Bài tập Lượng Giác cơ bản , nâng cao có lời giải (P6)

Đáp án D

Giải phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{2}$, tính được 1 góc và suy ra các góc còn lại của tam giác cân.

Vì x là số đo của 1 góc của tam giác cân nên

Với $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}\Rightarrow$tam giác cân trở thành tam giác đều => 3 góc của tam giác là $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

Với $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\Rightarrow$2 góc còn lại của tam giác cân đều bằng $\frac{\mathrm{\pi }}{6}\Rightarrow$3 góc của tam giác là $\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{6};\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

Đáp án C

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án C

Đáp án D.

Đáp án C

Đáp án B

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải:

Điều kiện:

Ta có: 

Đáp án B

PT

Đặt 

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm  có nghiệm

Suy ra có nghiệm 

Xét hàm số 

Lập bảng biến thiên hàm số 

Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức 

Cách giải: 

Ứng với mỗi giá trị của k ta có 1 nghiệm x.

Vậy số phần tử của S là 20.

Đáp án A

PT:

Đáp án C

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình lượng giác cơ bản, biện luận tìm tham số m

Lời giải:

Ta có:

Đặt  khi đó 

Giải (1) ta có  có nghiệm  

Giải (2) ta có  có nghiệm 

Kết hợp với  ta được  

là các giá trị cần tìm.

Đáp án C

Đặt 

ta được 

Vì  

vậy

Với

vậy để phương trình có nghiệm thì  

Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án C

PT

Đáp án D

Ta có :

Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn.

Đáp án D

Phương trình 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $\left[0;4\mathrm{\pi }\right]$ là $8\mathrm{\pi }$

Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với

Ta biết rằng hàm số  đồng biến trên khoảng 

Ta chỉ ra rằng các hàm số  và

  nhận giá trị trong khoảng này.

Thật vậy 

Mặt khác 

Từ những đánh giá trên, (5) xảy ra khi và chỉ khi

Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2 + 6 + 40 = 48.

Đáp án A

Đáp án A

Giả sử giá trị lớn nhất của hàm số là M. Khi đó

có nghiệm

xét  

Có  

Suy ra  có 2 nghiệm phân biệt

Ta có

suy ra  

Yêu cầu bài toán

Đáp án D

Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Ta có 

Đáp án A

Dùng công thức $\cos 2x =1-2{\sin }^{2}x$ để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu $x\in \left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ để tìm được giá trị của x.

Ta có

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên $(0;10\mathrm{\pi })$ là

Vậy phương trình có tất cả 5 nghiệm.

Đáp án D
Dùng công thức cos a.cos b+ sin a. sin b= cos (a-b) để biến đổi phương trình không chứa $\alpha$ về dạng giống phương trình có chứa $\alpha$
Ta có

Đáp án A

5 cos x+4 cos 2x +3 cos 4x =-12

$\iff$5(1+cos x)+4(1+cos2x)+3(1+cos 4x) =0

Đáp án B

Đáp án A