Bài tập ôn tập chương I (Phần 1- có lời giải chi tiết)

x(1 – x) = x.1 – x.x = x – $x^2$

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} (4x^5 + 7x^2).(-3x^3) \\ = 4x^5.(-3x^3) + 7x^2.(-3x^3) \\ = -12x^8 – 21x^5 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} (x^2 + x + 1)(x^3 – x^2 + 1) \\ = x^2.x^3 – x^2.x^2 + x^2.1 + x.x^3 – x.x^2 +x.1 + 1.x^3 – 1.x^2 + 1.1 \\ = x^5 – x^4 + x^2 + x^4 – x^3 + x + x^3 – x^2 + 1 \\ = x^5 + x + 1 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} A = (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x) – x^4 \\ A = x^2.x^2 + 2.x^2 + 2x.x^2 + 2.x^2 + 2.2 + 2.2x – 2x.x^2 – 2.2x – 2x.2x – x^4 \\ A = x^4 + 2x^2 + 2x^3 + 2x^2 + 4 + 4x – 2x^3 – 4x – 4x^2 – x^4 \\ A =4 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} 16x2 – 4x + \frac{1}{4} = {\left(4x\right)}^2-2.4x\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2 \\ ={\left(4x-\frac{1}{2}\right)}^2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} {(A – B)}^3 = (A + {(-B))}^3 \\ = A^3 + 3.A^2.(-B) + 3.A.{(-B)}^2 + {(-B)}^3 \\ = A^3 – 3A^{2}B + 3A{B}^2 – B^3 \\ => {(A – B)}^3 = A^3 – 3A^{2}B – 3A{B}^2 + B^3 \end{gathered}$$

là sai

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} 3y^2 – 3y(y – 2) = 36 \\ 3y^2 – 3y.y – 3y(-2) = 36 \\ 3y^2 – 3y^2 + 6y = 36 \\ 6y=36 \\ y=6 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

A = 2x(3x – 1) – 6x(x + 1) – (3 – 8x)

A = 2x.3x – 2x.1 – 6x.x – 6x.1 – 3 + 8x

A = $6x^2$ – 2x – $6x^2$ – 6x – 3 + 8x

A = -3

Đáp án cần chọn là: B

A = 5x(4$x^2$ – 2x + 1) – 2x(10$x^2$ – 5x – 2) – 9x + 1

A = 5x.4$x^2$– 5x.2x + 5x.1 – 2x.10$x^2$ – 2x.(-5x) – 2x(-2) – 9x + 1

A = $20x^3 – 10x^2 + 5x – 20x^3 + 10x^2$ + 4x – 9x + 1

A = 9x – 9x + 1

A = 1

Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

Đáp án cần chọn là: D

(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6

ó x.x.+ 3.x + 2.x + 2.3 – x.x – 5.x + 2.x + 2.5 = 6

ó $x^2$ + 3x + 2x + 6 – $x^2$ – 5x + 2x + 10 = 6

ó 2x + 16 = 6

ó 2x = -10

ó x = -5

Vậy x = -5

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} {(3x + 1)}^2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + {(3x + 5)}^2 \\ = \left(\right(3x + 1) – {(3x + 5))}^2 \\ = {(3x + 1 – 3x – 5)}^2 = (-4{)}^2 = 16 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} {(x + 4)}^2 – (x – 1)(x + 1) = 16 \\ \iff x^2 + 2.x.4 + 4^2 – (x^2 – 1) = 16 \\ \iff x^2 + 8x + 16 – x^2 + 1 = 16 \end{gathered}$$

ó 8x = 16 – 16 – 1

ó x = $-\frac{1}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

$$\begin{gathered} A = x^2 + 2xy + y^2 – 4x – 4y + 1 \\ = (x^2 + 2xy + y^2) – (4x + 4y) + 1 \\ = {(x + y)}^2 – 4(x + y) + 1 \end{gathered}$$

Tại x + y = 3, ta có: A = $3^2$ – 4.3 + 1 = -2

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} {(x + 1)}^3 – {(x – 1)}^3 – 6{(x – 1)}^2 = -10 \\ \iff x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – (x^3 – 3x^2 + 3x – 1) – 6(x^2 – 2x + 1) = -10 \\ \iff x^3 + 3x^2 + 3x + 1 – x^3 + 3x^2 – 3x + 1 – 6x^2 + 12x – 6 = -10 \\ \iff 12x – 4 = -10 \\ \iff 12x = -10 + 4 \\ \iff 12x = -6 \\ \iff x=\frac{-1}{2} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

$6x^{2}y – 12x{y}^2$ = 6xy.x – 6xy.2y = 6xy(x – 2y)

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} 12x^3{y}^2{z}^2 – 18x^2{y}^2{z}^4 \\ = 6x^2{y}^2{z}^2.2x – 6x^2{y}^2{z}^2.3z^2 \\ = 6x^2{y}^2{z}^2(2x – 3z^2) \end{gathered}$$

Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: $6x^2{y}^2{z}^2$

Đáp án cần chọn là: B

2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

ó (2x + 5)(x – 3) = 0

Vậy $x=-\frac{5}{2}$ hoặc x = 3

Đáp án cần chọn là: B

A = x(x – 2009) – y(2009 – x)

ó A = x(x – 2009) + y(x – 2009)

ó A = (x + y)(x – 2009)

Với x =3009 và y = 1991, giá trị của biểu thức là:

A = (3009 + 1991)(3009 – 2009) = 5000.1000 = 5000000

Đáp án cần chọn là:A

)Ta có

+) 15$x^2$ + 10xy = 5x.3x + 5x.2y = 5x(3x + 2y)

+) 35x(y – 8) – 14y(8 – y) = 7.5x(y – 8) + 7.2(y – 8) = (7.5x + 7.2y)(y – 8) = 7(5x + 2y)(y – 8)

+) -x + 6$x^2$ – 12xy + 2 = (6$x^2$y – 12xy) – (x – 2)= (6xy.x – 6xy.2) – (x – 2)= 6xy(x – 2) – (x – 2)= (6xy – 1)(x – 2)

+) $x^3$ – $x^2$ + x – 1= $x^2$.x – $x^2$ + x – 1

= $x^2$(x – 1) + (x – 1)

= ($x^2$ + 1)(x – 1)

Vậy A, B, D đúng, C sai

Đáp án cần chọn là: C

7$x^2$(x – 7) + 5x(7 – x) = 0

ó 7x.x(x – 7) – 5.x(x – 7) = 0

ó (7x.x – 5.x)(x – 7) = 0

ó x(7x – 5)(x – 7) = 0

Giá trị lớn nhất của x thỏa mãn đề bài là x = 7.

Đáp án cần chọn là: B

$$\begin{gathered} x^3 – 3x^2 + 3 - x = 0 \\ \iff x^2.x – 3.x^2 + (3 – x) = 0 \\ \iff x^2(x – 3) – (x – 3) = 0 \\ \iff (x – 3)(x^2 – 1) = 0 \end{gathered}$$

ó (x – 1)(x + 1)(x – 3) = 0

Vậy x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = -1

Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn đề bài

Đáp án cần chọn là:C

$12x – 9 – 4x^2 = -(4x^2 – 12x + 9) = -({\left(2x\right)}^2 – 2.2x.3 + 3^2) = -{(2x – 3)}^2$

Đáp án cần chọn là: B

$x^3 – 6x^{2}y + 12x{y}^2 – 8y^3 = x^3 – 3.x^2.\left(2y\right) + 3.x.{\left(2y\right)}^2 – {\left(2y\right)}^3 = {(x – 2y)}^3$

đáp án cần chọn là: D

4$x^2$ – 25 – (2x + 7)(5 – 2x)

= ${\left(2x\right)}^2 – 5^2$ – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x – 5)(2x + 5) – (2x + 7)(5 – 2x)

= (2x- 5)(2x + 5) + (2x + 7)(2x – 5)

= (2x – 5)(2x + 5 + 2x + 7)

= (2x – 5)(4x + 12)

Biểu thức cần điền là 4x + 12

Đáp án cần chọn là: D

+) Xét đáp án A:

$\begin{array}{l}{x}^4+4x-y^2+4\\ =\left(x^4+4x+4\right)-y^2\\ ={\left(x+2\right)}^2-y^2\\ =\left(x-y+2\right)\left(x+y+2\right)\end{array}$

=> Đáp án A đúng

+) Xét đáp án B

$\begin{array}{l}{\left(2x^2-y\right)}^2-64y^2\\ ={\left(2x^2-y\right)}^2-{\left(8y\right)}^2\\ =\left(2x^2-y-8y\right)\left(2x^2-y+8y\right)\\ =\left(2x^2-9y\right)\left(2x^2+7y\right)\end{array}$

=> Đáp án B đúng

+) Xét đáp án C

$\begin{array}{l}-x^3+6x^{2}y-12x{y}^2+8y^3\\ =-\left(x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3\right)\\ =-\left(x^3-3.x.2xy+3.x.{\left(2y\right)}^2-{\left(2y\right)}^3\right)\\ =-{\left(x-2y\right)}^3\\ ={\left(2y-x\right)}^3\end{array}$

=> Đáp án C đúng

+) Xét đáp án D

$\begin{array}{l}{x}^8-y^8\\ ={\left(x^4\right)}^2-{\left(y^4\right)}^2\\ =\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)\\ =\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\end{array}$

=> Đáp án D sai