)

ó A = (x + y)(x – 2009)

Với x =3009 và y = 1991, giá trị của biểu thức là:

A = (3009 + 1991)(3009 – 2009) = 5000.1000 = 5000000

Đáp án cần chọn là:A

)Ta có

+) 15$x^2$ + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x(3x + 2y)

+) 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7.5x(y – 8) + 7.2(y – 8) = (7.5x + 7.2y)(y – 8) = 7(5x + 2y)(y – 8)

+) -x + 6$x^2$ – 12xy + 2 = (6$x^2$y – 12xy) – (x – 2)= (6xy.x – 6xy.2) – (x – 2)= 6xy(x – 2) – (x – 2)= (6xy – 1)(x – 2)

+) $x^3$ – $x^2$ + x – 1= $x^2$.x – $x^2$ + x – 1

= $x^2$(x – 1) + (x – 1)

= ($x^2$ + 1)(x – 1)

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C

7$x^2$(x – 7) + 5x(7 – x) = 0

ó 7x.x(x – 7) – 5.x(x – 7) = 0

ó (7x.x – 5.x)(x – 7) = 0

ó x(7x – 5)(x – 7) = 0

Giá trị lớn nhất của x thỏa mãn đề bài là x = 7.

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} x^3 – 3x^2 + 3 - x = 0 \\ \iff x^2.x – 3.x^2 + (3 – x) = 0 \\ \iff x^2(x – 3) – (x – 3) = 0 \\ \iff (x – 3)(x^2 – 1) = 0 \end{gathered}$$

ó (x – 1)(x + 1)(x – 3) = 0

Vậy x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -1

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là:C

$12x – 9 – 4x^2 = -(4x^2 – 12x + 9) = -({\left(2x\right)}^2 – 2.2x.3 + 3^2) = -{(2x – 3)}^2$

Đáp án cần chọn là: B

$x^3 – 6x^{2}y + 12x{y}^2 – 8y^3 = x^3 – 3.x^2.\left(2y\right) + 3.x.{\left(2y\right)}^2 – {\left(2y\right)}^3 = {(x – 2y)}^3$

đáp án cần chọn là: D

4$x^2$ – 25 – (2x + 7)(5 – 2x)

= ${\left(2x\right)}^2 – 5^2$ – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x – 5)(2x + 5) – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x- 5)(2x + 5) + (2x + 7)(2x – 5)

= (2x – 5)(2x + 5 + 2x + 7)

= (2x – 5)(4x + 12)

Biểu thức cần điền là 4x + 12

Đáp án cần chọn là: D

+) Xét đáp án A:

$\begin{array}{l}{x}^4+4x-y^2+4\\ =\left(x^4+4x+4\right)-y^2\\ ={\left(x+2\right)}^2-y^2\\ =\left(x-y+2\right)\left(x+y+2\right)\end{array}$

=> Đáp án A đúng

+) Xét đáp án B

$\begin{array}{l}{\left(2x^2-y\right)}^2-64y^2\\ ={\left(2x^2-y\right)}^2-{\left(8y\right)}^2\\ =\left(2x^2-y-8y\right)\left(2x^2-y+8y\right)\\ =\left(2x^2-9y\right)\left(2x^2+7y\right)\end{array}$

=> Đáp án B đúng

+) Xét đáp án C

$\begin{array}{l}-x^3+6x^{2}y-12x{y}^2+8y^3\\ =-\left(x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3\right)\\ =-\left(x^3-3.x.2xy+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right)\\ =-{\left(x-2y\right)}^3\\ ={\left(2y-x\right)}^3\end{array}$

=> Đáp án C đúng

+) Xét đáp án D

$\begin{array}{l}{x}^8-y^8\\ ={\left(x^4\right)}^2-{\left(y^4\right)}^2\\ =\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)\\ =\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\end{array}$

=> Đáp án D sai