Bài tập Hình vuông (có lời giải chi tiết)

+ Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.

⇒ Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Chọn đáp án A.

+ Trong hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau, bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

+ Hai đường chéo trong hình vuông đồng thời là trục đối xứng của hình vuông đó.

→ Đáp án B sai.

Chọn đáp án B.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

→ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì không là hình vuông.

→ Đáp án D sai.

Chọn đáp án D.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

⇒ Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi.

⇒ Cả 3 phương án đều đúng.

Chọn đáp án D.

Hình vuông có độ dài cạnh là a (cm) (a > 0)

Áp dụng định lý Py – ta – go thì độ dài đường chéo của hình vuông là $\sqrt{a^2+a^2}=a \sqrt{2}$ ( cm )

Do đó với a = 4 thì độ dài đường chéo là $4\sqrt{2 }= \sqrt{ 32} ( cm )$

Chọn đáp án B.

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật

Chọn đáp án B

* Vì N và H lần lượt là trung điểm của AC và BC nên NH là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: NH // AB và

* Chứng minh tương tự, có MH là đường trung bình của tam giác ABC nên:

MH // AC và

Do đó: AM // NH và AN // MH 

* Tứ giác AMHN có 2 các cạnh đối song song với nhau nên là hình bình hành

Lại có : $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}={90}^o$ nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

* Theo giả thiết, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AC = AB (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: NH = MH.

Hình chữ nhật AMHN có hai cạnh liền kề NH và MH bằng nhau nên là hình vuông

Chọn đáp án A

* Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác 

Suy ra: MN// AC và

* Xét tam giác ACD có P và Q lần lượt là trung điểm của CD và AD nên PQ là đường trung bình của tam giác

Suy ra: PQ // AC và

Từ (1) và (2) suy ra: MN// PQ và MN = PQ

Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.

* Xét tam giác BCD có P và N lần lượt là trung điểm của CD và CB nên PN là đường trung bình của tam giác

Suy ra: NP // BD 

* Ta có

Hình bình hành MNPQ có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Vì hai cạnh kề của hình chữ nhật MNPQ chưa chắc đã bằng nhau (không có dữ kiện liên quan) nên MNPQ không thể là hình vuông.

Chọn đáp án C