15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình vuông có đáp án (Thông hiểu)

Ta có: ΔABC vuông cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}=\frac{{180}^0-A}{2}={45}^0$ 

Xét tam giác vuông FGC có  $\widehat{GFC}$ = 180⁰ - $\widehat{FGC}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\widehat{GFC}$ = $\hat{C}$

Suy ra ΔFGC là tam giác vuông cân tại G => FG = GC

Chứng minh tương tự:

Xét tam giác vuông EHB có $\widehat{BEH}$ = 180⁰ - $\widehat{EBH}$ - $\hat{B}$ = 180⁰ – 90⁰ – 45⁰ = 45⁰

=> $\widehat{BEH} = \hat{B}$

Suy ra tam giác EBH vuông cân tại H => EH = HB

Mà BH = HG = GC (gt) nên FG = EH = HG

Lại có:  => EFGH là hình bình hành (dhnb)

Mà $\hat{H}$ = 90⁰ (do EH ⊥ BC) nên hình bình hành EFGH là hình chứ nhật

Mặt khác EH = HG (cmt) nên hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Vì FG = EH = HG nên HG = $\frac{BC}{3}$= 4 cm

Do đó chu vi hình vuông EFGH là 4.HG = 4.3 = 12 cm

Đáp án cần chọn là: A

+ Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.

=> AM ⊥ BC => $\widehat{AMC}$ = 90⁰

Xét tứ giác AMCK có: $\left\{\begin{array}{l}AI=IC \left(gt\right)\\ MI=IK\left(gt\right)\\ AC\cap MK=I\left(gt\right)\end{array}\right.$

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb)

Lại có $\widehat{AMC}$ = 90⁰ (cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

+ Ta có: AK // MC (do AMCK là hình chữ nhật), M Є BC (gt) => AK // BM

Mà BM = MC (do AM là trung tuyến), AK = MC (do AMCK là hình chữ nhật) nên AK – BM (tính chất bắc cầu)

Xét tứ giác ABMK có: $\left\{\begin{array}{l}AK=BM \left(cmt\right)\\ AK//BM\left(cmt\right)\end{array}\right.$

Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông => AM = MC

Mà MC = $\frac{1}{2}$BC (gt) nên AM = MC => AM = $\frac{1}{2}$BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM =  BC

=> tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cận tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông

Đáp án cần chọn là: A

Vì MD //AB; ME // AC mà AB ⊥ AC nên MD ⊥  AC; ME ⊥  AB.

Suy ra $\hat{A}=\widehat{MDA}=\widehat{MEA}$ = 90⁰ nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật

Đáp án cần chọn là: A

Hình chữ nhật ADME là hình vuông => AM là phân giác $\widehat{DAE}$.

Hay AM là phân giác góc BAC.

Đáp án cần chọn là: A